A2 MATEMATICA APLICADA

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Local: Sala 1 - Sala de Aula / Andar / Polo São Gonçalo / POLO SÃO GONÇALO - RJ
Acadêmico: EAD-IL10002-20191A 
Aluno: JULIANA NORONHA DOS SANTOS
Avaliação: A2-
Matrícula: 20182301313
Data: 30 de Março de 2019 - 14:30 Finalizado
Correto Incorreto Anulada  Discursiva  Objetiva Total: 6,00/10,00 
1  Código: 31321 - Enunciado:  Uma forma de classificar uma função é analisar o comportamento de seu valor em 
função da variação crescente da variável independente (eixo horizontal). Assim, uma função pode ser crescente, 
decrescente ou constante.  Considere a função descrita no gráfico, a seguir:      A partir da análise gráfica, indique 
a afirmação correta:  
 a) A função é decrescente no intervalo: 0 < x < 1. 
 b) A função é crescente no intervalo: 0 < x < 4. 
 c) A função é crescente no intervalo: 4 < x < 6. 
 d) A função é crescente no intervalo: -2 < x < 0. 
 e) A função é decrescente no intervalo: -4 < x < -2. 
Alternativa marcada:
a) A função é decrescente no intervalo: 0 < x < 1. 
Justificativa: Resposta correta:A função é decrescente no intervalo: 0 < x < 1.Uma função que diminui o seu 
valor com o aumento da variável do eixo horizontal (x) apresenta um comportamento decrescente, e se com o 
aumento de x o valor da função aumentar ela será dita crescente neste intervalo. Caso o valor de x aumente e o 
valor da função não se alterar a função é dita constante. Neste caso no intervalo de  0 < x < 1 o valor da função 
diminui quando o valor de x varia de 0 para 1, o que caracteriza uma função descrescente. Distratores:A função é 
crescente no intervalo: 0 < x < 4. Errada. Na verdade, no intervalo de 0 a 1 ela é decrescente, mas no intervalor de 
1 a 4 ela é crescente.A função é crescente no intervalo: -2 < x < 0. Errada, pois o valor de x quando varia de -2 a 0 a 
função diminui de valor o que representa uma função descrescente. A função é decrescente no intervalo: -4 < x < 
-2. Errada, pois o valor de x quando varia de -4 a -2 a função aumenta de valor o que representa uma função 
crescente. A função é crescente no intervalo: 4 < x < 6. Errada, pois o valor de x quando varia de 4 a 6 a função 
diminui de valor o que representa uma função decrescente.  
1,00/ 1,00 
2  Código: 31291 - Enunciado:  O discriminante, simbolizado pela letra grega (lê-se “delta”) corresponde ao 
radicando da fórmula que calcula as raízes da equação quadrática, conhecida como fórmula de Bhaskara, e tem 
o valor do coeficiente “b” elevado à segunda potência, menos o produto de quatro pelos coeficientes “a” e “c” de 
uma equação do 2º grau do tipo:  Considere a função do 2º grau: em que suas raízes são x’ = 1 e x’’ = 7 e ainda que 
a soma de “a” + “b” é -14. O discriminante (delta) dessa equação é igual a: 
 a) 100. 
 b) 169. 
 c) 225. 
 d) 81. 
 e) 144. 
Alternativa marcada:
e) 144. 
Justificativa: Resposta correta: 144. Distratores:a) 81. Errada. Para que o discriminante (delta) fosse igual a 81, a 
raiz de delta deveria ser 9, o que não é compatível com as demais raizes da equação..b) 100. Errada. Para que o 
discriminante (delta) fosse igual a 100, a raiz de delta deveria ser 10, o que não é compatível com as demais 
raizes da equação.d) 169. Errada. Para que o discriminante (delta) fosse igual a 169, a raiz de delta deveria ser 13, 
o que não é compatível com as demais raizes da equação.e) 225. Errada. Para que o discriminante (delta) fosse 
igual a 225, a raiz de delta deveria ser 25, o que não é compatível com as demais raizes da equação. 
1,00/ 1,00 
3  Código: 31286 - Enunciado:  O gerente de uma confecção está analisando os resultados de seu negócio e 
descobre que, ao vender cada unidade das suas peças de roupa por um preço “p”, obteve um volume de vendas 
de (p+15) peças, o que lhe gerou um lucro de R$ 320,00. 
Ele sabe que o custo unitário de produção é de $ 17,00. Então, pode-se afirmar que o custo total (em R$), com a 
quantidade de produtos vendidos, foi de: 
 a) 710. 
 b) 480. 
1,00/ 1,00 
 c) 310. 
 d) 560. 
 e) 680. 
Alternativa marcada:
e) 680. 
Justificativa: Resposta correta: 680.A equação do lucro é a diferença entre a receita (preço x quantidade) e o 
custo (custo unitário x quantidade). Sendo assim, temos: 320 = p*(p+15) – 17*(p+15) = p^2 + 15p – 17p – 255  >>> 
p^2 -2p – 575  = 0Calculando as raízes temos:
X’ = -b+ / 2a = - (-2) + / 2*1 = 2 + 48 / 2 = 50 / 2 = 25  
X’ = -b-/ 2a = - (-2) - / 2*1 = 2 - 48 / 2 = -46 / 2 = -23 (que iremos desconsiderar por ser preço negativo)Substituindo 
na função custo temos =   17*( 25+15) = 680  Distratores:a) 310. Errada. Com um custo de R$310 temos um 
preço de 310 = 17*(p+15) => p = 3,24 diferente, portanto de R$25,00 que é o preço necessário para um lucro de 
R$320b) 480. Errada. Com um custo de R$480 temos um preço de 480 = 17*(p+15) => p =13,24 diferente, portanto 
de R$25,00 que é o preço necessário para um lucro de R$320c) 560. Errada. Com um custo de R$560 temos um 
preço de 560 = 17*(p+15) => p = 17,94 diferente, portanto de R$25,00 que é o preço necessário para um lucro de 
R$320e) 710. Errada. Com um custo de R$710 temos um preço de 710 = 17*(p+15) => p = 26,76 diferente, portanto 
de R$25,00 que é o preço necessário para um lucro de R$320  
4  Código: 31311 - Enunciado:  Uma empresa que produz sacos de lixo vende, em média, 2.000 unidades por mês, 
pelo preço de R$ 0,10. Uma pesquisa de mercado realizada junto aos seus clientes revela que, reduzindo o preço 
em 10%, o número de unidades vendidas será 40% maior.  Admitindo que a demanda tenha um comportamento 
linear, a equação que representa o comportamento da demanda versus preço é: 
 a) D(p) = 10.000 - 80.000p. 
 b) D(p) = 20.000 - 70.000p - p
 c) D(p) = 10.000 - 80.000p - p . 
 d) D(p) = 10.000 - 70.000p. 
 e) D(p) = 80.000 - 10.000p. 
Alternativa marcada:
a) D(p) = 10.000 - 80.000p. 
2.
2
Justificativa: Resposta correta:D(p) = 10.000 - 80.000p.Montando o quadro:Preço             
Demanda
0,10                                                         2.000
0,10 - 0,10 * 0,10 (10%) = 0,09               2.000 + 2.000  *0,40 (40%) = 2.800
Coeficiente angular: a = (2.000 - 2.800) / (0,10 - 0,09) = -800/0,01 = -80.000Coeficiente linear:   a partir do ponto 
(0,10, 2.000), temos: 2.000 = -80.000 * 0,10 + b >>> b = 2.000 + 8.000 = 10.000 
Logo a equação linear (1º grau) é:  D (p) = 10.000 - 80.000p  Distratores:a) D(p) = 10.000 - 70.000p. Errada. Este 
modelo é linear, mas o coeficiente angular de -70.000 é diferente do que é definido pelos parâmetros do 
problema por a = (2.000 - 2.800) / (0,10 - 0,09) = -800/0,01 = -80.000b) D(p) = 20.000 - 70.000p - p Errada. 
O enunciado fala em um comportamento linear; assim, este modelo dão atendo por apresentar o termo 
quadrático  p c) D(p) = 80.000 - 10.000p. Errada. Este modelo é linear, mas o coeficiente angular de -10.000 é 
diferente do que é definido pelos parâmetros do problema definido por a = (2.000 - 2.800) / (0,10 - 0,09) = -
800/0,01 = -80.000 e o coeficiente linear 80.000 é diferente do definido pelos parâmetros do problema a partir do 
ponto (0,10, 2.000), temos: 2.000 = -80.000 * 0,10 + b >>> b = 2.000 + 8.000 = 10.000 e) D(p) = 10.000 - 80.000p - p .  
Errada. O enunciado fala em um comportamento linear; assim, este modelo dão atendo por apresentar o termo 
quadrático  p
2.  
2.
2
2.
1,00/ 1,00 
5  Código: 31282 - Enunciado:  A secretaria municipal de uma cidade do interior estudou o comportamento da taxa 
de desemprego nos últimos meses e observou que ela vem crescendo. Baseado nos últimos números 
registrados, chegou-se ao seguinte gráfico, que relaciona a taxa de desemprego pelo tempo expresso em 
meses:    Para que a prefeitura dessa cidade possa fazer seu planejamento social estratégico a respeito desse 
cenário econômico, qual deverá ser a taxa de desemprego projetada em junho desse mesmo ano, caso essa 
tendência seja mantida? 
 a) 5,0%. 
 b) 6,0%. 
 c) 9,0%. 
 d) 8,0%. 
 e) 7,0%. 
Alternativa marcada:
d) 8,0%. 
1,00/ 1,00 
Justificativa: Resposta correta: 8,0%.
Associar 1 a jan, 2 a fev,6 a jun.
Coeficiente angular: a = (6,4 - 4,0) / (4 – 1) = 2,4 / 3 = 0,8.
Coeficiente linear: 4,8 = 0,8 x 2 + b >>> b = 4,8 – 1,6 = 3,2.
Taxa (t) = 0,8t + 3,2, para t = 6 (junho), temos: taxa (6) = 0,8 x 6 + 3,2 = 4,8 + 3,2 = 8,0.   Distratores:a) 5,0%. para a 
taxa de crescimento de 5% teriamos o tempo Taxa (5) = 0,8t + 3,2 = 0,8 x 5 + 3,2 = 4 + 3,2 = 7,2, período ao longo 
de julho, diferente de junho conforme solicitado.b) 6,0%. para a taxa de crescimento de 6% teriamos o tempo 
Taxa (6) = 0,8t + 3,2 = 0,8 x 6 + 3,2 = 4,8 + 3,2 = 8,0, agosto, diferente de junho conforme solicitado.c) 7,0%. para a 
taxa de crescimento de 7% teriamos o tempo Taxa (7) = 0,8t + 3,2 = 0,8 x 7 + 3,2 = 5,6 + 3,2 = 8,8, período ao longo 
de agosto, diferente de junho conforme solicitado.e) 9,0%. para a taxa de crescimento de 9% teriamos o tempo 
Taxa (9) = 0,8t + 3,2 = 0,8 x 9 + 3,2 = 7,2 + 3,2 = 10,4 período ao longo de outubro, diferente de junho conforme 
solicitado. 
6  Código: 31284 - Enunciado:  Consideremos uma função de produção P que dependa da quantidade x de um 
fator variável. Chama-se produtividade marginal do fator a derivada de P em relação à x. Consideremos a função 
de produção  em que P é a quantidade (em toneladas), produzida mensalmente de um produto, e x, o trabalho 
mensal envolvido (medido em homens/hora). Utilizando a produtividade marginal, podemos afirmar que, se 
aumentarmos a quantidade de homens/hora trabalhando de 10.000 para 100.001, teremos:  
 a) Um decréscimo na produção de 2,5 toneladas. 
 b) Um aumento na produção de 0,25 toneladas. 
 c) Um aumento na produção de 2500 toneladas.  
 d) Um decréscimo na produção de 0,0025 toneladas. 
 e) Um decréscimo na produção de 0,25 toneladas. 
Alternativa marcada:
e) Um decréscimo na produção de 0,25 toneladas. 
Justificativa: Resposta correta: Um aumento na produção de 0,25 toneladas. Porque: Distratores: Um 
decréscimo na produção de 0,25 toneladas. Errada, porque ocorre um acréscimo de 0,25 toneladas, mesmo que o 
expoente de x seja negativo. Um decréscimo na produção de 0,0025 toneladas. Errada, porque não é 
decréscimo, apesar do expoente negativo de x, e não ocorreu a multiplicação pelo coeficiente 25. Um aumento 
na produção de 2500 toneladas. Errada, porque para encontrar esse valor considerou o expoente de x como +0,5, 
quando ele é  -0,5.Um decréscimo na produção de 2,5 toneladas. Errada, é um acréscimo e o valor de 2,5 resulta 
de expoente de x positvo (quando deveria ser negativo) e de conversão para tonelada(dividindo por 1000) 
quando o valor de P já estaria em toneladas. 
1,00/ 1,00 
7  Código: 31304 - Enunciado:  Uma empresa que sempre analisa seu negócio em busca de melhores resultados 
financeiros estará muito mais perto de reduzir seus custos e aumentar seus lucros. Por isso, o planejamento e a 
análise ocupam especial importância no trabalho de um gestor financeiro. Os seus gestores conseguiram, a 
partir de análise das informações contábeis da empresa, chegar à equação que modela o custo, definida por  e 
à equação que modela a demanda, que é P(q) = 20 - q.  Diante do exposto, faça o que se pede:
a) Qual a equação do Lucro em função da quantidade vendida?
b) Qual o valor do lucro quando são vendidas duas unidades?
c) Quantas unidades deverão ser vendidas para que o Lucro seja de R$ 86,00?
d) Qual a quantidade que maximiza o lucro? 
Resposta: 
Justificativa: Expectativa de resposta: a) L(p) = R(q) – C(q) = (20 –- q) * q – (q2 / 2 + 5q – 50) = 20q –- q2 -– q2 / 2 -–
5q + 50 = - 3q2 / 2 + 15q + 50. b) L(2) = - 3 * 22 / 2 + 15 * 2 + 50 = - 6 + 30 + 50 = R$ 74,00.  c) 86 = - 3q2 / 2 + 15q + 50   
=>   - 3q2 / 2 + 15q + 24 = 0   => raiíz positiva: q = 4 unidades. d) qv =  -b / 2a  = -15 / 2 * -1,5 = 15 / 3 = 5 unidades. 
0,00/ 2,00 
8  Código: 31301 - Enunciado:  Um bem sempre sofre depreciação ao longo do tempo, seja por conta do desgaste 
de seu uso ou por obsolescência tecnológica. Sabe-se que um equipamento de uma Unidade de Tratamento 
Intensivo - UTI foi comprado por um hospital por R$10.000,00 e que após cinco anos seu valor estimado é de R$ 
2.000,00.  Admitindo depreciação linear, responda:
a) Qual equação representa o valor do equipamento em função do tempo?
b) Qual a depreciação total daqui a quatro anos?
c) Em quantos anos o valor do equipamento será nulo? 
Resposta: 
Justificativa: Expectativa de resposta:a) Ponto1 = (10.000, 0) e ponto 2 (2.000, 5) 
Coeficiente angular = a = (2000-10000)/(5-0) = -8000/5 = -1600
Coeficiente linear b: 
2000 = 5*-1600 + b  =>  b = 2000 + 8000 = 10000 
0,00/ 2,00 
Função depreciação =  V(t) = 10000 - 1600*t.b) V(4) = 10.000 - 1.600*4 = 10.000 – 6.400 = R$ 3.200 será o valor do 
equipamento no quarto ano, com uma depreciação total até lá de $ 6.400,00. c) V(t) = 0 = 10000 - 1600*t  =>  t = 
10000 / 1600 = 6,25 anos = 6 anos e 0,25 * 12 = 3 meses.  
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