FATOS HISTORICOS SOBRE GEOMETRIA E TRIGONOMETRIA

Prévia do material em texto

14
FATOS HISTORICOS SOBRE GEOMETRIA E TRIGONOMETRIA:
Geometria Espacial
Acadêmicos¹
Tutor Externo²
RESUMO
A matemática não era o único saber que fora aprimorado ao longo dos anos e adaptado às necessidades das incontáveis civilizações humanas. As práticas matemáticas foram desenvolvidas em vários lugares do mundo por diferentes povos, e tudo que se tem são registros dessas civilizações extintas que de alguma forma contribuíram significativamente o estudo da matemática que conhecemos hoje, onde os saberes se divergem, que nos últimos tempos necessitava de um melhoramento imediato. Ou seja, nossos ancestrais faziam a ciência dos números de acordo com suas descobertas, e nem sempre concordavam com a matemática de outros povos. Dois desses conhecimentos que se destacam são a geometria e a trigonometria, áreas que estudam as figuras geométricas dispersas num espaço bidimensional e a outra os triângulos, respectivamente. A Trigonometria está contida na geometria, pois um triângulo é uma figura geométrica disperso em um plano bidimensional, contudo, a primeira se dedica exclusivamente ao estudo dos ângulos internos e externos do triângulo, assim como suas peculiaridades.
Palavras-chave: Geometria, Geometria espacial, Sólidos geométricos.
1. INTRODUÇÃO
O presente trabalho tem como finalidade caracterizar os principais pontos da história da geometria, onde a mesma corresponde à área da matemática que estuda as figuras geométricas no espaço, sendo aquelas que contêm mais de duas dimensões, e logo em seguida argumentar de forma básica os aspectos que rodeiam a geometria espacial, proporcionando aos leitores uma pequena contribuição dentro da área da matemática, aonde a mesma vai além das formas geométricas, volumes e superfícies. Por esse motivo, o trabalho apresenta uma visão histórica da sua existência, e que, mesmo de maneira simples é possível contribuir com o aprendizado dos alunos.
No mundo em que vivemos a geometria é uma das partes fantásticas que nos cercam, e é considerada por muitos pesquisadores como uma das áreas clássicas da matemática. Portanto, para que se entenda de um modo mais fácil o mundo da geometria espacial é preciso que o trabalho inicie com noções essenciais de sua existência. A partir daí, estas noções serão estabelecidas por meio de definições que irão auxiliar os conceitos básicos da referida disciplina. 
Nos últimos anos a mesma tem chamado atenção de diversos pesquisadores por ser em todo ambiente da matemática a especialista na aplicação do espaço, principalmente sobre seus fatos históricos, ou seja, sua origem. Diante deste contexto, o referido trabalho abordará de forma básica o conceito dos sólidos geométricos que auxiliam nos cálculos como os volumes e superfícies que os cercam, cujo mesmo é pertencente à geometria espacial.
Inicialmente será apresentado um breve conceito de geometria, contendo as principais características de sua existência. Num segundo momento, se abordará os aspectos indispensáveis da geometria, as chamadas noções primitivas que não possuem definição, mas mesmo assim são aceitas, como por exemplo: o ponto pode ser representado por uma folha de papel, uma reta podendo ser identificada como um fio estendido, o plano caracterizado como uma capa de um livro e o espaço definido como um dado numérico. No terceiro e último momento, será demonstrado à história e o conceito básico da geometria espacial. Portanto, esse projeto é uma base de sustentação para os leitores que contemplam e admiram a formação de uma trajetória que é pouco lembrada, mais que ao ser colocado em prática apresenta suma importância dentro da sala de aula.
Para compreender, acima de tudo, a respeito sobre tudo que envolve a geometria espacial, é necessário conhecer a trajetória de cada descendente da matemática que com muito esforço colaboraram de alguma forma com o saber matemático, onde o mesmo proporcionando o estudo das ciências exatas nos dias de hoje.
2. HISTÓRIA DA GEOMETRIA
A geometria vem dos termos gregos “geo” (terra) e “métron” (medir), que surgiu pela necessidade humana no início das atividades agrícolas de demarcar e dividir as terras férteis, cujo seu surgimento dentro da área da matemática foi direcionado para o desenvolvimento das relações espaciais.
A palavra geometria - que significa “medição da terra” – nos dá ideia de qual foi um dos primeiros usos desta parte da matemática. No Egito antigo, por exemplo, o faraó ordenava o pagamento de impostos de acordo com as áreas alagadas pelo Nilo em cada ano e pelo tamanho de cada uma das propriedades (BEZERRA, 2015, p. 13).
A geometria clássica teve como foco nas construções com régua e compasso. Ela foi relacionada pelo matemático grego Euclides de Alexandria, que viveu por volta de 300 a. C. sendo considerado o primeiro geômetra, muitas vezes referido como “pai da geometria,” teve sua contribuição teve grande importância no desenvolvimento geométrico, e por introduzir o rigor matemático e o axiomático ainda em uso nos dias de hoje. Euclides é reconhecido, principalmente, pelo livro Os Elementos, considerado a obra mais influente de todos os tempos, onde ficou conhecido por todas as pessoas que eram educadas no Ocidente até a metade do século XX.
Euclides foi o primeiro grande estudioso da Geometria e sua obra principal, denominada “Os elementos”, alcançou mais de 1.500 edições. Apesar disso, ainda hoje, mais de dois mil anos depois, os estudos de Euclides continuam válidos e são a base da geometria estudada nas escolas. Além disso, podemos observar aplicações dos teoremas e relações euclidianas em vários campos da ciência como nas engenharias e áreas tecnológicas em geral (DALPIAZ; BONA, 2014, p. 8). 
Em todo ramo da Matemática, a geometria é a campeã quando o assunto for aplicação no universo, no dia a dia e na natureza. Na antiguidade, através dessa observação os gregos notaram que a natureza era geométrica, e que com essa constatação surgiu o então desenvolvimento geométrico que existe hoje. Na natureza isto se confirma quando está presente a simetria, concordância, regularidade e organização, pois nela encontramos as mais diversificadas formas geométricas.
Acredito que, de todos os ramos da Matemática, a geometria é campeã em aplicação no universo, no cotidiano e na natureza. Os antigos gregos já haviam percebido que a natureza é geométrica, e foi através da observação da natureza que chegamos ao desenvolvimento geométrico que temos hoje. Porque no mundo natural encontramos simetria, harmonia, regularidade e ordem. Encontramos também as mais variadas formas geométricas regulares e irregulares. No mundo mineral encontramos os sólidos geométricos, as formas esféricas e as secções cônicas. Basta pararmos um pouco e observar o mundo ao nosso redor. Tudo isso será facilmente reconhecido (DALPIAZ; BONA, 2014, p. III).
Desde a antiguidade o ser humano elabora e constrói objetos baseados nas figuras geométricas, mas não é possível saber exatamente quando elas surgiram, pois não há registros que comprovam sua verdadeira origem. Além disso, é provável que o ser humano mesmo sem saber já construía figuras desse tipo numa determinada época, e que aprendeu a descrevê-las muito tempo depois.
A Geometria que estudamos hoje é essencialmente a mesma que serviu de alicerce para que os estudiosos do passado conseguissem cada vez mais adquirir conhecimento e entender melhor a natureza que nos cerca. Se hoje sabemos muito sobre ela e seus fenômenos, isso é resultado do esforço e da dedicação de muitos sábios da Antiguidade, alguns dos quais considerados os maiores astrônomos, geômetras ou matemáticos de suas épocas (DANTE, 2013, p. 235).
Na atualidade, graças à geometria temos hoje o Sistema de Posicionamento Global ou GPS (Global Positioning System), permitindo ao usuário encontrar sua posição atual com bastante facilidade. Um satélite em orbita consegue definir distâncias do ponto de origem ao ponto desejado, determinando o tempo que levaria para percorrê-lo, utilizando assim, técnicas de geometria (pontos e retas) tendo um únicoplano em comum, a terra. Este procedimento é apenas um dos mais variados exemplos de tecnologias mais utilizáveis atualmente.
3. PONTO, RETA, PLANO E ESPAÇO
Na geometria, o ponto, a reta, o plano e o espaço são algumas noções que não tem definição, mas mesmo assim são aceitas e por isso receberam o nome de noções primitivas. Analisam os elementos matemáticos que sustentam as construções do conhecimento geométrico, onde esses elementos são: o ponto, a reta, o plano e o espaço. Para explicar cada um deles não é tarefa fácil, pois tem apenas conceitos básicos a respeito desses elementos, ou seja, não existe uma definição precisa para eles. Sabendo disso, não é preciso pensar muito em como explica-los, pois o importante é saber como funciona sua utilidade para a geometria e a maneira como os sólidos e as figura se direcionam perante essas noções. 
O seu surgimento foi criado a partir do pensamento humano, onde para tal acontecimento, a mente necessita de fatos e exemplos para então desvendar as dúvidas que os rodeiam, por isso, as mesmas funcionam como modelos para explicar a realidade de acordo com as situações do cotidiano. 
· Um pequeno ponto em uma folha de papel nos dá a ideia de ponto geométrico.
· Um fio esticado de um lugar ao outro nos dá a ideia de uma parte de reta.
· A capa de um livro nos dá a ideia de uma parte do plano.
· O dado numerado nos dá a ideia de um cubo.
Um ponto é adimensional e infinito, tendo apenas a propriedade garantida pela sua localização, pois é neste que outros conceitos se constroem. Uma reta determina a distância mais curta entre dois pontos, e é composta por infinitos pontos, sendo infinita. Uma linha se assemelha a uma reta, porém podendo se curvar sobre si mesma, mas com um detalhe, ela pode deixar de ser infinito a partir do momento que se determina o seu começo e fim, tornando-a um segmento de reta ou semirreta se existir apenas começo.
Bezerra (2015, p.16), também afirma a importância que esses conceitos representam:
Estudar geometria partindo desses conceitos é uma herança deixada pelos gregos e seu método lógico de apresentar a geometria. Não podemos ignorar, entretanto, que muito antes dos gregos darem esta conotação elegante aos elementos básicos da geometria os egípcios e babilônicos já compreendiam estes objetos geométricos como entidades físicas. A linha era uma corda, a borda de um campo ou a aresta de uma pirâmide. Um plano era um pedaço de terra ou a face de um bloco de pedra. O espaço era tudo aquilo que nos rodeia, o nosso lugar. (BEZERRA, 2015, p. 16). 
3.1 PONTO
O ponto é o objeto que não possui definição, dimensão e forma. Onde não é possível descobrir qualquer medida nele, como comprimento, largura altura, área, volume etc. O ponto é a estrutura da geometria, pois é a partir do mesmo que são formadas as figuras geométricas. Normalmente o ponto é representado por um “pingo” ou uma bolinha, mas é importante ter a noção de que se trata apenas de uma representação geométrica. Sua função e representar localização no espaço; e como não possui tamanho e nem forma, sua localização em qualquer espaço se torna bem definida quando está em algum lugar.
Um ponto não contém dimensão, ou seja, ao imaginar um objeto posicionado sobre um ponto não teríamos como mover o mesmo sem que esta não saísse dos respectivos limite deste ponto, onde não haveria qualquer possibilidade de locomoção dimensional.
3.2 RETA
As retas são conjuntos de pontos identificados como linhas infinitas que não fazem curvas. Como elas são formadas por pontos também não possuem definição. Certamente, são também necessários infinitos pontos para construí-la. Dalpiaz e Bona (2014, p. 4), afirmam também que “uma reta tem apenas uma dimensão. Podemos dar o nome de comprimento á medida do segmento (parte, pedaço) de reta. Um segmento de reta é a parte de uma reta, e pode ser medido, pois é finito. Por exemplo, poderia ser medido em cm”. 
Nesta elaboração é possível medir a distância entre dois pontos bem específicos que estão sobre uma reta. Lembrando que ainda não é possível medir a largura de uma reta, pois os pontos que as completam não possuem dimensões.
3.3 PLANO
O Plano não possui definição, porém é permitido estudar sua formação e algumas de suas características. Portanto, um plano é um conjunto de infinitas retas, onde são definidas as figuras geométricas bidimensionais. Sendo assim, o plano é o objeto no qual as figuras que são construídas com a possibilidade de ter a largura e comprimento.
O plano é uma estrutura bidimensional infinita, onde os pontos se localizam. Nas medidas, altura, base e largura são apresentadas dimensões (planos infinitos), onde o estudo permite ser efetuado. Para caracterizar estes objetos, utilizamos o termo Sólido Geométrico ou Figuras Geométricas Espaciais. Como exemplo, a pirâmide, sólido de quatro lados triangulares e uma base quadrada; o cubo semelhante a um dado com quatro lados iguais; o cone, sólido de base circular somente com um único lado.
3.4 ESPAÇO
 O espaço é a parte da geometria espacial onde tudo acontece e que faz sentido, ou seja, todos os sólidos e figuras geométricas podem ser construídos em todo o espaço que se encontra e que segue infinita e ilimitadamente do ponto onde estamos para todas as direções. É constituído por um alinhamento de planos, posto lado a lado para preencher todo o espaço, sendo infinito em qualquer direção, contendo todas as figuras e formas geométricas tanto plana quanto tridimensional. Como o espaço é formado por planos, o mesmo se define na terceira dimensão, pois é na terceira dimensão que são produzidas as figuras que contém largura, comprimento e profundidade. 
A terra é um planeta rico em objetos, tanto natural como criados pelas mãos dos homens. Estes objetos fazem parte do espaço que está ao nosso redor, no entanto, ele vai bem além daquilo que podemos enxergar, aliás, segundo a teoria do Big-Bang, que denomina o espaço de universo, o universo está em constante expansão, portanto, o que pode ser visto é infinito (JULIANI, 2008, p. 13).
4. GEOMETRIA ESPACIAL
A matemática é a ciência mais antiga que existe no planeta, os vestígios de sua origem desapareceram nas areias das antigas civilizações egípcias. Pitágoras de Samos, discípulo de Tales de Mileto, foi o protagonista do estudo da geometria (forma) com a aritmética (número). Na geometria espacial, teve em seu foco principal o tetraedro, chamado de cubo, e o dodecaedro com a esfera.
O estudo da geometria espacial juntamente com os poliedros se tornou pauta principal entre os matemáticos e filósofos gregos, porém, depois de um longo período de tempo ficou adormecida por mais de mil anos, e que despertou somente nos séculos que seguiram o renascimento italiano. Diversos matemáticos como Leonardo Fibonacci (1170-1240), retomou o estudo da geometria espacial que estava estancada durante muito tempo. Em 1220, Leonardo escreve a “Practica Geometriae”, descrevendo sobre trigonometria e geometria, onde abordou as teorias de Euclides e criou algo semelhante ao teorema de Pitágoras.
Tales de Mileto (624 a.C. – 547 a.C.), nascido em Mileto, atual Turquia, foi um filósofo, matemático e astrônomo grego. Também se tornou o primeiro a explicar o eclipse solar, ao verificar que a lua é iluminada por esse astro. Segundo Dalpiaz e Bona (2014, p. 37), “Tales era um próspero negociante, engenheiro e astrônomo da antiga Grécia. Viveu numa época em que os estudiosos se dedicavam a todas as disciplinas, e ele era um deles”. Diversos historiadores da matemática antiga relatam que a geometria demonstrativa teve início com Tales de Mileto, considerado um dos sete sábios da Grécia. Alguns dos seus fatos geométricos foram:
· Que os ângulos da base dos triângulos isósceles são iguais;
· Do seguinte teorema: se dois triângulos tem dois ângulos e um lado respectivamente iguais, então são iguais;
· De que todo diâmetro divide um círculo em duas partes iguais;
· De que ao unir-se qualquer ponto de uma circunferência aos extremos de um diâmetro AB obtém-se um triângulo retângulo em C.Para explicar este teorema, Tales usou a ideia de que a soma dos ângulos de um triângulo é igual a dois ângulos retos;
· Teorema de Tales (circulo): A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º.
· Os dois ângulos da base de um triângulo isósceles são iguais.	
A geometria espacial está presente tanto nas abstrações da matemática e no nosso mundo. Quando um prédio de forma retangular, uma caixa em forma cubica, uma bola de formato esférico, ou um cano de formato cilíndrico, percebemos a existência de este saber. A geometria espacial é a área da matemática que está vinculada com o estudo das figuras no espaço, onde contém mais de duas dimensões.
4.1 SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Os sólidos geométricos são conhecidos como as figuras geométricas que contém três dimensões, podendo apenas ser constituídas no espaço que sucessivamente também contenha três ou mais dimensões. De acordo com Dalpiaz e Bona (2014, p. 172), “Ao observarmos nosso entorno encontraremos objetos que são limitados apenas por superfícies planas, outros limitados apenas por superfícies curvas e, ainda outros limitados por superfícies planas e curvas”, ou seja, com isso podemos classificar os sólidos geométricos como figuras que contem dimensões de latitude, longitude e altitude.
4.1.1 Prisma
O prisma é um sólido geométrico ou poliedro convexo que apresenta somente superfície plana, onde são constituídos a partir de segmentos de retas que entre si são paralelos e também formam extremidades poligonais semelhantes. O mesmo é composto por duas faces, ou seja, são construções poligonais na qual não podem estar situados no mesmo plano, onde cada lado é comum conter dois polígonos. Duas das faces poligonais do prisma são semelhantes que formam a base e por sua vez podem ser classificados como triangular, quadrangular e pentagonal. Essas bases são congruentes entre si, denominados de planos de base α e B.
FIGURA 1 - CLASSIFICAÇÃO DOS PRISMAS
FONTE: Disponível em: <https://www.guiaestudo.com.br/prisma>. Acesso em: 17 mai. 2019.
As faces que contornam o prisma são definidos como faces laterais que não incluem as faces das bases. Além dessas faces, o prisma também é composto de aresta da base, ou seja, os segmentos de reta são formados pelo contorno de uma das bases com uma face lateral e aresta lateral que são segmentos de reta constituídos pelo encontro de duas faces laterais. As vértices determinam os pontos de encontro entre duas ou mais arestas, onde todos estão unidos por um paralelogramo.
O prisma também pode ser classificado de acordo com a inclinação da aresta, sendo considerado reto ou oblíquo. O mesmo é reto quando as arestas são perpendiculares à base formando um ângulo de 90º, ou oblíquo, composto por um ângulo diferente de 90º. 
Para obter o calculo da área lateral do prisma, precisa-se somar as áreas das faces laterais. Quando o prisma for reto, ou seja, onde todas as faces laterais são congruentes, sua fórmula da área lateral será: , sendo “n” o número de lados e “a” face lateral. E o cálculo de sua área total deve ser feito somente a partir da soma de suas faces laterais a áreas da base: , sendo “” o resultado das áreas das faces laterais e “” o resultado das áreas da base. E o seu volume é calculado pela fórmula: , em que “” é a área da base e “h” a altura.
4.1.2 Cubo
Um paralelepípedo retângulo contendo todas as faces e arestas semelhantes e perpendiculares, que se têm seis faces quadradas e cada uma possuindo a mesma medida (a = b =c) é chamado de cubo. Dalpiaz e Bona (2014, p. 193), afirmam que “o cubo é um paralelepípedo retângulo ou prisma especial cujas seis faces são congruentes (quadrados)”, onde o mesmo contém 12 arestas, 8 vértices e 6 faces, sendo um hexaedro regular.
FIGURA 2 - CUBO
FONTE: Disponível em: <https://gartic.com.br/legal_123/desenho-livre/cubo> . Acesso em: 12 jun. 2019. 
O cubo é constituído por arestas semelhantes, ou seja, que contem a mesma medida. Para conhecer a medida de uma aresta é preciso levá-la a potência de 3. Assim, o volume do cubo pode ser calculado pela largura, comprimento e altura, contendo 8 vértices, 12 arestas e 6 faces. A formula do volume de qualquer cubo sempre será: V = a³, ou seja, (a . a . a = a³).
 
4.1.3 Paralelepípedo 
O paralelepípedo ou bloco retangular é classificado como um sólido geométrico possuindo seis faces paralelas, onde duas são iguais e paralelas entre si, podendo ser retos ou oblíquos, consoantes as suas faces laterais sejam perpendiculares ou não à base. De acordo com Dalpiaz e Bona (2014, p. 192), “em um paralelepípedo , todas as faces são paralelogramos e, em particular, podem ser retângulos. A superfície total de um paralelepípedo é a união de seis paralelogramos”. E para Juliani (2008, p. 33), “é dito paralelepípedo o prisma em que suas bases são paralelogramos e quando esse paralelepípedo for reto pode ser chamado de paralelepípedo retângulo ou ortoedro”.
FIGURA 3 - PARALELEPÍPEDO
FONTE: Disponível em: <https://pt.m.wikipedia.or/wiki/paralelepidedo>. Acesso em 11 jun. 2019. 
Sabe-se que o paralelepípedo é uma figura tridimensional onde suas faces são paralelogramos. Portanto, pode ser definido como: 
· Um prisma em que a base é um paralelogramo;
· Um hexaedro onde cada face seja um paralelogramo;
· É um hexaedro contendo três pares de faces paralelas;
A base de um paralelepípedo é constituída por uma figura geométrica plana. Por esse motivo, para calcular será necessário multiplicar a base pela altura desta figura, contendo 8 vértices, 12 arestas e 6 faces. Sendo que sua formula se resume em: , sendo “” a medida da área, “b” é a medida da base e “h” a altura. Sendo que sua área total é representada pela fórmula: . E o volume é calculado pela seguinte fórmula: V = a . b . c, onde “V” representa o volume e “a, b e c” são as medidas das arestas.
4.1.4 Pirâmide
A pirâmide é um sólido geométrico composto por uma base e um vértice, cuja base é uma região poligonal e as faces são regiões triangulares, ou seja, pode ser triangular, quadrangular, pentagonal, retangular e assim por diante.
Resumindo o conceito de Dalpiaz e Bona (2014), a pirâmide pode ser definida a todo poliedro convexo possuindo uma face denominada de base num plano, contendo apenas um vértice fora desse plano. E as outras faces da pirâmide são triângulos determinados por um lado da base e o vértice da mesma. Assim chamadas de faces laterais.
FIGURA 4 - PIRÂMIDE
FONTE: Disponível em: <https://www.todamateria.com.br/piramide/amp/>.Acesso em: 16 mai. 2019.
O vértice corresponde ao ponto mais distante da base que uni todas as faces laterais triangular, ou seja, é o sólido geométrico que possui todo vértice no mesmo plano, e sua altura corresponde à distância entre o vértice e a base.
Para calcular a área total da pirâmide, precisa-se da seguinte fórmula: , sendo “” a área lateral (soma de todas as faces laterais), e “” área da base.
Para obter o volume de uma pirâmide é preciso ter a expressão: , sendo “” a área da base e “h” altura. 
4.1.5 Cilindro
Na geometria, o cilindro é um sólido geométrico alongado e arredondado, que por sua vez contém o mesmo diâmetro em todo o comprimento. É um objeto tridimensional numa superfície de translação completa de um segmento de reta que se movimenta respectivamente a si mesmo, e que se sustenta há uma circunferência. O cilindro se limita por uma superfície curva, mas possui duas bases com a forma de circunferência.
FIGURA 5 - CILINDRO
 FONTE: Disponível em: <https://www.google.com/amp/s/matematicabasica.net/cilindro/amp/>.Acesso em: 11 jun. 2019. 
O cálculo da área do círculo é dado por: (base do cilindro) e o comprimento da circunferência é dada por: . Este comprimento é considerado a base do retângulo onde a área é: (área lateral do cilindro), sendo a área total dada por: . Enquanto que o volume é dado pela expressão: .
4.1.6 Cone
O cone é um sólido geométrico formado por uma base circular (r) e por segmentos de reta que possuem extremidade num vértice (v) em comum. Contendo também a altura (h), definida pela distância do vértice ao planoda base, possuindo a lateral constituída por qualquer segmento que tenha extremidade n vértice e na base do cone. Segundo Juliani (2008, p. 96) “[...] o cone é considerado o lugar geométrico formado pela reunião de todos os segmentos de reta que tem uma extremidade num ponto (denominado vértice, representado por V) e a outra extremidade em um ponto qualquer (pode ser chamado de P) de uma curva suave [...]”.
Dante (2013, p. 223), afirma que “a superfície do cone é formada por uma parte plana, a região circular, que é a sua base, e uma parte não plana, “curva”, “arredondada”, que e a sua superfície lateral”.
 
 FIGURA 6 - CONE
FONTE: Disponível em: <https://brainly.com.br/tarefa/2384038>.Acesso em 12 jun. 2019.
O cone possui uma base na forma de circunferência e 1 vértice. A fórmula da área da base do cone: , sendo “Ab” a área da base, “π (Pi): 3,14” e “r” o raio. Onde a área lateral é calculada por: .
Para calcular sua área total, soma-se a lateral e a base. Utilizando a seguinte fórmula: . Sendo que sua área de volume será: .
4.1.7 Esfera
A esfera é um sólido geométrico constituído por uma superfície curva contínua, onde seus pontos estão com as distâncias iguais de outro fixo e também interior, o chamado centro, ou seja, é uma superfície isolada e, todos os seus pontos contém a mesma distância em relação ao centro. A mesma é composta por uma rotação de um semicírculo ao redor de um eixo, constituída por uma superfície isolada na medida em que torna todos os seus pontos na mesma distância do centro (O).
Juliani (2008, p. 116), “portanto, a esfera é uma superfície no espaço. Lodo, quando necessário referir-se a um sólido com o formato da esfera será chamado se sólido esférico”. Pode definir também a esfera como uma superfície rotacional, pois se uma semicircunferência estiver em rotação em torno de um eixo qualquer, será chamada de esfera. Juliani (2008, p. 116), “ portanto, a esfera é uma superfície no espaço. Logo, quando necessário referir-se a um sólido com o formato da esfera será chamado de sólido esférico”.
FIGURA 7 - ESFERA
FONTE: Disponível em: <https://escolaeducacao.com.br/geomtria-espacial/esfera>.Acesso em: 11 jun. 2019.
A esfera é um objeto tridimensional com perfeita simetria. Sua área é constituída pela fórmula: , tendo como fórmula de volume a expressão: , onde “r” será o raio dessa esfera e “π” a constante de (Pi=3,14).
5. CONSIDERACÕES FINAIS
O trabalho procurou apresentar a história da geometria juntamente com os conceitos básicos da geometria espacial, conhecida como uma das áreas mais fantásticas da matemática e do universo. O mesmo fez uma retrospectiva de maneira simples sobre a importância que a geometria representa para o estudo das ciências exatas. Voltando a geometria espacial, tal fato apresentou os seus principais pontos e que sua extensão foi direcionada a uma abordagem interdisciplinar. Em que as informações contidas neste trabalho permitirão aos leitores uma visão mais ampla sobre a história da geometria e os conceitos básicos da geometria espacial que de alguma forma poderá colaborar com os estudos já existentes.
Este trabalho não tem a intensão de encerrar o assunto proposto como a única opção disponível para o conhecimento, mas pretende ser utilizado como uma forma de contribuição a respeito da geometria espacial, possibilitando, acima de qualquer questão, uma fonte de autoajuda.
REFERÊNCIAS
BEZERRA, José Rauryson Alves. Tudo é Geometria. 1. ed. – Natal: José Rauryson Alves Bezerra, 2015.
Brasil Escola. Geometria espacial. Disponível em: <https://www.google.com/amp/s/m.brasilescola.uol.com.br/amp/matematica/geometria-espacial.htm>. Acesso em: 16 abr. de 2019.
_____. O que é prisma. Disponível em: <http://m.brasilescola.uol.com.br/matematica/o-que-e-prisma.htm>. Acesso em 04 jun. de 2019.
DALPIAZ, Márcia Vilma Aparecida Depiné; BONA, Juliano. Geometria. 1 ed. Indaial: Uniasselvi, 2014.
DNATE, Luiz Roberto. Contextos e Aplicações. 2 ed. – São Paulo: Ática, 2013. 
Fascínio Matemático. História da geometria. Disponível em: <http://fasciniomatematico.blogspot.com/2010/08/historia-da-geometria-espacial.html?m=1>. Acesso em 4 jun. de 2019.
Grupo Escolar. Cubo. Disponível em: <https://www-grupoescolar-com.cdn.ampproject.org/v/s/>. Acesso em 05 mai. de 2019.
JULIANI, Kleber Sebastião. Geometria Espacial: uma visão do espaço para a vida. Proposta de produção didática pedagógica apresentada ao Programa de Desenvolvimento Educacional da Secretaria de Estado da Educação do Paraná – Universidade Estadual de Londrina. Londrina, 2008.
Mundo Educação. Noções primitivas da geometria: ponto, reta, plano e espaço. Disponível em: <https://m.mundoeducacao.bol.uol.com.br/amp/matematica/nocoes-primitivas-geometria-ponto-reta-plano-espaco.htm>. Acesso em 10 mai. de 2019. 
Stoodi. Geometria espacial. Disponível em: <https://www.stoodi.com.br/blog/2018/08/15/geometria-espacial/>. Acesso em 30 abr. de 2019.
Toda Matéria. Esfera. Disponível em: <https://www.todamateria.com.br/a-esfera-na-geometria-espacial/amp/>. Acesso em 11 jun. de 2019.
Wikipedia. Tales de Mileto. Disponível em: <https://pt.m.wikipedia.org/wiki/Tales_de_Mileto> Acesso em 5 jun. de 2019.
1 Cidinei Marques, Evano Leal Melo, Helton Gomes, José Darlin Souza dos Santos, Matheus José Almeida Saraiva, Nádia Matos dos Anjos
2 Fernando Junior Lima da Silva
Centro Universitário Leonardo da Vinci – UNIASSELVI - Licenciatura em Matemática (MAD 0441/3) – Seminário Interdisciplinar II - 26/06/2019