Atividade 2 - Calculo Numérico computacional

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24/03/2021 GRA1593 CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL GR0567211 - 202110.ead-14902.01
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Pergunta 1
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
O método da iteração linear, também conhecido como método do ponto fixo, é
um forte aliado na determinação de raízes de funções por meio de métodos
numéricos. Considerado a função , e uma função
de iteração convenientemente escolhida. E, considerando a sequência de
raízes , calcule o da função. Assinale a alternativa correta.
 
2,13981054.
2,13981054.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração
linear e calculando a função , encontramos
, conforme a tabela a seguir: 
 
0 3 
1 2,22023422 0,779765779
2 2,14517787 0,075056356
3 2,14014854 0,005029329
4 2,13983056 0,000317979
5 2,13981054 2,00222E-05
Pergunta 2
Uma fábrica de alimentos deseja confeccionar uma embalagem para uma bebida
para exportação. A embalagem deve ser um veículo em formato de paralelepípedo
que possui as seguintes proporções: 
 
 
 
 Em que x, y e z são as dimensões da embalagem. Para manter a proporção, a
dimensão z deve ser uma soma de um múltiplo da dimensão x com 1, pois a
empresa precisa deixar uma parte da embalagem reservada para informações do
produto que são exigidas por lei. Além disso, a empresa deseja que o volume da
embalagem seja igual a 500 ml, ou seja, 500 . 
Diante da situação apresentada e utilizando o método de Newton, considerando a
1 em 1 pontos
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Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
tolerância e o menor número possível de iterações, determine a dimensão
x da embalagem, usando como intervalo inicial que contém a raiz. Assinale a
alternativa correta.
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton na
função , determinamos que , conforme
a seguinte tabela: 
 
0 5 200 705 
1 4,71631206 10,9006033 628,875057 0,28368794
2 4,69897856 0,03911392 624,364658 0,0173335
3 4,69891591 5,0968E-07 624,348386 6,2646E-05
Pergunta 3
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Frequentemente, precisamos encontrar raízes de funções/equações associadas
a problemas da Engenharia/Ciência. Um problema clássico é a determinação
das órbitas dos satélites. A equação de Kepler, usada para determinar órbitas de
satélites, é dada por:
 
 Suponha que sejam conhecidos e . Usando o método da iteração
linear, calcule o número mínimo de iterações necessárias para determinar a raiz
da equação dada, com uma tolerância . Para isso, isole a raiz num
intervalo de comprimento 1, ou seja, ( e naturais) e 
 . Assinale a alternativa correta.
 FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico . São Paulo: Pearson, 2006.
6.
6.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração
linear e calculando a função e , encontramos
6 iterações, no mínimo, para a tolerância , conforme a tabela a seguir: 
 
 
0 0 
1 em 1 pontos
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1 0,6 0,6
2 0,76939274 0,169392742
3 0,80870975 0,039317004
4 0,81701908 0,008309337
5 0,81873268 0,001713599
6 0,8190842 0,000351514
Pergunta 4
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Uma aplicação dos métodos numéricos é o cálculo de raízes de funções/equações.
Ao utilizar o método de Newton, calcule a quarta ( ) aproximação da raiz positiva
da função . Para isso, isole a raiz em um intervalo ( e 
 naturais) e de comprimento 1, isto é, . Note que, ao determinar a raiz
positiva da função dada, você estará calculando uma aproximação para a raiz
cúbica de 10.
 Assinale a alternativa correta.
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton na
função , podemos determinar a aproximação da raiz cúbica de 10, ou
seja, . 
 
 
0 3 17 27 
1 2,37037037 3,31829498 16,8559671 0,62962963
2 2,17350863 0,26795858 14,1724193 0,19686174
3 2,15460159 0,00232418 13,926924 0,01890705
4 2,1544347 1,8001E-07 13,9247667 0,00016688
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Pergunta 5
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Apenas na minoria dos casos, nós podemos calcular as raízes de uma função
através de métodos algébricos. Então, na maioria das situações, exige-se a
aplicação de métodos numéricos. Diante disso, considerando ,
 e uma função de iteração convenientemente escolhida. Aplique o
método da iteração linear e a sequência de raízes . Assinale a alternativa que
corresponde ao valor de .
1,31685381.
1,31685381.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração
linear e calculando a função , encontramos ,
conforme a seguinte tabela: 
 
0 1,9 
1 1,16133316 0,738666842
2 1,36761525 0,206282096
3 1,29009217 0,077523087
4 1,31685381 0,026761642
Pergunta 6
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Isolando a raiz positiva da função em um intervalo ( 
 e naturais) de comprimento 1, isto é, e utilizando o método da
Iteração Linear, calcule a terceira ( ) aproximação para esta raiz. Calcule 
 e escolha uma função de iteração apropriada. Assinale a
alternativa correta.
1,08125569.
1,08125569.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração
linear e calculando a função de iteração igual a , encontramos
, conforme a tabela a seguir: 
 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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0 1,4 
1 1,10048178 0,299518223
2 1,08125569 0,019226082
Pergunta 7
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
O número de bilhões de indivíduos de determinada bactéria poluente está decaindo
em função do tempo t (a partir de t=0), em um lago por intermédio da função
 . Aplique o método de Newton com uma tolerância 
 e o menor número possível de iterações para estimar o tempo necessário
que a quantidade de bactérias seja reduzida para 5 bilhões de indivíduos. Assinale a
alternativa correta.
2,12967481.
2,12967481.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao aplicarmos o método de Newton à
equação , determinamos que
satisfaz a tolerância informada, conforme a tabela a seguir: 
 
0 2 0,636864727 -5,3890249 
1 2,1181781 0,05174436 -4,5384018 0,1181781
2 2,12957955 0,000425232 -4,4640208 0,01140145
3 2,12967481 2,93452E-08 -4,4634047 9,5258E-05
Pergunta 8
Em problemas de fluxo em tubulações, precisamos resolver a seguinte equação:
 
 Se , e , usando o método da iteração linear, calcule a
raiz da equação dada, com uma tolerância e o menor número possível
de iterações. Para isso, isole a raiz num intervalo de comprimento 1, ou
seja, ( e inteiros) e . 
 
1 em 1 pontos
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Resposta Selecionada: 
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Comentário
da resposta:
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico . São Paulo: Pearson, 2006.
Assinale a alternativa correta.
-0,3996868.
-0,3996868.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração
linear e calculando a função, encontramos
, conforme a tabela a seguir: 
 
0 -1 
1 -0,4128918 0,587108208
2 -0,3999897 0,012902141
3 -0,3996868 0,000302884
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Quando desejamos determinar a raiz de uma função com precisão elevada,
podemos utilizar o método de Newton. Sendo assim, considere a função
 e uma tolerância . Utilizando o método de Newton,
calcule qual o número mínimo de iterações necessárias para encontrar uma raiz 
 pertencente ao intervalo [2,7;3,3]. Assinale a alternativa correta.
3.
3.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton para
a função , percebemos que o número mínimo de iterações
é igual a 3, conforme tabela a seguir: 
 
0 3,3 1,60892373 6,52810763 
1 3,05353903 0,06096316 6,03339181 0,24646097
2 3,04343474 0,00010247 6,01310873 0,01010429
3 3,0434177 2,9149E-10 6,01307452 1,7042E-05
1 em 1 pontos
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Pergunta 10
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Um dos métodos numéricos utilizados para determinação das raízes de uma
função qualquer é o método da iteração linear. Considere 
 , em que . Assim, a partir do uso do método linear
e considerando a sequência de raízes , calcule o . Assinale a alternativa
correta.
2,13977838.
2,13977838.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração
linear e calculando a função de iteração , encontramos
, conforme podemos verificar na tabela a seguir: 
 
0 2 
1 2,13198295 0,131982947
2 2,13931949 0,007336548
3 2,13977838 0,000458881
1 em 1 pontos