Exercícios de Aula RESMAT

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RESMAT
	AULA1
	
	
	
		1.
		Uma mola tem constante elástica k=2,5kN/m. Quando ela for comprimida de 12cm, qual será a força elástica dela?
	
	
	
	250 N
	
	
	300KN
	
	
	200 N
	
	
	200 KN
	
	
	300 N
	
Explicação:
F = k.deformação
F = 2500 x 0,12 = 300 N
	
	
	
	 
		
	
		2.
			Marque a afirmativa que considerar correta observando a figura ao lado e considerando que as vidas horizontais:
· são rígidas
· possuem peso próprio desprezível
	
	
	
	
	As forças nas Barras DE e BG são iguais
	
	
	A Força AH vale 125 N e a DE vale aproximadamente 83 N
	
	
	Não posso usar a 3ª Lei de Newton para calcular as reações nas Barras
	
	
	Essa estrutura está hiperestática
	
	
	As forças atuantes em AH e BG valem, respectivamente 300 e 200 N
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Classifique a estrutura quanto a sua estaticidade.
	
	
	
	Hiperestática
	
	
	Isostática
	
	
	Elástica
	
	
	Frágil
	
	
	Hipoestática
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Um material pode sofrer um esforço que se desenvolve quando as cargas externas tendem a torcer um segmento do corpo com relação a outro. Este movimento pode levar a fratura de um material. A qual classificação de aplicação de carga representa tal condição?
	
	
	
	Torque
	
	
	Isostática
	
	
	Hiperestática
	
	
	Força de cisalhamento
	
	
	Força Normal
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Das alternativas apresentadas, qual condição é causada pelas cargas externas que tendem a fletir o corpo em torno do eixo que se encontra no plano da área?
	
	
	
	Momento Fletor
	
	
	Torque
	
	
	Força Normal
	
	
	Momento Tensão
	
	
	Tensão de Cisalhamento
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Um sistema apresenta uma barra em que dois corpos aplicam a mesma força vertical. Em resposta, duas reações de apoio são apresentadas, mantendo o sistema em equilíbrio. Qual alternativa representa a classificação correta da estrutura?
	
	
	
	Deformação
	
	
	Isostática
	
	
	Hiperestática
	
	
	Hipoestática
	
	
	Normal
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		As estruturas podem ser classificadas de acordo com o número de reações de apoio para sustentação de uma estrutura mantendo um equilíbrio estático. Marque a alternativa que representa os tipos de estrutura que não permitem movimento na horizontal nem na vertical, ou seja o número de incógnitas à determinar é igual ao número de equações de equilíbrio.
	
	
	
	Superestruturas
	
	
	Estáticas
	
	
	Isoestáticas
	
	
	Hipoestáticas
	
	
	Hiperestáticas
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Marque a alternativa que representa à força perpendicular à área e se desenvolve sempre que as cargas externas tendem a empurrar ou puxar os dois segmentos do corpo.
	
	
	
	Momento Torção
	
	
	Normal
	
	
	Torque
	
	
	Cisalhamento
	
	
	Momento Fletor
		Qual tipo de estrutura apresenta a característica de o número de reações de apoio não ser suficiente para manter a estrutura em equilíbrio?
	
	
	
	Hipoestática
	
	
	Hiperestática
	
	
	Isoestática
	
	
	Proporcional
	
	
	Equivalente
		1.
		Das alternativas apresentadas, qual condição é causada pelas cargas externas que tendem a fletir o corpo em torno do eixo que se encontra no plano da área?
	
	
	
	Momento Tensão
	
	
	Momento Fletor
	
	
	Tensão de Cisalhamento
	
	
	Força Normal
	
	
	Torque
AULA 2
	
	
	
		1.
			A barra prismática da figura está submetida a uma força axial de tração.
Considerando que a área da seção transversal desta barra é igual a A, a tensão de cisalhamento média ττ na seção S inclinada de 60o vale:
	
	
	
	
	0,433P/A
	
	
	P/0,866A
	
	
	P/A
	
	
	3P/4A
	
	
	0,866P/A
	
Explicação:
Tem-se que a seção S está relacionada com a seção A por meio de sen60o, ou seja, A/S=sen60o à S= A/sen60o
A componente de P que atua no plano S é dada por Pcos60o.
Logo, t= Pcos60o/ A/sen60o =P/A . sen60ocos60o = P/A . 0,866. 0,5=0,433.P/A
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Calcular o diâmetro de um tirante que sustente, com segurança, uma carga de 10000N. O material do tirante tem limite de escoamento a tração de 600 N / mm2. Considere 2 como coeficiente de segurança
	
	
	
	2,10 mm
	
	
	13,04 mm
	
	
	6,52 mm
	
	
	9,71 mm
	
	
	5,32 mm
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Uma barra redonda de aço, com diâmetro de 20mm, apresenta uma carga de ruptura de 9.000kg. Determine a resistência à tração desse aço em kg/cm2.
	
	
	
	3200
	
	
	1876
	
	
	2866
	
	
	5732
	
	
	1433
	
Explicação:
σ=F/A, em que ¿F¿ é a força longitudinal e ¿A¿ é a área da seção reta. 
A= πR2= π(1)2= π cm2.
Observe que o diâmetro foi dividido por 2 para obtenção do raio e foi utilizado o raio em centímetro, ou seja, 1cm.
σ=F/A à σ=9.000/ π à σ=2.866 Kg/cm2.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Uma mola não deformada, de comprimento 30 cm e constante elástica 10N/cm, aplica-se um peso se 25 N. Qual o elongamento sofrido por ela, em cm?
	
	
	
	1,0
	
	
	5,0
	
	
	3,0
	
	
	2,0
	
	
	2,5
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Calcule a tensão verdadeira de ruptura de um fio de cobre, em kgf/mm2, que possui uma tensão de ruptura de 30 kgf/mm2 e apresenta uma estricção de 77%.
	
	
	
	260,86
	
	
	87,60
	
	
	6,90
	
	
	130,43
	
	
	23,1
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Um tirante com seção quadrada e material de tensão de escoamento à tração de 500 N/mm2, deve utilizar coeficiente de segurança 2,5. Determine o diâmetro de um tirante capaz de para sustentar, com segurança, uma carga de tração de 40 000 N.
	
	
	
	14,14 mm
	
	
	15,02 mm
	
	
	28,28 mm
	
	
	7,07 mm
	
	
	8,0 mm
	
	
	
	 
		
	
		7.
		 
A viga suporta a carga distribuída mostrada. Determine as cargas internas resultantes nas seções transversais que passam pelo ponto C. Considere que as reações nos apoios A e B sejam verticais.
	
	
	
	Vc = 3,92 KN e Mc = 15,07 KN.m
	
	
	Vc = 12,29 KN e Mc = -1,18 KN.m
	
	
	Vc = 22,82 KN e Mc = 6,18 KN.m
	
	
	Vc = 2,03 KN e Mc = -0,911 KN.m
	
	
	Vc = 4,18 KN e Mc = 14,82 KN.m
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Uma viga tem seção reta retangular de dimensões 20 cm e 30 cm. Uma força de 60 kN é aplicada compressivamente tal que forma um ângulo de 60º com a vertical. Determine a tensão normal média.
	
	
	
	1.25 MPa
	
	
	1.5 MPa
	
	
	1.0 MPa
	
	
	0.5 MPa
	
	
	0.75 MPa
	
Explicação: Projeção vertical da força: 60.000 x cos60º = 30.000 N Área = 0,2 x 0,3 = 0,06 m2 Tensão = 30.000/0.06 = 500.000 Pa = 0,5 MPa
	
	
	
		1.
			A coluna está submetida a uma força axial de 8 kN no seu topo. Supondo que a seção transversal tenha as dimensões mostradas na figura, determinar a tensão normal média que atua sobre a seção a-a.
	
	
	
	
	0,182 MPa
	
	
	571 kPa
	
	
	5,71 MPa
	
	
	182 kPa
	
	
	1,82 MPa
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Uma barra prismatica, com seção retanguar (25mm x 50mm) e comprimetno L = 3,6m está sujeita a uma força axial de tração = 100000N. O alongamento da barra é 1,2mm. Calcule a tensão na barra.
	
	
	
	0,8 Mpa
	
	
	800 N/mm²
	
	
	8 Mpa
	
	
	80 Mpa
	
	
	8 N/mm²
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Duas placas de madeira são coladas sobrepostas, tal que a região de interseção seja um retângulo de 10cm x 30 cm. Supondo que uma força 45 kN atue em cada uma das placas. Qual a tensão média de cisalhamento na região colada?
	
	
	
	2,0 MPa
	
	
	1,0 MPa
	
	
	1,5 MPa
	
	
	3,0 MPa
	
	
	2,5 MPa
	
Explicação:
A = 100 mm x 300mm = 30.000 mm2
Força: 45kN = 45.000 N
Tensão de cisalhamento = F/A = 45.000/30.000 = 1,5 N/mm2 = 1,5 MPa
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Um tudo de diâmetro esterno 30 mm e diâmetro interno 10 mm é submetido a tração por uma força de 2kN. Determine a tensão média que atua na seção reta deste tubo.
	
	
	
	3,2 MPa
	
	
	4,0 MPa
	
	
	2,5 MPa
	
	
	3,8MPa
	
	
	2,0 MPa
	
Explicação:
A = p. (D2 - d2)/4 = p. (302 - 102)/4 = 628 mm2
s = F/A = 2000 N/ 628 mm2 = 3,18 = 3,2 MPa
 
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Uma barra de seção circular com 50 mm de diâmetro, é tracionada por uma carga normal de 36 kN. Determine a tensão normal atuante na barra.
	
	
	
	10,34 MPa
	
	
	16,34 MPa
	
	
	14,34 MPa
	
	
	12,34 MPa
	
	
	18,34 MPa
	
Explicação:
Tensão = F/A
Tensão = 36.000/pi.(25)2= 18,34 MPa
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Qual a tensão normal, em GPa, sofrida por um corpo cuja área da seção transversal é 35 mm² e está sob efeito de uma força de 200 Kgf?
	
	
	
	66,67 GPa
	
	
	6,667 GPa
	
	
	0,0667 GPa
	
	
	666,7 GPa
	
	
	0,6667 GPa
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Sabendo que a tensão normal sofrida por um corpo é de 30 N/mm², assinale a opção que corresponde a esta tensão em MPa.
	
	
	
	300 MPa
	
	
	30 MPa
	
	
	3 MPa
	
	
	0,3 MPa
	
	
	3000 MPa
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		A barra de aço BC representada abaixo tem diâmetro igual a 5 cm e está submetida a um carregamento F igual a 150 KN. Sabendo que o comprimento inicial da barra é de 50 cm, calcule a variação linear do comprimento da barra e a tensão normal média atuante na mesma. Faça Eaço = 200 GPa.
 
	
	
	
	sméd = 76,39 KN e d= 0,191 cm
	
	
	sméd = 763,9 MPa e d= 1,91 mm
	
	
	sméd = 76,39 MPa e d= 0,191 m
	
	
	sméd = 763,9 KN e d= 1,91 mm
	
	
	sméd = 76,39 MPa e d= 0,191 mm
	
Explicação:
	
	
	
		1.
		Marque a alternativa que representa a resistência a compressão, em MPa, de um prisma de madeira com lado igual a 5 cm, quando comprimido paralelamente às fibras e há uma ruptura quando a carga atinge 25N.
	
	
	
	0,1
	
	
	0,02
	
	
	0,01
	
	
	1
	
	
	0,2
	
Explicação:
σ=F/A, em que ¿F¿ é a força longitudinal e ¿A¿ é a área da seção reta. 
A= 5 . 10-2 x 5.10-2 = 25 . 10-4 m
Observe que foi utilizado o fator 10-2, que corresponde a transformação de centímetro em metro.
σ=F/A à σ=25/25. 10-4= 1 .104à σ=104Pa ou 10.000 Pa ou 0,01 MPa
		
	Gabarito
Coment.
	
		
	Gabarito
Coment.
	
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Uma barra de alumínio possui uma seção transversal quadrada com 60mm de lado; seu comprimento é de 0,8m. A carga axial aplicada na barra é de 30kN. Determine seu alongamento sabendo que Ea = 7 GPa.
	
	
	
	0,952mm
	
	
	0,00952mm
	
	
	1,19mm
	
	
	9,052mm
	
	
	9,52mm
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Marque a alternativa que representa a característica do material que quando submetido a ensaio de tração e não apresenta deformação plástica, passando da deformação elástica para o rompimento.
	
	
	
	Plástico
	
	
	Frágil
	
	
	Estático
	
	
	Vítreo
	
	
	Dúctil
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Uma barra de bronze, de secção transversal losangular, medindo 30 mm de largura (diagonal maior) e 4 mm de máxima espessura (diagonal menor), está submetido a uma carga axial de tração de 6 kN, qual o valor da tensão normal média a que estará sujeita.
	
	
	
	140 MPa
	
	
	120 MPa
	
	
	100 MPa
	
	
	50 MPa
	
	
	80 MPa
	
Explicação:
Tensão = força / área 
Força = 6000 N
Área = 30 x 4/2 = 60 mm2
Tensão = 6000/60 = 100 MPa
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Uma carga P aplicada a uma barra de aço é induzida para um suporte de madeira por intermédio de uma arruela, de diâmetro interno de 30 mm e de diâmetro externo d. A tensão normal axial na barra de aço é de 40 MPa e a tensão média de esmagamento entre a peça de madeira e a arruela não deve exceder a 4 MPa. Calcule o valor da carga aplicada em N.
	
	
	
	141,4
	
	
	300
	
	
	245,4
	
	
	400
	
	
	282,7
	
	
	
	 
		
	
		6.
		A Transformação das unidades, em Resistência dos Materiais é de extrema importância, visto que estamos trabalhando, no caso abaixo, com Tensão. Sobre a conversão de Unidades, TODAS as representações estão ERRADAS, EXCETO:
	
	
	
	1 Pa = 1 N/mm²; 1GPa = 1 X 10^9 N/mm²; 1m² = 1 X 10^6 m². Assim, como exemplo, 420 GPa = 420 X 10^9 N/m² = 420 X 10³ N / mm².
	
	
	1 Pa = 1 N/m²; 1GPa = 1 X 10^9 N/m²; 1m² = 1 X 10^6 mm². Assim, como exemplo, 420 GPa = 420 X 10^6 N/m² = 420 X 10^6 N / mm².
	
	
	1 Pa = 1 N/m²; 1GPa = 1 X 10^9 N/m²; 1m² = 1 X 10^6 mm². Assim, como exemplo, 420 GPa = 420 X 10^9 N/m² = 420 X 10³ N / mm².
	
	
	1 Pa = 1 N/m²; 1GPa = 1 X 10^9 N/m²; 1m² = 1 X 10^6 mm². Assim, como exemplo, 420 GPa = 320 X 10^6 N/m² = 320 X 10^9 N / mm².
	
	
	1 Pa = 1 N/m²; 1GPa = 1 X 10^9 N/m²; 1m² = 1 X 10^6 mm². Assim, como exemplo, 420 GPa = 120 X 10^3 N/m² = 120 X 10³ N / mm².
	
Explicação: 1 Pa = 1 N/m²; 1GPa = 1 X 10^9 N/m²; 1m² = 1 X 10^6 mm². Assim, como exemplo, 420 GPa = 420 X 10^9 N/m² = 420 X 10³ N / mm².
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Um fio, com diâmetro de 6 mm, está submetido a uma carga axial de tração de 3 kN, qual a tensão de tração a que estará sujeito.
	
	
	
	36 MPa
	
	
	131 MPa
	
	
	52 MPa
	
	
	78 MPa
	
	
	106 MPa
	
Explicação:
σ=F/A, em que ¿F¿ é a força longitudinal e ¿A¿ é a área da seção reta. 
ε= ΔL/Lo, em ΔL é a variação do comprimento longitudinal (alongamento) e Lo é o comprimento inicial da barra.
A= πR2= π(3)2= 9π mm2 =  9π . 10-6 m2
σ=F/A à σ=3.000/9π . 10-6  à σ=106,10 .106 Pa ou 106 MPa
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Considere que uma barra prismática de seção transversal circular apresenta um diâmetro igual a 20mm. A mesma está sofrendo uma força axial de tração F = 6.000 N. A deformação linear específica longitudinal obtida foi de 3%. Determine a tensão normal e a variação no sem comprimento.
	
	
	
	19,1 N/mm2; 9,0 mm.
	
	
	19,1 N/mm2; 15,0 mm.
	
	
	38,2 N/mm2; 9 mm.
	
	
	38,2 N/mm2; 2,3 mm.
	
	
	19,1 N/mm2; 4,5 mm.
AULA 3
	
	
	
		1.
			O bloco plástico está submetido a uma força de compressão axial de 900 N. Supondo que as tampas superior e inferior distribuam a carga uniformemente por todo o bloco, determine as tensões normal e de cisalhamento médias ao longo da seção a-a.
	
	
	
	
	0,156 MPa e 0,156 MPa
	
	
	135 kPa e 77,94 kPa
	
	
	0,09 MPa e 0,09 MPa
	
	
	13,5 MPa e 7,8 MPa
	
	
	0,156 MPa e 0,09 MPa
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Classificam-se como fundações, portanto, são ligações entre a estrutura e o solo, havendo também ligações entre os diversos elementos que com põem a estrutura. Qual alternativa corresponde a tal classificação?
	
	
	
	Vinculos.
	
	
	Graus de liberdade.
	
	
	Treliças.
	
	
	Engastamento.
	
	
	Estruturas planas.
		
	Gabarito
Coment.
	
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Uma força de compressão de 7kN é aplicado em uma junta sobreposta de uma madeira no ponto A. Determinar o diâmetro requerido da haste de aço C e a altura h do elemento B se a tensão normal admissível do aço é (sadm)aço = 157 MPa e a tensão normal admissível da madeira é (sadm)mad = 2 MPa. O elemento B tem 50 mm de espessura.
	
	
	
	d = 8mm; h = 25,5mm.
	
	
	d = 9mm; h = 30,5mm.
	
	
	d = 10mm; h = 32,5mm.
	
	
	d = 6mm; h = 20mm.
	
	
	d = 7mm; h = 37,5mm.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Calcule as reações no apoio da viga em balanço (ou viga cantilever).
	
	
	
	5000 N.m
	
	
	6400 N.m
	
	
	2400 N.m
	
	
	10000 N.m
	
	
	3200 N.m
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Uma coluna de sustentação é apresentado na figura abaixo. Esta sofre uma força axial de 10 kN. Baseado nas informações apresentadas, determiner a tensão  normal média que atua sobre a seção a-a.
	
	
	
	3,57 MPa
	
	
	5,59 MPa
	
	
	7,54 MPa
	
	
	10,30 MPa
	
	
	2,15 MPa
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Uma força axial de 500N é aplicado sobre um bloco de material compósito. A carga é distribuida ao longo dos tampões inferior e superior uniformemente. Determine as tensões normal e de cisalhamento médias ao longo da seção a-a.
	
	
	
	0,064 MPa; 0,05333 MPa.
	
	
	0,075 MPa;0,0433 MPa.
	
	
	0,08 MPa; 0,0367MPa.
	
	
	0,065 MPa; 0,05520MPa.
	
	
	0,09 MPa; 0,05196 MPa.
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		De acordo com a figura abaixo, determine as reações de apoio em A e C.
	
	
	
	RAV = RCV = 1,7 kN.
	
	
	RAV = RCV = 5,0 kN.
	
	
	RAV = RCV = 2,5 kN.
	
	
	RAV = RCV = 3,0 kN.
	
	
	RAV = RCV = 7,0 kN.
		
	Gabarito
Coment.
	
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		A figura abaixo mostra uma barra, de seção transversal retangular. Esta apresenta uma altura variável e largura b igual a 12 mm de forma constante. Dada uma força de 10.000N aplicada, calcule a tensão normal no engaste.
	
	
	
	41,67 N/mm2
	
	
	83,34 N/mm2
	
	
	120,20 N/mm2
	
	
	20,38 N/mm2
	
	
	57,63 N/mm2
	
	 
		
	
		1.
			As peças de madeira são coladas conforme a figura. Note que as peças carregadas estão afastadas de 8 mm. Determine o valor mínimo para a dimensão sem medida na figura, sabendo que será utilizada um cola que admite tensão máxima de cisalhamento de 8,0 MPa.
	
	
	
	
	292 mm
	
	
	300 mm
	
	
	158 mm
	
	
	308 mm
	
	
	240 mm
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Marque a alternativa que não corresponde a uma características das reações de apoio.
	
	
	
	Opõe-se à tendência de movimento devido às cargas aplicadas.
	
	
	Assegurada a imobilidade do sistema.
	
	
	Resulta em um estado de equilíbrio estável.
	
	
	Segue o modelo equilíbrio, leis constitutivas e compatibilidade
	
	
	Conjunto de elementos de sustentação.
		
	Gabarito
Coment.
	
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Levando em consideração uma estrutura ao solo ou a outras partes da mesma vinculada ao solo, de modo a ficar assegurada sua imobilidade, salve pequenos deslocamentos devidos às deformações. A este conceito pode-se considerar qual tipo de ação?
	
	
	
	Estrutural
	
	
	Reação de apoio
	
	
	Força normal
	
	
	Reação de fratura
	
	
	Força tangente
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		 
A barra tem largura constante de 35 mm e espessura de 10 mm. Determine a tensão normal média máxima na barra quando ela é submetida à carga mostrada.
	
	
	
	62,8 MPa
	
	
	34,2 MPa
	
	
	91,4 MPa
	
	
	45,8 MPa
	
	
	84,3 MPa
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Marque a única alternativa que não representa um dos métodos das reações de apoio utilizados durante uma análise de equilíbrio estrutural.
	
	
	
	Identificar e destacar dos sistema sos elementos estruturais que serão analisados.
	
	
	Apoio móvel.
	
	
	Estabelecer as equações de equilíbrio da estática.
	
	
	Determinar um sistema de referência para a análise.
	
	
	Traçar o diagrama de corpo livre (DCL).
		
	Gabarito
Coment.
	
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		6.
			Marque a afirmativa que considerar correta observando a figura ao lado e considerando que as barras verticais possuem o mesmo material e diâmetro e que as vigas horizontais:
· são rígidas
· possuem peso próprio desprezível
	
	
	
	
	As barras com menor tensão são AH e CF
	
	
	As barras DE e EF terão a mesma deformação, pois possuem o mesmo material e comprimento e suportam uma viga rígida
	
	
	As barras com maior tensão são BG e AH
	
	
	A viga horizontal BC, por ser rígida, permanecerá em posição horizontal
	
	
	As barras com maior tensão são BG e DE
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	Classificam-se como fundações, portanto, são ligações entre a estrutura e o solo, havendo também ligações entre os diversos elementos que com põem a estrutura. Qual alternativa corresponde a tal classificação?
	
	
	
	Vinculos.
	
	
	Graus de liberdade.
	
	
	Treliças.
	
	
	Estruturas planas.
	
	
	Engastamento.
AULA 4
	
	
	
		1.
		Uma barra circular de 46 cm de comprimento e seção reta de 50 mm de lado está submetida a uma tração de longitudinal de 80 kN. Determine o alongamento longitudinal na barra, sabendo que o módulo de elasticidade do material é E = 11 GPa.
	
	
	
	0,17 mm
	
	
	1,7 10-4 mm
	
	
	3,7 10-3 mm
	
	
	1,7 mm
	
	
	0,00037 mm
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Uma barra quadrada de 40 cm de comprimento e seção reta de 50 mm de lado está submetida a uma tração de longitudinal de 36 kN. Determine o alongamento longitudinal na barra, sabendo que o módulo de elasticidade do material é E = 18 GPa.
	
	
	
	0,032 mm
	
	
	0,008 mm
	
	
	0,0008 mm
	
	
	0,32 mm
	
	
	0,04 mm
		
	Gabarito
Coment.
	
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Uma barra retangular de 45 cm de comprimento e seção reta de 40 mm X 50 mm de lado está submetida a uma tração de longitudinal de 47 kN. Determine a tensão normal atuante na barra.
	
	
	
	0,02 MPa
	
	
	0,52 Mpa
	
	
	26,1 N/mm2
	
	
	20,9 Mpa
	
	
	50 Mpa
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		4.
			A estrutura apresentada foi calculada para suportar uma Máquina de Ar Condicionado de um prédio comercial que pesa W=6 kN e as distâncias   a  e b  valem, respectivamente,  4m e b=2m.
Responda a afirmativa correta (considere as vigas horizontais rígidas e com peso desprezível).
	
	
	
	
	Se quisermos garantir a horizontalidade da viga, as barras verticais não podem possuir a mesma seção, uma vez que a carga não está centralizada 
	
	
	as barras verticais devem ser projetadas com a mesma seção para garantir a horizontalidade da viga
	
	
	Não é possível a utilização de seções iguais e garantir a horizontalidade.
	
	
	Como a carga nas barras verticais é diferente, é possível que  a diferença de comprimento compense a diferença de tensão, possibilitando a utilização de seções iguais nas barras verticais, respeitada a tolerância de horizontalidade do equipamento.
	
	
	as barras verticais devem estar com a mesma tensão para garantir a horizontalidade da viga
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		5.
			A barra prismática da figura está submetida a uma força axial de tração.
Considerando que a área da seção transversal desta barra é igual a A, a tensão normal σ na seção S inclinada de 60o vale:
	
	
	
	
	3P/4A
	
	
	3P/A
	
	
	0,8666P/A
	
	
	P/4A
	
	
	P/2A
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		CONSIDERANDO O GRÁFICO DE UM MATERIAL DUTIL, É CORRETO AFIRMAR QUE:
	
	
	
	A TENSÃO DE RESITENCIA MÁXIMA CORRESPONDE A MENOR DEFORMAÇÃO
	
	
	O REGIME PLÁSTICO É REPRESENTA POR UMA RETA COM ALTO COEFICIENTE ANGULAR
	
	
	NÃO HÁ TENSÃO DE PROPORCIONALIDADE
	
	
	NÃO HÁ TENSÃO DE RUPTURA DEFINIDO
	
	
	DEFORMAÇÃO É PROPORCIONAL A TENSÃO DURANTE O REGIME ELASTICO
	
Explicação:
No campo elástico, tem-se a validade da Lei de Hooke, σ=E ε , mos trando que a tensão σ é proporcinal a deformação ε, sendo E o módulo de elasticidade.
	
	
	
	 
		
	
		7.
			O bloco plástico está submetido a uma força de compressão axial de 600 N. Supondo que as tampas superior e inferior distribuam a carga uniformemente por todo o bloco, determine as tensões normal e de cisalhamento médias ao longo da seção a-a.
	
	
	
	
	90 kPa e 51,96 kPa
	
	
	0,06 MPa e 0,06 MPa
	
	
	0,104 MPa e 0,06 MPa
	
	
	0,104 MPa e 0,104 MPa
	
	
	9 MPa e 5,2 MPa
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Uma barra retangular de 70 cm de comprimento e seção reta de 70 mm X 50 mm de lado está submetida a uma tração de longitudinal de 85 kN. Determine o alongamento longitudinal na barra, sabendo que o módulo de elasticidade do material é E = 22 GPa.
	
	
	
	1,1 10-3 mm
	
	
	0,00011 mm
	
	
	0,77 mm
	
	
	0,17 mm
	
	
	0,77 10-3 mm
		
	
		1.
		Uma barra de aço (E = 200 GPa) com diâmetro 20 mm e comprimenmto 80 cm é soldada a outra barra de uma liga de titânio (E = 120 GPa) com diâmetro 15 mm e comprimento 50 cm. A barra composta, com comprimento total 130 cm, é submetida a uma força de tração de intensidade 2,0 kN.
O alongamento total da barra composta, na condição exposta, é um valor mais próximo:0,065 mm
	
	
	0,058 mm
	
	
	0,086 mm
	
	
	0,073 mm
	
	
	0,045 mm
	
Explicação:
A deformação em cada barra é calculada por [P(N).L(mm)/A(mm2).E(MPa)]
A deformção total é obtida pela soma das deformações sofridas por cada barra individualmente,
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Considerando que um corpo de prova com seção transversal inicial s0 e comprimento inicial l0, foi submetido a um ensaio de tração e após encerramento do ensaio, apresentou alongamento do seu comprimento em 1,1mm. Podemos afirmar que este alongamento corresponde a:
	
	
	
	PLASTICIDADE
	
	
	DEFORMAÇÃO
	
	
	ELASTICIDADAE
	
	
	PROPORCIONALIDADE
	
	
	ESTRICÇÃO
	
Explicação:
Ao ser tracionado, os átomos que compõem a microestrutura do material se movimentam, o que corresposde ao fenômeno de DEFORMAÇÃO.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Considere um fio cilíndrico de alumínio com 4,0mm de diâmetro e 2000mm de comprimento. Calcule o alongamento quando uma carga de 600N é aplicada. Suponha que a deformação seja totalmente elástica. Considere E = 70GPa.
	
	
	
	0,345 mm
	
	
	3,78 mm
	
	
	1,365 mm
	
	
	0,682 mm
	
	
	2,56 mm
	
Explicação:
Tem-se pela Lei de Hooke, σ=E ε 
σ=F/A, em que ¿F¿ é a força longitudinal e ¿A¿ é a área da seção reta. 
ε= ΔL/Lo, em ΔL é a variação do comprimento longitudinal (alongamento) e Lo é o comprimento inicial da barra.
A= πR2= π(2)2= 4π mm2 =  4π . 10-6 m2
σ=F/A à σ=600/4π . 10-6  à σ=47,8 .106 Pa
Observe que o diâmetro foi dividido por 2 para obtenção do raio, originando 2mm e foi utilizado o fator 10-3 para converter milímetro em metro.
σ=E ΔL/Lo à 47,8.106 =70.109. ΔL/2 à 47,8.106. 2 /70.109=ΔL à ΔL=1,365.10-3 m = 1,365mm.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Considerando a deformação sofrida por um corpo de 18cm, que após um ensaio de tração passou a apresentar 20cm de comprimento. Determine o percentual de deformação sofrido por este material, nestas condições.
	
	
	
	5,0%
	
	
	11,1%
	
	
	20,5%
	
	
	10,0%
	
	
	12,2%
	
Explicação:
Percentual de Deformação = ∆L/Lo
∆L=20-18=2 cm
Lo=18cm
Percentual de Deformação = 2/18=0,1111 = 11,11%
		
	Gabarito
Coment.
	
		
	Gabarito
Coment.
	
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Considere um elástico que apresenta um comprimento, não esticado, de 50 cm. Determine o valor da deformação linear específica quando este for esticado, ao ser preso ao redor de uma torre que apresenta diâmetro externo igual a 20 cm.
	
	
	
	0,450
	
	
	0,100
	
	
	0,514
	
	
	0,301
	
	
	0,257
	
Explicação:
Devemos calcular o perímetro da circunferência: 2πR = 2 . 3,1416 . 10 = 62,832 cm
ΔL=62,832 -50=12,832
ε= ΔL/Lo = 12,832/50 =0,2566 ou 25,66% ou 25,7%
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Suponha uma barra de seção circular com uma força axial atuando. Se o comprimento desta barra é de 4 m e sua deformação normal de 0,002, determine o aumento sofrido por esta barra.
	
	
	
	2 mm
	
	
	4 mm
	
	
	8 mm
	
	
	10 mm
	
	
	6 mm
	
Explicação: Deformação = variação L/L 0,002 = variação/4000 mm Variação = 8 mm
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Uma barra prismática está submetida à tração axial. A área da seção transversal é 2cm2 e o seu comprimento é 5m. Sabendo-se que a barra sofre o alongamento δ=0,714285 cm quando é submetida à força de tração 60kN, pede-se determinar o módulo de elasticidade do material.
	
	
	
	E = 20.000 kN/cm2.
	
	
	E = 22.000 kN/cm2.
	
	
	E = 19.000 kN/cm2.
	
	
	E=21.000 kN/cm2
	
	
	E = 24.000 kN/cm2.
	
Explicação:
Lei de Hooke:
Tensão = E.deformação
60.000/(2) = E.(0,714285/500)
E = 210.000.000 N/cm2 = 210.000 kN/cm2
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Uma barra circular de 46 cm de comprimento e seção reta de 50 mm de lado está submetida a uma tração de longitudinal de 80 kN. Determine a deformação longitudinal unitária na barra, sabendo que o módulo de elasticidade do material é E = 11 GPa.
	
	
	
	3,7 10-3
	
	
	1,7 10-4
	
	
	1,7
	
	
	0,00037
	
	
	0,17
	
	8.
	
	CONSIDERANDO O GRÁFICO DE UM MATERIAL DUTIL, É CORRETO AFIRMAR QUE:
	
	
	
	O REGIME PLÁSTICO É REPRESENTA POR UMA RETA COM ALTO COEFICIENTE ANGULAR
	
	
	NÃO HÁ TENSÃO DE PROPORCIONALIDADE
	
	
	A TENSÃO DE RESITENCIA MÁXIMA CORRESPONDE A MENOR DEFORMAÇÃO
	
	
	NÃO HÁ TENSÃO DE RUPTURA DEFINIDO
	
	
	DEFORMAÇÃO É PROPORCIONAL A TENSÃO DURANTE O REGIME ELASTICO
	
Explicação:
No campo elástico, tem-se a validade da Lei de Hooke, σ=E ε , mos trando que a tensão σ é proporcinal a deformação ε, sendo E o módulo de elasticidade.
	
	
	 
		
	
		6.
		Uma barra circular de 46 cm de comprimento e seção reta de 50 mm de lado está submetida a uma tração de longitudinal de 80 kN. Determine o alongamento longitudinal na barra, sabendo que o módulo de elasticidade do material é E = 11 GPa.
	
	
	
	3,7 10-3 mm
	
	
	0,00037 mm
	
	
	0,17 mm
	
	
	1,7 10-4 mm
	
	
	1,7 mm
AULA 5
	
	
	
		1.
			Uma barra de alumínio possui uma seção transversal quadrada com 60 mm de lado, o seu comprimento é de 0,8m. A carga axial aplicada na barra é de 30 kN. Determine o seu alongamento, sabendo que Eal=7,0G Pa.
	
	
	
	
	1,19 mm
	
	
	0,0952 mm
	
	
	0,119cm
	
	
	9,52 mm
	
	
	0,00119 cm
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Uma barra de aço com seção transversal quadrada de dimensões 20 mm x 20 mm e comprimento de 600 mm está submetida a uma carga P de tração perfeitamente centrada. Considerando que o módulo de elasticidade do aço vale 200 GPa, a carga P de tração que pode provocar um alongamento de 1,5 mm no comprimento da barra vale:
	
	
	
	200 kN
	
	
	150 kN
	
	
	100 kN
	
	
	120 kN
	
	
	300 kN
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Um tubo de aço de 400 mm de comprimento é preenchido integralmente por um núcleo de alumínio. Sabe-se que o diâmetro externo do tubo é 80 mm e sua espessura é 5 mm (diâmetro interno de 70 mm). Determine a tensão média no tubo de aço, para uma carga axial de compressão de 200kN. Dados: Ealumínio = 68,9 Gpa e Eaço = 200 GPa
	
	
	
	7,99 MPa
	
	
	4,0 MPa
	
	
	799 MPa
	
	
	40,0 MPa
	
	
	79,9 Mpa
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Os aços são os principais materiais utilizados nas estruturas. Eles podem ser classificados de acordo com o teor de carbono. Marque a alternativa que apresente o tipo de deformação comum para aços de baixo carbono, com máximo de 0,3%.
	
	
	
	Elástica
	
	
	Escoamento
	
	
	Resistência
	
	
	Ruptura
	
	
	Plástica
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Assinale a alternativa correta. Um material dúctil, como o ferro doce, tem quatro comportamentos distintos quando é carregado, quais são:
	
	
	
	comportamento elástico, resiliência, endurecimento por deformação e estricção.
	
	
	comportamento elástico, escoamento, endurecimento por deformação e resiliência.
	
	
	regime plástico, escoamento, endurecimento por deformação e estricção.
	
	
	comportamento elástico, escoamento, endurecimento por deformação e estricção.
	
	
	comportamento elástico, escoamento, tenacidade e estricção.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		O material anisotrópico é aquele onde as propriedades elásticas dependem da direção, tal como ocorre em materiais com uma estrutura interna definida. Baseado neste conceito, e nas características dos materiais, marque a alternativa que representa um exemplo deste tipo de material.
	
	
	
	Vidro
	
	
	Aço
	
	
	Madeira
	
	
	Solidos amorfos
	
	
	Concreto
		
	Gabarito
Coment.
	
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Marque a alternativa que representa os materiais que podem ser classificados com as mesmas características em todas as direções ou, expresso de outra maneira, é um material com características simétricas em relação a um plano de orientação arbitrária.
	
	
	
	cristais e metais laminados.
	
	
	concreto fissurado e gesso.
	
	
	fibra de carbono e polímero.
	
	
	rocha e madeira;
	
	
	concreto e aço.
		
	Gabarito
Coment.Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Material com as mesmas características em todas as direções é a característica básica um material classificado como:
	
	
	
	Ortotrópico
	
	
	Anisotrópico
	
	
	Isotrópico
	
	
	Frágil
	
	
	Dúctil
AULA 6
	 
		
	
		1.
		Deseja-se determinar a carga máxima que pode ser suportada por um cabo de aço de 1 polegada de diâmetro, para que seu diâmetro não tenha contração superior a 0,1% do diâmetro original quando da aplicação da carga.
Dados:
Módulo de elasticidade do cabo de aço = 20 GPa
Coeficiente de Poisson do cabo de aço = 0,4
1 pol = 2,54 cm
	
	
	
	25335 N
	
	
	6333 N
	
	
	12667 N
	
	
	101340 N
	
	
	50670 N
	
Explicação:
v = (def.d) / (def.l)
Def.l = def.d / v
T/E = def.d / v
Pmax/ (E A) = def.d / v
Pmax = E A def.d / v
Pmax = 20E9 (pi * 0,0254^2) / 4 / 0,4
Pmax = 25335 N
	
	
	
	 
		
	
		2.
		A peça B está submetida a uma força de compressão de 550kN. Supondo que A e B sejam de madeira e tenham a espessura de 1pol e diâmetro de 6pol, determine a tensão de cisalhamento ao longo da seção C.
	
	
	
	2856 MPa
	
	
	2586 N/mm²
	
	
	2865 GPa
	
	
	2685 N/mm²
	
	
	2685 MPa
	
Explicação:
decompor a força nos eixos x e y e aplicar a formula tensão igual a força sobre área. 
	
	
	
	 
		
	
		3.
		A figura mostra o diagrama tensãoxdeformação para certo material com uma carga aplicada com 600 mm de comprimento. Determine o módulo de elasticidade.
 
	
	
	
	E=2Mpa
	
	
	E=4Gpa
	
	
	E=200Gpa
	
	
	E=2Gpa
	
	
	E=2500Gpa
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Uma barra solicitada axialmente por compressão no regime elástico linear apresenta duas deformações transversais:
	
	
	
	Negativas e uma axial positiva.
	
	
	Positivas e uma axial negativa.
	
	
	Nulas e uma axial negativa.
	
	
	Nulas e uma axial positiva.
	
	
	Positivas e uma axial positiva.
	
Explicação:
Considerando a direção do esforço longitudinal como ¿z¿, tem-se duas direções transversais:¿x¿ e ¿y¿. As respectivas deformações são εz, εx e εy. Como a barra sofre compressão, seu comprimento diminui, sendo a deformação em ¿z¿ representada por um número negativo. Pela expressão do módulo de Poisson, n=- εx/ εz e n=- εy/ εz, tem-se que os sinais de εz, e εx ; e εz e εy são contrários. Ou seja, como εz<0, então εx >0 e εy>0.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Uma seção retangular de cobre, de medidas 0,5 x 1,0 cm, com 200 m de comprimento suporta uma carga máxima de 1200 kgf sem deformação permanente. Determine o limite de escoamento da barra, sabendo que o módulo de elasticidade do cobre é de 124GPa.
	
	
	
	0,0056
	
	
	0,0200
	
	
	0,0038
	
	
	0,0019
	
	
	0,0030
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Uma barra de aço de seção retangular de medidas 0,8 x 1,25 cm, com 400 m de comprimento suporta uma carga máxima de 8000 kgf sem deformação permanente. Determine o comprimento final da barra solicitada por esta carga, sabendo que o módulo de elasticidade do aço é igual a 21000 kgf/mm.
	
	
	
	0,74m
	
	
	1,90m
	
	
	1,00m
	
	
	2,20m
	
	
	1,52m
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Alguns materiais apresentam a característica de plasticidade perfeita, comum em metais de alta ductilidade. Marque a alternativa correta que representa a classificação para esses materiais.
	
	
	
	Elastoplástico
	
	
	Elástico
	
	
	Plástico
	
	
	Resistente
	
	
	Viscoso
		
	Gabarito
Coment.
	
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Uma chapa retangular, conforme apresentada na figura, apresenta uma deformação apresentada pela linha tracejada. Determine a deformação por cisalhamento média xy da chapa.
	
	
	
	-0,050241 rad
	
	
	-0,037498 rad
	
	
	-0,004524 rad
	
	
	-0,024901 rad
	
	
	-0,012499 rad
	
	 
		
	
		1.
		A figura abaixo apresenta o resultado do ensaio de tração em um corpo de prova. As regiões do gráfico indicadas por A e B representam respectivamente:
	
	
	
	Escoamento e resiliência.
	
	
	Endurecimento por deformação e estricção.
	
	
	Escoamento e estricção.
	
	
	Região plástica e região elástica.
	
	
	Endurecimento por deformação e escoamento.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Um teste de tração foi executado em um corpo de prova com diâmetro original de 13mm e um comprimento nominal de 50mm. Os resultados do ensaio até a ruptura estão listados na tabela abaixo. Determine o modulo de elasticidade.
	
	
	
	125 x 103 Mpa
	
	
	125 x 103 GPa
	
	
	155 x 103 GPa
	
	
	125 x 103 N/mm²
	
	
	155 x 103N/mm²
		3.
		As pastilhas de freio dos pneus de um carro apresentam as dimensões transversais de 50 mm e 80 mm. Se uma força de atrito de 1000 N for aplicada em cada pneu, determine a deformação por cisalhamento média de uma pastilha. Considere que a pastilha é de um material semi metálico. Gb=0,50 Mpa.
	
	
	
	0,650
	
	
	0,500
	
	
	0,415
	
	
	0,070
	
	
	0,020
	
	
	
		4.
		Assinale a alternativa correta. Um material é linear elástico se a tensão for proporcional à deformação dentro da região elástica. Essa propriedade é denominada Lei de Hooke, e a inclinação da curva é denominada:
	
	
	
	módulo da tensão
	
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	
	módulo da resiliência
	
	
	módulo de elasticidade
	
	
	coeficiente de poisson
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Assinale a alternativa correta: Tensão e Deformação são calculadas como:
	
	
	
	Pela área da seção transversal e comprimento de referência originais do corpo de prova.
	
	
	Pela área da seção longitudinal e comprimento de referência originais do corpo de prova.
	
	
	Pela área da seção transversal de referência originais do corpo de prova.
	
	
	Pela área da seção transversal e comprimento de referência do corpo de prova após o processo de tensão.
	
	
	Pela área da seção transversal e comprimento de referência do corpo de prova após o processo de deformação linear.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Levando em consideração a norma NBR 8.800, o aço apresenta os módulos de elasticidade longitudinal e transversal iguais a 200 GPa e 77.000 Mpa, respectivamente. Marque a alternativa que representa o valor do coeficiente de Poisson, aproximadamente.
	
	
	
	3,40
	
	
	0,75
	
	
	0,20
	
	
	1,20
	
	
	0,30
		
	Gabarito
Coment.
	
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Para um corpo que sofre deformações elásticas devida a uma tensão de tração, a razão entre a deformação específica lateral e a deformação específica axial é conhecida por:
	
	
	
	Módulo de tenacidade
	
	
	Módulo de resiliência
	
	
	Módulo de elasticidade
	
	
	Coeficiente de Poisson
	
	
	Ductilidade
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Considere que um material (M1) possua o coeficiente de Poisson de 3, o outro (M2), o mesmo coeficiente, porém, igual a 6. Como se comportará o primeiro material?
	
	
	
	Apresentará uma relação entre a deformação relativa transversal sobre a deformação relativa longitudinal 2 vezes superior ao material
	
	
	Apresentará uma relação entre a deformação relativa transversal sobre a deformação relativa longitudinal igual a 1.
	
	
	Apresentará uma relação entre a deformação relativa transversal sobre a deformação relativa longitudinal 0,5 vezes inferior ao material.
	
	
	Apresentará uma relação entre a deformação relativa transversal sobre a deformação relativa longitudinal 0,5 vezes superior ao material.
	
	
	Apresentará uma relação entre a deformação relativa transversal sobre a deformação relativa longitudinal 2 vezes inferior ao material
Aula 7
		1.
		Um tubo de aço de 400 mm de comprimento é preenchido integralmente por um núcleo de alumínio. Sabe-se que o diâmetro externo do tubo é 80 mm e sua espessura é 5 mm (diâmetro interno de 70 mm). Determine o percentual da carga resistido pelo tubo de aço, para uma carga axial de compressão de 200kN. Dados: Ealumínio = 68,9 Gpa e Eaço = 200 GPa
	
	
	
	55,25%
	
	
	62,30%
	
	
	52,95%
	
	
	38,50%
	
	
	57,0%2.
		Um bloco de característica retangular é colado a duas placas rígidas horizontais. Este módulo de distorção G = 700 Mpa. Uma força P é aplicada na placa superior, enquanto a placa inferior é fixa. Sabendo que a placa superior se desloca 2 mm sob ação da força, determine o valor da força P.
 
	
	
	
	90 kN
	
	
	450 kN
	
	
	200 kN
	
	
	336 kN
	
	
	168 kN
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Uma barra prismática de seção transversal circular (d = 20 mm), fica solicitado por uma força axial de tração. Sabendo-se que a deformação transversal dessa barra foi de -0,00015 mm, o Coeficiente de Possion do material é de 0,25 e o módulo de Elasticidade é 70 GPa, determine o valor da força aplicada na barra.
	
	
	
	6,60 kN
	
	
	659,73 kN
	
	
	65,97 N
	
	
	6597 N
	
	
	659,73 N
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Uma barra prismática de seção quadrada de lado igual a 20mm e comprimento igual a 1300mm, é solicitada por uma força axial de tração F = 5000 N. Após determinações experimentais, obteve-se a deformação linear específica longitudinal igual a 0,0065. Calcule a tensão normal, a variação do comprimento e da seção da barra após o carregamento, sabendo que o coeficiente de Poisson é igual a 0,25.
	
	
	
	12,5 MPa; 12,35 mm e 0,0325 mm
	
	
	12,5 MPa; 8,45 mm e 0,0325 mm
	
	
	12,5 MPa; 8,45 mm e 398,70 mm²
	
	
	12,5 kPa; 12,35 mm e 398,70 mm²
	
	
	12,5 kPa; 8,45 mm e 398,70 mm²
	
	
	
	 
		
	
		5.
		O Coeficiente de Poisson (ν) é definido como a razão (negativa) entre εx, εy e εz do material. A essas deformações, marque a alternativa correta referente ao tipo de deformação.
	
	
	
	Lateral: εx, εy; Longitudinal: εz.
	
	
	Axial: εx, εy; Lateral: εz;
	
	
	Longitudinal: εx, e εz; Axial: εy.
	
	
	Lateral: εy, εz; Longitudinal: εx.
	
	
	Axial: εy, εz; Longitudinal: εx.
		
	Gabarito
Coment.
	
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Uma peça prismática sofre uma compressão elástica axial, quais deformações transversais podem ocorrer nesse material?
	
	
	
	Positivas e proporcionais ao coeficiente de poisson
	
	
	negativas e proporcionais ao módulo de tensão transversal
	
	
	Negativas e proporcionais ao coeficiente de poisson
	
	
	negativas e proporcionais ao inverso do módulo de elasticidade
	
	
	Positivas e proporcionais ao módulo de tensão axial.
		
	Gabarito
Coment.
	
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		O quadrado deforma-se como apresentado nas linhas tracejadas. Determine a deformação por cisalhamento nos pontos A e C.
	
	
	
	ϒA = - 1,304 rad e ϒC = 0,266 rad
	
	
	ϒA = 0,026 rad e ϒC = 0,026  rad
	
	
	ϒA = 0,026 rad e ϒC = -0,266 rad
	
	
	ϒA = - 0,026 rad e ϒC = - 1,304 rad
	
	
	ϒA = - 0,026 rad e ϒC = 0,266 rad
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Considerando um diagrama tensão-deformação convencional para uma liga de aço, em qual das seguintes regiões do diagrama a Lei de Hooke é válida?
	
	
	
	Endurecimento por deformação
	
	
	Região elástica-proporcional
	
	
	Fluência
	
	
	Estricção
	
	
	Região de deformação plástica
		
	
		1.
		Considerando a Lei de Hooke para estados planos de tensão e deformação, indique a opção em que é ela é aplicável.
	
	
	
	material uniforme ao longo do corpo, tem as mesmas proprieddaes na direção eixo Z e é linearmente elástico.
	
	
	material uniforme ao longo do corpo, tem as mesmas proprieddaes em todas as direções e é linearmente elástico.
	
	
	material desuniforme ao longo do corpo, tem as mesmas proprieddaes em todas as direções e é linearmente elástico.
	
	
	material elastico ao longo do corpo, tem as mesmas propriedades em todas as direções e é linearmente elastico.
	
	
	material uniforme ao longo do corpo, tem as mesmas proprieddaes em todas as direções e não é linearmente elástico.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Assinale a alternativa correta.Um diagrama tensão-deformação convencional é importante na engenharia, porque:
	
	
	
	proporciona um meio para obtenção de dados sobre a resistência à tração ou à compressão de um material sem considerar o tamanho ou a forma física do material.
	
	
	proporciona um meio para obtenção de dados sobre a resistência à ductibilidade de um material considerando o tamanho e a forma física do material.
	
	
	proporciona um meio para obtenção de dados sobre a resistência à tração ou à compressão de um material levando em consideração somente o tamanho do material.
	
	
	proporciona um meio para obtenção de dados sobre a resistência somente à compressão de um material levando em consideração o tamanho e a forma física do material.
	
	
	proporciona um meio para obtenção de dados sobre a resistência à tração ou à compressão de um material levando em consideração o tamanho e a forma física do material.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Um fio de alumínio, com diâmetro de 5 mm, está submetido a uma carga axial de tração de 2 kN, qual a tensão de tração a que estará sujeito.
	
	
	
	56,6 MPa
	
	
	101,9 MPa
	
	
	131,7 MPa
	
	
	222,1 MPa
	
	
	65,3 MPa
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Um bastão cilíndrico de latão com diâmetro de 5 mm sofre uma tensão de tração ao longo do eixo do comprimento. O coeficiente de poisson é de 0,34 para o latão e o módulo de elasticidade é de 97GPa. Encontre o valor da carga necessária para produzir uma variação de 5 x 10-3 mm no diâmetro do bastão, considerando a deformação puramente elástica.
	
	
	
	5424 N
	
	
	3646N
	
	
	1783 N
	
	
	2342 N
	
	
	894 N
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Dentre os materiais metálicos existentes, o alumínio classifica-se como um material isotrópico. Em uma análise de propriedade deste material, este apresentou módulo de elasticidade igual a 71MPa e coeficiente de poisson igual a 0,33. Determine o módulo de elasticidade de cisalhamento (G) em MPa.
	
	
	
	53,4
	
	
	0,89
	
	
	13,9
	
	
	0,45
	
	
	26,7
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		A amostra de madeira abaixo está submetida a uma força de tração de 15kN em uma máquina de teste de tração. Considerando que a tensão normal admissível da madeira seja de σadm=10 MPa e a tensão de cisalhamento admissível seja de τadm=1 MPa, determine as dimensões b e t necessárias para que a amostra atinja essas tensões simultaneamente. A largura da amostra é 30mm.
 
	
	
	
	b = 5cm e t = 250mm
	
	
	b = 50mm e t = 250mm
	
	
	b = 500mm e t = 250mm
	
	
	b = 500mm e t = 25mm
	
	
	b = 50mm e t = 25mm
	
	
	
	 
		
	
		7.
		O encruamento é um fenômeno que ocorre em trabalhos a frio nos processos de deformação plástica em metais dúcteis, provocando aumentos de dureza e resistência. Marque a alternativa que representa as suas características.
	
	
	
	A ductilidade do material não é alterada
	
	
	provoca um efeito no limite de escoamento do material
	
	
	Não há influência na corrosão do material
	
	
	Não há influência na condutividade elétrica do material
	
	
	Em qualquer material é irreversível
 
AULA 8
		1.
		Resiliência é:
	
	
	
	Tensão máxima no diagrama tensão-deformação.
	
	
	Medida da capacidade de absorver e devolver energia mecânica ou área sob a região linear.
	
	
	Medida da capacidade de absorver energia mecânica até a fratura ou área sob a curva até a fratura.
	
	
	Medida da deformabilidade do material.
	
	
	A transição entre regiões elástica e plástica
	
Explicação:
A resiliência é a capacidade do material receber energia e devolvê-la após interrompido o esforço, o que ocorre no regime elástico.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		 
	Considerando a situação das duas barras de aço (E=200 GPa e νν=0,3) da figura, determine, desprezando o efeito do peso próprio, o alongamento de cada barra. 
	
	
	
	
	1,46 e 0,78 mm
	
	
	0,73 e 0,39 mm
	
	
	0,073 mm e 0,039 mm
	
	
	0,146 e 0,78 mm
	
	
	7,3 mm e 3,9 mm
	
	
	
	 
		
	
		3.
		        O conjunto abaixo consiste de um tubo de alumínioAB tendo uma área de 400 mm². Uma haste de aço de diâmetro de 10 mm é conectada ao tubo AB por uma arruela e uma porca em B. Se uma força de 50 kN é aplicada na haste, determine o deslocamento na extremidade C. Eaço = 200 GPa e Eal = 70 GPa.
	
	
	
	5,62 mm
	
	
	6,62 mm
	
	
	2,62 mm
	
	
	4,62 mm
	
	
	3,62 mm
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		As chapas soldadas da figura abaixo tem espessura de 5/8pol. Qual o valor de P se na solda usada a tensão admissível ao cisalhamento é de 8 kN/cm².
	
	
	
	3561,6 kN
	
	
	401 N
	
	
	389 kN
	
	
	356,16 kN
	
	
	350 kN
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		A chapa retangular está submetida a deformação mostrada pela linha tracejada. Determine a deformação por cisalhamento média ϒxy da chapa.
	
	
	
	ϒxy = - 0,0029 rad
	
	
	ϒxy = - 0,29 rad
	
	
	ϒxy = 0,0029 rad
	
	
	ϒxy =  0,29 rad
	
	
	ϒxy = - 0,029 rad
	
	
	
	 
		
	
		6.
		O conjunto abaixo consiste de um tubo de alumínio AB tendo uma área de 400 mm². Uma haste de aço de diametro de 10 mm é conectada ao tubo AB por uma arruela e uma porca em B. Se uma força de 80kN é aplicada na hasate, determine o deslocamento da extremidade C.
Tome Eaço = 200GPa e Eal = 70GPa.
	
	
	
	5,2 mm
	
	
	3,2 mm
	
	
	2,2 mm
	
	
	1,2 mm
	
	
	4,2 mm
AULA 9
		1.
		 
	Uma barra de cobre AB com 1 m de comprimento é posicionada a temperatura ambiente, com uma folga de 0,20 mm entre a extremidade A e o apoio rígido (vide figura). Determine a variação de temperatura para que a folga deixe de existir.. (Para o cobre, utilize αα = 17 x 10-6/0C e E = 110 GPa)
	
	
	
	
	7,8
	
	
	11,8
	
	
	15,7
	
	
	32,1
	
	
	5,9
	
	
	
	 
		
	
		2.
		A coluna abaixo está submetida a uma força axial de 8kN no seu topo. Supondo que a seção transversal tenha as dimensões apresentadas na figura, determine a tensão normal media que atua sobre a seção a-a.
 
	
	
	
	1,82 GPa
	
	
	18,2 MPa
	
	
	1,08 MPa
	
	
	11,82 MPa
	
	
	1,82 MPa
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Uma barra circular de aço, possui d = 20 mm e comprimento l = 0,8 m, encontra-se submetida à ação de uma carga axial de 10 kN. Considerando a situação descrita, analise as afirmativas abaixo: I - A tensão atuante nos sistema é de 31,8 MPa. II - O alongamento da barra é de 35 mm. III - A deformação longitudinal é de 0,00015. A partir da análise, assinale a alternativa correta:
	
	
	
	As afirmativas I e II são corretas.
	
	
	As afirmativas I, II e III são corretas.
	
	
	As afirmativas II e III são corretas.
	
	
	As afirmativas I e III são corretas.
	
	
	Somente a afirmativa I é correta.
	
Explicação: Resp: a
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Determine os diagramas de esforço cortante e de momento fletor para a viga.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Considere uma barra retangular de dimensões 60mm e 25mm respectivamente. Considerando o coeficiente de torção em: 0,250, e a tensão admissível máxima de 40Mpa. Qual é a tensão de torção?
	
	
	
	375MPa
	
	
	300MPa
	
	
	400MPa
	
	
	200MPa
	
	
	1000MPa
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Um bloco de 250 mm de comprimento e seção transversal de 40 x 46 mm deve suportar uma força de compressão centrada. O bloco é de bronze (E = 98 GPa). Determine o valor de P de modo que a tensão normal não exceda a 124 MPa e que o encurtamento do bloco seja no máximo 0,12% do comprimento original.
	
	
	
	102 kN
	
	
	216 kN
	
	
	228 kN
	
	
	228 N
	
	
	216 N
AULA 10 
	
	
	
		1.
		As fibras de uma peça de madeira formam um ângulo de 18o com a vertical. Para o estado de tensões mostrado, determine a tensão de cisalhamento no plano das fibras.
	
	
	
	3,92 MPa
	
	
	-0,62 MPa
	
	
	-3,3 MPa
	
	
	-0,91 MPa
	
	
	3,3 MPa
	
	
	
	 
		
	
		2.
		As fibras de uma peça de madeira formam um ângulo de 18o com a vertical. Para o estado de tensões mostrado, determine a tensão normal perpendicular às fibras.
	
	
	
	1.5 MPa
	
	
	0,63 MPa
	
	
	-3,3 MPa
	
	
	3,3 MPa
	
	
	-063 MPa
	
	
	
	 
		
	
		3.
			Uma barra de cobre AB com 1 m de comprimento é posicionada a temperatura ambiente, com uma folga de 0,20 mm entre a extremidade A e o apoio rígido (vide figura). Calcule a reação nos apoios se a temperatura sobe 50 0C. (Para o cobre, utilize αα = 17 x 10-6/0C e E = 110 GPa)
	
	
 
 
	
	
	
	22,5 kN
	
	
	20,5 kN
	
	
	25,2 kN
	
	
	27,5 kN
	
	
	17,5 kN
	
Explicação:
Inicialmente, calculamos a dilatação completa da barra.
∆L=αL∆T à ∆L=17.10-6.1000. 50 = 85 . 10-2 m = 0,85mm
Observe que utilzei o comprimento em milímetros.
Porém, como existe uma folga de 0,20mm, nem toda essa dilatação gera compressão, somente aquela que existe a partir do contato entre a barra e a parede, ou seja, 0,5 ¿ 0,20 = 0,65mm.
Utilizamos a expressão s=Ee à para relacionar a deformação e a tensão.
s=110.109 . 0,65/1000  à s=71,50 . 106 = 71,50 MPa
	
	
	
	 
		
	
		4.
		             Com o estado de tensão no ponto apresentado abaixo, determine as tensões principais e suas orientações.
	
	
	
	T1 = - 106,4 N/mm² e T2 = - 46,4 N/mm²
	
	
	T1 = 106,4 N/mm² e T2 = - 46,4 N/mm²
	
	
	T1 = - 116,4 N/mm² e T2 = 46,4 N/mm²
	
	
	T1 = 116,4 N/mm² e T2 = - 46,4 N/mm²
	
	
	T1 = - 116,4 N/mm² e T2 = - 46,4 N/mm²
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Um elemento em estado plano de tensões está submetido às tensões indicadas na figura ao lado. Determine a tensão principal de tração 
	
	
	
	28 MPa
	
	
	64 MPa
	
	
	46 MPa
	
	
	-64 MPa
	
	
	-28 MPa
	
	
	
	 
		
	
		6.
		O estado plano de tensão em um ponto é mostrado na figura abaixo.
         
As tensões principais nesse plano valem:
	
	
	
	σ1 = 30 MPa; σ2 = 20 MPa
	
	
	σ1 = 35 MPa; σ2 = 15 MPa
	
	
	σ1 = 50 MPa; σ2 = 0
	
	
	σ1 = 60 MPa; σ2 = −10 MPa
	
	
	σ1 = 40 MPa; σ2 = 10 MPa