Atividade N4 GRA1569 calculo aplicado a uma variavel

Prévia do material em texto

· Pergunta 1
1 em 1 pontos
	
	
	
	Segundo a terceira lei de Newton, quaisquer dois objetos exercem uma atração gravitacional um sobre o outro de igual valor e sentido oposto. A velocidade mínima necessária para que um  objeto escape da força gravitacional da Terra é obtida da solução da equação   
Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir.
 
I. Integrando-se ambos os lados da equação eq. 1 e adicionando a constante arbitrária no lado direito, obtemos  .
II.  Considerando   (raio da terra) e    , obtemos a equação  .
III. A velocidade pode ser escrita como   , em que C é uma constante arbitrária.
IV. Derivando-se a função velocidade, encontra-se a função espaço-tempo   
 
É correto o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
I e II, apenas.
	Resposta Correta:
	 
I e II, apenas.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A resposta está correta, devido ao fato de que a alternativa I está correta, pois . A alternativa II também é verdadeira, basta substituir as condições  e  na equação  e obter , portanto, . A alternativa III é falsa, pois, da equação , isolando-se temos:  . A alternativa IV é falsa, pois, derivando-se a função velocidade, obtemos a função aceleração.
	
	
	
· Pergunta 2
1 em 1 pontos
	
	
	
	O conceito da primitiva de uma função está interligado à definição de integral indefinida, assim como ao conceito de derivada de uma função. A integral indefinida de uma função é igual a uma família de primitivas. Apenas usando esse conceito é possível determinar a função integranda. Assim, considere as função  e  , contínuas, e analise suas derivadas ou integrais em relação à variável x. Nesse contexto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
I.   é primitiva da função  .
Pois:
II.  .
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
 
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
	Resposta Correta:
	 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao derivarmos a função , temos:   Portanto, a função   é primitiva da 
	
	
	
· Pergunta 3
1 em 1 pontos
	
	
	
	 Sabendo-se que a distância percorrida por uma partícula em um dado instante é a medida sobre a trajetória descrita no movimento, o seu valor depende da trajetória. Com essa informação, resolva a seguinte situação-problema.
 
Considere a função velocidade   de uma partícula que se desloca ao longo de uma reta, em que a velocidade é expressa em metros por segundo e o tempo em segundos. Utilize o gráfico da figura a seguir como suporte para ajudar na resolução da questão.  Nesse contexto,  analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
I. A distância percorrida da partícula do tempo inicial   até    é igual a 100 m.
Pois:
II. A distância percorrida é igual a área da região hachurada do gráfico da Figura 7.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
	Resposta Correta:
	 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois a asserção I é uma proposição verdadeira, uma vez que a distância percorrida é igual à área dada por . Consequentemente, a asserção II também é verdadeira e justifica a I.
	
	
	
· Pergunta 4
1 em 1 pontos
	
	
	
	Para resolver a integral  , é necessário aplicar o método de integração por partes. Nesse caso, devemos resolver a integral por meio da fórmula:  , em que uma das partes é nomeada   e a outra parte,  .   Nesse sentido, faça as escolhas adequadas, resolva a integral e assinale a alternativa correta.
 
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
.
 
	Resposta Correta:
	 
.
 
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral  por partes, fazemos a substituição: , e ; portanto,  substituindo na fórmula, temos:
  
	
	
	
· Pergunta 5
1 em 1 pontos
	
	
	
	Aplica-se o método de integração por partes para resolver a integral    . Observe que a intenção é conseguir transformá-la em uma integral que não contém a função logarítmica, pois não é uma função elementar; portanto, não consta na tabela de integração. Nesse sentido, utilize a fórmula   para resolver a integral e assinale a alternativa correta.
 
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
.
	Resposta Correta:
	 
.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral  por partes, fazemos a substituição: , e ; portanto,  por meio dafórmula: 
	
	
	
· Pergunta 6
1 em 1 pontos
	
	
	
	O deslocamento depende apenas das condições finais e iniciais de uma partícula em movimento, pois o deslocamento é a medida da linha reta que une a posição inicial e a posição final em que a partícula se encontra nesses instantes. Portanto,  o valor do deslocamento só depende dessas posições, não depende da trajetória. Tomando-se como base essa informação, resolva a situação problema a seguir.
Considere a função velocidade   de um ponto material  que se desloca ao longo de uma reta, em que a velocidade é expressa em metros por segundo e o tempo em segundos. A condição inicial do espaço-tempo é  . Com essas informações e o gráfico da figura a seguir,  analise as asserções e a relação proposta entre elas.
Fonte: Elaborada pela autora.
 
I. O deslocamento do ponto material do  tempo inicial   até    é igual a  - 60 m
Pois:
II. O deslocamento é igual a integral a   
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
	Resposta Correta:
	 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois a asserção I é uma proposição verdadeira, uma vez que o deslocamento do ponto material é dado por:
 Consequentemente, a asserção II é verdadeira e justifica a I.
	
	
	
· Pergunta 7
1 em 1 pontos
	
	
	
	Em relação aos métodos de integração, evidenciamos dois deles: o método por substituição de variáveis e o método de integração por partes. Ambos são aplicados com o intuito de reduzir a integral original a uma integral elementar de resolução muito simples. Para tanto, é preciso analisar e fazer a escolha adequada.
 
Nesse sentido, analise as alternativas a seguir.
 
I. A integral de   é  .
II. Se  é uma primitiva de  .
III. Se  , então sua primitiva  .
IV. Se  ,  então  .
 
É correto o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
I, II e IV, apenas.
 
 
	Resposta Correta:
	 
I, II e IV, apenas.
 
 
	Feedback da resposta:
	Resposta correta.  A alternativa está correta, pois a alternativa II é falsa, desde quando  f'(x)12x-3g(x) e a alternativa III , também, é falsa, pois integrando-se, por substituição de variáveis, fazendo t=cos(x) dt=-sen(x), temos: cos2(x)sen(x) dx= -cos3(x)3+CF(0)= -13+C. As demais são verdadeiras.
	
	
	
· Pergunta 8
1 em 1 pontos
	
	
	
	O conceito da primitiva de uma função explica a definição da integral de uma função. Portanto, conhecendo-se a primitiva de uma função, é possível determinar qual a função que se deseja integrar. Seja  uma primitiva de uma função  , se  , determine a função integranda  e assinale a alternativa correta.
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
.
	Resposta Correta:
	 
.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para encontrar a função integranda , basta derivar a função primitiva , desde quando , por definição de uma função primitiva. Portanto, nesse caso, derivando-se , obtemos:
	
	
	
· Pergunta 9
1 em 1 pontos
	
	
	
	O método de substituição de variável é um método que nem sempre pode ser aplicado para resolverintegrais de funções não elementares. Para tanto, deve-se, inicialmente, verificar se o método é aplicável e fazer a escolha para mudança de variável convenientemente. Assim, avalie a escolha correta para aplicar esse método para resolver a integral  e assinale a alternativa correta.
 
 
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
.
	Resposta Correta:
	 
.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral por substituição de variável, fazemos a substituição: ; portanto,  .
	
	
	
· Pergunta 10
1 em 1 pontos
	
	
	
	O método de integração por partes é aplicado principalmente quando a função integranda é composta de produtos de funções distintas, como, por exemplo, a integral  . Para resolver essa integral, utilizam-se as variáveis  como suporte para reescrevermos a integral da seguinte forma:  . Nesse sentido, resolva a integral e assinale a alternativa correta.
 
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
.
	Resposta Correta:
	 
.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral  por partes, fazemos a substituição: , e ;  portanto,  substituindo na fórmula, temos: 
	
	
	
Segunda-feira, 8 de Junho de 2020 11h40min36s BRT