PROBLEMAS-RESOLVIDOS_CE2_Trabalhos-Virtuais_22mar2019

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FACULDADE DE ENGENHARIA SÃO PAULO - FESP 
CE2— ESTABILIDADE DAS CONSTRUÇÕES II 
 
Princípio dos Trabalhos Virtuais 
Treliças e Vigas Isostáticas 
 
 
 Fonte: HIBBELER, R. C. Resistência dos Materiais. 5. ed. São Paulo: PEARSON, 2004. 
 
 
FACULDADE DE ENGENHARIA SÃO PAULO - FESP 
CE2— ESTABILIDADE DAS CONSTRUÇÕES II 
 
 14.20 /14.22 
 
 14.24 /14.26 
 
 Resposta: 11,72 mm Resposta: 33,68 x 103 rad 1,93o 
 
 Fonte: HIBBELER, R. C. Resistência dos Materiais. 5. ed. São Paulo: PEARSON, 2004. 
 14.59 /14.60 
 
 
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CE2— ESTABILIDADE DAS CONSTRUÇÕES II 
Resposta: X1,50 mm / Y11,26 mm 
 
 Fonte: HIBBELER, R. C. Resistência dos Materiais. 5. ed. São Paulo: PEARSON, 2004. 
 
 14.65 /14.66 
 
Resposta: C,hor0,234 mm / D,vert1,164 mm 
 
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CE2— ESTABILIDADE DAS CONSTRUÇÕES II 
   
 
 
 
 
14.73 (FESP S2/nov2011) Determinar o deslocamento horizontal no ponto (2), utilizando o Princípio dos Trabalhos Virtuais para a 
estrutura indicada na Figura 1. Dado: Módulo de Elasticidade do aço E = 205 x106 kN/m2. 
 
 
 
Figura 1 (a) Esquema Estrutural: dimensões e propriedades (b) Diagrama de Momentos Fletores (kN.m) 
 
 
mm064
107213102053
231717131
107213102053
26830368
2
6666
,
,
,,
,
,,













 
 
A 6660 mm 2
Y
X
I Y
6 4 6,34 10 mm x 
100 kN
Y
X
A A
corte AA
A A
B
B
corte BB
I X
6 4 213,7 10 mm x 
(1)
(2)
(3)
(4)
3 m
4
 m
2
 m
W 460 52,0x
Resposta: A,vert6,23 mm / B,vert3,79 mm 
 
Resposta: D,hor4,12 mm / E,hor0,89 mm 
 
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CE2— ESTABILIDADE DAS CONSTRUÇÕES II 
14.74 (FESP A3/dez2011) Determine o deslocamento vertical do nó A da estrutura mostrada na Figura 2, utilizando-se o Princípio 
dos Trabalhos Virtuais. Dados: módulo de elasticidade longitudinal E205 x106 kN/m2, área da seção transversal 
A 400 mm2, esforços normais devidos às cargas reais e, devidos à carga virtual. 
 
Figura 2 Treliça isostática em balanço 
 
 
 
i Ni (kN) ni (kN) Li (mm) Ni.ni.Li
1 180,00 2,25 3000,00 1215000
2 50,00 1,25 2500,00 156250
3 60,00 0,00 2000,00 0
4 -180,30 -1,80 3605,55 1170145,6
5 -30,00 -0,75 1500,00 33750
6 -30,00 -0,75 3000,00 67500
S 2642645,611
mm32
400205
611,2642645


