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Universidade Federal do Ceará 
Curso de Administração (Noturno) 
Disciplina: Estatística Aplicada a Negócios II 
Professor: Mário Martins 
1ª Lista de Exercícios – Parte II 
 
Questão 01 - Uma urna contém 4 bolas brancas e 6 pretas. Três bolas são retiradas com 
reposição. Seja 𝑋 o número de bolas brancas. Determine a distribuição de frequências de 
𝑋 e calcule 𝐸(𝑋). 
 
Questão 02 - A função de probabilidade da variável aleatória X é: 𝑃(𝑋) = 1/5, para 
𝑋 = 1, 2, 3, 4, 5. Calcular 𝐸(𝑋) e 𝐸(𝑋2), e usando esses resultados, calcular: 
a) 𝐸(𝑋 + 3)2 
b) 𝑉𝑎𝑟(3𝑋 − 2) 
 
Questão 03 - O tempo T, em minutos, necessário para um operário processar certa peça 
é uma V. A. com a seguinte distribuição de probabilidade. 
𝑡 2 3 4 5 6 7 
𝑝(𝑡) 0,1 0,1 0,3 0,2 0,2 0,1 
a) Calcule o tempo médio de processamento. 
Para cada peça processada, o operário ganha um fixo de R$2,00, mas, se ele 
processa a peça em menos de seis minutos, ganha R$0,50 em cada minuto 
poupado. Por exemplo, se ele processa a peça em quatro minutos, recebe a quantia 
adicional de R$1,00. 
b) Encontre a distribuição, a média e a variância da variável aleatória G: quantia em 
R$ ganha por peça. 
 
Questão 04 - Lançam-se, simultaneamente, uma moeda e um dado. 
a) Determine o espaço amostral correspondente a esse experimento. 
b) Obtenha a tabela de distribuição conjunta, considerando X o número de caras no 
lançamento da moeda e Y o número da face do dado. 
c) Verifique se X e Y são independentes. 
d) Calcule: 𝑃(𝑋 = 1); 𝑃(𝑋 ≤ 1) e 𝑃(𝑋 < 1). 
 
 
 
Questão 05 - Considere a distribuição de probabilidade conjunta das variáveis aleatórias 
X e Y: 
𝑥 
 𝑦 
-1 0 1 
-1 1/5 0 1/5 
0 0 1/5 0 
1 1/5 0 1/5 
Determine 𝐸(𝑋), 𝑉𝑎𝑟(𝑋) e 𝐶𝑜𝑣(𝑋, 𝑌). 
 
Questão 06 - As variáveis aleatórias x e y admitem a seguinte distribuição conjunta de 
probabilidades: 
𝑥 
 𝑦 
3 5 9 
4 0,25 0,25 0,2 
6 0,15 0,05 0,1 
A primeira coluna e a primeira linha se referem às realizações de 𝑥 e 𝑦, respectivamente. 
Calcule: 
a) 𝐸(𝑥𝑦) b) 𝐶𝑜𝑣(𝑥, 𝑦) c) 𝑉𝑎𝑟(𝑥) d) 𝑉𝑎𝑟(𝑦) e) 𝐶𝑜𝑟𝑟(𝑥, 𝑦) 
 
Questão 07 - Seja X uma variável aleatória contínua com função densidade 
 




+
=
contrário. caso0
,30 se
6
1
)(
xkx
xf X 
Determine: 
a) Para qual valor de k, 𝑓(𝑥) é considerada uma f.d.p? 
b) 𝑃𝑟𝑜𝑏(1  𝑋  2). 
 
Questão 08 - Sejam X e Y variáveis aleatórias, com a seguinte função densidade de 
probabilidade conjunta: 
𝑓(𝑥, 𝑦) = (𝑥 + 𝑦), para 0 ≤ 𝑥 ≤ 1, 0 ≤ 𝑦 ≤ 1, com 𝑓(𝑥, 𝑦) = 0, caso contrário. 
Calcule: 
a) A função densidade de probabilidade marginal de X e Y. 
b) 𝐸(𝑋) e 𝐸(𝑌) 
c) 𝑃𝑟𝑜𝑏(0 ≤ 𝑋 ≤ 0,5)