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Estatística Descritiva - Unidade 1 - Conceitos iniciais e medidas de tendência central 
 
 
Estatística 
Descritiva 
 
 
Unidade 1 - Conceitos iniciais e 
medidas de tendência central 
 
 
 
 
 
Rafaela Rodrigues Oliveira Amaro 
 
 
 
Estatística Descritiva - Unidade 1 - Conceitos iniciais e medidas de tendência central 
I​ntrodução 
É interessante observarmos que nossa vida é cercada por números e em                       
diversas situações somos defrontados com grande quantidade de informações em                   
formato numérico, ou seja, muitos dados. Contudo, sua disposição e a forma no                         
qual estes dados são organizados interfere na eficiência da interpretação de tais                       
informações.  
Seria possível encontrar uma maneira de organizar estes dados de um modo                       
melhor? Visando facilitar a leitura e identificação da possível relação entre eles?  
Você já ouviu falar sobre medidas de tendência central? Conhece média,                     
moda e mediana? Se não, esta será a oportunidade de aprender sobre estes                         
importantes conceitos que permeiam o estudo da estatística descritiva, permitindo                   
entender as tendências ou padrões a partir de um conjunto de dados.  
As respostas às indagações feitas serão respondidas ao decorrer deste                   
capítulo. 
Vamos começar? Ótimo estudo para você! 
1. Introdução à Estatística 
A estatística está presente em nossa vida em diversas situações, mas você                       
pode se perguntar, onde? O que a estatística agrega para mim? Em quais contextos                           
os conhecimentos que propõe e sistematiza serão úteis em minha vida?  
Para começar nossa familiarização com os conceitos relacionados à                 
estatística, considere as afirmativas abaixo, muito recorrentes em nosso cotidiano:   
❏ [...] 29,8% dos brasileiros consomem refrigerantes pelo menos cinco 
vezes por semana. ​Fonte: Ministério da Saúde/jun 2019. 
❏ [...] as mulheres têm rendimento habitual médio mensal de todos os 
trabalhos no valor de R$ 1.764, enquanto os homens, R$ 2.306.  
Fonte: IBGE/ jun 2019. 
❏ [...] a cobertura vacinal na população com 65 e mais anos é de                         
54,8%. ​Fonte: IA SAÚDE. IP-RAM/jun 2019. 
 
 
 
 
Estatística Descritiva - Unidade 1 - Conceitos iniciais e medidas de tendência central 
Outra maneira de encontrar dados estatísticos são em formato de tabelas                     
e/ou gráficos, como os apresentados a seguir: 
Tabela 1- Peso médio e altura média de meninos e meninas de um a doze anos. Fonte: OMS. 
Figura 1: Gráfico da proporção de alunos do nível médio por turno. Fonte: ABRES. 
 
 
 
Estatística Descritiva - Unidade 1 - Conceitos iniciais e medidas de tendência central 
E agora? Reconhece discursos semelhantes a estes? Com certeza a sua                     
resposta será sim, pois é comum encontrar estas informações em relatórios,                     
reportagens jornalísticas, informativos contidos em jornais e/ou revistas entre                 
outras situações. Essa larga utilização estatística é justificável, pois, por intermédio                     
da coleta de dados, é possível obter e relacionar informações como as acima ou no                             
contexto desejado, de maneira a facilitar a leitura e interpretação. 
Para conceituarmos, de maneira formal, tem-se, conforme Larson e Farber                   
(2016), que a estatística consiste na ciência que coleta, organiza e interpreta dados                         
para a tomada de decisões. Neste contexto, dado é conceituado como qualquer                       
informação obtida por meio de observações, contagens medições ou respostas. 
A estatística pode ser classificada como descritiva ou indutiva. A primeira,                     
que é objeto de estudo deste curso também recebe o nome de dedutiva e trabalha                             
com o objetivo de coletar e tabular dados. Assim, as informações são reduzidas de                           
maneira a possibilitar uma clara interpretação dos dados. Já a estatística indutiva ou                         
inferência estatística baseia-se em resultados encontrados a partir do estudo de                     
uma amostra da população, buscando induzir, inferir ou ponderar as normas                     
habituais da população da qual a amostra pertence (CASTANHEIRA, 2013). 
A quantidade de dados analisados para um estudo estatístico varia                   
conforme o contexto, assim, é possível trabalhar com todas as informações ou com                         
parte delas. Desta forma, somos apresentados a dois conceitos fundamentais em                     
nosso estudo: população e amostra. 
População é o conjunto de todos os dados, medições, respostas ou                     
contagens que se deseja informações. Já amostra é um subconjunto da população,                       
ou seja, uma parte do conjunto de todos os dados a serem analisados (LARSON E                             
FARBER, 2016). 
1.1. Variáveis qualitativas e quantitativas 
Quando uma pesquisa estatística se inicia, normalmente, o pesquisar se                   
encontrará cercado de informações obtidas pela coleta de dados. Assim, é                     
necessário organizar esse material, para, então, conseguir elaborar um resumo e,                     
consequentemente, ser possível analisar e interpretar as informações. 
Um fator importante a ser considerado é a natureza dos dados a serem                         
estudados, pois é o que determinará a adoção da metodologia estatística mais                       
adequada. A coleção de dados ou, simplesmente, as variáveis podem ser                     
qualitativas quando estão associadas a situações como cor dos olhos, marca de                       
biscoito, preferência artística, entre outros exemplos, logo, representam entradas                 
não numéricas. Já, as variáveis quantitativas consistem em contagens ou medidas                     
 
 
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numéricas e são traduzidas por valores numéricos. Variáveis quantitativas são                   
subdivididas em discretas ou contínuas sendo ditas discretas quando as                   
informações são limitadas e contínuas, quando pertencem a um intervalo definido                     
por infinitos valores (MORETIM, 2010). 
 
 
Você sabia? No Brasil, os dados oficiais sobre informações do país são                       
encontrados no Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), assim basta                     
acessar o endereço eletrônico <http:​www.ibge.gov.br​> e pesquisar os dados                 
desejados. Existem também dados em órgãos internacionais como a Organização                   
das Nações Unidas (ONU) que podem ser encontrados no site:                   
<​https://nacoesunidas.org/​>. 
 
1.2. Distribuição de frequência 
De maneira a tornar os dados mais fáceis de serem interpretados, é                       
necessário aplicar técnicas para organizar um conjunto de informações de maneira                     
a encontrar possíveis padrões. Agora, imagine que foi pesquisado em uma                     
autoescola, durante uma semana, as idades das pessoas que conseguiram obter                     
sua carteira de habilitação (sem distinguir a categoria). Observe a seguir o resultado                         
da coleta de dados: 
18, 23, 60, 20, 19, 35, 43, 20, 20, 21, 34, 54, 18, 24, 23, 28, 24, 25, 43, 19, 20, 28, 40,                                             
31, 31, 39, 29, 23, 22, 22, 30, 29, 21, 34, 25, 19, 20, 23, 20, 29, 34, 30, 24, 22, 40. 
O que podemos concluir sobre estas informações? O que tais dados podem                       
agregar para um possível estudo acercada relação entre a idade e obtenção da                           
habilitação? Bem, em uma rápida observação destes números, pequena ou                   
nenhuma informação é transmitida, logo, se torna necessária a organização deste                     
conteúdo, de forma a prover um entendimento possível a tais dados. 
Inicialmente, vamos ordenar estes valores, ou seja, colocá-los em ordem                   
crescente ou decrescente para melhorar nossa percepção acerca destas                 
informações: 
18, 18, 19, 19, 19, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 21,21, 22, 22, 22, 23, 23, 23, 23, 24, 24, 24,                                           
25, 25, 28, 28, 29, 29, 29, 30, 30, 31, 31, 34, 34, 34, 35, 39, 40, 40, 43, 43, 54, 60. 
 
 
http://www.ibge.gov.br/
https://nacoesunidas.org/
Estatística Descritiva - Unidade 1 - Conceitos iniciais e medidas de tendência central 
Houve melhora! Porém, ainda não é possível elaborar conclusões. O que                     
mais seria possível fazer? Uma alternativa seria agrupar os valores iguais e, para                         
isso, verificaremos em nosso conjunto de dados tal possibilidade. A quantidade de                       
vezes que se repete um número é chamada de frequência (f). De acordo com                           
Larson e Farber (2016, p.32), a frequência ou frequência absoluta de uma classe é o                             
número de entrada de dados em uma classe. 
Assim, de acordo com os dados que estamos estudando, foi possível                     
construir a Tabela 2. Ela é um típico exemplo de distribuição de frequência, ou seja,                             
é uma tabela na qual uma de suas colunas é apresentada a frequência de cada                             
entrada, que equivale a contagem respectiva a ocorrência de cada resultado                     
(MORETIM, 2010). 
Idade (anos)  Frequência (f) 
18  2 
19  3 
20  6 
21  2 
22  3 
23  4 
24  3 
25  2 
28  2 
29  3 
30  2 
31  2 
34  3 
35  1 
39  1 
40  2 
 
 
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43  2 
54  1 
60  1 
Total  45 
Tabela 2: Frequência de alunos que obtiveram habilitação. Fonte: Elaborada pelo autor (2019). 
Neste momento, é possível tirar conclusões, como: a menor idade foi de 18                         
anos, a maior idade foi de 60 anos, a idade de maior frequência, ou seja, a idade                                 
mais comum entre os alunos que obtiveram a habilitação foi de 20 anos. 
O somatório das frequências dos valores inferiores ou iguais ao valor dado é                         
uma informação importante a ser adicionada na composição de uma tabela.                     
Recebe o nome de frequência absoluta e será designada por F (maiúscula), pois                         
permite identificar a soma da frequência para a classe e todas as anteriores (VIEIRA,                           
2012). A tabela 3 apresenta tal informação. 
 
Idade (anos)  Frequência 
(f) 
Frequência Absoluta 
(F) 
18  2  2  
19  3  3 +2 = 5 
20  6  6+ 5 = 11 
21  2  2 +11=13 
22  3  3 +13 =16 
23  4  4 +16 = 20 
24  3  3 +20 = 23 
25  2  2 + 23 = 25 
28  2  2 + 25 = 27 
29  3  3 + 27 = 30 
30  2  2 + 30 = 32 
 
 
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31  2  2 + 32 = 34 
34  3  3 + 34 = 37 
35  1  1 + 37 = 38 
39  1  1 + 38 = 39 
40  2  2 + 39 = 41 
43  2  2 + 41 = 43 
54  1  1 + 43 = 44 
60  1  1 + 44 = 45 
Total  45   
Tabela 3: Frequência acumulada dos alunos que obtiveram habilitação.  
Fonte: Elaborada pelo autor, 2019. 
Por meio da frequência acumulada, é possível obter conclusões como: entre                     
18 e 21 anos, 13 pessoas obtiveram habilitação ou, que de 18 a 34 anos, 37 alunos                                 
possuem sua licença. 
O percentual referente a cada resultado perante ao todo recebe o nome de                         
frequência relativa e é mais uma importante informação a ser acrescentada na                       
tabela. Assim, para encontrar esta apuração, basta dividir a frequência da categoria                       
pelo total de elementos, em seguida, multiplicar esse resultado por 100, dado que                         
essa informação deve ser em percentagem.  
É importante salientar que o resultado, fruto das somas entre as frequências                       
relativas, deve ser equivalente a 100% ou valor aproximado (VIEIRA, 2012).  
Teremos, na tabela 4, esta informação disponível: 
 
Idade (anos)  Frequência (f)  Frequência relativa (fr %) 
18  2  00 , 4245 · 1 = 4 4  
19  3  00 , 7345 · 1 = 6 6  
20  6  00 3, 3645 · 1 = 1 3  
21  2  00 , 4245 · 1 = 4 4  
 
 
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22  3  00 , 7345 · 1 = 6 6  
23  4  00 , 9445 · 1 = 8 8  
24  3  00 , 7345 · 1 = 6 6  
25  2  00 , 4245 · 1 = 4 4  
28  2  00 , 4245 · 1 = 4 4  
29  3  00 , 7345 · 1 = 6 6  
30  2  00 , 4245 · 1 = 4 4  
31  2  00 , 4245 · 1 = 4 4  
34  3  00 , 7345 · 1 = 6 6  
35  1  00 , 2145 · 1 = 2 2  
39  1  00 , 2145 · 1 = 2 2  
40  2  00 , 4245 · 1 = 4 4  
43  2  00 , 4245 · 1 = 4 4  
54  1  00 , 2145 · 1 = 2 2  
60  1  00 , 2145 · 1 = 2 2  
Total  45  100 
Tabela 4: Frequência relativa dos alunos que obtiveram habilitação.  
Fonte: Elaborada pelo autor, 2019. 
Por intermédio da frequência é relativa, é possível obter implicações como:                     
8,89% dos alunos que obtiveram sua habilitação tem 23 anos, ou a porcentagem de                           
alunos que alcançaram a carta de habilitação com 43 e 60 anos foi igual e                             
equivalente a aproximadamente 2,22%. 
1.3. Distribuição de frequência intervalos por intervalos de 
classe 
Ainda explorando o exemplo anterior, vamos tentar reduzir o tamanho da                     
tabela, agrupando os resultados em faixas de valores. Estas recebem o nome de                         
classes ou intervalos e, para realizar tal arranjo, utilizaremos o conceito de                       
 
 
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intervalos de classes, ou seja, iremos agrupar os dados dentro de um intervalo pré                           
determinado. 
Larson e Farber (2016) listam as etapas a serem executadas, de modo a                         
construir uma distribuição de frequência, com base em um conjunto de dados.                       
Segundo postulam, faz-se necessário determinar o número de classes e a                     
amplitude ou largura de cada uma, obtida por meio da diferença entre o limite                           
superior (maior número que pertence a classe) e o limite inferior (menor valor da                           
classe). 
 Vamos começar? Mãos à obra! 
❏ Determine o número de classes (k), pelo método de Sturges, em que:                       
, sendo ​n​ o tamanho do conjunto a ser estudado., og nk = 1 + 3 3 · l  
❏ Encontre a largura da classe, realizando a razão entre a amplitude total dos                         
dados (maior valor - menor valor) e a quantidade de classes que foi                         
encontrada anteriormente.  
❏ Encontre os limites de classe, para isso, basta usar o menor número como                         
limite inferior da primeira classe e adicionar a ele a largura de classe                         
encontrada, as subsequentes serão encontradas partindo do maior valor da                   
classe anterior e sempre adicionando a largura da classe. 
❏ Realize a contagem referente aos dados que pertencem a cada classe. 
Para a tabela sobre a relação entre idade e obtenção da habilitação, estamos                         
trabalhando com 45 dados, logo o número de classes será encontrado por:                       
, ou seja, aproximadamente 7 classes. Agora,.3 og 45 , 6 k = 1 + 3 · l = 6 4              
encontraremos a amplitude total:60 - 18 = 42, este valor deve ser dividido por 7,                               
que representa o número de classes, logo , ou seja, cada classe terá uma              24 ÷ 7 = 6              
largura de 7.  
Agora aplicando estas informações e contando os dados pertencentes a                   
cada classe, obtemos a tabela 5. 
Idade  Frequência 
l--2481   20 
24 l--30  10 
30 l--36  8 
36 l--42  3 
 
 
Estatística Descritiva - Unidade 1 - Conceitos iniciais e medidas de tendência central 
42 l--48  2 
48 l--54  0 
54 l--60  2 
Total  45 
Tabela 5: Distribuição de frequência dos alunos que obtiveram habilitação.  
Fonte: Elaborada pelo autor, 2019. 
Você sabia? O símbolo l-- indica intervalo fechado para o limite superior da classe                           
e aberto para o limite inferior, assim, por exemplo, na primeira linha, serão                         
agrupados idades entre 18 e 24 anos. No entanto, na prática, esse intervalo                         
equivale a 18, 19, 20, 21, 22 e 23 anos, logo, 24 anos não está presente neste                                 
intervalo e sim, no próximo. 
 
De posse de uma distribuição de frequência com intervalos de classe, é                       
possível ver os dados mais compactados, o que facilita a leitura e formulação de                           
conclusões acerca das classes mais ou menos frequentes dentro da situação                     
estudada. No exemplo explorado, inferimos que a classe mais comum das idades                       
que conseguiram a habilitação é de 18 a 24 anos e a menos frequente foi de 48 a                                   
54 anos, com nenhuma entrada. 
2. Histograma e polígonos de frequência 
A representação gráfica integra a representação de dados em tabelas, uma                     
vez que facilita e concede uma imediata visualização dos dados estudados. Existe                       
uma infinidade de gráficos que se distinguem de acordo com suas características,                       
no entanto, os mais comuns no estudo da estatística são o histograma e o polígono                             
de frequência. 
2.1. Histograma 
Larson e Farber (2016) definem como um diagrama de barras aquele que                       
representa a distribuição de frequência de um conjunto de dados. Estipulam a ele                         
as seguintes características: 
❏ A escala horizontal é quantitativa e mede os valores dos dados; 
 
 
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❏ A escala vertical indica as frequências das classes; 
❏ As barras consecutivas devem estar unidas umas às outras. 
E como converteremos uma tabela em um histograma? Transformaremos a                   
tabela 2, que dispõe das frequências de idades no gráfico 2, ou seja, em um                             
histograma. 
Figura 2: Histograma de frequência. 
Fonte: Elaborado pelo autor, 2019. 
A leitura de um histograma consiste em identificar a frequência que será                       
representada pela altura, leitura no eixo vertical de certo dado, que está disposto                         
na linha horizontal. 
2.2. Polígonos de frequência 
Outra forma de representar uma distribuição de frequência é utilizando um                     
polígono que une por segmentos de reta os pontos médios das bases superiores                         
dos retângulos de um histograma, Larson e Farber (2016) ainda conceituam                     
polígono de frequência como um gráfico de linhas que valoriza as alterações                       
contínuas de frequência.  
Baseado na figura 2, que é um histograma, será construído um polígono de                         
frequência, observe que as informações são as mesmas, o que diferencia é a linha                           
poligonal. 
 
 
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Figura 3: Polígono de frequência. Fonte: Elaborado pelo autor, 2019. 
É possível construir histogramas e, consequentemente, polígonos de               
frequência manualmente ou por intermédio de softwares adequados, como o                   
Excel, que será utilizado como ferramenta para elaborar os histogramas que serão                       
apresentados a seguir. 
Você quer ler? Para aprender mais sobre o passo a passo de como elaborar                           
histogramas e outros gráficos no excel, acesse o link                 
<​https://www.guiadoexcel.com.br/como-criar-um-histograma-no-excel/​>, este site     
apresenta o passo a passo para elaborar tal estrutura. 
 
3. Medidas de tendência central para dados não 
agrupados 
Já somos capazes de sintetizar dados provenientes de pesquisas e                   
representá-los graficamente, permitindo interpretar e descrever padrões             
estatísticos; agora vamos resumir ainda mais estes dados, descobrindo um ou mais                       
valores que sejam significativos para o estudo das informações estudadas.                   
Denominam-se medidas de tendência central ou medidas de posição, os valores                     
que representam uma entrada comum ou central do conjunto de dados (LARSON e                         
FARBER, 2016). 
 
 
https://www.guiadoexcel.com.br/como-criar-um-histograma-no-excel/
Estatística Descritiva - Unidade 1 - Conceitos iniciais e medidas de tendência central 
As medidas de tendência central mais comumente utilizadas e que serão                     
abordadas neste capítulo serão a média aritmética, a moda e a mediana; os                         
métodos para obtenção de tais resultados diferenciam-se de acordo com a                     
maneira em que as informações estão dispostas, ou seja, quando os dados não                         
estão agrupados e quando são agrupados em tabelas de distribuição de frequência                       
com classes. 
Castanheira (2013) define média aritmética como a soma dos resultados          x )(          
obtidos dividida pela quantidade de resultados; mediana como o valor que              Md )(        
ocupa a posição central de um conjunto de dados ordenados e moda como a                        M )( o    
entrada de maior frequência. 
3.1. Cálculo da média, moda e mediana 
Para exemplificar os conceitos apresentados anteriormente, suponha que               
você esteja gerenciando uma lanchonete e que mantenha controle das vendas dos                       
diversos tipos de pastéis diariamente; assim foram contabilizados os seguintes                   
valores referentes às vendas diárias do pastel de carne, durante 8 dias: 
  41  57  39  61  59  50  50  49 
Observe que esta é uma situação em que os dados não estão agrupados, e                           
agora? Como encontrar a média aritmética, a moda e a mediana?  
Bem, iniciaremos pelo cálculo da média, que compreende o resultado do                     
somatório dos dados dividido pelo total de elementos, assim, a relação é dada por:                           
logo, neste estabelecimento vende-se, em1x = n
Σx = 8
41 + 57 + 39 + 61 + 59 + 50 + 50 +49 ≃ 5            
média, 51 pastéis de carne diariamente.  
A moda é indicada pelo valor que mais se repete, ou seja, tem maior                           
frequência. Como podemos observar, a moda é 50, pois aparece no conjunto de                         
dados duas vezes.  
A mediana representa o valor central, a maneira para encontrá-la se                     
distingue se o tamanho do conjunto for par ou ímpar. O procedimento para um                           
resultado par consiste em encontrar os números referentes às posições e                   P 1 = ( )2
n °  
e, em seguida, calcular a média aritmética entre os valoresP 2 = ( )2
n + 1 °                    
encontrados; é importante salientar que as posições permitem encontrar as                   
posições dos números, uma vez que estes devem, obrigatoriamente, estar                   
ordenados(ordem crescente ou decrescente). Após identificar posição, devemos                 
encontrar qual número pertence a tal lugar e assim realizar a média. Para conjunto                           
de dados de tamanho ímpar, basta encontrar a posição , associá-lo ao                  P = ( )2
n + 1 °      
número que pertence a tal lugar, e pronto!  
 
 
Estatística Descritiva - Unidade 1 - Conceitos iniciais e medidas de tendência central 
No cenário da lanchonete e do número de pastéis vendidos, inicialmente, é                       
sempre necessário ordenar tais números, que ficarão da seguinte forma: 39, 41, 49,                         
50, 50, 57, 59, 61, após ordenação, vamos identificar a quantidade de elementos;                         
observemos que são 8, logo, um algarismo par, assim, vamos encontrar as                       
posições: e ; a quarta posição equivale ao número 50 P 1 = ( )2
8 ° = 4°  P 2 = ( )2
8 + 1 ° = 5°                
e a quinta também, assim, concluímos que a mediana é 50.  
Observação: como os valores respectivos as posições das medianas foram                   
iguais, não foi necessário calcular a média aritmética, uma vez que seria encontrado                         
o mesmo número. Já em caso contrário, é obrigatória a realização de tal                         
procedimento. 
Podemos sintetizar os métodos para encontrar as medidas de tendência                   
central para dados não agrupados em: 
❏ Média: x = n
Σx  
❏ Moda: número de maior frequência, que mais se repete; 
❏ Mediana: se tamanho do conjunto ímpar: posições e ;              P 1 = ( )2
n °   P 2 = ( )2
n + 1 °  
se tamanho do conjunto par: P = ( )2
n + 1 °  
4. Medidas de tendência central para dados           
agrupados 
Dados são agrupados em tabelas de distribuição de frequência em que há                       
intervalos ou classes. Em situações como essa, geralmente, são estudadas grandes                     
quantidades de informações, por isso, fica inviável determinar a média, moda e                       
mediana do conjunto pelo método de dados agrupados, assim, recorreremos a                     
outras fórmulas que serão utilizadas para tal objetivo. 
4.1. Cálculo da média, moda e mediana para dados               
agrupados 
Considere a situação hipotética de que uma construtora iniciará as obras de                       
um condomínio e, para iniciar as obras, fez o levantamento das áreas dos 400 lotes                             
que irão compor o empreendimento, esses valores estão dispostos na tabela 6. 
 
 
 
 
Estatística Descritiva - Unidade 1 - Conceitos iniciais e medidas de tendência central 
Área ( metros quadrados)  Frequência (f) 
200 l---300  20 
300 l---400  46 
400 l---500  57 
500 l---600  68 
600 l---700  76 
700 l---800  62 
800l---900  48 
900 l---1000  23 
Total  400 
Tabela 6: Frequência de áreas em um loteamento. Fonte:Elaborado pelo autor, 2019. 
Como agora será possível calcular as medidas de tendência central? Os                     
métodos continuam os mesmos? A resposta é simples, não. Devido a quantidade                       
de dados e por estes estarem agrupados em intervalos, as fórmulas para se obter                           
tais resultados são diferentes. 
Para facilitar o cálculo destas medidas serão acrescentadas três colunas                   
adicionais a tabela original, uma constará a frequência acumulada, outra o ponto                       
médio de cada classe e a terceira corresponderá ao resultado do produto entre o                           
ponto médio e sua respectiva frequência.  
Observe a tabela 7, já com as novas colunas e seus respectivos resultados. 
Área (metros quadrados)  Frequência 
(f) 
Frequência 
acumulada (F) 
Ponto médio 
 ( )xi  
xi · f  
 
200 l---300  20  20  250  5000 
300 l---400  46  66  350  16100 
400 l---500  57  123  450  26650 
500 l---600  68  191  550  37400 
600 l---700  76  267  650  49400 
 
 
Estatística Descritiva - Unidade 1 - Conceitos iniciais e medidas de tendência central 
700 l---800  62  329  750  46500 
800l---900  48  377  850  40800 
900 l---100  23  400  950  21850 
Total  400      243700 
Tabela 7: Frequência de áreas em um loteamento. Fonte: Elaborado pelo autor, 2019. 
A média é encontrada agora pelo somatório entre o ponto médio e sua                         
respectiva frequência, dividido pelo total de elementos, logo:  
.09, 5mx = n
Σx ·fi = 400
243700 = 6 2 2  
Existem várias relações que permitem encontrar a moda. Aqui, adotaremos                   
o método de King, que é expresso pela seguinte relação: 
 ,o iM = L +
fpost
f + fant post 
· h   
Onde é o limite inferior que contém moda; a frequência da classe  iL                 f post        
posterior à classe que contém a moda e a frequência a classe anterior a classe                f ant              
que contém a moda. Desta forma, é muito importante identificar a classe que                         
possui maior frequência, no caso desta tabela, o intervalo de maior frequência é                         
entre 600 e 700 metros quadrados, com 76 entradas, logo , e                    i 00L = 6   2f post = 6    
; substituindo os valores na relação: onde é o limite inferior que contém8f ant = 6               iL              
moda, a frequência a classe posterior a classe que contém a moda, a  f post                       f ant  
frequência da classe anterior à classe que contém a moda e h representa a                           
amplitude da classe (maior valor - menor valor). .                o 00 00 47, 9M = 6 + 6268 + 62 · 1 = 6 6  
Observe que o valor encontrado deve estar compreendido no intervalo de maior                       
frequência. 
A mediana será determinada pela igualdade: , onde é            d iM = L + f 
( −Faca)2
n
· h     iL    
o limite inferior que contém a mediana, n é o tamanho do conjunto, é a                          acaF      
frequência acumulada anterior à classe que contém a mediana, a amplitude da                  h        
classe e a frequência da classe. Alerte-se ao fato de que é fundamental encontrar    f                        
a classe que abriga a mediana; como o tamanho do conjunto é 400, basta calcular                             
e (fórmulas para cálculo de mediana para00°P 1 = ( )2
400 ° = 2   01°P 2 = ( )2
400 + 1 ° = 2            
dados não agrupados), agora, basta identificar onde estas posições são abrigadas.                     
Por auxílio da frequência acumulada, é possível encontrar a classe; observe que a                         
classe de 600 a 700m² contém tais posições, logo, será o intervalo de referência.                           
Portanto, , n = 400, e , agora, basta substituir:  i 00L = 6         aca 91F = 1   00h = 1        
.d 00 00 11, 4M = 6 + 76
( −191)2
400
· 1 = 6 8   
 
 
Estatística Descritiva - Unidade 1 - Conceitos iniciais e medidas de tendência central 
Tenha o hábito de conferir se o número encontrado se aloja no intervalo que                           
serviu de base para o cálculo, isso permite conferir se o resultado encontrado pode                           
estar correto ou não. 
Recapitulando os métodos para encontrar as medidas de tendência central                   
para dados agrupados em: 
❏ Média: x = n
Σx ·fi  
❏ Moda: o iM = L +
fpost
f + fant post 
· h  
❏ Mediana: d iM = L + f 
( −Faca)2
n
· h  
 
Síntese 
Neste primeiro capítulo, você teve a oportunidade de ser apresentado aos                     
principais conceitos que norteiam a estatística descritiva, e verificar a necessidade                     
de organizar um conjunto de dados, de modo a facilitar a leitura e posterior                           
interpretação.  
De modo geral, foi possível: 
● Compreender os conceitos que fundamentam a estatística descritiva; 
● Entender o processo de coleta e organização de dados; 
● Conhecer e diferenciar as variáveis qualitativas e quantitativas; 
● Conheceras definições de frequência absoluta, frequência acumulada               
e frequência relativa; 
● Representar e interpretar dados em tabelas de distribuição de                 
frequência com dados agrupados ou não; e em gráficos estatísticos; 
● Construir e interpretar histogramas e polígonos de frequência; 
● Definir as medidas de tendência central (média, moda e mediana),                   
para dados agrupados e dados não agrupados. 
 
 
 
Estatística Descritiva - Unidade 1 - Conceitos iniciais e medidas de tendência central 
 
Bibliografia 
CASTANHEIRA, Nelson Pereira. ​Estatística aplicada a todos os níveis​. Curitiba:                   
Intersaberes, 2013. 
COSTA, Giovani Glaucio de Oliveira. ​Curso de estatística básica - Teoria e Prática.                         
2ªedição. São Paulo: Atlas, 2015. Disponível em: Minha Biblioteca. 
LARSON, Ron; FARBER, Betsy. ​Estatística Aplicada​. 6. ed. São Paulo: Pearson,                     
2016. 654 p. v. único. Disponível em: Biblioteca Virtual Universitária. 
MORETIM, Luiz Gonzaga. ​Estatística Básica​: probabilidade e inferência. 1. ed. São                     
Paulo: Pearson, 2010. 376 p. v. único. Disponível em: Biblioteca Virtual Universitária 
MORAES, Fabíola Eugênio Arrabaça. ​Estatística Descritiva​. 1. ed. São Paulo:                   
Pearson, 2010. 142 p. v. único. Disponível em: Biblioteca Virtual Universitária. 
VIEIRA, Sônia. ​Elementos de Estatística​. São Paulo: Atlas, 2012. 
Referências imagéticas: 
Tabela 1​- Peso médio e altura média de meninos e meninas de um a doze anos.                               
BEBÊS E CRIANÇAS. ​Tabela de Peso e Altura de 1 a 12 anos Meninos e                             
Meninas. ​Organização Mundial da Saúde. Disponível em:             
<​https://www.bebesecriancas.com.br/de-1-12-anos/?cn-reloaded=1​>. Acesso em:     
13.jun.2019. 
Figura 1- Gráfico da proporção de alunos do nível médio por turno.                       
ABRES-Associação Brasileira de Estágios. ​Matrículas na Educação. ​Disponível               
em: <​http://www.abres.org.br/v01/dados-estagiarios-estudantes-no-brasil/​>.   
Acesso em: 13.jun.2019. 
 
 
 
 
 
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http://www.abres.org.br/v01/dados-estagiarios-estudantes-no-brasil/