Calculo aplicado uma variável - Atividade 3

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Atividade 1: Neste contexto, encontre a equação da reta tangente de curva a seguir no ponto indicado. Usando o 
Geogebra, plote o gráfico da função e a reta obtida, de modo a verificar se sua resposta está correta. 
 
 
 
𝑓(𝑥) = 
2𝑥 + 1
3𝑥 − 4
; 𝑛𝑜 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑏𝑠𝑐𝑖𝑠𝑠𝑎 𝑥 = −1. 
 
 
f(x) = f(-1) = 
∗( )
∗( )
 f(-1) = f(-1) = f(-1) = 0,1428 
 
Ponto de tangencia = (-1, 0.1428) 
 
 
f’(x) = 
 
 
∗( ) ( )∗ ( )
( )²
 −
( )²
 
 
f’(-1) = 
( )²
 
( ∗( ) )²
 0,2244 
 
 
(𝑦 − 𝑦0) = 𝑓 (𝑥0) ∗ (𝑥 − 𝑥0) 
(𝑦 − 0,14 = 0,22 ∗ (𝑥 + 1) 
(𝒚 = −𝟎, 𝟐𝟐𝒙 − 𝟎, 𝟎𝟖) 
 
 
 
 
 
 
5 
 
 
 
𝑓(𝑥) = (𝑥 − 2𝑥 + 1) ∙ 3 ; 𝑛𝑜 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑏𝑠𝑐𝑖𝑠𝑠𝑎 𝑥 = −2 
 
𝑓(𝑥) = ((−2) + 1) ∗ 3 1 
 
Ponto de tangencia = (-2, 1) 
 
 
𝑓 (𝑥) = 𝑓 ∗ 𝑔 + 𝑓 ∗ 𝑔’ 
 
𝑓′(𝑥) =
𝑑 
𝑑𝑥
((𝑥2 − 2𝑥 + 1) ∗ 3𝑥) 
 
= (𝑥2 − 2𝑥 + 1) ∗ 3𝑥 
 
= (3𝑥) ∗ (𝑥2 − 2𝑥 + 1) 
 
 
𝑓 (𝑥) = (2𝑥 − 2) ∗ 3 + 3 ∗ ln(3) ∗ (𝑥² − 2𝑥 + 1) 
 
𝑓 (−2) = (2 ∗ (−2) − 2) ∗ 3 + 3 ∗ ln(3) = (−2 − 2 ∗ (−2) + 1) 
 
𝑓 (−2) = ln(3) − 
2
3
 0,4319 
 
(𝑦 − 𝑦0) = 𝑓 (𝑥0) ∗ (𝑥 − 𝑥0) 
(𝑦 − 1) = 0,43 ∗ (𝑥(−2)) 
𝒚 = 𝟎, 𝟒𝟑𝒙 + 𝟏, 𝟖𝟔