Revisar envio do teste_ ATIVIDADE 2 (A2) 2020 1

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Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2)
2020.1 CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL [EADH100 - B2] Unidade 2
Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) 
Usuário LINDENBERG DA SILVA MAGALHAES
Curso GRA1593 CALCULO NUMERICO COMPUTACIONAL ENGCI201 - 202010.ead-
1950.04
Teste ATIVIDADE 2 (A2)
Iniciado 19/05/20 13:41
Enviado 02/06/20 21:19
Status Completada
Resultado da
tentativa
10 em 10 pontos  
Tempo decorrido 343 horas, 37 minutos
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Pergunta 1
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resposta:
Quando não dispomos de métodos analíticos capazes de calcular as raízes de uma
função, podemos recorrer aos métodos numéricos, entre os quais está o método da
iteração linear. Considerando ,  e uma função de iteração
  convenientemente escolhida. Aplique o método da iteração linear e as sequência
de raízes  , calcule  . Assinale a alternativa correta.
 
1,33177094.
1,33177094.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da
iteração linear e calculando a função , encontramos
, conforme a tabela a seguir: 
 
0 1,5  
1 1,24998326 0,250016739
2 1,33177094 0,081787682
Pergunta 2
LINDENBERG DA SILVA MAGALHAESMinha Área
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
http://unp.blackboard.com/
https://unp.blackboard.com/webapps/blackboard/execute/courseMain?course_id=_560954_1
https://unp.blackboard.com/webapps/blackboard/content/listContent.jsp?course_id=_560954_1&content_id=_13173274_1&mode=reset
https://unp.blackboard.com/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_376_1
https://unp.blackboard.com/webapps/login/?action=logout
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resposta:
O número de bilhões de indivíduos de determinada bactéria poluente está decaindo em função do
tempo t (a partir de t=0), em um lago por intermédio da função .
Aplique o método de Newton com uma tolerância  e o menor número possível de iterações
para estimar o tempo necessário que a quantidade de bactérias seja reduzida para 5 bilhões de
indivíduos. Assinale a alternativa correta.
2,12967481.
2,12967481.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao aplicarmos o método de Newton à
equação , determinamos que 
satisfaz a tolerância informada, conforme a tabela a seguir: 
 
0 2 0,636864727 -5,3890249  
1 2,1181781 0,05174436 -4,5384018 0,1181781
2 2,12957955 0,000425232 -4,4640208 0,01140145
3 2,12967481 2,93452E-08 -4,4634047 9,5258E-05
Pergunta 3
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da
resposta:
Um dos métodos mais robustos para resolução de equações é o método de Newton, uma vez que
ele exige um grande conhecimento das derivadas da função. Assim, utilizando o método de
Newton para a função , e sabendo que a raiz . Assinale a
alternativa que indica qual o valor de .
 
-1,0298665.
-1,0298665.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton para
a função , podemos verificar, por meio da tabela seguir, que . 
 
0 -1,4 -1,0600657 2,97089946  
1 -1,0431836 -0,0362392 2,72802289 0,35681642
2 -1,0298995 -8,952E-05 2,7144945 0,01328407
3 -1,0298665 -5,6E-10 2,71446054 3,2978E-05
Pergunta 4
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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da
resposta:
Uma fábrica de alimentos deseja confeccionar uma embalagem para uma bebida para exportação.
A embalagem deve ser um veículo em formato de paralelepípedo que possui as seguintes
proporções: 
 
 
Em que x, y e z são as dimensões da embalagem. Para  manter a proporção, a dimensão z deve ser
uma soma de um múltiplo da dimensão x com 1, pois a empresa precisa deixar uma parte da
embalagem reservada para informações do produto que são exigidas por lei.  Além disso, a
empresa deseja que o volume da embalagem seja igual a 500 ml, ou seja, 500 . 
Diante da situação apresentada e utilizando o método de Newton, considerando a tolerância
  e o menor número possível de iterações, determine a dimensão x da embalagem,
usando  como intervalo inicial que contém a raiz. Assinale a alternativa correta.
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton na
função , determinamos que , conforme
a seguinte tabela: 
 
0 5 200 705  
1 4,71631206 10,9006033 628,875057 0,28368794
2 4,69897856 0,03911392 624,364658 0,0173335
3 4,69891591 5,0968E-07 624,348386 6,2646E-05
Pergunta 5
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da
resposta:
Em problemas de fluxo em tubulações, precisamos resolver a seguinte equação:
 
Se ,  e , usando o método da iteração linear, calcule a raiz da
equação dada, com uma tolerância e o menor número possível de iterações.
Para isso, isole a raiz num intervalo  de comprimento 1, ou seja, ( 
 e  inteiros) e . 
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico . São Paulo: Pearson, 2006.
Assinale a alternativa correta.
-0,3996868.
-0,3996868.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da
iteração linear e calculando a função , encontramos
, conforme a tabela a seguir: 
 
0 -1  
1 em 1 pontos
1 -0,4128918 0,587108208
2 -0,3999897 0,012902141
3 -0,3996868 0,000302884
Pergunta 6
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da
resposta:
Com a equação de Lambert, dada por  , em que t é um número real positivo, é possível obter
uma única solução , que pertence ao intervalo [0,t]. Por intermédio do método de Newton e usando
essa estimativa como intervalo inicial, calcule quantas iterações são necessárias para obter o valor
numérico de  quando t=2, considere uma tolerância . Assinale a alternativa correta.
6.
6.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton na
função , determinamos que o número mínimo de iterações é igual a 6,
conforme a tabela a seguir: 
 
0 2 12,7781122 22,1671683  
1 1,42355686 3,910411301 10,0622731 0,57644314
2 1,03493579 0,913267121 5,7281926 0,38862107
3 0,87550206 0,10127495 4,50135492 0,15943373
4 0,85300329 0,001729204 4,34841325 0,02249877
5 0,85260562 5,29273E-07 4,34575157 0,00039766
6 0,8526055 5,01821E-14 4,34575075 1,2179E-07
Pergunta 7
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da
Quando desejamos determinar a raiz de uma função com precisão elevada, podemos utilizar o
método de Newton. Sendo assim, considere a função  e uma tolerância . Utilizando o
método de Newton, calcule qual o número mínimo de iterações necessárias para encontrar uma
raiz  pertencente ao intervalo [2,7;3,3]. Assinale a alternativa correta.
3.
3.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton para
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
resposta: a função , percebemos que o número mínimo de iterações é igual a 3, conforme tabela
a seguir: 
 
0 3,3 1,60892373 6,52810763  
1 3,05353903 0,06096316 6,03339181 0,24646097
2 3,04343474 0,00010247 6,01310873 0,01010429
3 3,0434177 2,9149E-10 6,01307452 1,7042E-05
Pergunta 8
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da
resposta:
O método da iteração linear, também conhecido como método do ponto fixo, é um forte
aliado na determinação de raízes de funções por meio de métodos numéricos.
Considerado a função ,  e uma função de iteração  convenientemente escolhida. E,
considerando a sequência de raízes , calcule o  da função. Assinale a alternativa
correta.
 
2,13981054.
2,13981054.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da
iteração linear e calculando a função , encontramos , conforme a tabela a
seguir: 
 
0 3  
1 2,22023422 0,779765779
2 2,14517787 0,075056356
3 2,14014854 0,005029329
4 2,13983056 0,000317979
5 2,13981054 2,00222E-05
Pergunta 9
Uma aplicação dos métodos numéricos é o cálculo de raízes de funções/equações. Ao utilizar o
método de Newton, calcule a quarta ( ) aproximação da raiz positiva da função . Para isso, isole
a raiz em um intervalo (  e naturais) e de comprimento 1, isto é, . Note que, ao
1 em 1 pontos
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da
resposta:
determinar a raiz positiva da função dada, você estará calculando uma aproximação para a raiz
cúbica de 10.
Assinale a alternativa correta.
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton na
função , podemos determinar a aproximação da raiz cúbica de 10, ou seja, . 
 
0 3 17 27  
1 2,37037037 3,31829498 16,8559671 0,62962963
2 2,17350863 0,26795858 14,1724193 0,19686174
3 2,15460159 0,00232418 13,926924 0,01890705
4 2,1544347 1,8001E-07 13,9247667 0,00016688
Pergunta 10
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da
resposta:
Frequentemente, precisamos encontrar raízes de funções/equações associadas a
problemas da Engenharia/Ciência. Um problema clássico é a determinação das órbitas
dos satélites. A equação de Kepler, usada para determinar órbitas de satélites, é dada
por:
 
Suponha que sejam conhecidos  e . Usando o método da iteração linear, calcule o
número mínimo de iterações necessárias para determinar a raiz da equação dada, com
uma tolerância . Para isso, isole a raiz num intervalo  de
comprimento 1, ou seja, (  e  naturais) e .  Assinale a alternativa
correta.
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico . São Paulo: Pearson, 2006.
6.
6.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da
iteração linear e calculando a função  e , encontramos 6 iterações, no
mínimo, para a tolerância , conforme a tabela a seguir: 
 
0 0  
1 0,6 0,6
2 0,76939274 0,169392742
3 0,80870975 0,039317004
1 em 1 pontos
Terça-feira, 2 de Junho de 2020 21h23min06s BRT
4 0,81701908 0,008309337
5 0,81873268 0,001713599
6 0,8190842 0,000351514
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