AOL 5- Algebra linear

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Avaliação On-Line 5 (AOL 5) - 
Questionário 
Conteúdo do teste 
1. 
Pergunta 1 
1 ponto 
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas 
matrizes, uma delas é A = . Sabemos que a matriz diagonal, semelhante a A, é B = 
. Conhecemos ainda as matrizes P = e P-1 = . A partir desses 
valores, precisamos agora utilizar a equação An = P∙Bn∙P-1 para calcularmos quanto vale A4. 
Considerando os conceitos de aplicações de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos 
necessários para determinar quanto vale A4 e assinale a alternativa correta: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pergunta 2 
1 ponto 
Um estudante de um curso de matemática se deparou com a matriz com os autovalores 2, 3 
e 4. No entanto, o aluno percebeu que nem todos os três valores encontrados poderiam ser 
autovalores do operador, pois não é possível uma matriz 2 x 2 apresentar mais do que 2 autovetores. 
Considerando os conceitos de autovetores e autovalores, faça um teste com os três autovalores e 
assinale a alternativa correta. 
a) Os valores 2 e 3 são autovetores do operador. 
b) O valor 4 é o único autovalor do operador. 
c) O valor 3 é o único autovalor do operador. 
d) Os valores 3 e 4 são autovalores do operador. 
e) Os valores 2 e 4 são autovalores do operador. 
 
Pergunta 3 
1 ponto 
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas 
matrizes, uma delas é A = . Precisamos determinar se a matriz é diagonalizável e, caso 
seja, qual é a matriz diagonal que é uma matriz semelhante de A, bem como quais são as matrizes P 
e P-1 que satisfazem a expressão B = P-1 ∙ A ∙ P. 
Considerando os conceitos de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para 
responder a todas as questões citadas no enunciado e assinale a alternativa correta: 
 
 
 
a) E 
b) C 
c) D 
d) B 
e) A 
 
 
Pergunta 4 
1 ponto 
Uma transformação linear é dada por 
 
 
. A partir dessa expressão, podemos definir uma matriz que represente o operador dessa 
transformação, dois autovalores e dois autovetores que representam também a base do autoespaço 
gerado a partir dessa transformação. 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre autovetores e autovalores, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s). 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
a) F, F, V, V, F. 
b) F, V, F, F, V. 
c) V, F, V, F, V. 
d) V, V, F, F, V. 
e) V, V, F, V, F. 
 
Pergunta 5 
1 ponto 
Um problema de álgebra linear envolve a transformação linear 
 
 
Após determinação da matriz que representa o operador da transformação, foram também definidos 
os autovalores associados à matriz, sendo 
 
 
 Deseja-se, agora, calcular a base de autovalores para o autoespaço gerado por esta transformação. 
 
Considerando os conceitos estudados autovetores, autovalores e autoespaços, assinale a afirmativa 
que está correta. 
 
 
a) C 
b) D 
c) E 
d) A 
e) B 
 
Pergunta 6 
1 ponto 
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas 
matrizes, uma delas é A = . Precisamos determinar se a matriz é diagonalizável e, caso seja, 
qual é a matriz diagonal que é uma matriz semelhante de A, bem como quais são as matrizes P e P -1 
que satisfazem a expressão B = P-1 ∙ A ∙ P. 
 
Considerando os conceitos de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para 
responder a todas as questões citadas no enunciado e assinale a alternativa correta: 
 
 
a) B 
b) A 
c) C 
d) E 
e) D 
 
Pergunta 7 
1 ponto 
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas 
matrizes, uma delas é A = . Precisamos determinar se a matriz é diagonalizável e, caso seja, 
qual é a matriz diagonal que é uma matriz semelhante de A, bem como quais são as matrizes P e P -1 
que satisfazem a expressão B = P-1 ∙ A ∙ P. 
 
Considerando os conceitos de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para 
responder a todas as questões citadas no enunciado e assinale a alternativa correta: 
 
 
a) C 
b) E 
c) A 
d) B 
e) D 
 
Pergunta 8 
1 ponto 
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas 
matrizes, uma delas é A = . Sabemos que a matriz diagonal, semelhante a A, é . B 
. Conhecemos ainda as matrizes P = e P = . A partir destes valores, precisamos 
agora utilizar a equação An = P∙Bn∙P-1 para calcularmos quanto vale A5. 
 
Considerando os conceitos de aplicações de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos 
necessários para determinar quanto vale A5 e assinale a alternativa correta: 
a) A5 = 
b) A5 = 
c) A5 = 
d) A5 = 
e) A5 = 
 
 
Pergunta 9 
1 ponto 
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas 
matrizes, uma delas é Sabemos que a matriz diagonal, semelhante a A, é 
 
Conhecemos ainda as matrizes 
A partir destes valores, precisamos agora utilizar a equação 
para calcularmos quanto vale A3. Considerando os conceitos de aplicações de diagonalização de 
vetores, faça todos os cálculos necessários para determinar quanto vale A3 e assinale a alternativa 
correta: 
 
 
a) B 
b) C 
c) E 
d) D 
e) A 
 
Pergunta 10 
1 ponto 
Considere a matriz A = , que apresenta o polinômio característico P(A) = (4 - λ) 2. Sabemos 
que uma das formas de determinarmos se uma matriz é diagonalizável ou não é através da análise do 
polinômio minimal. 
 
Considerando os conceitos de polinômio minimal e diagonalização de operadores, defina qual o 
polinômio minimal da matriz e assinale a alternativa correta. 
 
 
a) A 
b) D 
c) E 
d) C 
e) B