CÁLCULO APLICADO UMA VARIÁVEL - ATIVIDADE 4

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Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4)Unidade 4
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Teste ATIVIDADE 4 (A4)
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Pergunta 1
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resposta:
Para resolver a integral , é necessário aplicar o método de integração por
partes. Nesse caso, devemos resolver a integral por meio da fórmula:
, em que uma das partes é nomeada e a outra parte, . 
Nesse sentido, faça as escolhas adequadas, resolva a integral e assinale a alternativa correta.
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral
 por partes, fazemos a substituição:
, e ; portanto, substituindo na
fórmula, temos:
Pergunta 2
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resposta:
Segundo a terceira lei de Newton, quaisquer dois objetos exercem uma atração gravitacional
um sobre o outro de igual valor e sentido oposto. A velocidade mínima necessária para que
um objeto escape da força gravitacional da Terra é obtida da solução da equação
Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir.
I. Integrando-se ambos os lados da equação eq. 1 e adicionando a constante arbitrária no lado
direito, obtemos .
II. Considerando (raio da terra) e , obtemos a equação .
III. A velocidade pode ser escrita como , em que C é uma constante arbitrária.
IV. Derivando-se a função velocidade, encontra-se a função espaço-tempo 
É correto o que se afirma em:
I, II e III, apenas.
I e II, apenas.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, devido ao fato de que a
alternativa I está correta, pois
. A alternativa
II também é verdadeira, basta substituir as condições e na equação
 e obter , portanto,
. A alternativa III é falsa, pois, da
equação , isolando-se temos: . A alternativa IV é
falsa, pois, derivando-se a função velocidade, obtemos a função aceleração.
Pergunta 3
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resposta:
O método de substituição de variável é um método que nem sempre pode ser aplicado para
resolver integrais de funções não elementares. Para tanto, deve-se, inicialmente, verificar se o
método é aplicável e fazer a escolha para mudança de variável convenientemente. Assim,
avalie a escolha correta para aplicar esse método para resolver a integral e
assinale a alternativa correta.
.
.
Sua resposta está incorreta, pois, para resolver a integral por
substituição de variável, fazemos a substituição: ;
portanto, .
Pergunta 4
0 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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resposta:
Arquimedes (287-212 a. C.), inventor, engenheiro mil i tar, médico e o maior matemático dos
tempos clássicos no mundo ocidental, descobriu que a área sob um arco parabólico é dois
terços da base vezes a altura. Além disso, o cálculo da área também pode ser calculado por
meio da integral definida.
Considerando o contexto apresentado e uti l izando como suporte a figura a seguir, analise as
afirmativas e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s)
Fonte: Elaborada pela autora.
I. ( ) A área l imitada pela curva e o eixo x pode ser calculada por meio da
integral , e seu valor é igual à 
II. ( ) A altura do arco (ver Figura) é dada por 
III. ( ) Segundo Arquimedes, a área do arco parabólico é igual a dois terços da base b vezes a
altura h do arco, portanto, a área é igual à 
IV. ( ) A área hachurada no primeiro quadrante é igual 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
F, V, V, F.
F, V, V, F.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a alternativa I é falsa, uma vez
que a área é igual a | . A
alternativa II é verdadeira, pois a altura do arco parabólico é dada pelo y do
vértice ( ) da parábola: . Consequentemente, a
alternativa III também é verdadeira, pois, para Arquimedes,
. Finalmente, a alternativa IV é falsa, pois a área
ao primeiro quadrante é igual a
Pergunta 5 1 em 1 pontos
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da resposta:
 Sabendo-se que a distância percorrida por uma partícula em um dado instante é a medida
sobre a trajetória descrita no movimento, o seu valor depende da trajetória. Com essa
informação, resolva a seguinte situação-problema.
Considere a função velocidade de uma partícula que se desloca ao
longo de uma reta, em que a velocidade é expressa em metros por segundo e o tempo em
segundos. Uti l ize o gráfico da figura a seguir como suporte para ajudar na resolução da
questão. Nesse contexto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
Fonte: Elaborada pela autora.
I. A distância percorrida da partícula do tempo inicial até é igual a 100 m.
Pois:
II. A distância percorrida é igual a área da região hachurada do gráfico da Figura 7.
A seguir, assinale a alternativ a correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a asserção I é uma proposição
verdadeira, uma vez que a distância percorrida é igual à área dada por
. Consequentemente, a asserção II também é verdadeira e justifica a I.
Pergunta 6
O cálculo de área de regiões planas é possível por meio do cálculo integral definido. Entre as
regiões, podemos encontrar o valor exato da área de regiões l imitadas por duas curvas, como,
por exemplo, a região l imitada simultaneamente pelas curvas e .
Nesse sentido, encontre a área proposta, usando como suporte o gráfico da figura a seguir, e
assinale a alternativa correta.
Figura 4.1 - Região l imitada pelas funções e 
1 em 1 pontos
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da resposta:
Fonte: Elaborada pela autora.
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para encontrar a área proposta,
resolvemos a integral ,
pois, de a , a função l imita superiormente e, de a ,
a função l imita superiormente. A região é l imitada simultaneamente
por ambas as funções. Portanto:
Pergunta 7
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resposta:
O conceito da primitiva de uma função explica a definição da integral de uma função.
Portanto, conhecendo-se a primitiva de uma função, é possível determinar qual a função que
se deseja integrar. Seja uma primitiva de uma função , se 
, determine a função integranda e assinale a alternativa correta.
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para encontrar a função
integranda , basta derivar a função primitiva , desde quando
, por definição de uma função primitiva. Portanto, nesse
caso, derivando-se , obtemos:
1 em 1 pontos
Pergunta 8
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O método de integração por partes é aplicado principalmente quando a função integranda é
composta de produtos de funções distintas, como, por exemplo, a integral .
Para resolver essa integral, uti l izam-se as variáveis como suporte para reescrevermos a
integral da seguinte forma: . Nesse sentido, resolva a integral e
assinale a alternativa correta.
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral
 por partes, fazemos a substituição: , e
; portanto, substituindo na fórmula, temos:
Pergunta 9
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da
resposta:
Em relação aos métodos de integração, evidenciamos dois deles: o método por substituição de
variáveis e o método de integração por partes. Ambos são aplicados com o intuito de reduzir a
integral original a uma integral elementar de resolução muito simples. Para tanto, é preciso
analisar e fazer a escolha adequada.
Nesse sentido, analise as alternativas a seguir.
I. A integral de é .
II. Se é uma primitiva de .
III. Se , então sua primitiva .
IV. Se , então .
É corretoo que se afirma em:
I, II e III, apenas.
I, II e IV, apenas.
Resposta incorreta, pois verifica-se que apenas as alternativas I e IV, são
verdadeiras, pois: F'(x)=23(x-3)3'=f(x)=x-3. Integrando-se, por partes, a integral do
item IV, temos: ln(x)dx =xln(x)-x+CF(1)=1ln(1)-1=0. A alternativa II é falsa , desde
quando f'(x)12x-3g(x) e a alternativa III , também, é falsa, pois integrando-se, por
substituição de variáveis, fazendo t=cos(x) dt=-sen(x), temos: cos2(x)sen(x) dx=
-cos3(x)3+CF(0)=-13+C. As demais são verdadeiras.
1 em 1 pontos
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Sábado, 23 de Maio de 2020 12h37min56s BRT
Pergunta 10
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resposta:
É possível, por meio a análise gráfica, identificar pontos importantes para determinar a lei que
rege a função do gráfico em estudo. Para tanto, é necessário identificar o tipo de função
elementar. Além disso, é possível identificar ferramentas de suporte para o cálculo da área de
regiões planas l imitadas pelo gráfico da função e pelos eixos coordenados.
Fonte: Elaborada pela autora.
Considerando o contexto apresentado e uti l izando como suporte a figura anterior, analise as
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s)
I. ( ) A equação da parábola é dada por .
II. ( ) A área da região hachurada é igual a 
III. ( ) a área da região interna da parábola é igual a 
IV. ( ) A área hachurada no primeiro quadrante é igual a 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, F, F, F.
V, F, V, F.
Sua resposta está incorreta, pois a alternativa I é verdadeira, desde quando ao
substituir os ponto visualizados no gráfico na lei genérica da
parábola , ; portanto, a lei da função é
dada por . A alternativa II é falsa já que a área hachurada é
dada por . A
alternativa III é verdadeira, e a conta pode ser feita rapidamente diminuindo-se a
área do retângulo menos a área hachurada determinada no item
II; portanto, a área solicitada é Finalmente, a alternativa IV é
falsa pois a área hachurada do primeiro quadrante é igual a
.