Matemática - 6º Ano - Caderno 04

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caderno
ano
6
Ensino 
Fundamental
matEmática
proFEssor
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Números decimais
 Ponto de partida, 3
Números decimais, 4
1. Introdução, 4
2. Décimos, centésimos e milésimos 
nos números decimais, 5
3. Números decimais e sistema de numeração decimal, 12
4. Comparação de números decimais, 16
5. Operações com números decimais, 19
6. Outras situações envolvendo 
números decimais e as operações, 35
7. Porcentagem na forma de número decimal, 41
 Ponto de chegada, 55
Matemática
Luiz Roberto Dante
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Feira no bairro de Higienópolis, em São Paulo (SP).
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 Ponto de partida
Sob a orientação do professor, converse com os colegas sobre as 
seguintes questões:
1. O preço de um aparelho de som é R$ 435,00. Se conseguir um 
desconto de R$ 63,75, quanto pagarei por esse aparelho?
2. Veja ao lado as ofertas do dia de um 
supermercado. Se comprar uma unidade de 
cada produto, quanto economizarei nesse dia? 
R$ 371,25.
Preço normal: R$ 12,20. Preço na oferta: 
R$ 10,80. Eu economizarei R$ 1,40.
MÓDULO
Números 
decimais
Neste módulo você vai estudar os números decimais. Eles 
estão presentes em inúmeras situações do cotidiano: no troco 
que recebemos na padaria ou nos preços anunciados em 
supermercados e feiras, como você pode observar na imagem.
Leite integral: 
de R$ 2,70 
por R$ 2,20
Iogurte natural: 
de R$ 2,50 
por R$ 2,10
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Números 
decimais
1 Introdução
Acompanhe a matéria a seguir, publicada em setembro de 2014.
Você certamente já se deparou com números com vírgula, como os do texto: nos 
preços dos produtos nos mercados, na indicação da altura das pessoas e em várias 
outras situações do dia a dia, não é mesmo?
Nesse caso, dizemos que esses números estão escritos na forma de número 
decimal ou na forma decimal. Ao longo deste módulo, você vai resolver várias situações 
que envolvem esses números.
Quanta poluição é evitada com o Dia Mundial sem Carro?
SE TODO MUNDO ADERISSE...
Só em São Paulo, seriam "economizadas" 712 toneladas de poluentes*. 
Entre elas:
- 11,9 toneladas de dióxido de enxofre
O SO
2
 contribui com o aumento de casos de asma e outros problemas res-
piratórios, além de também causar chuva ácida.
- 535,4 toneladas de monóxido de carbono
Diminui a chegada de oxigênio a diversas partes do corpo, causando fadiga, 
dor de cabeça e, em casos extremos, a morte. Na atmosfera, pode formar dió-
xido de carbono, um dos grandes responsáveis pelo efeito estufa.
- 97,4 toneladas de hidrocarbonetos não metano
Essa mistura de carbono e hidrogênio também está entre as principais causas 
do efeito estufa. E ajuda na formação do ozônio troposférico, que causa danos 
a várias espécies vegetais e problemas respiratórios.
- 64,6 toneladas de óxido de nitrogênio
Também colabora com o ozônio troposférico e, em altas concentrações, leva 
ao aumento de problemas respiratórios, pulmonares e de alergia. É um dos 
componentes das chuvas ácidas.
- 3,4 toneladas de aldeídos
São compostos resultantes da oxidação parcial dos álcoois em carros movidos a 
etanol. Causam irritação em mucosas, olhos, nariz, vias respiratórias e até câncer.
Cálculo feito a partir de emissões de 2012, segundo dados da Cetesb.
CANOSSA, Carolina. Planeta sustentável. Disponível em: <planetasustentavel.abril.com.br/noticia/ambiente/quanta-
poluicao-evitada-dia-mundial-sem-carro-mundo-estranho-801517.shtml>. Acesso em: 19 mar. 2015.
Trânsito de veículos na Avenida 23 de Maio 
visto a partir do Viaduto Tutoia no fim de 
tarde. São Paulo (SP), 2014.
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4 Números decimais
 Objetivos:
•	Conhecer e escrever 
números em forma decimal. 
•	Efetuar operações 
envolvendo números 
decimais.
•	Entender a correspondência 
entre fração e número 
decimal.
•	Compreender a 
transformação de número 
decimal em porcentagem.
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2 Décimos, centésimos e milésimos 
nos números decimais
Vamos considerar o cubo grande do material dourado como uma unidade. 
Agora imagine essa unidade dividida em partes iguais.
Veja exemplos nos quais aparecem os três números decimais citados acima:
a) 0,1 de 300 5 30 b) 0,01 de 1 500 5 15 c) 0,001 de 6 000 5 6
Décimos
Para medir a temperatura, usamos como instrumento o termômetro e, no Brasil, 
como unidade o grau Celsius (ºC).
Nos termômetros, cada grau é subdividido em 10 partes iguais, ou seja, cada 
parte corresponde a um décimo do grau.
O termômetro representado abaixo está marcando 38,4 ºC (trinta e oito graus 
Celsius e quatro décimos).
Veja outro exemplo em que os décimos são utilizados.
Cada centímetro (cm) tem 10 milímetros (mm).
Logo, cada milímetro corresponde a 1
10
do centímetro:
1 cm 5 10 mm e 1 mm 5 1
1010
 cm 5 0,1 cm
1,3 cm 5 1 cm 1 0,3 cm 5 10 mm 1 3 mm 5 13 mm 
ºC
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1 cm
10 mm
 Você sabia?
• Em 1742, o cientista sueco Anders 
Celsius (1701 -1744) criou a escala 
centesimal para medir a 
temperatura.
• Celsius baseou essa escala na 
temperatura de solidificação (0 ºC) 
e de ebulição (100 ºC) da água em 
determinadas condições.
Paulo Manzi/Arquivo da editora
1
10
1
100
1
1 000
Unidade
dividida em 
10 partes
iguais.
Cada parte é igual
a um décimo:
ou 0,1
1
10
Unidade
dividida em 
100 partes
iguais.
Cada parte é igual
a um centésimo:
ou 0,01
1
100
Unidade
dividida em
1
 
000 partes
iguais.
Cada parte é igual
a um milésimo:
ou 0,001
1
1 000
1 unidade
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Exercícios 
 1. Considere o círculo como unidade e indique a parte pintada, usando números na forma decimal. Escreva como se leem os 
números.
	a	) 	b	) 	c	)
0,3 3
10
:( ) três décimos 1,9 1 910 :( ) um inteiro e nove décimos 2,1 2 110 :( ) dois inteiros e um décimo
 
 2. A temperatura normal do corpo humano é de aproximadamente 37 graus Celsius. Quando uma pessoa apresenta temperatura 
maior do que a normal, está com febre.
Com base no que você acabou de ler, responda às perguntas abaixo.
	a	)	Pedro mediu sua temperatura e o termômetro marcou 38,4 ºC. Isso indica que ele estava com febre? Justifique.
Sim, pois o termômetro está marcando mais do que 37 ºC.
	b	)	Quanto deve baixar a temperatura de Pedro para chegar a 37 ºC? 
1,4 ºC
 3. Os termômetros ao lado estão indicando as temperaturas mínima e máxima do dia em uma cidade 
e os horários em que foram registradas.
	a	)	Qual foi a temperatura mínima? 
19,6 ºC
	b	)	Qual foi a temperatura máxima? 
21,6 ºC
	c	)	Que período de tempo transcorreu entre os dois registros? 
9 h30 min
	d	)	Qual foi a variação de temperatura entre a mínima e a máxima? 
2 ºC
 4. Fernanda mediu o comprimento desta fita e afirmou: “A fita tem 97 milímetros de comprimento”.
Se Fernanda tivesse usado o centímetro como unidade, o que teria dito? 
A fita tem 9,7 centímetros de comprimento.
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 Para construir:
 Exercícios 1 a 7 (p. 6 e 7)ºC ºC
Às 3h Às 12h30min
Números decimais6
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 5. A extensão do rio São Francisco é de 2,7 mil quilômetros:
2,7 mil → 2 mil 1 7 décimos de mil → 2 000 1 700 → 2 700 quilômetros
A extensão do rio Amazonas no território brasileiro é igual a 3,6 mil quilômetros.
Faça com o rio Amazonas a mesma análise feita acima com a extensão do rio São Francisco. 
N
0 360 km
OCEANO
ATLÂNTICO
40º O
10º S
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Rio São Francisco
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Rio A
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OCEANO
ATLÂNTICO
Equador
55º O
0º
N
0 450 km
Rio Amazonas
Adaptados de: IBGE. Atlas geográfico escolar. 6. ed. Rio de Janeiro, 2012.
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3,6 mil → 3 mil 1 
6
10
 de 1 000 → 3 000 1 600 5 3 600 → 3 600 km
 6. Estimativa
Considere a grandeza citada em cada item e indique o valor mais adequado à sua medida.
	a	)	Comprimento de um lápis sem apontar: 	b	)	Comprimento de um livro:
X
1,8 mm
16 cm1,7 cm
19 mm 25,5 cm
23 mm20,5 mm
2,5 cmX
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 7. Observe esta figura e escreva o número decimal correspondente a cada letra. 
A H D I E J C B F G
0 1 2 3
A: 0,3; H: 0,4; D: 0,8; I: 1,1; E: 1,3; J: 1,5; C: 1,6; B: 2,1; F: 2,5; G: 2,8.
Leve uma fita métrica e trabalhe com ela na sala de aula.
As imagens desta página não estão 
representadas em proporção.
LivroLápis
Números decimais 7
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Cálculo mental envolvendo inteiros e décimos
Observe os exemplos:
a	) 0,3 1 0,2 5 0,5 c	) 3 3 0,5 5 0,5 1 0,5 1 0,5 5 1 1 0,5 5 1,5
 
 1 53
10
2
10
5
10
 
b	) 1 2 0,4 5 0,6 d	) 2 ; 4 5 0,5, pois 22 ; 4 � � � � 0,5
4
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2
5
10
 
 2 510
10
4
10
6
10
Exercícios 
 8. Efetue mentalmente e registre as respostas. Depois compare-as com as de seus colegas.
	a	)	0,2 1 3 5 3,2
	b	)	2 3 1,5 5 3
	c	)	0,9 2 0,3 5 0,6
	d	)	0,8 ; 2 5 0,4
	e	)	5,4 2 0,4 5 5
	f	)	4 3 0,5 5 2
	g	)	2 2 0,3 5 1,7
	h	)	 1,2 1 1,8 5 3
 9. Complete as frases. Para saber se acertou, confira com seus colegas.
	a	)	Se a temperatura de um local passou de 30 ºC para 28,7 ºC, então ela baixou 1,3 ºC. 
	b	)	Flávio pesava 39,8 kg e engordou 0,5 kg. Agora ele pesa 40,3 kg. 
	c	)	Lúcia cortou 3 m de tecido em duas partes iguais. Cada parte mede 1,5 m. 
	d	)	Se uma pista tem 1,5 km, para dar 3 voltas nela é preciso percorrer 4,5 km. 
	e	)	 Juntando 1,5 L de água com 0,5 L de suco, a mistura terá 2 L. 
Alerte os alunos de que no item b o correto seria falar “tinha/tem massa”, e não “pesava/pesa”.
Centésimos
As quantias em dinheiro são representadas na forma de número decimal.
O real é a unidade monetária utilizada no Brasil. 
Representamos um real assim: R$ 1,00.
Cada centésimo do real é o centavo. Um centavo 
é representado por R$ 0,01.
As imagens desta página 
não estão representadas 
em proporção.
 Para construir:
 Exercícios 8 e 9 (abaixo)
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O pacote de macarrão custa 
R$ 1,69: 1 real 1 
69
100
 do real, ou seja, 
1 real e 69 centavos.
Pacote de macarrão
Números decimais8
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Exercícios 
 10. Escreva as informações referentes ao preço da caixa de lápis de cor, como foi feito com o 
pacote de macarrão.
R$ 3,75: 3 reais 1 75
100
 do real 5 3 reais e 75 centavos.
 11. Escreva por extenso e, usando o símbolo R$, a quantia correspondente a cada item.
	a	)	
	c	)	
	b	)	
 12. Interprete os valores das alturas de Meire (1,30 m) e Leila (133 cm) usando o mesmo processo que foi feito para as alturas de 
Nildo e Saulo na situação acima.
Meire: 1,30 m 5 1 m 1 30
100
 m 5 1 m 1 30 cm 5 130 cm; Leila: 133 cm 5 100 cm 1 33 cm 5 1 m 1 33 cm 5 1 m 1 33
100
 m 5 1,33 m.
 
 
Cento e cinquenta e seis reais e cinco centavos (R$ 156,05).
Um real e vinte e cinco centavos (R$ 1,25).
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Vinte e cinco centavos (R$ 0,25).
Caixa de lápis 
de cor
Fabio M
atsuura/ 
Arquivo da editora
 Para construir:
 Exercícios 10 a 12 (abaixo)
Veja mais um exemplo em que usamos os centésimos.
Nildo, Saulo, Meire e Leila mediram suas alturas na aula de Educação Física.
1,35 m
Nildo
142 cm
Saulo
1,30 m
Meire
133 cm
Leila
Você já sabe que 1 m 5 100 cm . Então: 1 cm 5 1
100100
 m 5 0,01 m .
• A altura de Nildo (1,35 m) indica 1 metro 1 
35
100
 do metro, ou 1 m 1 35 cm, ou seja, 
1 metro e 35 centímetros (135 cm).
• A altura de Saulo (142 cm) indica 100 cm 1 42 cm 5 1 m 1 42 cm 5 1 m 1 
42
100
 m, 
ou seja, 1 metro e 42 centímetros (1,42 m).
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As imagens desta página 
não estão representadas 
em proporção.
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Milésimos
A pista do autódromo de Interlagos, em São Paulo, mede 4,309 km.
Veja outro exemplo em que usamos o milésimo.
O quilograma é uma unidade de medida de massa correspondente a 1 000 g. 
Então, cada grama equivale a um milésimo do quilograma.
Indicamos assim: 1 kg 5 1 000 g e 1 g 5 1
10001000
 kg 5 0,001 kg .
Veja quanto pesam as frutas:
Vista aérea do autódromo 
de Interlagos, São Paulo 
(SP), 2014.
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1 unidade 0,001
Acompanhe mais um exemplo.
O cubo ao lado foi dividido em 1 000 partes iguais. Cada cubinho correspon-
de a 1 milésimo (0,001) do cubo todo.
A parte amarela, que é a metade do cubo, corresponde a 500 milésimos, ou 
qualquer valor equivalente. Por exemplo: 
500
1 000
 ou 0,500; 50
100
 ou 0,50; 5
10
 
ou 0,5; entre outros.
Isso significa que a melancia 
pesa 3 kg mais 
185
1000
 do kg, ou seja, 
3 kg 1 185 g, ou 3185 g, ou ainda 
3 quilogramas e 185 gramas.
A primeira balança indica que a 
melancia pesa 3,185 kg.
Você sabe o que esses números representam?
Como 1 km 5 1 000 m, 
cada metro corresponde a um 
milésimo do quilômetro, ou seja, 
0,001 km 5 1 m.
Então, 4,309 km é o 
mesmo que 4 km 1 309 milésimos 
do quilômetro, ou 4 km 1 309 m, 
ou 4 309 m.
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Números decimais10
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Exercícios 
 13. Observe as figuras das balanças na página anterior. Escreva a massa do abacaxi em gramas e a massa das bananas em quilogramas. 
1 200 g; 0,370 kg
 14. Marque os valores abaixo que correspondem à metade de uma unidade.
	a	)	 X 0,5 	 c	) X 
1
2
	 e	) 
3
8 	 g	) X 0,500 	 i	) 0,050
	b	)	 0,05 	 d	) X 0,50 	 f	) 0,005 	 h	) X 
6
1212
 15. Efetue as subtrações mentalmente, registre o resultado e confira as respostas com um colega.
	a	)	1 2 0,994 5 0,006 	 c	) 1 2 0,85 5 0,15 	 e ) 1 2 0,993 5 0,007 	 g ) 1 2 0,59 5 0,41
	b	)	1 2 
4 000
7 000
 5 
3 000
7000 	 d	) 1 2 0,5 5 0,5 	 f	) 1 2 7
25
 5 
18
25 h ) 2 2 0,999 5 1,001
Relacionando décimos, centésimos e milésimos
Exercício16. Usando a relação entre décimos, centésimos e milésimos, assinale em cada item os dois números que têm o mesmo valor.
	a	)	
0,9
0,90
0,09
 	b	) 3,10
0,31
3,100
 	 c ) 4,0
4,00
0,4
 	 d ) 1,26
12,6
12,600
X
X
X
X
X
X
X
X
Examine as figuras. A unidade e a parte pintada são as mesmas nas três. 
Um inteiro dividido em 10 partes iguais.
A parte colorida corresponde a 
ou 0,3 do inteiro.
3
10
O mesmo inteiro dividido em 100 partes iguais.
A parte colorida corresponde a
ou 0,30 do inteiro.
30
100
O mesmo inteiro dividido em 1
 
000 partes iguais. 
A parte colorida corresponde a
ou 0,300 do inteiro.
300
1
 
000
A unidade e a parte pintada são as mesmas nas três figuras.
Logo, 3
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30
100
300
1 000
5 5 ou, ainda, 0,3 5 0,30 5 0,300.
3 décimos correspondem a 30 centésimos e a 300 milésimos.
Observe esta representação no quadro abaixo:
Unidades , décimos centésimos milésimos
0 , 3
0 , 3 0
0 , 3 0 0
 Para construir:
 Exercícios 13 a 15 (abaixo)
 Para construir:
 Exercício 16 (abaixo)Comente com os alunos que, ao acrescentar ou suprimir zeros à direita de um número decimal, 
mudamos apenas a grafia, mas não seu valor.
Números decimais 11
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3 Números decimais e sistema 
de numeração decimal
Observe as quatro primeiras posições de chegada do Grande Prêmio da Rússia, 
16a prova da temporada 2014 de Fórmula 1, realizada em 12 de outubro do mesmo ano.
A diferença de tempo entre a chegada do líder (o piloto britânico Lewis Hamilton) 
e a do vice -líder (o piloto alemão Nico Rosberg) foi de 13,657 segundos.
Fonte dos dados: TEMPO real. Disponível em: <f1team.leiaja.com/tempo-real/>. Acesso em: 19 mar. 2015.
Veja o que cada algarismo representa neste número em 
relação a 1 segundo:
D U d c m
1 3, 6 5 7
 7 milésimos
 5 centésimos ou 50 milésimos
 6 décimos ou 60 centésimos ou 
600 milésimos
 3 unidades (inteiros) ou 30 décimos ou 
300 centésimos ou 3 000 milésimos
 1 dezena ou 10 unidades ou 
100 décimos ou 1 000 centésimos ou 10 000 milésimos
Leitura do número: treze inteiros, seiscentos e cinquenta e sete milésimos.
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Lewis Hamilton
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Agência France-Presse
Jenson Button 
4o
J B tt
Ian MacNicol/
Getty Images
Grande Prêmio da Rússia de Fórmula 1 no Autódromo de Sochi, Rússia, 12 de outubro de 2014.
A vírgula 
separa a parte inteira da 
parte decimal. Cada algarismo tem valor 
posicional dez vezes maior do que teria se 
estivesse uma “casa” à direita.
Números decimais12
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Exercícios 
 17. No Grande Prêmio da Rússia da temporada 2014 de Fórmula 1, o terceiro colocado (o piloto finlandês Valtteri Bottas) chegou 
17,425 segundos depois de Lewis Hamilton. Escreva o que representa cada algarismo no número 17,425 e como se lê esse 
número tomando como base o modelo da página anterior.
Dezessete inteiros, quatrocentos e vinte e cinco.
 18. Conta -se que, no ano 490 a.C., um soldado grego correu aproximadamente 40 quilômetros para dar a notícia da vitória dos 
gregos na batalha contra o exército persa. Esse percurso ia da planície de Maratona até Atenas, na Grécia.
Essa história inspirou a clássica prova olímpica da maratona. Desde 1908, o percurso da maratona é de 42,195 km.
Considere o número 42,195 e responda:
	a	)	Como se lê esse número decimal?
Quarenta e dois inteiros, cento e noventa e cinco milésimos.
	b	)	Qual algarismo representa os centésimos?
O algarismo 9.
	c	)	O que indica o algarismo 4? E o 5? 
4 dezenas ou 40 unidades; 5 milésimos.
	d	)	42,195 km correspondem a quantos metros? 
42 195 m. 
17,425
5 milésimos
2 centésimos ou 20 milésimos
4 décimos ou 40 centésimos 
ou 400 milésimos
7 unidades ou 70 décimos 
ou 700 centésimos ou 
7 000 milésimos
1 dezena ou 10 unidades ou 
100 décimos ou 
1 000 centésimos ou 
10 000 milésimos
 Para construir:
 Exercícios 17 a 21 (p. 13 e 14)
L
e
v
i 
B
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n
c
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ra
zi
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P
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a
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Atletas durante a 20a Maratona Internacional de São Paulo, 
em 19 de outubro de 2014.
 19. Represente os números a seguir na forma de número decimal.
	a	)	Quatro inteiros e onze milésimos: 4,011
	b	)	Quatro inteiros e onze centésimos: 4,11
	c	)	30 1 4 1 17
10
1
1 000
: 34,701
	 d	)	4 dezenas 1 8 unidades 1 6 décimos 1 1 milésimo: 48,601
	 e	)	200 1 40 1 3 1 0,8 1 0,01 1 0,005: 243,815
	 f	)	4 ? 100 1 3 ? 1 1 9 ? 1
10
 1 6 ? 1
100
: 403,96
 20. Cálculo mental
Faça estas operações mentalmente e depois as registre. Para saber se estão corretas, confira suas respostas com um colega.
	a	)	5 1 0,001 5 5,001
	b	)	8,321 2 2 5 6,321
	c	)	3 3 0,002 5 0,006
	d	)	0,008 ; 2 5 0,004
	e	)	 1,825 2 1,5 5 0,325
	f	)	 1 ; 2 5 
1
2 ou 0,5
	g	)	5,3 1 4 5 9,3
	h	)	 1 2 0,93 5 0,07
Números decimais 13
m
a
t
e
m
á
t
ic
a
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 21. Regularidades
Observe as sequências abaixo. Em cada uma, descubra um padrão e, de acordo com ele, complete com mais dois números. 
	a	)	
0
, 
0,5
, 
1
, 
1,5
, 
2
, 
2,5
, 
3
, 
3,5
 
	b	)	
0,01
, 
0,04
, 
0,07
, 
0,10
,
0,13
, 
0,16
, 
0,19
, 
0,22
 
	c	)	
2
, 
2,004
, 
2,008
, 
2,012
,
2,016
, 
2,020
, 
2,024
 
Possíveis respostas:
(Somar 0,5.)
(Somar 0,03.)
(Somar 0,004.)
Leia os diálogos da tirinha.
Charles M. Schulz. Que saudade, Snoopy!. São Paulo: Conrad, 2004. p. 41.
O número 0,00001 citado por Charlie Brown é lido assim: 1 centésimo de milésimo. Como você escreveria esse número na 
forma de fração decimal? 
1
100 000
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p
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s
s
Desafio
Correspondência entre 
número decimal e fração
Transformação de número decimal em fração
Os números decimais estudados até aqui, que envolvem décimos, centésimos e 
milésimos, podem ser transformados em fração pela simples leitura do número. Veja:
 a	) 0,17 → dezessete centésimos → 17
100
 
Então: 0,17 5 17
100
.
b	) 1,4 → um inteiro e quatro décimos → 1 4
10
14
10
7
5
5 5 
Então: 1,4 5 7
5
.
 Para aprimorar:
 Desafio (abaixo)
Acesse o portal e veja o 
conteúdo “Frações, 
porcentagens e números 
decimais”.
Números decimais14
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3
5
6
102
2
5
3
3
5 0,6
Então: 3
5
5 0,6.
27
20
135
100
1 35
100
1,35
5
5
5 5 5
3
3
Então: 27
20
5 1,35.
2 5
8
21
8
21 000
8 000
2 625
1 000
2 625
1 0001 000
1 000
8
8
5 5 5 5
3
3
4
4
 5 2,625
Então: 2 5
8
5 2,625.
Exercícios 
 22. Determine as frações irredutíveis equivalentes aos números decimais abaixo.
	a	)	0,841 5 
841
1 000
	b	)	2,65 5 
2 65
100
265
100
53
20
       5 5
	c	)	0,8 5 
8
10
4
5
   5
	d	)	0,08 5 
8
100
4
50
2
25
       5 5
	e	)	 1,008 5 
1 8
1 0001 1
125
126
125
       5 5
	f	)	3,5 5 
3 5
10
35
10
7
2
       5 5
 23. Passe cada número fracionário para sua representação em número decimal.
	a	)	 3
4
 5 
3
4
75
1003
3
5 5
25
25
    5 0,75
	b	)	 36
5
 5 
36
5
72
10
2
10
       5 5 7 5 7,2
	c	)	 3 7
10
 5 
3 7
10
 5 3,7
	d	)	 1
20
 5 
1
20
5
100
5 5 5 0,05
	e	)	 3
8
 5 
3
8
 5 0,375
	f	)	 13
4
 5 
13
4
 5 3,25
 24. Cada número do quadro de cima tem um equivalente no quadro de baixo. Indique os pares correspondentes.
7
2525 1,125 0,02
0,35 1
8
20
7,20
9
8
1,4
7
2020
1
5050
36
5
0,28
Comente que frações 
como 2
3
, por exemplo, 
que não têm frações 
equivalentes de 
denominador 10, 100, 
1 000, etc., serão 
analisadas no estudo das 
operações com números 
decimais.
 1. Lemos o número 0,7239 assim: sete mil, duzentos e trinta e nove décimos de milésimo. Como é esse número escrito em 
forma de fração?
7 239
10 000
 2. Como é a fração 131
100 000
 escrita como número decimal? Como se lê esse número?
0,00131; cento e trinta e um centésimos de milésimo.
 Para construir:
 Exercícios 22 a 24 (abaixo)
 Para aprimorar:
 Desafios (abaixo)
Desafios
Transformação de fração em número decimal
Neste caso podemos usar equivalência de frações e procurar frações decimais, 
ou seja, frações de denominador 10, 100, 1 000, etc. Veja:
7
25 
5 0,28 
1,125 5
 
9
8 
0,02 5 1
50 
1 8
20
 5 1,4
 
0,35 5
 
7
20
7,20 5
 
36
5
Números decimais 15
m
a
t
e
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á
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ic
a
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4 Comparação de números decimais
Estudamos que acrescentar ou tirar zeros do final de um número decimal não 
altera seu valor. Por exemplo:
 a	) 2 inteiros → 2 ou 2,0 ou 2,00, etc.
 b	) metade → 0,5 ou 0,50 ou 0,500, etc.
 c	) onze inteiros e vinte centésimos → 11,20 ou 11,2 ou 11,200, etc.
Acompanhe agora esta situação:
Em certas rodovias, os caminhões 
com suas cargas são submetidos a pe-
sagens para evitar que o excesso de 
carga danifique o asfalto.
A pesagem do caminhão de Alfre-
do, com sua carga, registrou 7,59 tonela-
das. Já a do caminhão de Rafael registrou 
7,573 toneladas. Qual dos caminhões 
pesou mais?
Os dois valores estão escritos 
como números decimais e referem-
-se à mesma unidade, a tonelada. 
Logo, devemos comparar os números 
decimais 7,59 e 7,573.
Veja essa comparação feita de 
duas formas:
1a) “Igualando” as casas
 7,59 e 7,573
 
 7,590 7,573
 
 7 inteiros 7 inteiros
 e e
 590 milésimos . 573 milésimos
 Logo: 7,59 . 7,573.
2a) Processo prático
7,59 e 7,573
Comparamos os inteiros: 7 5 7.
Comparamos os décimos: 5 5 5.
Comparamos os centésimos: 9 . 7.
Logo: 7,59 . 7,573.
Então, o caminhão de Alfredo pesou mais do que o caminhão de Rafael.
Balança para pesagem de caminhões na 
Rodovia Anhanguera, São Paulo (SP), 2014.
C
e
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 C
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c
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n
a
Mostre que nessa situação podemos também 
comparar os valores em quilogramas: 
7,59 t 5 7,590 t 5 7 590 kg; 7,573 t 5 7 573 kg.
Como 7 590 kg . 7 573 kg, então 7,59 . 7,573.
Números decimais16
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Exercícios 
 25. Considere que o carro azul tem 3,77 metros de comprimento e que o carro branco tem 3,84 metros de comprimento.
Qual deles é mais comprido? 
M
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k
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O carro branco, pois 3,84 é maior do que 3,77.
 26. A CPU de um computador tem 45,2 centímetros de altura. Ela caberá em uma mesa cuja altura do espaço disponível para a CPU é de 
47,5 centímetros? Por quê? 
Sim, porque 45,2 é menor do que 47,5.
 27. Qual grafite de lapiseira é mais grossa: a de 0,5 milímetros ou a de 0,7 milímetros? 
A grafite de 0,7 mm é a mais grossa, pois 0,7 é maior do que 0,5.
 28. As cargas 7,59 toneladas e 7,573 toneladas são maiores ou menores do que 7 toneladas e meia? 
Os dois valores são maiores (7,59 . 7,50 e 7,573 . 7,500).
 29. Qual das balanças está registrando a menor medida de massa: a balança da jaca ou a balança das bananas? 
Jaca sendo pesada. Bananas sendo pesadas.
A balança da jaca (1,45 , 1,5).
 30. Em cada item, assinale os dois números de mesmo valor.
	a	)	 3,8 , 3,08 e 3,800
	b	)	 0,6 , 6,00 e 6
	c	)	 0,20 , 0,200 e 0,002
	d	)	 1,40 , 1,04 e 1,4
As imagens desta 
página não estão 
representadas em 
proporção.
Dois modelos de automóvel
F
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: 
S
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X X
X X
X X
X X
 Para construir:
 Exercícios 25 a 34 (p. 17 e 18)
Números decimais 17
m
a
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e
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 31. Durante a competição do XXXII Troféu Brasil 2014, em São Paulo (SP), as três melhores marcas do salto triplo feminino foram:
Keila Costa: 14,06 m
Tânia Ferreira da Silva: 13,89 m
Núbia Aparecida Soares: 14,22 m
Fonte: Confederação Brasileira de Atletismo. 
Disponível em: <www.cbat.org.br>. Acesso em: 19 mar. 2015.
Compare os valores e indique a classificação das três atletas.
1o lugar: Núbia (14,22 m); 2o lugar: Keila (14,06 m); 3o lugar: Tânia (13,89 m).
 32. Complete com ., , ou 5.
	a	)	6,74 , 7,1
	b	)	19,3 . 19,241
	c	)	9,28 , 9,82
	d	)	6,3 5 6,300
	e	)	0,04 , 0,4
	f	)	 1,306 , 1,603
	g	)	3,295 . 3,259
	h	)	0,21 , 0,4
 33. Coloque:
	a	)	3,2; 3,15; 3; 4,212; 1,39; 4 em ordem crescente. 
1,39; 3; 3,15; 3,2; 4; 4,212
	b	)	0,29; 0,4; 1; 0,189; 1,2; 0,329 em ordem decrescente.
1,2; 1; 0,4; 0,329; 0,29; 0,189
 34. Coloque adequadamente nos espaços as letras referentes a cada valor.
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1
C 0,35 M 0,515
D 0,11 I 0,42
I 0,703 A 0,65
E 0,21 S 0,801
Que palavra se formou?
 
A palavra 
formada está relacionada 
a estes números.
 D E C I M A I S
Números decimais18
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SucoSucoS0,8
00,80
EsfirraEsfirraR$ R$
1,101,10
de batata
Pão
de batata
Pão 
R$ R$
Refrigeran
te
Refrigeran
te
1,701,70
R$ R$
R$ R$
0,750,75
Oba! Deu menos do que 
R$ 2,40. O troco eu também
posso calcular mentalmente: 
R$ 2,40 2 R$ 2,35 5 R$ 0,05.
5 Operações com números decimais
Cálculo mental e uso de calculadora
Felipe tem R$ 2,40 e quer comprar duas esfirras e um suco. Será 
que ele tem a quantia suficiente para comprar esse lanche? Se tiver, 
vai sobrar troco?
Acompanhe como Felipe calculou.
L
io
n
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ro
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g
e
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Iara Venanzi/kino.com.br
Rafael Hupsel/Folhapress
Evlakhov Valeriy/Shutterstock/Glow Images
Posso calcular mentalmente:
• 2 esfirras: 2 3 R$ 0,80 5 R$ 1,60
• 2 esfirras e 1 suco:
R$ 1,60 1 R$ 0,75 5 R$ 2,35
Exercícios 
 35. Calcule mentalmente e responda considerando a situação acima. 
	a	)	Qual é a quantia necessária para comprar um pão de batata e tomar um suco?
R$ 1,85 (1,10 1 0,75)
	b	)	Comprando um refrigerante e pagando -o com R$ 2,00, de quanto será o troco?
R$ 0,30 (2,00 2 1,70)
	c	)	Quanto uma pessoa vai gastar para comprar uma esfirra e tomar um refrigerante?
R$ 2,50 (0,80 1 1,70)
	d	)	O que custa mais: três esfirras ou dois pães de batata?
3 esfirras (3 3 0,80 5 2,40; 2 3 1,10 5 2,20)
	e	)	Quantas esfirraspodem ser compradas com R$ 4,00? 
5 esfirras (5 3 0,80 5 4,00)
 36. Faça estes cálculos mentalmente, anote o resultado e confira os resultados com seus colegas.
	a	)	0,3 1 0,5 5 0,8
	b	)	0,23 1 0,4 5 0,63
	c	)	 1 2 0,8 5 0,2
	d	)	3,45 2 2 5 1,45
	e	)	2 3 0,5 5 1
	f	)	3 3 0,02 5 0,06
	g	)	2 ; 4 5 0,5
	h	)	0,08 ; 4 5 0,02
Propaganda da lanchonete
 Para construir:
 Exercícios 35 a 37 (p. 19 e 20)
Números decimais 19
m
a
t
e
m
á
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a
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 37. Simone é costureira e freguesa de uma loja de tecidos. Em uma tarde, ela comprou diversos tipos de tecido e pagou com uma 
cédula de R$ 100,00.
Ajude a preencher a nota fiscal. Complete -a usando uma calculadora para fazer as contas. Não se esqueça de indicar quanto Si-
mone recebeu de troco.
Lembre -se: na calculadora, o ponto faz o papel da vírgula do número decimal!
P
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u
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 M
a
n
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a
 e
d
it
o
ra
28,20
26,00
8,55
62,75
(100 2 62,75)
37,25
Adição e subtração com números decimais
Vamos estudar agora como efetuar as operações de adição e subtração com 
números decimais pelo algoritmo usual de cada uma dessas operações.
Algoritmo da adição
Vamos efetuar 2,155 1 12,38.
1
0 2, 1 5 5
1 1 2, 3 8 0
1 4, 5 3 5
Na adição de 5 centésimos 
com 8 centésimos, obtemos 13 centésimos.
Deixamos 3 centésimos e trocamos 
10 centésimos por 1 décimo 
(é o “vai um”).
Coloco vírgula embaixo de 
vírgula para somar milésimos 
com milésimos, centésimos com 
centésimos, décimos com décimos, 
e assim por diante.
Números decimais20
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Exercícios 
 38. Efetue as operações abaixo.
	a	)	4,879 1 13,14 5 18,019
	b	)	0,875 1 2,59 5 3,465
	c	)	7,37 2 2,8 5 4,57
	d	)	3 2 1,716 5 1,284
	e	)	2 1 5,15 2 3,79 5 3,36
	f	)	7 2 3,76 1 2,25 5 5,49
 39. Veja quanto um caminhão transportou de cana -de -açúcar 
de segunda a sexta -feira em determinada semana.
Segunda -feira: 8,35 toneladas
Terça-feira: 0,25 tonelada a mais do que na segunda -feira 
Quarta -feira: 4,3 toneladas a menos do que na terça-feira 
Quinta-feira: 3,4 toneladas a menos do que na segunda-
-feira 
Sexta -feira: 6,8 toneladas
Nesses cinco dias, quantas toneladas ao todo esse cami-
nhão transportou? 
Esse caminhão transportou 33 toneladas.
1 1
4, 8 7 9
1 1 3, 1 4 0
1 8, 0 1 9
1 1
0, 8 7 5
1 2, 5 9 0
3, 4 6 5
6
7, 13 7
2 2, 8 0
4, 5 7
2 9 9
3, 0 0 10
2 1, 7 1 6
1, 2 8 4
6 10
2, 0 0 7, 1 15
1 5, 1 5 2 3, 7 9
7, 1 5 3, 3 6
6 9
 7, 0 10 3, 2 4
2 3, 7 6 1 2, 2 5
3, 2 4 5, 4 9
3 1
8, 3 5
8, 6
1 4, 3
4, 9 5
6, 8
3 3, 0 0
Segunda-feira: 8,35 toneladas
Terça-feira: 8,35 1 0,25 5 8,6; 8,6 toneladas
Quarta-feira: 8,6 2 4,3 5 4,3; 4,3 toneladas
Quinta-feira: 8,35 2 3,4 5 4,95; 4,95 toneladas
L
u
c
ia
n
a
 W
h
it
a
k
e
r/
P
u
ls
a
r 
Im
a
g
e
n
s
Colheita de cana-de-açúcar no município de Campos dos Goytacazes (RJ), 2014. 
Algoritmo da subtração
Efetuaremos agora 3,5 2 2,27.
4
1
3, 5 0
22, 2 7
1, 2 3
Para subtrair 7 centésimos, 
transformamos 1 décimo em 10 centésimos, 
ficando com 4 décimos no minuendo. Fazemos assim: 
10 centésimos 2 7 centésimos 5 3 centésimos
4 décimos 2 2 décimos 5 2 décimos
3 unidades 2 2 unidades 5 1 unidade
Também 
devemos colocar vírgula embaixo 
de vírgula e subtrair os milésimos, 
os centésimos, e assim 
por diante.
 Para construir:
 Exercícios 38 e 39 (abaixo)
Números decimais 21
m
a
t
e
m
á
t
ic
a
SER_EF2_Matematica6_M4_C1_001_056.indd 21 3/17/16 1:04 PM
Multiplicação de número natural 
por número decimal
Veja como efetuar 4 3 0,37.
1 2
0, 3 7
3 4
1, 4 8
U, d c
Fazemos assim:
4 3 7 centésimos 5 28 centésimos
28 centésimos 5 20 centésimos 1 8 centésimos
Deixamos 8 centésimos e trocamos 
20 centésimos por 2 décimos. 
É o “vão 2”.
Em seguida fazemos:
4 3 3 décimos 1 2 décimos 5 14 décimos
Trocamos 14 décimos por 
1 unidade 1 4 décimos. É o “vai 1”.
Ficamos com 1 unidade, 4 décimos e 
8 centésimos, ou seja, 1,48.
Multiplicação de número decimal 
por 10, 100 e 1 000
Examine cada uma das multiplicações:
10 3 3,42
10 3 3 unidades 5 30 unidades 
10 3 4 décimos 5 40 décimos 5 4 unidades 
10 3 2 centésimos 5 20 centésimos 5 2 décimos 
30
4
0,2
Então: 10 3 3,42 5 34,2.
100 3 0,274
100 3 2 décimos 5 200 décimos 5 20 unidades 
100 3 7 centésimos 5 700 centésimos 5 7 unidades 
100 3 4 milésimos 5 400 milésimos 5 40 centésimos 5 4 décimos 
20
7
0,4
Então: 100 3 0,274 5 27,4.
1 000 3 8,67
1 000 3 8 unidades 5 8 000 unidades 
1 000 3 6 décimos 5 6 000 décimos 5 600 unidades 
1 000 3 7 centésimos 5 7 000 centésimos 5 70 unidades 
8 000
600
70
Então: 1 000 3 8,67 5 8 670.
34,2
27,4
8 670
Exercícios 
 40. Reúna -se com um colega, observem as multiplicações acima e o deslocamento da vírgula.
 Existe uma maneira mais prática de multiplicar um número decimal por 10, 100 e 1 000? Troquem ideias e inventem outros exemplos. 
Usem calculadora para confirmar suas conclusões.
Espera -se que os alunos percebam que, para multiplicar um número decimal por 10, 100 ou 1 000, basta deslocar a vírgula, respectivamente, uma, duas ou 
três casas para a direita.
Acesse o portal e veja o 
conteúdo “Quanto devo 
pagar?”.
 Para construir:
 Exercícios 40 a 43 (p. 22 e 23)
Números decimais22
SER_EF2_Matematica6_M4_C1_001_056.indd 22 3/17/16 1:04 PM
 41. Efetue as multiplicações pelo algoritmo usual.
	a	)	3,25 3 6 5 19,5 	 b	) 8 3 R$ 12,50 5 R$ 100,00 	 c	) 12 3 9,3 5 111,6 	 d	) 15 3 R$ 125,30 5 R$ 1 879,50
 42. Efetue estas multiplicações fazendo o deslocamento da vírgula.
	a	)	10 3 0,29 5 2,9
	b	)	100 3 9,384 5 938,4
	c	)	37,5 3 100 5 3 750
	d	)	3,7 3 10 5 37
	e	)	2,631 3 1 000 5 2 631
	f	)	 1 000 3 4,6382 5 4 638,2
 43. Analise os preços indicados na placa de um posto de combustível e calcule o preço de:
	a	)	10 litros de gasolina comum. 
	b	)	30 litros de gasolina aditivada. 
	c	)	 100 litros de óleo diesel. 
	d	)	10 litros de etanol comum. 
	e	)	 100 litros de gasolina extra. 
Agora, responda ao que se pede:
	f	)	Colocando 7 litros de gasolina comum e pagando com R$ 50,00, de quanto será o troco? 
R$ 29,40 (7 3 2,944 5 20,60; 50 2 20, 60 5 29,40)
	g	)	O que custa menos: 20 litros de gasolina extra ou 35 litros de gasolina comum? 
20 litros de gasolina extra (20 3 3,490 5 69,80; 35 3 2,944 5 103,04; 69,80 , 103,04)
R
a
fa
e
l 
O
h
a
n
a
/C
B
/D
.A
 P
r
e
s
s
Placa com informações 
de preços em posto de 
combustível.
R$ 29,44 (10 3 2,944)
R$ 88,32 (30 3 2,944)
R$ 290,90 (100 3 2,909)
R$ 29,99 (10 3 2,999)
R$ 349,00 (100 3 3,490)
Números decimais 23
m
a
t
e
m
á
t
ic
a
SER_EF2_Matematica6_M4_C1_001_056.indd 23 3/17/16 1:04 PM
Denílson usou as frações correspondentes aos 
números decimais:
1,8 5 1 8
10
18
10
5
3,25 5 3 25
100
325
100
5
1,8 ? 3,25 5 ? 518
10
325
100
5850
1 000
5
850
1 000
5 5
5 5,850 5 5,85
Processo prático
5 850 pode ser obtido multiplicando -se os dois números 
como se eles não tivessem vírgula (18 ? 325 5 5 850).
Como 1
10
· 1
100
1
1 000
,5 vemos que, multiplicando dé-
cimos por centésimos, obtemos milésimos.
Então: 1,8 ? 3,25 5 5,850 5 5,85
 
 uma casa duas três
 depois da vírgula casas casas
Multiplicação de número decimal 
por número decimal
A avó de Denílson e Marília vai comprar1,8 metro de cano para encanamento, que 
custa R$ 3,25 o metro. Ela quer saber quanto vai gastar. Para calcular o valor de 
1,8 ? 3,25, ela pediu a ajuda do neto. Vendo o que Denílson fez, Marília chamou a aten-
ção para o processo prático que pode ser usado. Veja:
Exercícios 
 44. Efetue as multiplicações e, depois, confira a resposta usando uma calculadora.
	a	)	3,2 ? 0,9 5 
	b	)	0,44 ? 1,3 5 
	c	)	2,5 ? 5,20 5 
	d	)	0,12 ? 3,45 5 
 45. Mateus comprou um terreno de forma retangular, conforme ilustrado ao lado. 
Calcule a área, em metros quadrados, desse terreno. 
 46. Observe esta multiplicação: 186 3 238 5 44 268
A partir dela, determine mentalmente o resultado de cada item e registre-o.
	a	)	18,6 3 2,38 5 44,268
	b	)	238 3 1,86 5 442,68
		c	)	186 3 23,8 5 4 426,8
	d	)	18,6 3 23,8 5 442,68
2,88
0,572
13,00
0,414
Paulo Manzi/ 
Arquivo da editora
6,3 m
8,4 m
52,92 m2 (6,3 ? 8,4)
Recorde como encontrar a área de uma região retangular: multiplicando as medidas do comprimento 
e da largura.
Se os lados estão em metros, a área é dada em metros quadrados.
Logo, a avó de Denílson e Marília vai gastar R$ 5,85.
 Para construir:
 Exercícios 44 a 46 (abaixo)
Números decimais24
SER_EF2_Matematica6_M4_C1_001_056.indd 24 3/17/16 1:04 PM
Divisão de números naturais com número 
decimal no resultado
Acompanhe os exemplos a seguir.
 a	) Vamos efetuar 26 ; 4. 
Dividindo 26 unidades por 4, obtemos 6 unidades e sobram 
2 unidades, que equivalem a 20 décimos.
Dividindo 20 décimos por 4, obtemos 5 décimos, e o resto é 0.
2 6 4
2 2 4 6, 5
2 0 U, d
2 2 0
0
Então, 26 ; 4 5 6,5.
 b	) Vamos efetuar 3 ; 4.
3 0 4
2 2 8 0, 7 5
2 0 U, d u
2 2 0
0
Não é possível dividir 3 unidades por 4 e obter unidades 
(colocamos 0 no quociente).
Transformamos 3 unidades em 30 décimos, dividimos por 
4 e obtemos 7 décimos; sobram 2 décimos, que equivalem 
a 20 centésimos.
Dividimos 20 centésimos por 4, obtemos 5 centésimos, 
e o resto é 0.
Então, 3 ; 4 5 0,75.
Transformação de fração em número decimal: 
outro processo
Você já estudou como transformar fração em número decimal usando frações 
equivalentes.
Por exemplo:
 a	) →4
5
4
5
8
102
2
5
3
3
 5 0,8 b	) →123
150
123
150
41
50
82
1003
3
2
2
5 5
3
3
;
;
5 0,82
Veja agora outro processo, que usa a divisão do numerador pelo denominador:
 c	) 4
5
 5 4 ; 5 d	) 123
150
5 123 ; 150
 
4 0 5
2 4 0 0, 8
0 
1 2 3 0 1 5 0
2 1 2 0 0 0, 8 2
3 0 0
2 3 0 0
0
 Então, 4
5
5 0,8. Então, 123
150
5 0,82.
Números decimais 25
m
a
t
e
m
á
t
ic
a
SER_EF2_Matematica6_M4_C1_001_056.indd 25 3/17/16 1:04 PM
Números decimais exatos e dízimas periódicas
Observe os exemplos de frações transformadas, pela divisão, em números 
decimais.
1
4
 5 0,25 1 0 4
2 8 0, 2 5
2 0
2 2 0
0
9
2
5 4,5 9 2
2 8 4, 5
1 0
2 1 0
0
3
8
 5 0,375 3 0 8
2 2 4 0, 3 7 5
6 0
2 5 6
4 0
2 4 0
0
Em todos esses exemplos, o resto da divisão é zero. 
Por isso, cada um dos resultados obtidos (0,25; 4,5; 0,375) 
recebe o nome de número decimal exato.
Mas nem sempre isso acontece. 
Veja a fração 2
3
 5 2 ; 3.
O algarismo 6 do resultado vai se repetir indefinida-
mente. Na representação do número decimal, usamos 
reticências ou um traço acima do(s) algarismo(s) que se 
repete(m): 2
3
 5 0,666... ou 0,6 .
Nesse caso, o número obtido recebe o nome 
de dízima periódica (no exemplo, de período 6).
Veja outros exemplos:
a) 27
110
 5 27 ; 110 5 0,2454545... ou 0,245 
 (dízima periódica de período 45)
b) 1 1
3
4
3
5 5 4 ; 3 5 1,333... ou 1,3 
 (dízima periódica de período 3)
2 0 3
2 1 8 0, 6 6 6
2 0
2 1 8
2 0
2 1 8
2
Todo número 
fracionário pode ser 
escrito usando ‑se um 
número decimal 
(decimal exato ou 
dízima periódica).
Exercícios 
 47. Efetue as divisões.
	a	)	9 ; 8 5 	b	)	2 ; 5 5 	c	)	 122 ; 5 5 	d	)	347 ; 2 5 
 48. Sequência de Fibonacci
Leonardo Fibonacci (c. 1170 -c. 1240) foi um matemático italiano que estudou padrões em sequências numéricas.
Examine a sequência que recebeu o nome de sequência de Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...
• Tente descobrir como Fibonacci chegou a essa sequência e escreva os próximos cinco números dela. 
21, 34, 55, 89, 144
1,125 0,4 24,4 173,5
 Para construir:
 Exercícios 47 e 48 (abaixo)
Números decimais26
SER_EF2_Matematica6_M4_C1_001_056.indd 26 3/17/16 1:04 PM
• Use uma calculadora para efetuar as divisões abaixo. Registre o quociente aproximado com uma casa decimal (décimo).
	a)	8 ; 5	5 1,6
	b)	 13 ; 8	. 1,6
	c)		21 ; 13	. 1,6
	d	)	34 ; 21 . 1,6
	e	)	55 ; 34 . 1,6
	f	)	89 ; 55 . 1,6
O que você observa sobre os resultados dessas divisões? 
São iguais.
 49. Escreva cada número na forma de número decimal e indique se o número obtido é um número decimal exato ou uma dízima 
periódica.
	a	)	1 7
40
 5 1,175 (d.e.)
	b	)	4 5 4,0 ou 4,00, etc. (d.e.)
	c	)	 3 5
9
 5 3,555... (d.p.)
	d	)	 7
15
 5 0,4666... (d.p.)
Divisão de número decimal 
por número natural
Observe os exemplos:
 a	) 9,84 ; 3
 Então, 9,84 ; 3 5 3,28.
 b	) 2,7 ; 5
 Então, 2,7 ; 5 5 0,54.
Divisão por 10, por 100 e por 1 000
Você já estudou como fazemos a multiplicação por 10, por 100 e por 1 000. Por 
exemplo:
1,46 3 10 5 14,6 8,394 3 100 5 839,4 1 000 3 0,873 5 873
9, 8 4 3
2 9 3, 2 8
0 8 U, d c
2 6
2 4
2 2 4
0
Dividindo 9 unidades por 3, obtemos 3 unidades 
e não sobra nenhuma unidade. Dividindo 8 dé-
cimos por 3, obtemos 2 décimos e sobram 
2 décimos, que valem 20 centésimos.
Fazemos 20 1 4 5 24 centésimos. Dividimos 
24 por 3, obtemos 8 centésimos, e o resto é 0.
2, 7 5
2 2 5 0, 5 4
2 0
2 2 0
0
Não podemos dividir 2 unidades por 5 e obter 
unidades (colocamos 0 no quociente). Trans-
formamos 2 unidades em 20 décimos, junta-
mos com 7 décimos e dividimos 27 décimos por 
5. Obtemos 5 décimos e sobram 2 décimos, que 
valem 20 centésimos. Dividimos 20 centésimos 
por 5, obtemos 4 centésimos, e o resto é 0.
Números decimais 27
m
a
t
e
m
á
t
ic
a
SER_EF2_Matematica6_M4_C1_001_056.indd 27 3/17/16 1:04 PM
Exercícios 
 50. Reúna -se com um colega, observem as divisões acima e o deslocamento da vírgula.
Existe uma maneira mais prática de dividir um número decimal por 10, 100 e 1 000? Troquem ideias e inventem outros 
exemplos. Usem calculadora para confirmar suas conclusões. 
 51. Efetue as divisões pelo algoritmo usual.
	a	)	R$ 17,50 ; 2 5 
	b	)	136,7 ; 4 5 
	c	)	R$ 1 520,80 ; 5 5 
	d	)	5,22 ; 9 5 
	e	)	35,287 ; 7 5 
	f	)	3,1 ; 2 5 
 52. Efetue estas divisões fazendo o deslocamento da vírgula.
	a	)	34,96 ; 10 5 
	b	)	67,3 ; 100 5 
	c	)	9 600 ; 1 000 5 
	d	)	7 ; 100 5 
	e	)	R$ 46,50 ; 10 5 
	f	)	R$ 250,00 ; 1 000 5 
 53. Lígia deu 10 voltas de carro em uma pista, percorrendo 38,58 quilômetros. Quantos quilômetros tem essa pista? 
 54. a) Pedro recebeu R$ 1 225,00 por 100 horas de trabalho. Quanto ele recebeu por hora de trabalho? 
	b	)	Se Pedro trabalhar 7 horas, quanto receberá por elas? 
Espera -se que os alunos percebam que, para dividir um número decimal por 10, 100 ou 1 000, basta deslocar a vírgula, respectivamente, uma, duas ou três 
casas para a esquerda.
R$ 8,75
34,175
R$ 304,16
0,58
5,041
1,55
3,496
0,673
9,600 ou 9,6
0,07
R$ 4,65
R$ 0,25
3,858 quilômetros (38,58 ; 10)
R$ 12,25 (1 225 ; 100)
R$ 85,75 (7 3 12,25)
Fazendo a operação inversa, temos:
14,6 ; 10 5 1,46 839,4 ; 100 5 8,394873 ; 1 000 5 0,873
Observando o deslocamento da vírgula, podemos fazer mentalmente as divisões 
por 10, por 100 e por 1 000. Veja os exemplos:
 a	) 4,91 ; 10 5 0,491
 b	) 123,8 ; 100 5 1,238
 c	) 329 ; 1 000 5 0,329
 Para construir:
 Exercícios 50 a 54 (abaixo)
Números decimais28
SER_EF2_Matematica6_M4_C1_001_056.indd 28 3/17/16 1:04 PM
Divisão de número natural por número 
decimal e divisão de número decimal 
por número decimal
Observe os cálculos para descobrir uma importante propriedade da divisão.
 6 ; 3 5 2
 
3 4
 
3 4
 24 ; 12 5 2
 2 ; 5 5 0,4
 
3 3
 
3 3
 6 ; 15 5 0,4
 15 ; 5 5 3
3 2
 
3 2
 30 ; 10 5 3
 8 ; 2 5 4
 
3 10
 
3 10
 80 ; 20 5 4
Descobriu?
Se o dividendo e o divisor de uma divisão forem multiplicados por um mesmo nú-
mero diferente de zero, a nova divisão terá o mesmo quociente (resultado).
Acompanhe agora a situação a seguir.
Josefa queria saber qual era o consumo de gasolina de seu carro na estrada. Para 
isso, anotou a quilometragem e encheu o tanque antes e depois de uma viagem. Ela 
verificou que seu carro percorreu 92,8 km com 7,25 litros.
Funcionário abastecendo carro em posto de combustível.
M
a
rc
ia
 R
ib
e
ir
o
/F
o
lh
a
p
re
s
s
O consumo 
de gasolina de um carro é 
indicado pelo número de quilômetros 
rodados com 1 litro de combustível.
Nesse caso, o consumo será 
determinado efetuando ‑se 
92,8 ; 7,25.
Observe: 
 92,8 ; 7,25
 
 9 280 ; 725
O resultado de 
92,8 : 7,25 é o mesmo 
de 9 280 ; 725.
Processo prático: “igualar as casas”, cortar as 
vírgulas e dividir.
9 2, 8 0 7, 2 5 9 2 8 0 7 2 5
2 7 2 5 1 2, 8
2 0 3 0
2 1 4 5 0
0 5 8 0 0
2 5 8 0 0
0
O consumo do carro de Josefa é de 12,8 quilômetros por litro.
3 100 3 100
Números decimais 29
m
a
t
e
m
á
t
ic
a
SER_EF2_Matematica6_M4_C1_001_056.indd 29 3/17/16 1:04 PM
Exercícios 
 55. Complete os esquemas abaixo.
	a	)	 14 ; 2 5 7 	 c	) 7 ; 2 5 3,5
 3 5 3 5 3 50 3 50
 70 ; 10 5 7 350 ; 100 5 3,50 ou 3,5 
	b	)	 30 ; 6 5 5 	 d	) 12 ; 3 5 4
 3 2 3 2 3 3 3 3
 60 ; 12 5 5 36 ; 9 5 4
 56. Um automóvel percorreu 120,12 quilômetros com 15,4 litros de álcool comum. Calcule o consumo de álcool comum desse automóvel. 
 57. Efetue as divisões e faça a verificação das respostas com uma calculadora.
	a	)	2,31 ; 1,1 5 
	b	)	4 ; 2,5 5 
	c	)	3,9 ; 1,3 5 
	d	)	1,457 ; 3,1 5 
7,8 quilômetros por litro (120,12 ; 15,4)
2,31 ; 1,1 5 231 ; 110 5 2,1
2,1
1,6
4 ; 2,5 5 40 ; 25 5 1,6
3,9 ; 1,3 5 39 ; 13 5 3
3
1,457 ; 3,1 5 1 457 ; 3 100 5 0,47
0,47
Examine mais estes exemplos:
a) 6 ; 1,6
Escrevemos 
6 como 6,0 e efetuamos 
a divisão de 
60 por 16.
 6,0 ; 1,6
 
 60 ; 16
 6 0 1 6
2 4 8 3, 7 5
1 2 0
2 1 1 2
8 0
2 8 0
0
 ou 6, 0 1, 6
2 4 8 3, 7 5
1 2 0
2 1 1 2
8 0
2 8 0
0
 Então, 6 ; 1,6 5 3,75.
 b ) 0,3 ; 0,008 0, 3 0 0 0, 0 0 8
2 2 4 3 7, 5
6 0
2 5 6
4 0
2 4 0
0
 0,3 ; 0,008 5 37,5
c) 2,34 ; 9,9 2, 3 4 0 9, 9 0
2 1 9 8 0 0, 2 3 6 3 6 3 6 ...
0 3 6 0 0
2 2 9 7 0
0 6 3 0 0
2 5 9 4 0
0 3 6 0 0
 2,34 ; 9,9 5 0,2363636...
3 10 3 10
 Para construir:
 Exercícios 55 a 58 (p. 30 e 31)
Números decimais30
SER_EF2_Matematica6_M4_C1_001_056.indd 30 3/17/16 1:04 PM
	e	)	6 ; 1,5 5 
	f	)	3,5 ; 1,25 5 
	g	)	4 ; 1,8 5 
	h	)	2,76 ; 2,5 5 
 58. Lúcia comprou 12 metros de veludo e pretende cortá -lo em peças de 1,5 metro cada uma para fazer bolsas e vendê -las. 
Quantas peças ela vai obter? 
6 ; 1,5 5 60 ; 15 5 4
4
3,5 ; 1,25 5 350 ; 125 5 2,8
2,8
4 ; 1,8 5 40 ; 18 5 2,222...
2,222...
2,76 ; 2,5 5 276 ; 250 5 1,104
1,104
12 ; 1,5 5 120 ; 15 5 8
Ela vai obter 8 peças.
Mostre que, às vezes, é mais conveniente multiplicar por números que não são 
potências de 10.
12 ; 1,5 12 ; 1,5
3 2 3 2 ou 3 10 3 10
24 ; 3 5 8 120 ; 15 5 8
Potenciação com número 
decimal na base
Vamos ver alguns exemplos 
de como se calculam as potências 
de números decimais na base e 
números naturais no expoente.
Exemplos:
a	) Vamos calcular a potência (0,3)2.
 (0,3)2 5 (0,3) ? (0,3) 5 0,09
 ou
 (0,3)2 5 3
10
2( ) 5 31022 5 9100 5 0,09
b	) Agora, vamos calcular a potência (0,15)3.
 (0,15)3 5 (0,15) ? (0,15) ? (0,15) 5 0,0225 ? 0,15 5 0,003375
 ou
 (0,15)3 5 15
100
3( ) 5 1510033 5 3 3751 000 000 5 0,003375
c	) Continuam válidas as propriedades da potenciação quando o expoente é 1 ou 0.
 (0,6)1 5 0,6
 (0,14)0 5 1
Números decimais 31
m
a
t
e
m
á
t
ic
a
SER_EF2_Matematica6_M4_C1_001_056.indd 31 3/17/16 1:05 PM
Exercícios 
 59. Calcule as potências.
	a	)	(0,7)2 5 	b	)	(0,12)3 5 	c	)	 (1,4)2 5 	d	)	(0,13)3 5 
 60. Calcule as raízes quadradas.
	a	)	 0,81 5 	b	)	 1,44 5 	c	)	 12,25 5 	d	)	 0,04 5 
 61. Determine o quadrado do número 1,4. Em seguida, determine o cubo de 0,9. Qual é a soma desses dois números? 
 62. Dividir um número por 0,01 é o mesmo que multiplicá-lo pela raiz quadrada de qual número? 
10 000 ( 10 000 5 100)
0,49 0,001728 1,96 0,002197 
0,9 1,2 3,5 0,2
2,689 (1,96 1 0,729)
Raiz quadrada de número decimal
Observe os exemplos:
a	) 0,49 5 49
100
5
49
100
5
7
10
2
2
5
7
10
5 0,7
b	) 12,96 5 1 296
100
5
1 296
100
5
36
10
2
2
5
36
10
5 3,6
c	) 0,0121 5 121
10 000
5
121
10 000
5
11
100
2
2
5
11
100
5 0,11
Para extrair a raiz quadrada 
de um número decimal, transformamos 
esse número em fra•‹o. 
 Para construir:
 Exercícios 59 a 66 (p. 32 e 33)
Números decimais32
SER_EF2_Matematica6_M4_C1_001_056.indd 32 3/17/16 1:05 PM
 63. Determine o valor das expressões numéricas.
	a	)	(2,1)2 2 (0,5)3 5 
	b	)	3,5 2 1,7 ? 0,15 5 
	c	)	 [(0,3)2 2 (0,2)2] ? 1,7 5 
	d	)	(0,7)2 1 0,36 5 
	e	)	 (0,1)3 1 (1,2)2 2 (0,5)0 5 
	f	)	 (5,6 2 1,25)2 ? 0,2 5 
	g	)	(6,3 2 0,02) : 2 1 (1,5 2 0,7)2 5 
	h	)	 [(1,2 2 0,6)2 ? 0,5] 1 0,09 5 
 64. Uma polegada corresponde a 2,54 centímetros. Quantas polegadas há na raiz quadrada de 645,16 centímetros? 
10 polegadas ( 645,16 5 25,4; 25,4 ; 2,54 5 10)
 65. Qual é a diferença entre o cubo de 0,8 e o quadrado de 0,6? 
0,152 ((0,8)3 5 0,512; (0,6)2 5 0,36; 0,512 2 0,36 5 0,152)
 66. Qual é a soma da raiz quadrada de 0,81 e o quadrado de 0,1? 
0,91 ( 0,81 5 0,9; (0,1)2 5 0,01; 0,9 1 0,01 5 0,91)
4,285
3,245
0,085
1,09
0,441
3,7845
3,78
0,48
Números decimais 33
m
a
t
e
m
á
t
ic
a
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 Para aprimorar:
 Leitura (abaixo)
Leitura
Medidas "muito grandes"
Ano ‑luz – A luz das estrelas percorre milhões ou até trilhões de quilômetros até chegar aos nossos olhos.
Um ano ‑luz é a distância que a luz percorre em um ano. Como sua velocidade é de cerca de 300 000 quilômetros por 
segundo (300 000 km/s), a luz percorre aproximadamente 9 460 000 000 000 de quilômetros por ano. 
Assim, a luz de uma estrela que está a 415 anos -luz da Terra viaja 415 anos para chegar aos nossos olhos. O grupo de 
estrelas conhecido como Plêiades, Sete Irmãs ou Sete ‑estrelo, que pertence à constelação de Touro, está aproximadamen-
te a essa distância da Terra. Portanto, quando olhamos à noite para elas, vemos uma luz projetada há 415 anos.
AU – Para medir grandes distâncias, os cientistas usam a unidade astronômica (AU), que corresponde à distância média 
da Terra ao Sol.
1,00 AU 5 149 600 000 km ou 149,6 milhões de quilômetros
Grandes extensões de terra – O Amazonas é o maior estado brasileiro, com 1 559 161,682km2 de área.
G
io
v
a
n
n
i 
B
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tt
e
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ck
/G
lo
w
 I
m
a
g
e
s
Plêiades ou Sete Irmãs
Nas informações do texto apareceram estes números:
1o) 9 460 000 000 000 2o) 149 600 000 3o) 1 559 161,682
Faça o que se pede.
	a	)	Escreva como se lê o primeiro número. 
Nove trilhões, quatrocentos e sessenta bilhões.
	b	)	Escreva o segundo número usando potenciação. 
1 496 ? 105
	c	)	Verifique se o terceiro número está mais próximo de 1 500 000 ou de 1 600 000. 
De 1 600 000.
Números decimais34
SER_EF2_Matematica6_M4_C1_001_056.indd 34 3/17/16 1:05 PM
6 Outras situações 
envolvendo números 
decimais e as operações
Vamos trabalhar um pouco mais com operações que envolvem números 
decimais.
Exercícios 
 67. Arredondamentos, cálculo mental e resultado aproximado
Ana comprou 3 cadernos de R$ 6,95 e 2 pastas de R$ 4,05. Indique qual dos valores abaixo é mais próximo da quantia que Ana 
gastou.
	a	)	 X R$ 30,00 	b	)	 R$ 25,00 	c	)	 R$ 20,00
 68. Determine a quantia exata que Ana gastou na situação do exercício anterior e confira sua aproximação. 
 69. Complete tornando as igualdades verdadeiras.
	a	)	 0,24 1 3,86 5 4,1 
	b	)	 21 ; 3,5 5 6 
	c	)	 0,4 3 2,85 5 1,14 
	d	)	 5,093 2 3,6 5 1,493
	e	)	 13 ; 2,6 5 5
	f	)	2,9 1 5,1 5 8
 70. A praça perto da casa de Avelino tem contorno quadrado, com 15,6 metros de lado. Quantos metros Avelino percorre dando 
5 voltas nessa praça? 
15,6 m
3 3 7 1 2 3 4 5 21 1 8 5 29
R$ 28,95 (3 3 6,95 1 2 3 4,05 5 20,85 1 8,10 5 28,95)
4 3 15,6 5 62,4; 5 3 62,4 5 312 ou 20 3 15,6 5 312
M
a
u
ro
 S
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u
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rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
 Para construir:
 Exercícios 67 a 80 (p. 35 a 38)
Números decimais 35
m
a
t
e
m
á
t
ic
a
SER_EF2_Matematica6_M4_C1_001_056.indd 35 3/17/16 1:05 PM
 71. Os pratos desta balança estão equilibrados.
P
a
u
lo
 M
a
n
zi
/A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
Cada peça de metal em forma de cone pesa 12,7 g. Qual é a massa da peça de metal em forma de cilindro? 
 72. Observe o que Angélica fez com o dinheiro que ganhou de sua mãe.
	a	)	Quanto Angélica gastou com material escolar e lanche? 
	b	)	Quanto ela ganhou no total? 
	c	)	Quanto a mais ela gastou com material escolar em relação ao que gastou com lanche e sorvete? 
	d	)	 Invente uma pergunta e responda -a observando as informações acima. 
Resposta pessoal.
 
 73. Atividade em dupla
Inventem um problema usando os preços dos objetos abaixo e passem-no para outra dupla resolver. Vocês resolvem o dela. 
F
o
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: 
F
a
b
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 M
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a
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it
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As imagens desta 
página não estão 
representadas em 
proporção.
As imagens desta 
página não estão 
representadas em 
proporção.
Boné
Meias
Sempre que possível, analise com os alunos mais de uma forma de resolução.
38,1 g (4 3 12,7 5 50,8; 50,8 2 12,7 5 38,1 ou 3 3 12,7 5 38,1)
Gastei R$ 34,10 com material 
escolar, R$ 9,90 com um lanche 
e R$ 2,25 com um sorvete. 
Guardei R$ 13,75.
R$ 44,00 (34,10 1 9,90)
R$ 60,00 (34,10 1 13,75 1 9,90 1 2,25)
R$ 21,95 (34,10 2 (9,90 1 2,25))
Resposta pessoal.
Números decimais36
SER_EF2_Matematica6_M4_C1_001_056.indd 36 3/17/16 1:05 PM
 74. Estimativa
Você consegue descobrir qual é o segredo?
Faça uma estimativa: em que quadrinho vai ficar o maior dos nove números do quadro abaixo? Complete o quadro usando a 
calculadora e confira sua estimativa. 
15,5 16,55 17,6
13,26 14,31 15,36
11,02 12,07 13,12
1 1,05
2 2,24
 75. Um segmento de reta AB de 8,68 cm de comprimento foi dividido em quatro partes iguais. Calcule os comprimentos dos seg-
mentos de reta AC e AE. 
A
D
E
C
B
 76. Se um pedaço de queijo que pesa 600 g custa R$ 7,20, qual é o preço de um pedaço que pesa 1,200 kg? 
Resposta pessoal. Número maior: 17,6.
2,17 cm (8,68 ; 4) e 6,51 cm (3 3 2,17 ou 8,68 2 2,17)
A
le
x
a
n
d
r 
V
la
s
s
y
u
k
/S
h
u
tt
e
rs
to
ck
/G
lo
w
 I
m
a
g
e
sR$ 14,40 (1,200 kg é o dobro de 600 g; 2 3 7,20 5 14,40)
Queijo estepe
Números decimais 37
m
a
t
e
m
á
t
ic
a
SER_EF2_Matematica6_M4_C1_001_056.indd 37 3/17/16 1:05 PM
 77. Analise os diagramas e complete -os fazendo os cálculos mentalmente.
	a	)	
12,652
13,751
0,11
10
3,75
10
1,13
	b	)	
7
0,7
10
7,5 2,59,35 2,35
2 1
;
 78. Determine estas potências e depois confira a resposta usando uma calculadora.
	a	)	(8,8)2 5 77,44 (8,8 ? 8,8)
	b	)	(0,3)2 5 0,09 (0,3 ? 0,3)
	c	)	 (1,4)3 5 2,744 (1,4 ? 1,4 ? 1,4)
	d	)	(0,2)3 5 0,008 (0,2 ? 0,2 ? 0,2)
 79. Calcule o valor das expressões numéricas.
	a	)	3,8 2 1,4 3 0,3 5 
	b	)	(3,8 2 1,4) 3 0,3 5 
	c	)	 (7,44 ; 5 ; 0,24)2 5 
	d	)	(1,1)2 1 (6,96 ; 6) 5 
 80. O número 1,61803398874989... é chamado de número de ouro. Seu valor aproximado, 1,6, aparece 
frequentemente nas relações de medidas na natureza, nas artes, nas construções e no corpo humano.
Use a calculadora e divida o número que representa a altura de uma pessoa pelo número que indica a 
distância do umbigo dessa pessoa ao chão. É comum que o quociente seja aproximadamente 1,6. 
Teste isso com alguns colegas e anote abaixo os resultados. 
3,38
3,8 2 1,4 3 0,3 5 3,8 2 0,42 5 
5 3,38
0,72
(3,8 2 1,4) 3 0,3 5 2,4 3 0,3 5 
5 0,72
38,44
(7,44 : 5 : 0,24)2 5 (1,488 : 0,24)2 5 
5 (6,2)2 5 38,44
(1,1)2 1 (6,96 : 6) 5 
5 1,21 1 1,16 5 2,37
2,37
Resposta pessoal.
Menino
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A
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Números decimais38
SER_EF2_Matematica6_M4_C1_001_056.indd 38 3/17/16 1:05 PM
Mudança de unidades de medidas
Angélica estava recordando o que estudou sobre multiplicação e divisão de nú-
meros decimais e sua relação com as unidades de medida. Acompanhe.
Quando multiplicamos um número decimal:
• por 10 → a vírgula “avança” uma casa para a direita;
• por 100 → a vírgula “avança” duas casas para a direita;
• por 1 000 → a vírgula “avança” três casas para a direita.
Quando dividimos um número decimal:
• por 10 → a vírgula “recua” uma casa para a esquerda;
• por 100 → a vírgula “recua” duas casas para a esquerda;
• por 1 000 → a vírgula “recua” três casas para a esquerda. 
Nos sistemas decimais 
de medidas, a relação entre 
as unidades de medidas de mesmo tipo 
é sempre de 10 vezes, 100 vezes, 
1 000 vezes, e assim por diante.
O termômetro representado ao lado mostra a temperatura de uma ci-
dade às 6 horas de determinado dia. O gráfico de segmentos indica a variação 
da temperatura das 6 às 18 horas desse dia.
Determine:
	a	)	a temperatura às 6 horas. 
12,6 ºC.
	b	)	a temperatura às 12 horas. 
29,4 ºC (12,6 ; 3 5 4,2; 7 3 4,2 5 29,4).
	c	)	a temperatura às 18 horas. 
16,8 ºC (4 3 4,2 5 16,8).
	d	)	a variação da temperatura das 6 às 12 horas. 
Subiu 16,8 ºC (29,4 2 12,6).
	e	)	a variação da temperatura das 12 às 18 horas. 
Baixou 12,6 ºC (29,4 2 16,8).
	f	)	a temperatura média das 6 às 18 horas. 
19,6 ºC (12,6 1 29,4 1 16,8 5 58,8; 58,8 ; 3 5 19,6).
Desafio
13 ºC
12 ºC
6h
0
12h 18h
Horário
Temperatura (ºC)
Variação da temperatura
Dados fictícios
 Para aprimorar:
 Desafio (abaixo)
Números decimais 39
m
a
t
e
m
á
t
ic
a
SER_EF2_Matematica6_M4_C1_001_056.indd 39 3/17/16 1:05 PMExercícios 
 81. Complete os itens abaixo.
	a	)	
35,4 mm 5 3,54 cm
86,49 cm 5 864,9 mm
1 cm 5 10 mm
	b	)	
32,6 mm 5 0,0326 m
4,325 m 5 432,5 cm
1 m 5 100 cm
	c	)	
12 560 m 5 12,560 ou 12,56 km
2,6 km 5 2 600 m
1 km 5 1 000 m
	d	)	
2 300 mL 5 2,3 ou 2,300 L
0,7 L 5 700 mL
1 L 5 1 000 mL
	e	)	
320 anos 5 3,20 ou 3,2 séculos
2,5 séculos 5 250 anos
1 século 5 100 anos
	f	)	
23 anos 5 2,3 décadas
1,5 década 5 15 anos
1 década 5 10 anos
	g	)	
900 g 5 0,900 ou 0,9 kg
0,45 kg 5 450 g
1 kg 5 1 000 g
	h	)	
12 500 kg 5 12,500 ou 12,5 t
3,725 t 5 3 725 kg
1 t 5 1 000 kg
82. Atividade em dupla
Por que não podemos usar o processo de deslocar a vírgula para transformar hora em minuto? 
Porque hora e minuto não pertencem ao sistema decimal de medida (1 h 5 60 min).
Conversem sobre isso.
Veja os exemplos:
1 cm 5 10 mm
3,85 cm 5 38,5 mm
64 mm 5 6,4 cm
3 10
; 10
1 kg 5 1 000 g
7,4 kg 5 7 400 g
8,5 g 5 0,0085 kg
3 1 000
; 1 000
 Para construir:
 Exercícios 81 a 83 (p. 40 e 41)
Números decimais40
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 83. Escala
Ana Beatriz vai sair a trabalho da cidade A à cidade D, realizando o percurso que está indicado abaixo. Esse percurso está na 
escala de 1 cm para cada 2,5 km. Descubra a medida real, em metros, desse trajeto. 
A
3,4 cm
14 mm
0,042 m
B
C
D
14 mm 5 1,4 cm; 0,042 m 5 4,2 cm; 3,4 1 1,4 1 4,2 5 9 cm; 9 3 2,5 5 
5 22,5 km; 22,5 km 5 22 500 m
7 Porcentagem na forma 
de número decimal
Recorde com Jorge e sua turma:
Então, 
43% correspondem ao 
número decimal 0,43.
Já sei que: 
43% 5 
43
100
 e 
43
100
5 0,43.
Então, 
o número decimal 0,7 
corresponde a 70%.
Da mesma forma:
0,7 5 0,70 5 
70
100
 5 70%.
Exercícios 
 84. Escreva:
	a	)	28% na forma de fração irredutível. 
7
25
; 28% 5 28
100
7
254
4
5 5
;
;
	b	)	45% na forma de número decimal. 
0,45; 45% 5 45
100
5 5 5 0,45
	c	)	9% na forma de número decimal. 
0,09; 9% 5 9
100
5 5 5 0,09
	d	)	130% na forma de número decimal. 
1,30 ou 1,3; 130% 5 130
100
1 30
100
5 5 5 1,30 5 1,3
 Para construir:
 Exercícios 84 e 85 (p. 41 e 42)
 Para praticar:
 Tratamento da informação 
 (p. 48 e 49)
 Outros contextos (p. 50 e 51)
 Praticando um pouco mais (p. 52)
 Revisão cumulativa (p. 53 e 54)
 Para aprimorar:
 Conexões (p. 45 a 47)
Números decimais 41
m
a
t
e
m
á
t
ic
a
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 85. Agora escreva na forma de porcentagem.
	a	)	 8
25
 5 
	b	)	0,29 5 
	c	)	0,1 5 
	d	)	 33
150
 5 
	e	)	70 em 7 000 5 
	f	)	2,44 5 
8
25
32
100
32%
4
4
3
3
5 5
32%
0,29 29
100
29%5 5
29%
0,1 1
10
10
100
10%5 5 5
10%
33
150
11
50
22
100
22%5 5 5
22% 
70
7 000
7
700
1
100
1%5 5 5
1% 
2,44 2 44
100
244
100
244%5 5 5
244% 
Porcentagem de um número
São vários os caminhos que podemos usar no cálculo de porcentagem de núme-
ros. Vamos retomar o que envolve fração e introduzir o que envolve porcentagem na 
forma de número decimal. Veja os exemplos:
 a	) 60% de 25 5 ?
• Usando fração
60% 5 5 560
100
6
10
3
5
3
5
 de 25 5 15 (25 ; 5 3 3)
Portanto, 60% de 25 5 15.
• Usando número decimal
60% 5 0,60 5 0,6
0,6 de 25 5 0,6 3 25 5 15
Logo, 60% de 25 5 15.
 b	) 40% de ? 5 24
 Podemos calcular assim:
• 40% → 24 10% → 6 100% → 60
ou
• 40% 5 
40
100
2
5
2
5
5  → de ? 5 24 → 
→ 24 ; 2 3 5 5 60
ou
• 40% 5 0,40 5 0,4 → 0,4 3 ? 5 24 → 
→ 24 ; 0,4 5 60
Logo, 40% de 60 5 24.
 c	) Quantos por cento de 35 valem 28?
• Fazendo 28 em 35 
28
35
4
5
80
100
5 5 → 5 80%
• Usando número decimal: 28 em 35 
28
35
 → 5 28 ; 35 5 0,8 5 0,80 5 80%
Logo, 80% de 35 5 28.
Números decimais42
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Exercícios 
 86. Calcule pelos dois processos: usando fração e usando número decimal.
	a	)	45% de 180 5 	b	)	80% de R$ 150,00 5 	c	)	 120% de 35 5 
 87. Calcule usando os três processos estudados.
	a	)	55% de 20 5 11
	b	)	90% de R$ 150,00 5 R$ 135,00
	c	)	 120% de 25 5 30
 88. Resolva as situações que envolvem porcentagem.
	a	)	Em uma prova com 20 questões, Carolina acertou 85% delas. Quantas questões ela acertou? 
	b	)	Em uma prova com 25 questões, Rodolfo acertou 20. Quanto por cento de acertos ele teve? 
	c	)	Célia acertou 21 questões de uma prova, que correspondem a 70% do total de questões. Quantas questões tinha essa prova? 
45% 45
100
9
20
5 5
9
20
de 180 815
45% 5 0,45
0,45 3 180 5 81
81
80% 80
100
8
10
4
5
5 5 5
4
5
de 150 1205
80% 5 0,80 5 0,8
0,8 3 150 5 120; R$ 120,00
R$ 120,00
120% 120
100
6
5
5 5
6
5
de 35 425
120% 5 1,2
1,2 3 35 5 42
42
55% → 11; 5% → 1; 100% → 20
55% 5 
55
100
11
20
5 → 11
20
 de j 5 11 ⇒ 11 ; 11 3 20 5 20
55% 5 0,55 → 0,55 3 j 5 11 ⇒ 11 ; 0,55 5 20
90% → 135; 10% → 15; 100% → 150
90% 5 
90
100
9
10
9
10
5 → de j 5 135 ⇒ 135 ; 9 3 10 5 150
90% 5 0,90 5 0,9 → 0,9 3 j 5 135 ⇒ 135 ; 0,9 5 150
120% → 30; 20% → 5; 100% → 25
120% 5 6
5
6
5
→ de j 5 30 ⇒ 30 ; 6 3 5 5 25
120% 5 1,2 → 1,2 3 j 5 30 ⇒ 30 ; 1,2 5 25
0,85 ? 20 5 17 ou 85% de 20 5 ? → 85%
85
100
17
20
5 5
17
20
de 20 175
Ela acertou 17 questões.
20 em 25 5 20
25
80
1004
4
3
3
5 5 80% ou 20 em 25 5 20
25
 5 20 ; 25 5 0,8 5 0,80 5 80%
Ele teve 80% de acertos.
70% → 21
10% → 3
100% → 30
;7
310
;7
310
ou 0,7 de ? 5 21; 21 ; 0,7 5 30 ou 7
10
 de ? 5 21; 21 ; 7 3 10 5 30
Essa prova tinha 30 questões.
 Para construir:
 Exercícios 86 a 90 (p. 43 e 44)
Números decimais 43
m
a
t
e
m
á
t
ic
a
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Em uma árvore pousam pássaros. Se pousarem 2 pássaros em cada galho, ficará um galho sem pássaros. Se pousar 1 pás-
saro em cada galho, ficará um pássaro sem galho.
Qual é o número de pássaros? Qual é o número de galhos?
3 galhos; 4 pássaros.
 Para aprimorar:
 Raciocínio lógico (abaixo)
 89. A área aproximada do estado do Rio Grande do Sul é de 280 000 km2.
55º O
30º S
SC
RS
URUGUAI
A
RG
EN
TI
N
A
PARAGUAI
OCEANO
ATLÂNTICO
N
0 180 km
Estados de Santa Catarina
e Rio Grande do Sul
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Praia Pântano do Sul, em Florianópolis 
(SC), 2014.
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Pico do Monte Negro, o ponto mais alto do 
estado do Rio Grande do Sul. Está a 
1 403 metros de altitude, na borda do 
Cânion Montenegro, município de São José 
dos Ausentes (RS), 2012.
	a	)	Calcule a área aproximada do estado de Santa Catarina sabendo que ela é equivalente a aproximadamente 34% da área do 
Rio Grande do Sul. 
	b	)	Em que região do Brasil ficam esses dois estados? Quais são suas capitais? Converse com os colegas sobre isso e registre abaixo. 
Região Sul; Santa Catarina, capital Florianópolis, e Rio Grande do Sul, capital Porto Alegre.
 90. Projeto em equipe: a classe vai ao supermercado
Reúna -se com os colegas e façam uma pesquisa de preços da cesta básica na sua cidade.
Comparem os preços de várias marcas de um mesmo produto. Depois calculem a porcentagem das diferenças de preço. Vejam, 
por exemplo, os ingredientes da cesta básica de Brasília.
carne (6,0 kg) feijão (4,5 kg) farinha(1,5 kg) tomate (9,0 kg) café (600 g) açúcar (3,0 kg) manteiga (750 g)
leite (7,5 L) arroz (3,0 kg) batata (6,0 kg) pão (6,0 kg) banana (7,5 dúzias) óleo (900 mL)
Adaptado de: IBGE. Atlas geográfico escolar. 6. ed. 
Rio de Janeiro, 2012.
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ra
95 200 km2 (0,34 3 280 000)
Resposta pessoal.
Raciocínio lógico
Números decimais44
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Conexões
E se a água entrar em extinção?
A pergunta acima nos faz pensar no futuro. Afinal, para muitos, falar em falta de água no 
Brasil, até pouco tempo atrás, era coisa ou de vidente, ou de pessimista. Nosso país é privilegia-
do em termos de recursos hídricos, pois cerca de 12% da água doce superficial do planeta pas-
sa por nossos rios. Abundância essa que sempre deixou a todos, incluindo governantes, com 
uma falsa sensação de segurança. A região metropolitana de São Paulo passa hoje [2 jun. 2014] 
por uma crise de abastecimento de água. Atualmente, 8,1 milhões de pessoas que dependem 
do Sistema Cantareira, responsável pelo abastecimento de quase metade dessa região, não 
sabem ao certo se terão água em suas torneiras no futuro, tampouco no presente. A disponi-
bilidade de água na região metropolitana de São Paulo é de 200 mil litros/habitante/ano, o que 
representa um décimo do valor indicado pela Organização das Nações Unidas (ONU). Além 
disso, o Sistema Cantareira é essencial não apenas para o abastecimento público da Grande 
São Paulo, mas para o uso múltiplo da água nas regiões metropolitanas de Campinas, Piracica-
ba, Jundiaí e Sorocaba — uma população superior a 30,8 milhões de habitantes e responsável 
por 28% do PIB do país. O fato é que o Sistema Cantareira, nas duas últimas décadas, perdeu 
grandes áreas de Mata Atlântica, desmatamento que contribuiu para diminuir a quantidade e a 
qualidade das águas, tanto superficiais quanto subterrâneas. A crise no abastecimento de 
água não se deve apenas ao calor recorde e ao menor índice de chuvas já registrado nos 
últimos 84 anos. Uma maior cobertura vegetal evitaria o desaparecimento de nas-
centes, aumentaria a vida útil dos reservatórios e prolongaria o tempo de abaste-
cimento. Outra ação que pede urgência é o combate ao desperdício. A média do 
desperdício na rede pública no país é de 40%. São Paulo reduziu as perdas a 25,7%, 
o que ainda é muito para uma região que sofre com a seca. A ANA (Agência Nacional 
de Águas) indica que a agricultura é responsável por 70% do consumo da água no 
país e é recordista de desperdício na irrigação. A indústria consome 7%, desperdiça 
menos e há anos paga pelo volume de água que capta. O cidadão é responsável por 
10% do desperdício. Além disso, a poluição — com o despejo de esgoto, lixo e falta de 
saneamento básico — afeta mais de 70% dos rios brasileiros que cortam nossas cida-
des. Portanto, a poluição é uma das formas mais perversas de desperdício. A questão 
da água é estratégica. Vital para a nossa sobrevivência, é tema do presente, e não do fu-
turo, e precisa ser priorizado na agenda dos gestores públicos e da sociedade. 
INSTALAÇÃO no Ibirapuera busca reflexão sobre a água. 2 jun. 2014. Disponível em: <www.sosma.org.br/eventos/ 
instalacao-ibirapuera-busca-reflexao-sobre-agua/#sthash.nLX5xUmS.dpuf>.Acesso em: 19 mar. 2015.
 1. No ano de 2014 muitas cidades do estado de São Paulo sofreram com o racionamen-
to de água. Pesquise quais foram esses municípios. 
 2. Em sua opinião, o que aconteceria caso a água entrasse em extinção?
Resposta pessoal. Explore essa questão com a turma, levante o conhecimento prévio dos alunos e 
faça-os refletir sobre a importância da água para a sobrevivência de todos os seres vivos.
Oriente os alunos na realização da pesquisa, 
leve-os para a sala de informática e ajude-os a 
pesquisar notícias e dados que relatem essa 
situação. Sugestão de pesquisa: <www1.folha.
uol.com.br/cotidiano/2014/08/1498512-sao-
paulo-tem-21-milhoes-de-pessoas-sob-
racionamento.shtml>. Acesso em: 19 mar. 2015.
Realize a leitura do texto e, em seguida, 
pergunte aos alunos quais são as palavras 
desconhecidas. Anote na lousa as palavras 
citadas e proponha que consultem um 
dicionário.
 Ciências Humanas e suas Tecnologias
 Ciências da Natureza e suas Tecnologias
 Linguagens, Códigos e suas Tecnologias
 Matemática e suas Tecnologias
Mauro Souza/Arquivo da ed
ito
ra
Números decimais 45
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 3. Segundo o texto, a disponibilidade de água por ano para cada habitante da região 
metropolitana de São Paulo, em 2014, foi de 200 mil litros, o que representa apenas 
um décimo do valor indicado pela ONU. De acordo com essa informação, calcule a 
quantidade de água indicada pela ONU para cada habitante em um ano.
 4. Segundo a Agência Nacional de Águas (ANA), o que é responsável por mais da me-
tade do consumo de água no país?
A agricultura.
 5. “A média do desperdício na rede pública no país é de 40%.” O que esse trecho do 
texto quer informar?
Esse trecho quer dizer que, em média, 40% do consumo total de água tratada é desperdiçado. 
Para aprofundar esse assunto disponibilize para a turma o texto disponível no link: <www.sosma.org.br/
projeto/rede-das-aguas/questao-da-agua/ameacas-agua/>. (acesso em: 19 mar. 2015). Com o 
intuito de sensibilizar e informar, destaque a seguinte frase: “A Sabesp calcula que o estado perde 
diariamente 40% da água tratada, o que representa cerca de 1,3 bilhão de litros/dia: daria para abastecer 
duas cidades do porte de Curitiba”. Após apresentar a frase, peça que calculem a quantidade total 
consumida e comparem-na com a quantidade desperdiçada.
 6. Pesquise qual é o rio ou represa responsável pela água que chega à sua casa. 
 7. Localize todos os números em forma de porcentagens no texto e em seguida escre-
va-os como fração e como número decimal.
12%
12
100
0,12; 28%0,12; 28% 0,28; 40%0,28; 40%5 55 5 5 55 5 5
28
100100
40
100
0,4; 25,7%
25,725,7
100100
0,257; 70%0,257; 70%5 55 5 5 5 5
70
100
0,7; 7%
7
100
0,07; 10%0,07; 10%
1010
5 55 5 5 55 5 5
1
0,10,15
2 milhões de litros de água por habitante em um ano (10 3 200 000).
Oriente os alunos na realização dos cálculos.
Resposta pessoal. 
Números decimais46
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 8. Leia a história em quadrinhos a seguir e depois responda às questões.
	a	)	Qual é o assunto abordado no quadrinho?
Espera-se que os alunos entendam que se trata de racionamento de água e que percebam que a 
economia de água deve ocorrer não apenas nesse período mas sempre. Questione-os quanto à
atitude das personagens no último quadrinho. Peça que deem sugestões do que fazer com os baldes 
cheios de água.
	b	)	Você ou alguém que você conhece já sofreu com a falta de água? Por que isso 
aconteceu? Conte essa experiência. 
Resposta pessoal. Proponha uma roda de conversa em que os alunos poderão relatar as experiências 
sobre esse tema. É importante ressaltar que, mesmo em regiões que não sofrem com a falta de água, evitar o 
desperdício é imprescindível.
	c	)	Quais atitudes você considera importantes para evitar o desperdício da água?
Resposta pessoal. Oriente os alunos sobre a necessidade do consumo consciente da água. 
Solicite que citem exemplos de atitudes que podem evitar o desperdício, como: fechar a torneira para 
escovar os dentes, não demorar no banho, não utilizar mangueira para regar plantas, lavar o carro ou 
o quintal, etc.
 
	d	)	Em grupos, criem uma campanha de conscientização