Programação Linear - Exercícios

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PESQUISA OPERACIONAL
2a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
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	 1a Questão
	
	
	
	
	Um carpinteiro dispõe de 90, 80 e 50 metros de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto A requer 2, 1 e 1 metro de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto B requer 1, 2 e 1 metros, respectivamente. Se A é vendido por $120,00 e B  por $100,00, quantos de cada produto ele deve fazer para obter um rendimento bruto máximo? Elabore o modelo.
		
	 
	Max Z=120x1+100x2Z=120x1+100x2
Sujeito a:
2x1+x2≤902x1+x2≤90
x1+2x2≤80x1+2x2≤80
x1+x2≤50x1+x2≤50
x1≥0x1≥0
x2≥0x2≥0
	
	Max Z=120x1+100x2Z=120x1+100x2
Sujeito a:
x1+2x2≤90x1+2x2≤90
x1+2x2≤80x1+2x2≤80
x1+x2≤50x1+x2≤50
x1≥0x1≥0
x2≥0x2≥0
	
	Max Z=100x1+120x2Z=100x1+120x2
Sujeito a:
2x1+x2≤902x1+x2≤90
x1+2x2≤80x1+2x2≤80
x1+x2≤50x1+x2≤50
x1≥0x1≥0
x2≥0x2≥0
	
	Max Z=120x1+100x2Z=120x1+100x2
Sujeito a:
2x1+2x2≤902x1+2x2≤90
2x1+2x2≤802x1+2x2≤80
x1+x2≤50x1+x2≤50
x1≥0x1≥0
x2≥0x2≥0
	
	Max Z=100x1+120x2Z=100x1+120x2
Sujeito a:
2x1+2x2≤902x1+2x2≤90
x1+2x2≤80x1+2x2≤80
x1+x2≤50x1+x2≤50
x1≥0x1≥0
x2≥0x2≥0
	Respondido em 26/04/2020 16:06:23
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima:
 
minimizar        -x1 + 3x2
sujeito a:         x1 + x2 = 4
                                          x2  2
                        x1, x2  0
		
	
	x1=4, x2=4 e Z*=-4
	
	x1=4, x2=0 e Z*=4
	 
	x1=4, x2=0 e Z*=-4
	
	x1=0, x2=4 e Z*=-4
	
	x1=0, x2=4 e Z*=4
	Respondido em 26/04/2020 16:10:34
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	A Esportes Radicais S/A produz pára-quedas e asa-deltas em duas linhas de montagem. A primeira linha de montagem tem 100 horas semanais disponíveis para a fabricação dos produtos, e a segunda linha tem um limite de 42 horas semanais. Cada um dos produtos requer 10 horas de processamento na linha 1, enquanto que na linha 2 o pára-quedas requer 3 horas e a asa-delta requer 7 horas. Sabendo que o mercado está disposto a comprar toda a produção da empresa e que o lucro pela venda de cada pára-quedas é de R$60,00 e para cada asa-delta vendida é de R$40,00, encontre a programação de produção que maximize o lucro da Esportes Radicais S/A. Elabore o modelo.
		
	
	Max Z=40x1+40x2Z=40x1+40x2
Sujeito a:
10x1+10x2≤10010x1+10x2≤100
3x1+7x2≤423x1+7x2≤42
x1≥0x1≥0
x2≥0x2≥0
	
	Max Z=60x1+40x2Z=60x1+40x2
Sujeito a:
10x1+10x2≤10010x1+10x2≤100
7x1+7x2≤427x1+7x2≤42
x1≥0x1≥0
x2≥0x2≥0
	
	Max Z=40x1+60x2Z=40x1+60x2
Sujeito a:
10x1+10x2≤10010x1+10x2≤100
3x1+7x2≤423x1+7x2≤42
x1≥0x1≥0
x2≥0x2≥0
 
	 
	Max Z=60x1+40x2Z=60x1+40x2
Sujeito a:
10x1+10x2≤10010x1+10x2≤100
3x1+7x2≤423x1+7x2≤42
x1≥0x1≥0
x2≥0x2≥0
 
	
	Max Z=60x1+40x2Z=60x1+40x2
Sujeito a:
10x1+x2≤10010x1+x2≤100
3x1+7x2≤423x1+7x2≤42
x1≥0x1≥0
x2≥0x2≥0
	Respondido em 26/04/2020 16:13:20
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Para o problema de programação descrito abaixo foi traçado um rascunho da resolução gráfica. Considerando estas duas informações, determine qual das opções apresenta uma Solução Viável para o problema.
Função Objetivo:
Max Z = 2x1 + 3x2
Restrições:
5x1 + 10x2 ≤ 40
x1 + x2 ≤ 6
x1 ≤ 5
3x1 + 4x2 ≥ 6
x1 ; x2 ≥ 0
		
	
	x1 = 1 e x2 = 5
	
	x1 = 5 e x2 = 1,5
	
	x1 = 6 e x2 = 0
	
	x1 = 0 e x2 = 6
	 
	x1 = 3 e x2 = 2
	Respondido em 26/04/2020 16:18:53
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima:
 
minimizar        x1 - 2x2
sujeito a:         x1 + 2x2  4
                        -2x1 + 4x2  4
                        x1, x2  0
		
	 
	x1=1, x2=1,5 e Z*=-2
	
	x1=1,5, x2=1,5 e Z*=-2
	
	x1=1, x2=1,5 e Z*=2
	
	x1=1,5, x2=1 e Z*=-2
	
	x1=1,5, x2=1 e Z*=2
	Respondido em 26/04/2020 17:08:10
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Analisando o modelo de programação linear de uma empresa abaixo:
Maximizar L = 1000x1 +1800x2
Sujeito a  20x1 + 30x2 ≤1200
                    x1 ≤ 40
                    x2 ≤ 30
                    x1, x2 ≥0
Verificou-se a formação de um pentágono ABCDE, onde A(0,0), B(40,0) e E(0,30), desta forma encontre as coordenadas dos vértices C e D e a solução ótima do modelo:
		
	
	C(40,40/3), D(15,30) e L = 64000
	
	C(40,40), D(30,15) e L = 72000
	
	C(40,3/40), D(30,15) e L = 60000
	 
	C(40,40/3), D(15,30) e L = 69000
	
	C(40/3,40), D(15,30) e L = 69000
	Respondido em 26/04/2020 17:08:58
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	(Adaptado: WEBER, P. 600) Um fabricante produz bicicletas e motonetas, devendo cada uma delas ser processada em duas oficinas. A oficina 1 tem um máximo de 120 horas de trabalho disponível e a oficina 2 um máximo de 180 h. A fabricação de uma bicicleta requer 6 horas de trabalho na oficina 1 e 3 horas na oficina 2. A fabricação de uma motoneta requer 4 horas na oficina 1 e 10 hora na oficina 2. Se o  lucro é de $ 45,00 por bicicleta e de $ 55,00  por motoneta.  Determine o Lucro Máximo, de acordo com as informações abaixo:
Max L = 45x1 + 55x2  
Sujeito a:
6x1  +  4x2   ≤≤ 120
3x1 + 10x2   ≤≤ 180
x1 ≥≥ 0
x2 ≥≥ 0
 
 
Após a análise gráfica podemos afirmar que o vértice que aponta o Lucro Máximo. Este Lucro máximo é:
		
	
	Max L: 810
	
	Max L: 1125
	
	Max L: 900
	 
	Max L: 1275
	
	Max L: 990
	Respondido em 26/04/2020 17:19:51
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	A Jobco produz dois produtos em duas máquinas. Uma unidade do produto 1 requer duas horas na máquina 1 e uma hora na máquina 2. Para o produto 2, uma unidade requer uma hora na máquina 1 e três horas na máquina 2. As receitas por unidade dos produtos 1 e 2 são R$30,00 e R$20,00, respectivamente. O tempo de processamento diário disponível para cada máquina é oito horas. Modele o problema de com o objetivo de maximizar as receitas.
		
	 
	Max z=30x1 + 20x2 S.a.: 2x1 + x2 <= 8 x1 + 3x2 <=8 x1,x2>=0
	
	Max z=33x1 + 22x2 S.a.: 2x1 + x2 <= 8 2x1 + 3x2 <=8 x1,x2>=0
	
	Max z=33x1 + 20x2 S.a.: 2x1 + x2 <= 8 x1 + 3x2 <=8 x1,x2>=0
	
	Max z=33x1 + 22x2 S.a.: 2x1 + x2 <= 8 x1 + 3x2 <=8 x1,x2>=0
	
	Max z=33x1 + 22x2 S.a.: 2x1 + x2 <= 9 x1 + 3x2 <=8 x1,x2>=0
	Respondido em 26/04/2020 17:20:04
	
Explicação:
A Opção correta, formou a Função solicitada, assim como suas restrições.