Teste de connhecimento Geometria 10

Prévia do material em texto

GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR 
 
Lupa Calc. 
 
 
 
 
 
PPT 
 
MP3 
 
CCT0830_A10_201908483831_V1 
 
 
Aluno: NARA Matr.: 
Disc.: GEOM.ANALÍT.ÁLG.LIN. 2020.1 - F (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não 
valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. 
Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Carlos e sua irmã Andreia foram com seu cachorro Bidu à farmácia 
de seu avô. Lá encontraram uma velha balança com defeito, que 
só indicava corretamente pesos superiores a 60 kg. Assim, eles se 
pesaram dois a dois e obtiveram as seguintes marcas: Carlos e o 
cão pesam juntos 87 kg; Carlos e Andreia pesam 123 kg; Andreia 
e Bidu pesam 66 kg. Determine o peso de cada um deles. 
 
 
 
Andreia pesa 53 kg, Bidu 14 kg e Carlos 75 kg. 
 
 
Andreia pesa 51 kg, Bidu 15 kg e Carlos 72 kg. 
 
 
Andreia pesa 52 kg, Bidu 16 kg e Carlos 73 kg. 
 
 
Andreia pesa 51 kg, Bidu 17 kg e Carlos 70 kg. 
 
 
Andreia pesa 50 kg, Bidu 16 kg e Carlos 70 kg. 
 
 
 
Explicação: 
Peso de Carlos = x 
Peso de Ándreia = y 
Peso de Bidu = z 
eq 1: x + z = 87 
eq 2: x + y = 123 
eq 3: y + z = 66 
Agora, subtraímos a equação 1 da equação 2: 
(x + y) - (x + z) = 123 - 87 
y - z = 36 (eq 4) 
Agora, somamos a eq 3 com a eq 4: 
(y - z) + (y + z) = 36 + 66 
2y = 102 
y = 51 
Com y = 51, temos: 
javascript:abre_frame('2','10','','','');
javascript:abre_frame('2','10','','','');
javascript:abre_frame('3','10','','','');
javascript:abre_frame('3','10','','','');
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
javascript:abre_frame('2','10','','','');
javascript:abre_frame('3','10','','','');
y + z = 66 
51 + z = 66 
z = 15 
Então... 
x + z = 87 
x + 15 = 87 
x = 72 
Logo, os pesos de cada um são: 
Carlos (x) = 72 Kg 
Ándreia (y) = 51 Kg 
Bidu (z) = 15 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Considere a transformação linear do R², f(x,y) = (x+y , 4x) e os 
vetores u=(-1,3) e v=(5,2). Determine o valor de f(3u-2v). 
 
 
 
(-8,52) 
 
 
(8,-52) 
 
 
(-8,-52) 
 
 
(6,-52) 
 
 
(8,52) 
 
 
 
Explicação: 
Temos: 
3u-2v = 3(-1,3) - 2(5,2) = (-3,9) - (10,4) = (-13,5) 
 
Logo: f(x,y) = (x+y , 4x) => f(-13,5) = (-13+5 , 4.(-13)) = (-8,-52) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Determine a e b para que os sistemas sejam equivalentes. 
x - y = 9 ax + y = 12 
x + y = 5 e 2x - by = 20 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
 
a = 4 e b = 3 
 
 
a = 6 e b = 5 
 
 
a = 3 e b = 4 
 
 
a = 2 e b = 3 
 
 
a = 3 e b = 2 
 
 
 
Explicação: 
Primeiro resolvemos o sistema 
x - y = 9 
x + y = 5 
 
x - y = 9 
x + y = 5 
Somando as duas equações temos: 
2x = 14 ⇒ 7 - 9 ⇒ y = -2 
 
Para que os sitemas sejam equivalentes, S = {(7, -2)} também deve ser o conjunto solução do outro 
sistema; então: 
ax + y = 12 ⇒ a(7) + (-2) = 12 ⇒ 7a - 2 = 12 ⇒ 7a = 14 ⇒ a = 2 
2x - by = 20 ⇒ 2(7) - b(-2) = 20 ⇒ 14 + 2b = 20 ⇒ 2b = 6 ⇒ b = 3 
 
Portanto, a = 2 e b = 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Um clube promoveu um show de música popular brasileira ao qual 
compareceram 200 pessoas, entre sócios e não sócios. No total, o 
valor arrecadado foi de R$ 1 400,00 e todas as pessoas pagaram 
ingresso. Sabendo que o preço do ingresso foi R$ 10,00 e que 
cada sócio pagou metade desse valor, determine o número de 
sócios e não sócios que compareceram ao show. 
 
 
 
78 sócios e 122 não sócios 
 
 
120 sócios e 80 não sócios 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
 
115 sócios e 85 não sócios 
 
 
122 sócios e 78 não sócios 
 
 
130 sócios e 70 não sócios 
 
 
 
Explicação: 
X+y=200 (5) X= quantidade de sócios y=quantidade não sócios 
5x+10y=1400 
5x+5y=1000 (-1) 
5x+10y=1400 
-5x-5y=-1000 
5x+10y=1400 Some as duas equações 
5y=400 
y=80 
Substitua y=80 em x+y=200 
x+80=200 
x=120 
Foram 80 não associados e 120 associados ao show 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Um estacionamento cobra R$ 2,00 por moto e R$ 3,00 por carro 
estacionado. Ao final de um dia, o caixa registrou R$ 277,00 para 
um total de 100 veículos. Quantas motos e carros usaram o 
estacionamento nesse dia? 
 
 
 
77 carros e 23 motos 
 
 
47 motos e 53 motos 
 
 
23 carros e 38 motos 
 
 
67 carros e 33 motos 
 
 
53 carros e 47 motos 
 
 
 
Explicação: 
c,m = carro, moto 
 
3c + 2m = 277 ........ (i) 
c + m = 100 ............ (ii) 
 
De (ii) tiramos: c = 100-m e aplicamos isso em (i): 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
3c + 2m = 277 
3.(100-m) + 2m = 277 
300 - 3m + 2m = 277 
-m = 277-300 → multiplicamos toda equação por (-1) para positivar o "m": 
m = -277+300 
m = 23 
====== 
 
c = 100 - m = 100 - 23 
c = 77 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
A dimensão do espaço vetorial dim M5 x 5(R) é igual a: 
 
 
 
5 
 
 
25 
 
 
10 
 
 
20 
 
 
0 
 
 
 
Explicação: 
A resolução é: dim M5 x 5(R) = 5 . 5 = 25 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Considere uma colisão de dois veículos. Num sistema de 
coordenadas cartesianas, as posições finais destes veículos após a 
colisão são dadas nos pontos A = (2,2) e B = (4, 1). Para 
compreender como ocorreu a colisão é importante determinar a 
trajetória retilínea que passa pelos pontos A e B. 
 
 
 
2x + 2y- 8 = 0 
 
 
x + y - 5 = 0 
 
 
x + 2y - 6 = 0 
 
 
x - 2y + 2 = 0 
 
 
x - y = 0 
 
 
 
Explicação: 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
Primeiro, devemos calcular o determinante entre os pontos P(x,y), A(2,2), B(4,1). 
| x y 1 | x y 
| 2 2 1 | 2 2 
| 4 1 1 | 4 1 
Depois, devemos fazer o cálculo do produto das diagonais principais, menos o produto das diagonais 
secundárias. 
2x+4y+2-8-x-2y=0 
x+2y-6=0