Lista6_integracao

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Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Câmpus Campo Mourão
Profa. MSc. Tatiane Cazarin da Silva
CÁLCULO NUMÉRICO
6a Lista de exercícios
1. (APS) Aplique a regra do trapézio para n = 7 e calcule
∫ 1,3
1
√
xdx.
2. Calcule
∫ 0,8
0
cosxdx pela regra do trapézio, com h = 0, 4; 0, 2 e 0, 1.
3. Usando a regra do trapézio sobre cinco pontos, calcular
∫ 1,6
1,2
sinxdx
4. A determinação da área da seção reta de rios e lagos é importante em projetos de prevenção de
enchentes (para o cálculo de vazão da água) e nos projetos de reservatórios (para o cálculo do volume total
de água). A menos que dispositivos tipo sonar sejam usados na obtenção do perfil do fundo de rios/lagos,
o engenheiro civil deve trabalhar com valores da profundidade, obtidos em pontos discretos da superfície.
Um exemplo típico de seção reta de um rio está mostrado, aproximadamente, na figura a seguir:
Use a regra do trapézio para calcular a área da seção reta dada acima.
5. Calcule
∫ 2
1
x2 + xdx utilizando a regra do trapézio. Resolva a integral de forma exata e compare os
resultados.
6. (APS) A velocidade v de um foguete lançado do chão verticalmente, foi tabelada como se segue
t(s) 0 5 10 15 20
v(pes/s) 0 60,6 180,1 341,6 528,4
Usando a regra 1
3
de Simpson Generalizada calcular a altura do foguete após 20 segundos.
7. Calcule o valor da integral ∫ 1
0
e−x
2
dx
utilizando integração numérica. (Escolha o método).
8. Calcule as integrais
(I)
∫ 2,5
1
x lnxdx e (II)
∫ 0
−1,5
xexdx
pela regra do trapézio e pela regra de simpson usando seis divisões do intervalo de integração. Compare
os resultados.
9. De um velocímetro de um automóvel foram obtidos as seguintes leituras de velocidade instantânea:
t(min) 0 5 10 15 20 25 30 35 40
v(km/h) 23 25 30 35 40 45 47 52 60
Calcule a distância em quilômetros, percorrida pelo automóvel usando a regra do trapézio.
10. Uma corrida de dragsters tem duas fases distintas: na primeira fase, a mais curta, o movimento
do carro é perfeitamente não determinístico, dependendo das derrapagens e da forma como o condutor
consegue dominar o carro. Na segunda fase, o carro tem um movimento muito rápido, cuja aceleração está
perfeitamente definida. Considere-se a prova do condutor Don Nase de duração 7.5 s. Na primeira fase os
valores da aceleração em cada instante encontram-se na tabela
ti 0 0,5 1 1,5
a(ti) 0 0,35 0,55 0,9
Estime a velocidade na primeira fase da corrida, utilizando uma fórmula de integração adequada.
11. Considere os seguintes dados experimentais:
x 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0
y(x) 1,00 1,82 2,08 3,18 3,52 4,70 5,12 6,38 6,98 8,22 9,00
Encontre a área sob a curva y = y(x) usando a regra do trapézio.