Problemas de Álgebra

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81. Problema: Resolva para \( x \): \( \frac{3x}{x + 2} = 5 \). 
 Resposta: \( x = 2 \). 
 Explicação: Isolar \( x \) e depois resolver a equação. 
 
82. Problema: Simplifique \( \frac{x^2 - 49}{x^2 - 25} \). 
 Resposta: \( \frac{x + 7}{x + 5} \). 
 Explicação: Fatorize o numerador e o denominador. 
 
83. Problema: Resolva para \( x \): \( \frac{5}{x - 3} - \frac{2}{x + 5} = 3 \). 
 Resposta: \( x = 4 \). 
 Explicação: Simplifique a expressão e depois isole \( x \). 
 
84. Problema: Fatorize \( 25x^2 - 36y^2 \). 
 Resposta: \( (5x - 6y)(5x + 6y) \). 
 Explicação: Reconheça a diferença de quadrados. 
 
85. Problema: Resolva para \( x \): \( \sqrt{5x + 8} = 9 \). 
 Resposta: \( x = \frac{73}{5} \). 
 Explicação: Eleve ambos os lados ao quadrado e isole \( x \). 
 
86. Problema: Fatorize \( x^2 - 25y^2 \). 
 Resposta: \( (x - 5y)(x + 5y) \). 
 Explicação: Reconheça a diferença de quadrados. 
 
87. Problema: Resolva para \( x \): \( \sqrt{6x - 2} = 10 \). 
 Resposta: \( x = \frac{502}{6} \). 
 Explicação: Eleve ambos os lados ao quadrado e isole \( x \). 
 
88. Problema: Fatorize \( x^2 + 18x + 81 \). 
 Resposta: \( (x + 9)^2 \). 
 Explicação: Reconheça que \( x^2 + 18x + 81 \) é um quadrado perfeito. 
 
89. Problema: Resolva para \( x \): \( \frac{2x}{x + 3} - \frac{x}{x - 2} = 4 \). 
 Resposta: \( x = 6 \). 
 Explicação: Simplifique a expressão e depois isole \( x \). 
 
90. Problema: Fatorize \( 4x^2 - 81y^2 \).