AVALIANDO O APRENDIZADO - RESMAT I

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AVALIANDO O APRENDIZADO – RESITÊNCIA DOS MATERIAIS 
AULA 1 
1. 
 
 
Uma mola tem constante elástica k=2,5kN/m. Quando ela for comprimida de 12cm, qual será a força 
elástica dela? 
 
 
 
 
 
 
300 N 
 
 
 
Explicação: 
F = k.deformação 
F = 2500 x 0,12 = 300 N 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Das alternativas apresentadas, qual condição é causada pelas cargas externas que tendem a fletir o 
corpo em torno do eixo que se encontra no plano da área? 
 
 
 
 
 
 
Momento Fletor 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Um sistema apresenta uma barra em que dois corpos aplicam a mesma força vertical. Em resposta, duas 
reações de apoio são apresentadas, mantendo o sistema em equilíbrio. Qual alternativa representa a 
classificação correta da estrutura? 
 
 
 
Isostática 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Marque a alternativa que representa à força perpendicular à área e se desenvolve sempre que as cargas 
externas tendem a empurrar ou puxar os dois segmentos do corpo. 
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Normal 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Classifique a estrutura quanto a sua estaticidade. 
 
 
 
Isostática 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Um material pode sofrer um esforço que se desenvolve quando as cargas externas tendem a torcer um 
segmento do corpo com relação a outro. Este movimento pode levar a fratura de um material. A qual 
classificação de aplicação de carga representa tal condição? 
 
 
 
 
Torque 
 
 
 
 
 
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7. 
 
 
Qual tipo de estrutura apresenta a característica de o número de reações de apoio não ser suficiente 
para manter a estrutura em equilíbrio? 
 
 
 
Hipoestática 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
As estruturas podem ser classificadas de acordo com o número de reações de apoio para sustentação de 
uma estrutura mantendo um equilíbrio estático. Marque a alternativa que representa os tipos de 
estrutura que não permitem movimento na horizontal nem na vertical, ou seja o número de incógnitas à 
determinar é igual ao número de equações de equilíbrio. 
 
 
 
 
Isoestáticas 
 
 
 
AULA 2 
1. 
 
 
Uma mola não deformada, de comprimento 30 cm e constante elástica 10N/cm, aplica-se um peso se 
25 N. Qual o elongamento sofrido por ela, em cm? 
 
 
 
 
 
2,5 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Um tirante com seção quadrada e material de tensão de escoamento à tração de 500 N/mm2, deve 
utilizar coeficiente de segurança 2,5. Determine o diâmetro de um tirante capaz de para sustentar, com 
segurança, uma carga de tração de 40 000 N. 
 
 
14,14 mm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3. 
 
 
A Transformação das unidades, em Resistência dos Materiais é de extrema importância, visto que 
estamos trabalhando, no caso abaixo, com Tensão. Sobre a conversão de Unidades, TODAS as 
representações estão ERRADAS, EXCETO: 
 
 
1 Pa = 1 N/m²; 1GPa = 1 X 10^9 N/m²; 1m² = 1 X 10^6 mm². Assim, como exemplo, 420 
GPa = 420 X 10^9 N/m² = 420 X 10³ N / mm². 
 
 
 
 
 
Explicação: 1 Pa = 1 N/m²; 1GPa = 1 X 10^9 N/m²; 1m² = 1 X 10^6 mm². Assim, como exemplo, 420 
GPa = 420 X 10^9 N/m² = 420 X 10³ N / mm². 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
A barra de aço BC representada abaixo tem diâmetro igual a 5 cm e está submetida a um carregamento 
F igual a 150 KN. Sabendo que o comprimento inicial da barra é de 50 cm, calcule a variação linear do 
comprimento da barra e a tensão normal média atuante na mesma. Faça Eaço = 200 GPa. 
 
 
 
 
sméd = 76,39 MPa e d= 0,191 mm 
 
 
 
 
 
Explicação: 
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5. 
 
 
Uma viga tem seção reta retangular de dimensões 20 cm e 30 cm. Uma força de 60 kN é aplicada 
compressivamente tal que forma um ângulo de 60º com a vertical. Determine a tensão normal média. 
 
 
 
 
 
 
0.5 MPa 
 
Explicação: Projeção vertical da força: 60.000 x cos60º = 30.000 N Área = 0,2 x 0,3 = 0,06 m2 Tensão 
= 30.000/0.06 = 500.000 Pa = 0,5 MPa 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
A viga suporta a carga distribuída mostrada. 
Determine as cargas internas resultantes nas 
seções transversais que passam pelo ponto 
C. Considere que as reações nos apoios A e B 
sejam verticais. 
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Vc = 3,92 KN e Mc = 15,07 KN.m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Uma barra de bronze, de secção transversal losangular, medindo 30 mm de largura (diagonal maior) e 4 
mm de máxima espessura (diagonal menor), está submetido a uma carga axial de tração de 6 kN, qual o 
valor da tensão normal média a que estará sujeita. 
 
 
 
 
 
100 MPa 
 
 
Explicação: 
Tensão = força / área 
Força = 6000 N 
Área = 30 x 4/2 = 60 mm2 
Tensão = 6000/60 = 100 MPa 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Um fio, com diâmetro de 6 mm, está submetido a uma carga axial de tração de 3 kN, qual a tensão de 
tração a que estará sujeito. 
 
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106 MPa 
 
 
 
 
Explicação: 
σ=F/A, em que ¿F¿ é a força longitudinal e ¿A¿ é a área da seção reta. 
ε= ΔL/Lo, em ΔL é a variação do comprimento longitudinal (alongamento) e Lo é o 
comprimento inicial da barra. 
A= πR2= π(3)2= 9π mm2 = 9π . 10-6 m2 
σ=F/A → σ=3.000/9π . 10-6 → σ=106,10 .106 Pa ou 106 MPa 
 
AULA 3 
1. 
 
 
A figura abaixo mostra uma barra, de seção transversal retangular. Esta 
apresenta uma altura variável e largura b igual a 12 mm de forma 
constante. Dada uma força de 10.000N aplicada, calcule a tensão 
normal no engaste. 
 
 
 
 
 
 
41,67 N/mm2 
 
 
 
 
2. 
 
 
As peças de madeira são coladas conforme a figura. Note 
que as peças carregadas estão afastadas de 8 mm. 
Determine o valor mínimo para a dimensão sem medida na 
figura, sabendo que será utilizada um cola que admite 
tensão máxima de cisalhamento de 8,0 MPa. 
 
 
 
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308 mm 
 
 
 
 
3. 
 
 
Marque a 
afirmativa que 
considerar 
correta 
observando a 
figura ao lado 
e considerando 
que as barras 
verticais 
possuem o 
mesmo material 
e diâmetro e que 
as vigas 
horizontais: 
• são 
rígidas 
• possuem 
peso 
próprio 
desprezí
vel 
 
 
 
 
 
 
As barras com maior tensão são BG e AH 
 
 
 
 
4. 
 
Uma força axial de 500N é aplicado sobre um bloco de material compósito. A carga é distribuida ao longo 
dos tampões inferiore superior uniformemente. Determine as tensões normal e de cisalhamento médias 
ao longo da seção a-a. 
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0,075 MPa; 0,0433 MPa. 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
Uma força de compressão de 7kN é aplicado em uma junta sobreposta de 
uma madeira no ponto A. Determinar o diâmetro requerido da haste de 
aço C e a altura h do elemento B se a tensão normal admissível do aço é 
(adm)aço = 157 MPa e a tensão normal admissível da madeira é (adm)mad = 
2 MPa. O elemento B tem 50 mm de espessura. 
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d = 7mm; h = 37,5mm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
O bloco plástico está submetido a 
uma força de compressão axial de 
900 N. Supondo que as tampas 
superior e inferior distribuam a carga 
uniformemente por todo o bloco, 
determine as tensões normal e de 
cisalhamento médias ao longo da 
seção a-a. 
 
 
 
 
 
135 kPa e 77,94 kPa 
 
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7. 
 
 
Levando em consideração uma estrutura ao solo ou a outras partes da mesma vinculada ao solo, de 
modo a ficar assegurada sua imobilidade, salve pequenos deslocamentos devidos às deformações. A este 
conceito pode-se considerar qual tipo de ação? 
 
 
 
Reação de apoio 
 
 
 
 
8. 
 
 
Marque a única alternativa que não representa um dos métodos das reações de apoio utilizados durante 
uma análise de equilíbrio estrutural. 
 
 
 
Apoio móvel. 
 
 
 
AULA 4 
1. 
 
 
Uma barra retangular de 70 cm de comprimento e seção reta de 70 mm X 50 mm de lado está 
submetida a uma tração de longitudinal de 85 kN. Determine a deformação longitudinal na barra, 
sabendo que o módulo de elasticidade do material é E = 22 GPa. 
 
 
 
1,1 10-3 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Uma barra quadrada de 40 cm de comprimento e seção reta de 50 mm de lado está submetida a uma 
tração de longitudinal de 36 kN. Determine a tensão normal atuante na barra. 
 
 
 
 
 
 
14,4 Mpa 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
Considerando que um corpo de prova com seção transversal inicial s0 e 
comprimento inicial l0, foi submetido a um ensaio de tração e após 
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encerramento do ensaio, apresentou alongamento do seu comprimento em 
1,1mm. Podemos afirmar que este alongamento corresponde a: 
 
 
 
 
 
DEFORMAÇÃO 
 
 
Explicação: 
Ao ser tracionado, os átomos que compõem a microestrutura do material se movimentam, o que 
corresposde ao fenômeno de DEFORMAÇÃO. 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Considerando a deformação sofrida por um corpo de 18cm, que após um 
ensaio de tração passou a apresentar 20cm de comprimento. Determine o 
percentual de deformação sofrido por este material, nestas condições. 
 
 
 
11,1% 
 
 
 
 
Explicação: 
Percentual de Deformação = ∆L/Lo 
∆L=20-18=2 cm 
Lo=18cm 
Percentual de Deformação = 2/18=0,1111 = 11,11% 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Considere um elástico que apresenta um comprimento, não esticado, de 50 cm. Determine o valor da 
deformação linear específica quando este for esticado, ao ser preso ao redor de uma torre que apresenta 
diâmetro externo igual a 20 cm. 
 
 
 
 
0,257 
 
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Explicação: 
Devemos calcular o perímetro da circunferência: 2πR = 2 . 3,1416 . 10 = 62,832 cm 
ΔL=62,832 -50=12,832 
ε= ΔL/Lo = 12,832/50 =0,2566 ou 25,66% ou 25,7% 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Uma barra de aço (E = 200 GPa) com diâmetro 20 mm e comprimenmto 80 cm é soldada a outra barra 
de uma liga de titânio (E = 120 GPa) com diâmetro 15 mm e comprimento 50 cm. A barra composta, 
com comprimento total 130 cm, é submetida a uma força de tração de intensidade 2,0 kN. 
O alongamento total da barra composta, na condição exposta, é um valor mais próximo: 
 
 
 
 
0,073 mm 
 
 
 
 
Explicação: 
A deformação em cada barra é calculada por [P(N).L(mm)/A(mm2).E(MPa)] 
A deformção total é obtida pela soma das deformações sofridas por cada barra individualmente, 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Suponha uma barra de seção circular com uma força axial atuando. Se o comprimento desta barra é de 
4 m e sua deformação normal de 0,002, determine o aumento sofrido por esta barra. 
 
 
 
 
8 mm 
 
 
 
Explicação: Deformação = variação L/L 0,002 = variação/4000 mm Variação = 8 mm 
 
 
 
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8. 
 
 
Uma barra prismática com seção retangular de 25 mm x 50 mm e comprimento = 3,6m é submetida a 
uma força de tração de 100000N. O alongamento da barra = 1,2mm. Calcule a deformação na barra. 
 
 
0,0333% 
 
 
 
 
AULA 5 
1. 
 
 
Marque a alternativa que representa os materiais que podem ser classificados com as mesmas 
características em todas as direções ou, expresso de outra maneira, é um material com características 
simétricas em relação a um plano de orientação arbitrária. 
 
 
 
concreto e aço. 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Um tubo de aço de 400 mm de comprimento é preenchido integralmente por um núcleo de alumínio. 
Sabe-se que o diâmetro externo do tubo é 80 mm e sua espessura é 5 mm (diâmetro interno de 70 
mm). Determine a tensão média no tubo de aço, para uma carga axial de compressão de 200kN. Dados: 
Ealumínio = 68,9 Gpa e Eaço = 200 GPa 
 
 
79,9 Mpa 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Os aços são os principais materiais utilizados nas estruturas. Eles podem ser classificados de acordo com 
o teor de carbono. Marque a alternativa que apresente o tipo de deformação comum para aços de baixo 
carbono, com máximo de 0,3%. 
 
 
 
 
Plástica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Assinale a alternativa correta. Um material dúctil, como o ferro doce, tem quatro comportamentos 
distintos quando é carregado, quais são: 
 
 
 
comportamento elástico, escoamento, endurecimento por deformação e estricção. 
 
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5. 
 
 
Uma barra de alumínio possui uma seção transversal 
quadrada com 60 mm de lado, o seu comprimento é de 
0,8m. A carga axial aplicada na barra é de 30 kN. 
Determine o seu alongamento, sabendo que Eal=7,0G Pa. 
 
 
 
 
 
0,0952 mm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Material com as mesmas características em todas as direções é a característica básica um material 
classificado como: 
 
 
 
 
 
 
Isotrópico 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Uma barra de aço com seção transversal quadrada de dimensões 20 mm x 20 mm e comprimento de 600 mm está 
submetida a uma carga P de tração perfeitamente centrada. Considerando que o módulo de elasticidadedo aço vale 
200 GPa, a carga P de tração que pode provocar um alongamento de 1,5 mm no comprimento da barra vale: 
 
 
200 kN 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
O material anisotrópico é aquele onde as propriedades elásticas dependem da direção, tal como ocorre 
em materiais com uma estrutura interna definida. Baseado neste conceito, e nas características dos 
materiais, marque a alternativa que representa um exemplo deste tipo de material. 
 
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Madeira 
 
 
AULA 6 
1. 
 
 
Uma seção retangular de cobre, de medidas 0,5 x 1,0 cm, com 200 m de comprimento suporta uma 
carga máxima de 1200 kgf sem deformação permanente. Determine o limite de escoamento da barra, 
sabendo que o módulo de elasticidade do cobre é de 124GPa. 
 
 
0,0019 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Uma barra de aço de seção retangular de medidas 0,8 x 1,25 cm, com 400 m de comprimento suporta 
uma carga máxima de 8000 kgf sem deformação permanente. Determine o comprimento final da barra 
solicitada por esta carga, sabendo que o módulo de elasticidade do aço é igual a 21000 kgf/mm. 
 
 
 
1,52m 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
As pastilhas de freio dos pneus de um carro apresentam as dimensões transversais de 50 mm e 80 mm. 
Se uma força de atrito de 1000 N for aplicada em cada pneu, determine a deformação por cisalhamento 
média de uma pastilha. Considere que a pastilha é de um material semi metálico. Gb=0,50 Mpa. 
 
 
 
 
0,500 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Alguns materiais apresentam a característica de plasticidade perfeita, comum em metais de alta 
ductilidade. Marque a alternativa correta que representa a classificação para esses materiais. 
 
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Elastoplástico 
 
 
 
 
5. 
 
 
Uma chapa retangular, conforme apresentada na figura, apresenta uma deformação 
apresentada pela linha tracejada. Determine a deformação por cisalhamento média xy da 
chapa. 
 
 
 
 
 
 
-0,012499 rad 
 
 
 
 
6. 
 
 
Para um corpo que sofre deformações elásticas devida a uma tensão de tração, a razão entre a 
deformação específica lateral e a deformação específica axial é conhecida por: 
 
 
 
 
 
Coeficiente de Poisson 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Levando em consideração a norma NBR 8.800, o aço apresenta os módulos de elasticidade longitudinal e 
transversal iguais a 200 GPa e 77.000 Mpa, respectivamente. Marque a alternativa que representa o 
valor do coeficiente de Poisson, aproximadamente. 
 
 
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0,30 
 
 
 
 
8. 
 
 
Considere que um material (M1) possua o coeficiente de Poisson de 3, o outro (M2), o mesmo 
coeficiente, porém, igual a 6. Como se comportará o primeiro material? 
 
 
Apresentará uma relação entre a deformação relativa transversal sobre a deformação relativa 
longitudinal 2 vezes superior ao material 
 
 
 
 
AULA 7 
1. 
 
 
Um tubo de aço de 400 mm de comprimento é preenchido integralmente por um 
núcleo de alumínio. Sabe-se que o diâmetro externo do tubo é 80 mm e sua espessura 
é 5 mm (diâmetro interno de 70 mm). Determine o percentual da carga resistido pelo 
tubo de aço, para uma carga axial de compressão de 200kN. Dados: Ealumínio = 68,9 Gpa 
e Eaço = 200 GPa 
 
 
 
52,95% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Considerando a Lei de Hooke para estados planos de tensão e deformação, indique a opção em que é ela 
é aplicável. 
 
 
material uniforme ao longo do corpo, tem as mesmas proprieddaes em todas as direções e é 
linearmente elástico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Considerando um diagrama tensão-deformação convencional para uma liga de aço, em qual das 
seguintes regiões do diagrama a Lei de Hooke é válida? 
 
 
 
Região elástica-proporcional 
 
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http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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javascript:duvidas('594935','6927','3','3519037','3');
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Assinale a alternativa correta.Um diagrama tensão-deformação convencional é importante na 
engenharia, porque: 
 
 
 
 
 
proporciona um meio para obtenção de dados sobre a resistência à tração ou à compressão de 
um material sem considerar o tamanho ou a forma física do material. 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
O quadrado deforma-se como apresentado nas linhas tracejadas. Determine a 
deformação por cisalhamento nos pontos A e C. 
 
 
 
 
 
ϒA = - 0,026 rad e ϒC = 0,266 rad 
 
 
 
 
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6. 
 
 
Dentre os materiais metálicos existentes, o alumínio classifica-se como um material isotrópico. Em uma 
análise de propriedade deste material, este apresentou módulo de elasticidade igual a 71MPa e 
coeficiente de poisson igual a 0,33. Determine o módulo de elasticidade de cisalhamento (G) em MPa. 
 
 
 
 
26,7 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Uma barra prismática de seção quadrada de lado igual a 20mm e comprimento igual a 1300mm, é 
solicitada por uma força axial de tração F = 5000 N. Após determinações experimentais, obteve-se a 
deformação linear específica longitudinal igual a 0,0065. Calcule a tensão normal, a variação do 
comprimento e da seção da barra após o carregamento, sabendo que o coeficiente de Poisson é igual a 
0,25. 
 
 
 
 
 
 
12,5 MPa; 8,45 mm e 398,70 mm² 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Um fio de alumínio, com diâmetro de 5 mm, está submetido a uma carga axial de tração de 2 kN, qual a 
tensão de tração a que estará sujeito. 
 
 
 
 
 
101,9 MPa 
 
AULA 8 
1. 
 
 
Resiliência é: 
 
 
 
Medida da capacidade de absorver e devolver energia mecânica ou área sob a região linear. 
 
 
 
 
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javascript:duvidas('900649','6927','7','3519037','7');
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Explicação: 
A resiliência é a capacidade do material receber energia e devolvê-la após interrompido o esforço, o que 
ocorre no regime elástico. 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
 
Considerando a situação das duas barras 
de aço (E=200 GPa e νν=0,3) da figura, 
determine, desprezando o efeito do peso 
próprio, o alongamento de cada barra. 
 
 
 
 
 
0,073 mm e 0,039 mm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 O conjunto abaixo consiste de um tubo de alumínio AB 
tendo uma área de 400 mm². Uma haste de aço de diâmetro 
de 10 mm é conectada ao tubo AB por uma arruela e uma 
porca em B. Se uma força de 50 kN é aplicada na haste, 
determine o deslocamento na extremidade C. Eaço = 200GPa e Eal = 70 GPa. 
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javascript:duvidas('281688','6927','3','3519037','3');
 
 
 
 
 
 
2,62 mm 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
As chapas soldadas da figura abaixo tem espessura de 5/8pol. Qual o valor de P 
se na solda usada a tensão admissível ao cisalhamento é de 8 kN/cm². 
 
 
 
 
 
 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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356,16 kN 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
A chapa retangular está submetida a deformação mostrada pela linha 
tracejada. Determine a deformação por cisalhamento média ϒxy da chapa. 
 
 
 
 
 
 
 
ϒxy = - 0,029 rad 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('256775','6927','5','3519037','5');
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6. 
 
 
O conjunto abaixo consiste de um tubo de alumínio AB tendo uma área de 400 mm². Uma haste de aço de 
diametro de 10 mm é conectada ao tubo AB por uma arruela e uma porca em B. Se uma força de 80kN é 
aplicada na hasate, determine o deslocamento da extremidade C. 
Tome Eaço = 200GPa e Eal = 70GPa. 
 
 
 
 
 
 
4,2 mm 
 
 
AULA 9 
1. 
 
 
 
Uma barra de cobre AB com 1 m 
de comprimento é posicionada a 
temperatura ambiente, com uma 
folga de 0,20 mm entre a 
extremidade A e o apoio rígido 
(vide figura). Determine a 
variação de temperatura para 
que a folga deixe de existir.. 
(Para o cobre, utilize αα = 17 x 10-
6/0C e E = 110 GPa) 
 
 
 
 
11,8 
 
 
 
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2. 
 
 
A coluna abaixo está submetida a uma força axial de 8kN no seu topo. 
Supondo que a seção transversal tenha as dimensões apresentadas na 
figura, determine a tensão normal media que atua sobre a seção a-a. 
 
 
 
 
 
 
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1,82 MPa 
 
 
 
 
3. 
 
 
Uma barra circular de aço, possui d = 20 mm e comprimento l = 0,8 m, encontra-se submetida à ação 
de uma carga axial de 10 kN. Considerando a situação descrita, analise as afirmativas abaixo: I - A 
tensão atuante nos sistema é de 31,8 MPa. II - O alongamento da barra é de 35 mm. III - A deformação 
longitudinal é de 0,00015. A partir da análise, assinale a alternativa correta: 
 
 
As afirmativas I e III são corretas. 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Determine os diagramas de esforço 
cortante e de momento fletor para a viga.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Considere uma barra retangular de dimensões 60mm e 25mm respectivamente. Considerando o 
coeficiente de torção em: 0,250, e a tensão admissível máxima de 40Mpa. Qual é a tensão de torção? 
 
 
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375MPa 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Um bloco de 250 mm de comprimento e seção transversal de 40 x 46 mm deve suportar uma força de 
compressão centrada. O bloco é de bronze (E = 98 GPa). Determine o valor de P de modo que a tensão 
normal não exceda a 124 MPa e que o encurtamento do bloco seja no máximo 0,12% do comprimento 
original. 
 
 
 
 
216 kN 
 
 
 
AULA 10 
1. 
 
 
Um elemento em estado plano de tensões está 
submetido às tensões indicadas na figura ao lado. Determine a tensão principal de tração 
 
 
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64 MPa 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
As fibras de uma peça de madeira formam um ângulo 
de 18o com a vertical. Para o estado de tensões mostrado, determine a tensão de cisalhamento no plano 
das fibras. 
 
 
 
 
 
-0,62 MPa 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
O estado plano de tensão em um ponto é mostrado na figura abaixo. 
 
As tensões principais nesse plano valem: 
 
 
 
 
 
 
σ1 = 50 MPa; σ2 = 0 
 
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4. 
 
 
As fibras de uma peça de madeira formam um ângulo 
de 18o com a vertical. Para o estado de tensões mostrado, determine a tensão normal perpendicular às 
fibras. 
 
 
 
 
 
-3,3 MPa 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 Com o estado de tensão no ponto 
apresentado abaixo, determine as tensões 
principais e suas orientações. 
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T1 = 116,4 N/mm² e T2 = - 46,4 N/mm² 
 
 
 
 
6. 
 
Uma barra de 
cobre AB 
com 1 m de 
comprimento 
é posicionada 
a temperatura 
ambiente, 
com uma 
folga de 0,20 
mm entre a 
extremidade 
A e o apoio 
rígido (vide 
figura). Calcu
le a reação 
nos apoios 
se a 
temperatura 
sobe 
50 0C. (Para 
o cobre, 
utilize αα = 
 
 
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17 x 10-6/0C e 
E = 110 GPa) 
 
 
 
 
 
 
 
 
22,5 kN 
 
Explicação: 
Inicialmente, calculamos a dilatação completa da barra. 
∆L=αL∆T → ∆L=17.10-6.1000. 50 = 85 . 10-2 m = 0,85mm 
Observe que utilzei o comprimento em milímetros. 
Porém, como existe uma folga de 0,20mm, nem toda essa dilatação gera compressão, 
somente aquela que existe a partir do contato entre a barra e a parede, ou seja, 0,5 ¿ 
0,20 = 0,65mm. 
Utilizamos a expressão =E → para relacionar a deformação e a tensão. 
=110.109 . 0,65/1000 → =71,50 . 106 = 71,50 MPa