Problemas de Álgebra

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72. Problema: Fatorize \( 16x^2 - 9 \). 
 Resposta: \( (4x - 3)(4x + 3) \). 
 Explicação: Reconheça a diferença de quadrados. 
 
73. Problema: Resolva para \( x \): \( \sqrt{3x + 7} = 8 \). 
 Resposta: \( x = \frac{481}{3} \). 
 Explicação: Eleve ambos os lados ao quadrado e isole \( x \). 
 
74. Problema: Fatorize \( x^2 + 14x + 49 \). 
 Resposta: \( (x + 7)^2 \). 
 Explicação: Reconheça que \( x^2 + 14x + 49 \) é um quadrado perfeito. 
 
75. Problema: Resolva para \( x \): \( \frac{2x}{x + 4} = 3 \). 
 Resposta: \( x = \frac{6}{5} \). 
 Explicação: Isolar \( x \) e depois resolver a equação. 
 
76. Problema: Simplifique \( \frac{x^2 - 25}{x^2 - 16} \). 
 Resposta: \( \frac{x + 5}{x + 4} \). 
 Explicação: Fatorize o numerador e o denominador. 
 
77. Problema: Resolva para \( x \): \( \frac{4}{x - 2} - \frac{3}{x + 4} = 2 \). 
 Resposta: \( x = \frac{6}{5} \). 
 Explicação: Simplifique a expressão e depois isole \( x \). 
 
78. Problema: Fatorize \( 9x^2 - 81 \). 
 Resposta: \( 9(x - 3)(x + 3) \). 
 Explicação: Reconheça a diferença de quadrados. 
 
79. Problema: Resolva para \( x \): \( \sqrt{4x - 1} = 7 \). 
 Resposta: \( x = \frac{50}{4} \). 
 Explicação: Eleve ambos os lados ao quadrado e isole \( x \). 
 
80. Problema: Fatorize \( x^2 + 16x + 64 \). 
 Resposta: \( (x + 8)^2 \). 
 Explicação: Reconheça que \( x^2 + 16x + 64 \) é um quadrado perfeito.