Exercício 8

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1.
		Suponha que X represente a duração da vida de uma peça de equipamento. Admita-se que 144 peças sejam ensaiadas, fornecendo uma duração de vida média de 100 horas. Suponha-se que seja conhecido o desvio padrão igual a 6 horas, e que se deseje obter um intervalo de confiança de 95 % para a média (usar 1,96). Qual o intervalo de confiança?
[Limite Inferior do IC = Média - 1,96 . (desvio padrão dividido pela raiz quadrada da amostra)]
[Limite Superior do IC = Média + 1,96 . (desvio padrão dividido pela raiz quadrada da amostra)]
	
	
	
	44,02 a 100,98
	
	
	99,02 a 100,98
	
	
	99,02 a 144,98
	
	
	44,02 a 144,98
	
	
	96,02 a 106,98
	Explicação: 
1ª passo - Cálculo do Erro Amostral: Erro Amostral = Desvio Padrão / Raiz quadrada da amostra 
EP = 6 / √144
EP = 6 / 12 
EP = 0,5 
2º passo - Verificar na Tabela de Distribuição Normal o número de Unidades de Desvio Padrão a partir da média para uma confiança de 95%: 1,96
3º passo - Calcular os limites do Intervalo de Confiança fazendo: limites = média (+ ou -) desvio padrão x Erro padrão
limite inferior = 100 ¿ 1,96 x 0,5 = 99,02
limite superior = 100 + 1,96 x 0,5 = 100,98 
O Intervalo de Confiança será entre 99,02 e 100,98 horas.
 
	
		2.
		Suponha que X represente a duração da vida de uma peça de equipamento. Admita-se que 256 peças sejam ensaiadas, fornecendo uma duração de vida média de 100 horas. Suponha-se que seja conhecido o desvio padrão igual a 8 horas, e que se deseje obter um intervalo de confiança de 95 % para a média (usar 1,96). Qual o intervalo de confiança?
[Limite Inferior do IC = Média - 1,96 . (desvio padrão dividido pela raiz quadrada da amostra)]
[Limite Superior do IC = Média + 1,96 . (desvio padrão dividido pela raiz quadrada da amostra)]
	
	
	
	56,02 a 96,98
	
	
	96,02 a 100,98
	
	
	99,02 a 100,98
	
	
	96,02 a 96,98
	
	
	56,02 a 56,98
	Explicação: 
1ª passo - Cálculo do Erro Amostral: Erro Amostral = Desvio Padrão / Raiz quadrada da amostra 
EP = 8 / √256
EP = 8 / 16 
EP = 0,5 
2º passo - Verificar na Tabela de Distribuição Normal o número de Unidades de Desvio Padrão a partir da média para uma confiança de 95%: 1,96
3º passo - Calcular os limites do Intervalo de Confiança fazendo: limites = média (+ ou -) desvio padrão x Erro padrão
limite inferior = 100 ¿ 1,96 x 0,5 = 99,02
limite superior = 100 + 1,96 x 0,5 = 100,98 
O Intervalo de Confiança será entre 99,02 e 100,98 horas.
 
	
		3.
		Em uma prova de Estatística, uma amostra de 100 estudantes, com uma média da nota de 7,5, e com desvio padrão da amostra de 1,4, estimamos a média de notas de todos os alunos. Utilize um intervalo estimado de forma que podemos estar em 90% confiantes de que o intervalo inclui o valor médio da população.
Utilizando a tabela abaixo, o Intervalo de Confiança está compreendido de:
Tabela com Z e %.
	Número de Unidades de Desvio
Padrão a partir da Média
	Proporção Verificada
	1,645
	90%
	1,96
	95%
	2,58
	99%
	
	
	
	6,86 a 9,15 
	
	
	7,27 a 7,73 
	
	
	7,14 a 7,86 
	
	
	6,00 a 9,00
	
	
	7,36 a 7,64 
	Explicação: 
1ª passo - Cálculo do Erro Amostral: Erro Amostral = Desvio Padrão / Raiz quadrada da amostra 
EP = 1,4 / √100
EP = 1,4 / 10
EP = 0,14 
2º passo - Verificar na Tabela de Distribuição Normal o número de Unidades de Desvio Padrão a partir da média para uma confiança de 90%: 1,645
3º passo - Calcular os limites do Intervalo de Confiança fazendo: limites = média (+ ou -) desvio padrão x Erro padrão
limite inferior = 7,5 – 1,645 x 0,14 = 7,27
limite superior = 7,5 + 1,645 x 0,14 = 7,73 
O Intervalo de Confiança será entre 7,27 e 7,73. 
	
	
		4.
		Do total de alunos de uma disciplina on line que realizaram a AV1, foi retirada uma amostra de 50 estudantes. Considerando que a média amostral foi de 6,5, com desvio-padrão da amostra de 0,95 e que, para uma proporção de 95% teremos z (Número de unidades do desvio padrão a partir da média) = 1,96, qual será o intervalo de confiança de 95% para o real valor da média geral da turma.
	
	
	
	[5,00; 8,00] 
	
	
	[6,24; 6,76] 
	
	
	[4,64; 8,36]
	
	
	[ 5,25; 7,75]
	
	
	[6,45; 6,55]
	Explicação: 
1ª passo - Cálculo do Erro Amostral: Erro Amostral = Desvio Padrão / Raiz quadrada da amostra 
E = 0,95 / √50 = 0,95 / 7,07 = 0,134 
2º passo - Verificar na Tabela de Distribuição Normal o número de Unidades de Desvio Padrão a partir da média para uma confiança de 95%: 1,96
3º passo - Calcular os limites do Intervalo de Confiança fazendo: limites = média (+ ou -) desvio padrão x Erro padrão
limite inferior = 6,5 ¿ 1,96 x 0,134 = 6,24
limite superior = 6,5 + 1,96 x 0,134 = 6,76 
O Intervalo de Confiança será entre 6,24 e 6,76.
	
		5.
		A curva de Gauss, também conhecida como curva normal, tem um amplo emprego na estatística e tem como características:
	
	
	
	Ser mesocúrtica e assintótica.
	
	
	Ser simétrica e platicúrtica.
	
	
	Ser assimétrica positiva e mesocúrtica.
	
	
	Ser simétrica e leptocúrtica.
	
	
	Ser assimétrica negativa e mesocúrtica.
	Explicação: A Curva Normal é simétrica em torno da média e tem como parâmetros a média e o desvio padrão. Nela, a média, a mediana e a moda, ocupam a mesma posição. Sua representação gráfica tem forma de sino e é assintótica.  Por essas características, é chamada de mesocúrtica.
	
	
		6.
		Uma distribuição de frequencia é a representação tabular utilizada para a apresentação dos dados estatísticos coletados na amostragem dada pelas variáveis quantitativas. Essa pode ser representada gráficamente de várias formas, entre os gráficos abaixo qual é utilizado para representá-la? 
	
	
	
	setores
	
	
	pictograma
	
	
	histograma
	
	
	barras múltiplas
	
	
	cartograma
	Explicação: Um histograma é semelhante ao diagrama de barras, porém refere-se a uma distribuição de frequências para dados quantitativos contínuos.
 
	
		7.
		Para uma amostra do salário de 81 empregados da empresa K & K evidenciou-se que o salário médio é de R$ 1.020 e desvio padrão de R$ 261. Para previsão da média, o intervalo foi estimado de tal forma que estivesse com 95% de confiança e que o intervalo inclua o salário médio, sabendo-se que a margem de segurança de 95% corresponde a z = 1,96. O intervalo de confiança dos salários é:
	
	
	
	R$ 978 a R$ 1.053 
	
	
	R$ 986,15 a R$ 1.035,18 
	
	
	R$ 991 a R$ 1.049 
	
	
	R$ 955,14 a R$ 1.029,15 
	
	
	R$ 963,16 a R$ 1.076,84 
	Explicação: 1ª passo - Cálculo do Erro Amostral: Erro Amostral = Desvio Padrão / Raiz quadrada da amostra 
EP = 261 / √81
EP = 261 / 9
EP = 29 
2º passo - Verificar na Tabela de Distribuição Normal o número de Unidades de Desvio Padrão a partir da média para uma confiança de 95%: 1,96
3º passo - Calcular os limites do Intervalo de Confiança fazendo: limites = média (+ ou -) desvio padrão x Erro padrão
limite inferior = 1.020 ¿ 1,96 x 29 = 963,16
limite superior = 1.020 + 1,96 x 29 = 1.076,84 
O Intervalo de Confiança será entre 963,16 e 1.076,84.
	
	
		8.
		Um Intervalo de Confiança (IC) é uma amplitude de valores, derivados de estatísticas de amostras, que têm a probabilidade de conter o valor de um parâmetro populacional desconhecido. Devido à sua natureza aleatória, é improvável que duas amostras de uma determinada população irão render intervalos de confiança idênticos. Quanto ao Intervalo de Confiança podemos afirmar:
I - Se você repetir uma amostra várias vezes, uma determinada porcentagem dos intervalos de confiança resultantes conteria o parâmetro populacional desconhecido.
II - O uso do Intervalo de Confiança é para avaliar a estimativa do parâmetro populacional.
III - O Intervalo de Confiança é determinado calculando-se uma estimativa de ponto e, depois, determinando sua margem de erro.
IV - Quanto maior a margem de erro, maior é o intervalo, e menos certeza se pode ter sobre o valor da estimativa do ponto.
Com base nas afirmações acima, podemos concluir:
 
	
	
	
	Somente as afirmações III e IV são verdadeiras
	
	
	Somente as afirmações II e IV são verdadeiras
	
	
	Todas as afirmativassão verdadeiras
	
	
	Somente as afirmações I e III são verdadeiras
	
	
	Somente as afirmações I e II são verdadeiras
	Explicação: Todas as afirmativas são verdadeiras, pois se caracterizam como condições do Intervalo de Confiança.