Atividade 02

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22/05/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1569 ...
https://anhembi.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_32912599_1&course_id=_561557_1&content_id=_131718… 1/5
Pergunta 1
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resposta:
A derivada de uma função  aplicada a um ponto P é igual ao coeficiente angular da reta
tangente à curva   no ponto P. Sendo assim, é possível encontrar as equações da reta
tangente e da reta normal . Nesse contexto, encontre as equações da reta tangente e da reta normal à
curva  , no ponto  e analise as afirmativas a seguir. 
 
I. A equação da reta tangente é igual a  
II. A equação da reta normal é igual a    
III. O coeficiente angular da reta normal é o valor inverso do coeficiente angular da reta normal.
IV. A derivada da função  é igual à  , portanto, o coeficiente angular da
reta normal é igual a  .
 
Está correto o que se afirma em:
I e IV, apenas.
I e IV, apenas.
Resposta correta. De acordo com os cálculos a seguir: 
, a equação da reta tangente é igual a
 Como o coeficiente da reta normal é
igual ao valor oposto inverso do valor do coeficiente angular da reta tangente, a
equação da reta normal é igual a 
Pergunta 2
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resposta:
Ao derivar uma função composta, é necessário aplicar a regra da cadeia. Verifique que a função
  é uma composição da função seno com a função polinomial elevado a 2
(função potência). Assim, para derivar essa função, aplica-se inicialmente a derivada da função
potência, em seguida, da função seno e, por fim, a função polinomial. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique qual é o valor de 
.
.
Resposta correta. De acordo com  os cálculos a seguir, o valor correto é  . 
 
 
Pergunta 3
Existem funções que são definidas na forma implícita, ou seja, a variável dependente y não se
apresenta explicitamente como   A forma implícita pode ser representada como 
 . Nem sempre é possível explicitar a variável y na expressão implícita, portanto, deve-se derivar a
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função dada na forma implícita. 
Nesse contexto, dada a função  , definida implicitamente, assinale a
alternativa que determine o valor de  .
.
.
Resposta correta. Para derivar implicitamente, devem-se derivar ambos os lados da
equação. Verifique os cálculos a seguir, que constatam que o valor da derivada é
igual a    De fato, temos: 
 
 .
Pergunta 4
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As derivadas das funções elementares podem ser obtidas através dos resultados tabelados. Os
resultados da tabela foram obtidos através do limite por definição da derivada. Assim, é importante
conhecer as derivadas das funções elementares para derivar funções com maior facilidade. 
A respeito das derivadas de funções elementares, considere   e analise as
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) Se  , então  .
II. ( ) Se  , então  
III. ( ) Se  , então  .
IV. ( ) Se   então  .
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, F, V, F.
V, F, V, F.
Resposta correta. A afirmativa I é verdadeira, se  , então 
, por regra de derivação. A afirmativa II é falsa, visto que se 
, então  , pois a derivada de uma constante é igual a zero. A afirmativa III é
verdadeira, porque se , então  , como consta na
tabela de derivadas. E, finalmente, a afirmativa IV é falsa, dado que se 
então . Verifique que a
função   é uma função composta e, portanto, através da regra da cadeia 
Pergunta 5
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Ao calcular limites, pode ocorrer uma indeterminação matemática do tipo 0/0. Nesse caso, para
determinar o limite, devemos utilizar artifícios matemáticos para simplificar a função. Para funções
racionais polinomiais de grau 2, é recomendável utilizar a fatoração do polinômio, através da regra
prática em que  . Assim, basta encontrar as raízes do polinômio
por Bhaskara. Isso facilita bastante os cálculos. Nesse sentido, encontre o limite   e
assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido para o limite.
-2.
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-2.
Resposta correta. O valor correto para o limite é igual a -2 . Para fatorar o polinômio 
, utiliza-se o quadrado da diferença, portanto:  . Para
fatorar o polinômio de grau 2, por Bhaskara, as raízes são -1 e -2, portanto
. Assim,
.
Pergunta 6
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resposta:
Um tanque contém um líquido que, por conta da válvula da saída estar com defeito, o líquido está
gotejando em um recipiente. Por observação experimental, foi possível, através da modelagem
matemática, verificar que após t horas, há  litros no recipiente. Nesse contexto, encontre a
taxa de gotejamento do líquido no recipiente, em litros/horas, quando  horas. 
 
Após os cálculos, assinale a alternativa que indique o resultado encontrado.
4,875 litros/horas.
4,875 litros/horas.
Resposta correta. Para encontrar a taxa de variação do gotejamento do líquido no
recipiente em relação ao tempo, basta derivar a função   e aplicar o ponto 
horas, como mostram os cálculos a seguir.
Pergunta 7
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resposta:
Quando a indeterminação do limite é igual a 0/0, e a função é racional polinomial, recomenda-se
utilizar artifícios matemáticos para simplificar a função. Nesse caso de funções racionais polinomiais,
utiliza-se a fatoração do polinômio através da regra prática de Ruffini para facilitar os cálculos.
 Nesse sentido, encontre o limite   e assinale a alternativa que indique qual é o resultado
obtido para o limite.
 
Resposta correta. O valor correto para o limite é igual a 21/19. Inicialmente, verifica-
se que, ao substituir a tendência do limite, a indeterminação é do tipo 0/0. Assim,
pela regra de Ruffini,  e 
, portanto, o valor do limite é igual a : 
.
Pergunta 8
Seja a função espaço tempo  , em que t representa o tempo. A velocidade média em um
intervalo de tempo inicial (    e tempo final   é dada por  . A derivada de
uma função aplicada em um ponto pode ser vista como uma taxa de variação instantânea. Na
cinemática, dizemos que a função velocidade   é a derivada da função espaço em relação ao
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tempo  , enquanto que a aceleração  é a derivada da função velocidade
em relação ao tempo  . Com essas informações, considere a seguinte situação
problema: o deslocamento (em metros) de uma partícula, movendo-se ao longo de uma reta, é dado
pela equação do movimento  , em que t é medido em segundos. 
Neste contexto, analise as afirmativas a seguir:
 
I. A velocidade média para o período de tempo que começa quando   e   é igual a
40,0 m/s. 
II. A velocidade instantânea quando   é igual a  . 
III. A aceleração é sempre constante.
IV. A aceleração quando o tempo é   é igual a  .
 
Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s).
II e IV, apenas.
II e IV, apenas.
Resposta incorreta. A afirmativa I é incorreta, dado que a velocidade média para o
período de tempo que começa quando   e   é igual a 40,0  m/s. De
fato: . A afirmativa II é correta,
umavez que a velocidade instantânea quando   é igual a  . De fato:
 A
afirmativa III é incorreta, porque a aceleração é sempre constante. De fato:  
 Por fim, a
afirmativa IV é correta, já que a aceleração quando o tempo é   é igual a 
. De fato: 
Pergunta 9
Resposta
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resposta:
Existem funções que são definidas na forma implícita, ou seja, a variável dependente y não se
apresenta explicitamente como   A forma implícita pode ser representada como 
 , como, por exemplo, a função   Verifique que, nesse caso, fica difícil explicitar
a variável dependente y, portanto, é recomendável derivá-la implicitamente. 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. A derivada da função   aplicada ao ponto  é igual a  .
Pois:
II. A função derivada de y=f(x) é igual a  .
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
Resposta correta. A asserção I é uma proposição verdadeira y’=2e, desde quando a
asserção II também é verdadeira. De fato, a derivada de y=f(x) é igual a 
 e é claro que ao aplicarmos o ponto (0,1), em que x=0 e y=1, o valor
de y’ é igual a  . Portanto, a segunda asserção justifica a primeira.
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Pergunta 10
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resposta:
Seja a função espaço tempo  , em que t representa o tempo. A velocidade média em um
intervalo de tempo inicial (    e tempo final   é dada por  . A derivada de
uma função aplicada a um ponto pode ser vista como uma taxa de variação instantânea. Na
cinemática, dizemos que a função velocidade   é a derivada da função espaço em relação ao
tempo  , enquanto que a aceleração  é a derivada da função velocidade
em relação ao tempo  . Com essas informações, considere a seguinte situação-
problema: uma bola é atirada no ar com uma velocidade inicial de 40 m/s e sua altura (em metros),
após t segundos, é dada por  
Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir:
I. A velocidade média para o período de tempo que começa quando   e dura   é igual
a -25,6 m/s. 
II. A velocidade instantânea quando   é igual a  . 
III. O instante em que a velocidade é nula é  .
IV. A altura máxima atingida pela bola é de 25 metros. 
 
Está correto o que se afirma em:
I, III e IV, apenas.
I, III e IV, apenas.
Resposta correta. A afirmativa I é correta, visto que a velocidade média para o
período de tempo que começa quando   e dura   é igual a -25,6 m/s.
De fato: . A
afirmativa II é incorreta, uma vez que a velocidade instantânea quando   é igual
a  . 
A velocidade instantânea é dada por: 
 A
afirmativa III é correta, porque o instante em que a velocidade é nula é  .
De fato: Por fim, a
afirmativa IV é incorreta, dado que a altura máxima atingida pela bola é de 25
metros. De fato, nesse caso, o tempo para atingir a altura máxima é de 
 e  . Portanto, a altura de máxima é de 
.
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