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ANÁLISE DE DADOS QUANTITATIVOS
	 
		
	
		1.
		Considere a amostra de uma variável aleatória, cujos valores estão todos expressos em uma mesma unidade.
 
Amostra: 36 38 26 40 40 28 46 40 38 28
 
Sobre essa amostra, temos que:
	
	
	
	A média é igual à mediana.
	
	
	A média é maior do que a moda.
	
	
	A mediana é maior do que a média.
	
	
	Se retirarmos um dos valores da amostra, a média, necessariamente, será alterada.
	
	
	A mediana é maior do que a moda.
	Data Resp.: 22/09/2022 14:40:53
		Explicação:
Resposta correta: A mediana é maior do que a média.
	
	
	 
		
	
		2.
		Um levantamento realizado em um clube com relação a quantidade de filhos de seus associados forneceu a seguinte distribuição de frequências:
 
	Quantidade de filhos
	Número de sócios
	0
	400
	1
	300
	2
	200
	3
	80
	4
	10
	5
	10
	Total
	1.000
 
A média aritmética (quantidade de filhos por socio), a mediana e a moda correspondentes a essa distribuição são, respectivamente:
	
	
	
	1,03; 1,00 e 0,00
	
	
	1,00; 1,00 e 1,00
	
	
	1,03; 1,50 e 1,00
	
	
	1,00; 0,50 e 0,00
	
	
	1,03; 1,00 e 1,00
	Data Resp.: 22/09/2022 14:41:27
		Explicação:
Resposta correta: 1,03; 1,00 e 0,00
	
	
	PROBABILIDADES
	 
		
	
		3.
		Em uma caixa, há 3 moedas: 2 são honestas, e 1 tem 3 vezes mais probabilidade de dar cara do que de dar coroa. Uma moeda é selecionada aleatoriamente da caixa e é lançada sucessivamente 2 vezes. Qual é a probabilidade da ocorrência de duas caras?
	
	
	
	25/64
	
	
	13/32
	
	
	17/54
	
	
	9/17
	
	
	17/48
	Data Resp.: 22/09/2022 14:43:07
		Explicação:
A resposta correta é: 17/48
	
	
	 
		
	
		4.
		Um comitê é formado por 3 pesquisadores escolhidos entre 4 estatísticos e 3 economistas. A probabilidade de não haver nenhum estatístico é:
	
	
	
	4/35
	
	
	64/243
	
	
	1/35
	
	
	3/7
	
	
	27/243
	Data Resp.: 22/09/2022 14:43:40
		Explicação:
A resposta correta é: 1/35
	
	
	VARIÁVEIS ALEATÓRIAS UNIDIMENSIONAIS
	 
		
	
		5.
		Empresas, em certa região, contam com duas linhas de financiamento: uma com taxa de 5% a.a. e outra com taxa de 20% a.a.. Sabe-se que 1/3 das empresas pagam juros de 5%. Destas, metade é familiar. No grupo de empresas que paga 20%, metade é familiar. Qual a taxa de juros média (em % a.a.) paga pelas empresas familiares naquela região?  
	
	
	
	15% 
	
	
	2% 
	
	
	5% 
	
	
	20% 
	
	
	12% 
	Data Resp.: 22/09/2022 14:44:19
		Explicação:
A resposta correta é: 15%
	
	
	 
		
	
		6.
		Seja a função de distribuição acumulada F(x)F(x) abaixo, calcule a probabilidade de X≤2X≤2.
	
	
	
	0,2 
	
	
	0,3 
	
	
	0,7 
	
	
	0,98 
	
	
	0,01 
	Data Resp.: 22/09/2022 14:44:45
		Explicação:
A função acumulada F(xx) determina a probabilidade de uma variável aleatória ser menor ou igual a um determinado valor real. No caso acima, xx≤2 terá uma F(xx)= x2x2/20, pois quando xx<2 a F(xx) assume valor zero. Logo, substituindo 2 na função acumulada:   F(xx)= x2x2/20= 2222/20=0,2
 
	
	
	VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS UNIDIMENSIONAIS
	 
		
	
		7.
		A entrada de clientes em uma loja segue um processo de Poisson homogêneo com intensidade λ por hora. Considerando que, em um determinado dia, chegaram 8 clientes em um período de 8 horas, qual é a probabilidade de que tenham chegado exatamente 5 clientes nas primeiras 4 horas?
	
	
	
	(256/30) × e−4(256/30) × e−4
	
	
	(128/3) × e−4(128/3) × e−4
	
	
	3003 × (1/2)153003 × (1/2)15
	
	
	(125/24) × e−4(125/24) × e−4
	
	
	70 × (1/3)4 × (2/3)470 × (1/3)4 × (2/3)4
	Data Resp.: 22/09/2022 14:45:06
		Explicação:
A resposta correta é: 3003 × (1/2)153003 × (1/2)15
	
	
	VARIÁVEIS ALEATÓRIAS CONTÍNUAS UNIDIMENSIONAIS
	 
		
	
		8.
		Uma variável aleatória X é uniformemente distribuída no intervalo [1, 5]. A média e a variância correspondentes são, respectivamente:
	
	
	
	3 e 3/4
	
	
	2 e 2/3
	
	
	3 e 4/3
	
	
	2 e 1/3
	
	
	3 e 1/3
	Data Resp.: 22/09/2022 14:45:34
		Explicação:
Resposta correta: 3 e 4/3
	
	
	PROBABILIDADE CONDICIONAL E INDEPENDÊNCIA
	 
		
	
		9.
		Considere as alternativas abaixo eassinale a alternativa incorreta: 
	
	
	
	 Se dois eventos A e B são independentes,os eventos A e Bcc não serão necessariamente independentes. 
	
	
	P(A|B)/P(B|A) = P(A)/P(B). 
	
	
	Sejam 3 eventos A, B e C demonstrar que: P(A|B) = P(C|B)P(A|B∩∩C) + P(Ccc|B)P(A|B∩∩Ccc). 
	
	
	Se A, B e C são eventos com probabilidadenão nula, definidos em um espaço amostral S,então:P(A∩∩C|B∩∩C) = P(A∩∩B|C)/P(B|C). 
	
	
	Se P(A∩B∩C)=P(A)P(B)P(C) então os eventos A, B e C são independentes
 
	Data Resp.: 22/09/2022 14:47:01
		Explicação:
A resposta é: Se P(A∩B∩C)=P(A)P(B)P(C) então os eventos A, B e C são independentes pois, A, B e C só serão independentes se eles também forem independentes dois a dois:
P(A∩B)=P(A)P(B)
P(A∩C)=P(A)P(C)
P(B∩C)=P(B)P(C)
	
	
	 
		
	
		10.
		Considere um conjunto de divisores positivos de 60. Escolhemos ao acaso um elemento desse conjunto. Qual a probabilidade desse elemento ser primo? 
	
	
	
	1/12 
	
	
	1/8 
	
	
	1/6 
	
	
	1/2 
	
	
	1/4 
	Data Resp.: 22/09/2022 14:47:45
		Explicação:
A resposta correta é: 1/4
	Seja uma urna com 8 bolinhas azuis e 4 vermelhas. Duas bolinhas são selecionadas ao acaso desta urna.  Qual a probabilidade de que a primeira bolinha retirada da urna seja vermelha e que a segunda seja azul?  
		
	
	8/11 
	
	2/9 
	 
	8/33 
	
	4/33 
	
	4/12 
	Respondido em 22/09/2022 14:58:52
	
	Explicação:
Se há 4 bolinhas vermelhas em uma urna de 12 bolinhas, a probabilidade de retirar a primeira bolinha vermelha é 4 / 12, que é igual a 1 / 3. Sobraram 11 bolinhas após a retirada da primeira bolinha vermelha, sendo que 8 dessas são azuis. Logo a probabilidade da segunda bolinha ser azul é 8 / 11. Para calcularmos a probabilidade dos dois eventos ocorrerem, devemos multiplicar a probabilidade da primeira bolinha ser vermelha (1/3) pela probabilidade da segunda ser azul: (1/3)*(8/11) = 8/33.
 
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Carlos tem probabilidade 2/3 de resolver um problema de probabilidade. Joana, sua colega de classe, tem probabilidade 3/4 de resolver o mesmo problema. Se os dois tentarem resolvê-lo de forma independente, qual é a probabilidade do problema ser solucionado? 
		
	
	3/4 
	
	2/3 
	 
	11/12 
	
	1/3 
	
	1/12 
	Respondido em 22/09/2022 14:59:02
	
	Explicação:
A resposta correta é: 11/12
	
		3a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Ao lançarmos uma moeda é possível que ela caia com face da cara ou da coroa para cima. Joana lançou uma moeda 5 vezes seguidas. Assinale abaixo a alternativa que indica a probabilidade de todas as vezes terem saído coroa?
		
	
	1/10
	 
	5/16
	 
	1/32
	
	5/2
	
	1/8
	Respondido em 22/09/2022 15:01:28
	
	Explicação:
Para calcularmos a probabilidade de sair coroa 5 vezes em 5 lançamentos, vamos chamar de X o número de coroas observadas. Dessa forma, X é uma variável aleatória que pode assumir qualquer valor do conjunto {0,1,2,3,4,5}. Para sair coroa todas as vezes, ou seja, nos 5 lançamentos, X=5.
A probabilidade de sair coroa em um único lançamento é ½ e os lançamentos são independentes.
Logo,
P(X=5)=(1/2)5=1/32
	
		4a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	A variável aleatória discreta XX assume apenas os valores 0, 1, 2, 3, 4 e 5. A função densidade de probabilidade de XX é dada por: 
P(X = 0) = P (X = 1) = P(X = 2) = P(X = 3) = a 
P(X = 4) = P(X = 5) = b  
P(X ≥≥ 2) = 3P(X << 2)  
A variância de XX é igual a : 
		
	
	9 
	 
	6 
	
	12 
	 
	3
	
	4 
	Respondido em 22/09/2022 15:05:46
	
	Explicação:
Podemos reescrever os valores de PP (xx<2) e PP(xx≥2):
PP (xx<2) = PP (xx=0) + PP (xx=1) = 2aa
PP (xx≥2) = PP (xx=2) + PP (xx=3) + (xx=4) + PP(xx=5) = 2aa + 2bb
Com esses valoresacima podemos reescrever a igualdade PP (xx≥2) = 3PP (xx<2):
PP (xx≥2) = 2aa + 2bb= 6aa =3∗2a∗2a=3PP (xx<2)
Então subtraímos 2a dos dois lados e podemos afirmar que:
2bb =4aa ⇒ bb = 2aa
Sabemos que todos os valores da função probabilidade somam uma unidade. Então podemos igualar a soma dos valores das probabilidades PP (xx=0), P(X=1), P(X=2), P(X=3), P(X=4) e P(X=5) a 1:
∑xP(X=x)∑xP(X=x)= 4aa+ 2bb =1
Então podemos substituir esse valor de bb na equação:
4a + 2b= 8a = 1 ⇒ a = 1818
b = 2a ⇒ b = 1414
Então podemos calcular os valores esperados de XX e X2X2:
E(X)E(X)= 1818*0+ 1818 *1+ 1818*2+ 1818*3+ 1414*4+ 1414*5= 6+8+1086+8+108 = 3
E(X2)E(X2) = 1818 * 0 + 1818 *1+ 1818 *4+ 1818 *9+ 1414 *16+ 1414 * 25 = 14+32+50814+32+508=12
Com esses dois valores podemos calcular a variância:
Var(x)=E(X2)−E2(X)=12−9=3Var(x)=E(X2)−E2(X)=12−9=3
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Em uma população finita de tamanho N, onde existem k indivíduos com uma característica de interesse, ao se selecionar uma amostra aleatória de tamanho n sem reposição, o número de indivíduos com a característica na amostra (R) é uma variável aleatória com distribuição hipergeométrica. A probabilidade de se ter exatamente r indivíduos na amostra com a característica de interesse é dada por:
I. Para N = 100, k = 20, n = 10 e r = 3, E(R) = 2 e Var(R) = 144/99.
II. Para N = 100, k = 20, n = 5 e r = 3, E(R) = 1 e Var(R) = 8/10.
III. Para N = 10000, k = 2000, n = 100 e r = 3, E(R) = 20 e Var(R) = 15,84.
IV. Para N = 10000, k = 1000, n = 100 e r = 3, E(R) = 10 e Var(R)  ≅≅ 9.
V. Para N = 10000, k = 2000, n = 10 e r = 0, P(R = 0)  ≅≅ 0,1074.
Estão corretas apenas as alternativas
 
		
	 
	II e IV
	
	I, III, IV e V
	
	II, III, IV e V
	
	I, III, e IV
	
	I e III
	Respondido em 22/09/2022 15:01:54
	
	Explicação:
A resposta correta é: II e IV
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Uma variável aleatória X é uniformemente distribuída no intervalo [1, 5]. A média e a variância correspondentes são, respectivamente:
		
	
	2 e 2/3
	
	3 e 3/4
	 
	3 e 4/3
	
	2 e 1/3
	
	3 e 1/3
	Respondido em 22/09/2022 15:02:43
	
	Explicação:
Resposta correta: 3 e 4/3
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine a mediana das seguintes observações: 17, 12, 9, 23, 14, 6, 3, 18, 42, 25, 18, 12, 34, 5, 17, 20, 7, 8, 21, 13, 31, 24, 9.
		
	
	15,5
	
	13,5 
	
	14
	
	14,5
	 
	17
	Respondido em 22/09/2022 15:04:34
	
	Explicação:
Resposta correta: 17
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	As medidas citadas adiante descrevem uma amostra obtida em um experimento aleatório. A única que mede a dispersão da amostra é:
		
	
	Mediana
	 
	Desvio-padrão
	
	Média geométrica
	
	Moda
	
	Média aritmética
	Respondido em 22/09/2022 15:03:42
	
	Explicação:
Resposta correta: O desvio-padrão é uma medida estatística da familia das Medidas de Dispersão. As demais opções de resposta são Medidas de Tendência Central.
	
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Um dado não viciado, com a forma de um cubo e com as faces numeradas de 1 até 6, foi lançado 3 vezes. Sabendo que a soma dos resultados obtidos foi igual a 5, qual é a probabilidade de o resultado do segundo lançamento do dado ter sido igual a 2?
		
	
	1/6
	
	1/5
	
	1/2
	
	1/18
	 
	1/3
	Respondido em 22/09/2022 15:31:52
	
	Explicação:
A resposta correta é 1/3.
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Um torneio será disputado por 4 tenistas (entre os quais A e B) de mesma habilidade, isto é, em qualquer jogo entre 2 dos 4 jogadores, ambos têm a mesma chance de ganhar. Na primeira rodada, eles se enfrentarão em 2 jogos, com adversários definidos por sorteio. Os vencedores disputarão a final.
A probabilidade de que o torneio termine com A derrotando B na final é:
		
	
	1/6
	
	1/8
	 
	1/12
	
	1/4
	
	1/2
	Respondido em 22/09/2022 15:04:10
	
	Explicação:
A chance que cada tenista tem de ser vencedor em uma partida é de 1212.
Então o tenista A tem 1212 de chance de passar na primeira fase e o tenista B também tem 1212 de chance de passar na primeira fase. Porém, na primeira fase podemos ter os seguintes confrontos:
1° caso:
A enfrenta C
B enfrenta D
 
2° caso:
A enfrenta D
B enfrenta C
 
3° caso:
A enfrenta B
C enfrenta D
Então, para que A e B consigam ir à final juntos, temos que considerar somente 2323 dos casos, pois acontece somente nos casos 1° e 2°.
Por fim, a chance que A tem de sair vitorioso sobre B é de 1212, assim a probabilidade é:
12.12.23.12=11212.12.23.12=112