Eletro1Usp_1Sem2018_lista02

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Eletro1_1Sem2018 - Lista de Exercícios #2
Exercícios marcados com ∗ devem ser entregues no dia 10.04 para avaliação
• Potencial e energia
• Eletrostática em situações diversas
• Equação de Laplace
• Soluções da Equação de Laplace I
1 Problemas do livro texto (3Ed, capítulo 2)
Problemas 2.18, 2.41, 2.48 e 2.52.
2 ∗Potencial de Coulomb blindado
O chamado potencial de Coulomb blindado escreve-se:
V (~r) = A
exp(−λr)
r
onde A e λ são constantes. Trata-se de um potencial de interação de curto alcance, com aplicações para o estudo
de cargas em dielétricos ou mesmo em Física nuclear.
(a) Faça um esboço para o grá�co do potencial de Coulomb blindado comparando-o com o potencial de Coulomb
A/r. Considere três valores para λ (λ1 > λ2 > λ3) e assinale no grá�co o papel da constante λ no decaimento do
potencial.
(b) Determine o campo elétrico ~E associado a este potencial. Faça um esboço das componentes do campo em
função das coordenadas.
(c) Determine a densidade de carga ρ e a carga total Q associada a este potencial. Discuta o resultado
comparando-o com o caso de uma carga pontual na origem.
3 Cargas e condutores
A �gura abaixo representa um condutor sólido com cavidades de formas diversas. Em cada uma destas cavidades,
são posicionadas cargas Qn que induzem densidades de cargas σn nas paredes das cavidades e ainda uma densidade
σ na parede do condutor. Para cada uma das densidades de carga do problema, discuta a carga total associada.
Discuta em que regiões (no interior e fora do condutor) o campo elétrico total é nulo e em que regiões o mesmo é
6= 0. Se removemos a carga Q3, como suas respostas anteriores são modi�cadas? É verdade que o campo elétrico
devido σ1 e o campo elétrico devido Q1 são, cada um separadamente, nulos no interior do condutor? Ou é soma de
ambos que é nula? Justi�que. É verdade que ao removermos Q3 as demais densidades σ1 e σ2 serão modi�cadas?
Caso a�rmativo, como serão modi�cadas? Caso negativo, porque? E os campos no interior das cavidades que
abrigam Q1 e Q2, serão modi�cados ao removermos Q3?
Tente escrever sua resposta como um texto único e coerente. Compare seus argumentos com os de colegas.
Tenha certeza que você está sendo rigoroso com suas ideias.
1
Figura 1: Figura para o problema 3
4 Problemas do livro texto (3Ed, capítulo 3)
Problemas 3.7 (aplicação do método das imagens).
5 O vão semi-in�nito
Considere um vão semi-in�nito bordeado por placas metálicas aterradas cuja geometria podemos descrever da
seguinte maneira: duas placas metálicas in�nitas aterradas (V = 0), localizam-se nos planos y = 0 e y = a. Estas
placas estão conectadas em x = 0 por duas faixas metálicas. A primeira, está mantida a um potencial V0 entre
y = 0 e y = a/2. A segunda, é mantida a um potencial −V0 entre y = a/2 e y = a.
(a)De�na um sistema de coordenadas que julgar adequado para resolver o problema e faça um esboço da situação.
Escreva a equação de Laplace para determinar o potencial V no interior do vão. Liste e discuta (brevemente) as
condições de contorno.
(b) Desenvolva a equação de Laplace e determine as soluções gerais para o problema.
(c) Implemente as condições de contorno e determine V .
6 ∗Campo no interior de um cubo metálico
Considere uma caixa metálica cúbica de lado a. A tampa da caixa (a face superior) está separada das demais
paredes por um material isolante e é mantida a um potencial constante V0. Os cinco lados restantes da caixa estão
aterrados (V = 0).
(a) De�na um sistema de coordenadas que julgar adequado para resolver o problema e faça um esboço da
situação. Escreva a equação de Laplace para determinar o potencial V no interior da caixa. Liste e discuta
(brevemente) as condições de contorno.
(b) Desenvolva a equação de Laplace e determine as soluções gerais para o problema.
(c) Implemente as condições de contorno e determine V .
(d) Determine o campo elétrico nas proximidades das paredes da caixa (uma das paredes aterradas e para a
parede não aterrada). Discuta o resultado em termos dos requerimentos para o campo elétrico na superfície de
metais (ou seja, seu resultado é coerente com os requerimentos para ~E‖?). Faça grá�cos incluindo vários termos
da série de Fourier para ~E|| (escolha valores para V0 e a) e estude (gra�camente) se a série parece convergir para o
resultado esperado.
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