estatística (1)

Prévia do material em texto

Atividade 3
Atividade relativa aos conteúdos das aulas 5 e 6.
Valor máximo da atividade 2,5 ( dois pontos e meio), sendo 0,5 ( meio ponto) por questão.
Professor: Eleandro Aparecido Miqueletti
1 – No lançamento simultâneo de 2 dados não viciados, qual a probabilidade de:
a) Nas faces superiores sair o número 5 em ambos os dados
Espaço amostral (S) contem todos os elementos/resultados de um experimento. 
Eventos: resultados de interesse 
	{(1,1)
	(1,2)
	(1,3)
	(1,4)
	(1,5)
	(1,6)
	(2,1)
	(2,2)
	(2,3)
	(2,4)
	(2,5)
	(2,6)
	(3,1)
	(3,2)
	(3,3)
	(3,4)
	(3,5)
	(3,6)
	(4,1)
	(4,2)
	(4,3)
	(4,4)
	(4,5)
	(4,6)
	(5,1)
	(5,2)
	(5,3)
	(5,4)
	(5,5)
	(5,6)
	(6,1)
	(6,2)
	(6,3)
	(6,4)
	(6,5)
	(6,6)}
	
	
	
	
	
	
Número de eventos = 36 (36 possibilidades)
Se pretendemos determinar a probabilidade de ocorrer um evento, temos que dividir o número de elementos do evento pelo número de elementos do espaço amostral (total), ou seja:
P(E) = n(E) / n(S)
Somente no Evento (5,5) que o número 5 sairá em ambos dados, logo:
P (E) = 1 / 36 = 0,027 * 100 = 2,77%
b) A soma dos resultados das faces superiores serem iguais a 8.
(2,6); (3,5); (4,4); (5,3); (6,2) – 5 possibilidades
P = 5 / 36 = 0,1388 * 100 = 13,88%
c) A soma dos resultados serem iguais a 9 ou a soma ser par ( lembrar neste caso que estamos falando de probabilidade da união, ou seja P (A U B) = P ( A ) + P ( B ) – P ( A B )
 Evento A = Soma 9: 
A= {(3,6); (4,5); (5,4); (6,3)}
 n (A) = 4
P(A) = 4/36 
Evento B = Soma par:
B = {(1,1);(1,3);(1,5);(2,2);(2,4);(2,6);(3,1);(3,3);(3,5);(4,2);
(4,4);(4,6);(5,1);(5,3);(5,5);(6,2);(6,4);(6,6)}
n(B) = 18
P(B)=18/36
A B = (3,6); (4,5); (5,4); (6,3)
n(A B) = 4
P (A U B) = P ( A ) + P ( B ) – P ( A B )
P (A U B) = 4/36 + 18/36 – 4/36 
P (A U B) = 18/36 
P (A U B) = 0,50 = 50% 
2) O gerente de produção de uma indústria, tabelou a quantidade de matéria prima utilizada relacionada com a quantidade de produto acabado, de acordo com o que segue abaixo, valores em toneladas:
	Matéria Prima consumida ( X)
	Produtos acabados ( Y)
	20
	15
	30
	22
	40
	30
	50
	40
	60
	44
	n
	xi
	yi
	xi*yi
	xi2
	yi2
	1
	20
	15
	300
	400
	225
	2
	30
	22
	660
	900
	484
	3
	40
	30
	1.200
	1.600
	900
	4
	50
	40
	2.000
	2.500
	1.600
	5
	60
	44
	2.640
	3.600
	1.936
	
	∑=200
	∑=151
	∑=6.800
	∑=9.000
	∑=5.145
Baseado nestes dados responda o que se pede:
a) Qual Coeficiente de correlação linear de Pearson ( r ) 
b) Qual a reta de regressão linear entre a quantidade de matéria prima consumida ( x) e a quantidade de produto acabado ( y)
Y = a + b.x
 e 
c) O coeficiente de correlação de Pearson, calculado na alternativa a, demonstra que a correlação é forte ou fraca? Por quê?
Os valores de r podem variar de -1 a 1, e quanto mais próximos a esses extremos indica existir uma correlação forte, nesse caso, r = 0,99, logo a relação é forte, pois está bem próxima de 1.
	 
	3) Sabendo que o peso das pessoas que moram em uma determinada cidade apresentam uma distribuição normal, com média de 70 kg e desvio padrão de 5 kg, qual o percentual de pessoas com peso:
μ = 70 kg
σ: 5kg
a) Acima de 70 kg
A representação gráfica da distribuição normal é uma curva em forma de sino, simétrica em torno da média (μ). Como a curva é simétrica em torno de μ, a probabilidade de ocorrer valor maior do que a média é igual à probabilidade de ocorrer valor menor do que a média, isto é, ambas as probabilidades são iguais a 0,5. Escrevemos: P(X> μ) = P(X<μ) = 0,5
b) Entre 80 e 90 kg
P (80 < X < 90)
z= (x – μ)/ σ (80 – 70)/5 = 10/5 = 2
z= (x – μ)/ σ (90 – 70)/5 = 20/5 = 4
P (2 < z < 4) = 0,50 = 50%
c) Abaixo de 90 kg
Se 50% corresponde às pessoas que estão com o peso acima de 70Kgs (letra a), logo os outros 50% estão abaixo desse peso. Entre 80 e 90 estão 50%, então:
50 + 50 = 100%
4) Sabendo que 30% das peças produzidas por uma máquina é defeituosa, qual a probabilidade de ao escolher 10 peças aleatoriamente temos:
a) exatamente 3 defeituosas
 k = 3
n = 10
p = 30% = 0,30 (sucesso)
q = 70% = 0,70 (insucesso)
 7
 26,68%
b) termos entre 2 e 5 peças defeituosas
k = 2: 23,34%
8
0,2334 * 100
k = 3: 26,68% (letra a)
k = 4: 
K = 5: 
A probabilidade de se obter de 2 a 5 peças defeituosas é de 80,32% (Soma do percentual com k=2 + k=3 + k=4 + k=5).
observação: Use distribuição binomial para resolver este exercício, no caso da alternativa b, basta calcular a probabilidade de obter exatamente 3, depois exatamente 4 e exatamente 5 e depois somar os resultados.
5 - Você realiza uma pesquisa com um grupo de 400 ( n = 400) pessoas para estimar a altura da população de uma cidade que possui 10.000 habitantes ( N = 10.000) , e encontrou uma média de estatura de 170cm (. Sabendo que o desvio padrão populacional é de 10 cm (), calcule um intervalo de confiança para a verdadeira média populacional. Considere um nível de confiança deste intervalo de 95% ( = 1,96, tente encontrar na tabela para se habituar a usa-la). 
Observe que neste caso a população é finita e, portanto a formula a ser utilizada é 
 P 
	
	
	
	
Com um nível de confiança de 95%, o intervalo de confiança para a verdadeira média da altura populacional está entre 169,03 cm e 170,96cm.