Atividade 2 - A2

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Pergunta 1
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da
resposta:
Para derivar a função , é necessário conhecer a derivada da
função polinomial e regras operatórias da derivada. No entanto, inicialmente, deve-se simplificar a
função, utilizando as regras operatórias da potência: soma, produto e quociente. 
 Nesse sentido, assinale a alternativa que indica qual o valor de 
 
 
 
Resposta correta. Os seguintes cálculos mostram que inicialmente foram aplicadas as
propriedades de potência para simplificar a função e depois derivou-se a função
adequadamente, obtendo o resultado de . 
 
 
 
 
 
Pergunta 2
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da
resposta:
Seja a função espaço tempo , em que t representa o tempo. A velocidade média em um
intervalo de tempo inicial ( e tempo final é dada por . A derivada de
uma função aplicada em um ponto pode ser vista como uma taxa de variação instantânea. Na
cinemática, dizemos que a função velocidade é a derivada da função espaço em relação ao
tempo , enquanto que a aceleração é a derivada da função velocidade
em relação ao tempo . Com essas informações, considere a seguinte situação
problema: o deslocamento (em metros) de uma partícula, movendo-se ao longo de uma reta, é dado
pela equação do movimento , em que t é medido em segundos. 
Neste contexto, analise as afirmativas a seguir:
 
I. A velocidade média para o período de tempo que começa quando e é igual a
40,0 m/s. 
II. A velocidade instantânea quando é igual a . 
III. A aceleração é sempre constante.
IV. A aceleração quando o tempo é é igual a .
 
Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s).
II e IV, apenas.
II e IV, apenas.
Resposta incorreta. A afirmativa I é incorreta, dado que a velocidade média para o
período de tempo que começa quando e é igual a 40,0 m/s. De fato:
. A afirmativa II é correta, uma vez
que a velocidade instantânea quando é igual a . De fato:
 A
afirmativa III é incorreta, porque a aceleração é sempre constante. De fato: 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
 Por fim, a
afirmativa IV é correta, já que a aceleração quando o tempo é é igual a .
De fato: 
Pergunta 3
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da
resposta:
Ao derivar uma função composta, é necessário aplicar a regra da cadeia. Verifique que a função
 é uma composição da função seno com a função polinomial elevado a 2
(função potência). Assim, para derivar essa função, aplica-se inicialmente a derivada da função
potência, em seguida, da função seno e, por fim, a função polinomial. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique qual é o valor de 
.
.
Resposta correta. De acordo com os cálculos a seguir, o valor correto é . 
 
 
Pergunta 4
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da
resposta:
Um tanque contém um líquido que, por conta da válvula da saída estar com defeito, o líquido está
gotejando em um recipiente. Por observação experimental, foi possível, através da modelagem
matemática, verificar que após t horas, há litros no recipiente. Nesse contexto, encontre a
taxa de gotejamento do líquido no recipiente, em litros/horas, quando horas. 
 
Após os cálculos, assinale a alternativa que indique o resultado encontrado.
4,875 litros/horas.
4,875 litros/horas.
Resposta correta. Para encontrar a taxa de variação do gotejamento do líquido no
recipiente em relação ao tempo, basta derivar a função e aplicar o ponto 
horas, como mostram os cálculos a seguir.
Pergunta 5
Resposta Selecionada:
Para derivar a função , é necessário conhecer a derivada da função tangente
e a regra da cadeia, pois essa função é uma composição da função tangente, polinomial e potência.
Assim, inicialmente, deve-se aplicar a derivada da função potência, depois da função tangente e, por
fim, a função polinomial. 
 
 Nesse sentido, assinale a alternativa que indique qual o valor de 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
 
Resposta Correta: 
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da
resposta:
Resposta correta. Aplicando-se os passos evidenciados, a derivada da função potência,
depois a derivada da tangente e, em seguida, a derivada da função polinomial, o
seguinte cálculo mostra que . 
Pergunta 6
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da
resposta:
Para derivar funções, é necessário saber como derivar as funções elementares, que são tabeladas, e 
também as regras operatórias: soma, produto e quociente. Para derivar a função , é
necessário conhecer a derivada da função exponencial, logarítmica e a regra do quociente. Nesse
sentido, assinale a alternativa que determine o valor de 
.
.
Resposta correta. O valor correto é . Verifique os cálculos abaixo, em que
inicialmente foi aplicada a regra operatória do quociente; em seguida, as derivadas da
função logarítmica e potência. Após obter a , aplicou-se o ponto para alcançar
o resultado. Cálculos: 
 
, desde quando 
Pergunta 7
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da
resposta:
Para derivar funções, é necessário conhecer e saber utilizar as suas regras operatórias: deriva da
soma entre duas funções, derivada do produto entre duas ou mais funções, derivada do quociente
entre duas funções, derivada da cadeia, para derivar as funções constantes. Neste contexto, associe
tais regras com suas fórmulas:
 
1 - Derivada do Produto.
2 - Derivada do Quociente.
3 - Derivada da Soma.
4 - Derivada da Cadeia.
 
( ) 
( ) 
( ) 
( ) 
 
A partir das relações feitas anteriormente, assinale a alternativa que apresenta a sequência
correta.
2, 3, 1, 4.
2, 3, 1, 4.
Resposta correta. De acordo com as regras estudadas, temos que 
 = Derivada do Quociente. =
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Derivada da Soma. = Derivada do
Produto. = Derivada da Cadeia.
Pergunta 8
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resposta:
Seja a função espaço tempo , em que t representa o tempo. A velocidade média em um
intervalo de tempo inicial ( e tempo final é dada por . A derivada de
uma função aplicada a um ponto pode ser vista como uma taxa de variação instantânea. Na
cinemática, dizemos que a função velocidade é a derivada da função espaço em relação ao
tempo , enquanto que a aceleração é a derivada da função velocidade
em relação ao tempo . Com essas informações, considere a seguinte situação-
problema: uma bola é atirada no ar com uma velocidade inicial de 40 m/s e sua altura (em metros),
após t segundos, é dada por 
Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir:
I. A velocidade média para o período de tempo que começa quando e dura é igual
a -25,6 m/s. 
II. A velocidade instantânea quando é igual a . 
III. O instante em que a velocidade é nula é .
IV. A altura máxima atingida pela bola é de 25 metros. 
 
Está correto o que se afirma em:
I, III e IV, apenas.
I, III e IV, apenas.
Resposta correta. A afirmativa I é correta, visto que a velocidade média para o período
de tempo que começa quando e dura é igual a -25,6 m/s. De fato:
. A afirmativa
II é incorreta, uma vez que a velocidade instantânea quando é igual a . 
A velocidade instantânea é dada por: 
 A
afirmativa III é correta, porque o instante em que a velocidade é nula é . De
fato: Por fim, a
afirmativa IV é incorreta, dado que a altura máxima atingida pela bola é de 25 metros. De
fato, nesse caso, o tempo para atingir a altura máxima é de e 
. Portanto, a altura de máxima é de 
.
Pergunta 9
Existem funções que são definidas na forma implícita, ou seja, a variável dependente y não se
apresenta explicitamente como A forma implícita pode ser representada como 
 , como, por exemplo, a função Verifique que, nesse caso, fica difícil explicitar
a variável dependente y, portanto, é recomendável derivá-la implicitamente. 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. A derivada da função aplicada ao ponto é igual a .
Pois:
II. A função derivada de y=f(x) é igual a .
 
A seguir, assinalea alternativa correta.
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Segunda-feira, 8 de Junho de 2020 17h55min54s BRT
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resposta:
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
Resposta correta. A asserção I é uma proposição verdadeira y’=2e, desde quando a
asserção II também é verdadeira. De fato, a derivada de y=f(x) é igual a 
 e é claro que ao aplicarmos o ponto (0,1), em que x=0 e y=1, o valor de y’ é igual a .
Portanto, a segunda asserção justifica a primeira.
Pergunta 10
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da
resposta:
A derivada de uma função aplicada a um ponto P é igual ao coeficiente angular da reta
tangente à curva no ponto P. Sendo assim, é possível encontrar as equações da reta
tangente e da reta normal . Nesse contexto, encontre as equações da reta tangente e da reta normal à
curva , no ponto e analise as afirmativas a seguir. 
 
I. A equação da reta tangente é igual a 
II. A equação da reta normal é igual a 
III. O coeficiente angular da reta normal é o valor inverso do coeficiente angular da reta normal.
IV. A derivada da função é igual à , portanto, o coeficiente angular da
reta normal é igual a .
 
Está correto o que se afirma em:
I e IV, apenas.
I e IV, apenas.
Resposta correta. De acordo com os cálculos a seguir: 
, a equação da reta tangente é igual a
 Como o coeficiente da reta normal é igual
ao valor oposto inverso do valor do coeficiente angular da reta tangente, a equação da
reta normal é igual a 
1 em 1 pontos