Aula 5 exerc 02 calculo I

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Determine c pertencente ao intevalo (0,4) para o qual a reta tangente ao gráfico da função f (x) = x2 - 5x + 6 no ponto P
(c, f (c)) seja paralela à reta secante que passa pelos pontos A(0,f (0)) e B(4,f (4)).
Calcule a derivada de cada função f(x) = e sen x
CÁLCULO I 
Lupa Calc.
 
 
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CEL0497_A5_202003507334_V2 
 
Aluno: RITA DE CASSIA RODRIGUES GRAEFF Matr.: 202003507334
Disc.: CÁLCULO I 2020.1 EAD (G) / EX
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
Como f é uma função polinomial, então é descontínua e derivável em todo o seu domínio. O Teorema do Valor Médio 
não garante a existência de c pertencente ao intervalo (0,4).
Como f é uma função polinomial, então é contínua e derivável em todo o seu domínio. O Teorema do Valor Médio
garante a existência de c pertencente ao intervalo (0,4), tal que c = 2.
Como f é uma função polinomial, então é contínua e derivável em todo o seu domínio. O Teorema do Valor
Intermediário garante a existência de c pertencente ao intervalo (0,4), tal que c = 1.
Como f é uma função descontínua e não derivável em todo o seu domínio. O Teorema do Valor Médio garante a
existência de c pertencente ao intervalo (0,4), tal que c = 3.
Como f é uma função contínua e não derivável em todo o seu domínio. O Teorema do Valor Intermediário garante que
não existe c pertencente ao intervalo (0,4).
 
 
 
Explicação:
Como f é uma função polinomial, então é contínua e derivável em todo o seu domínio. O Teorema do Valor Médio garante a
existência de c pertencente ao intervalo (0,4), tal que c = 2.
f ´ (c) = (f (b) - f (a))/ (b - a) portanto a derivada de f aplicado no ponto c será 2c - 5 . Podemos escrever (f (4) - f (0))
/ (4 - 0) = 2c - 5 pois A(0,f (0)) e B(4, f (4)) , f(0) = 6 e f(4) = 2 então c = 2.
 �
 
 
 
 
2.
f´(x) = -e sen x
f´(x) = e
Nenhuma das respostas anteriores
f´(x) = cos x e sen x
f´(x) = - cos x e sen x
 
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Seja f a função polinomial definida pela equação f(x) = x5 - 2 x3 -1. Usando o teorema do valor intermediário podemos
afirmar que existe uma raiz de f(x) entre
Supondo que um certo fenômeno físico é descrito pela equaçao, definida a seguir. Utilize o Teorema do valor Intermediário,
para verificar que a equação 2 x 4 - 9 x 2 + 4 = 0 tem pelo menos uma solução no intervalo ( 0 , 1 ) .
Uma bola de metal é arremessada para o alto segundo a função s(t)=20t-2t2, onde s é medido em metros e t em segundo.
Utilizando a derivação, determine o tempo necessário para que esta bola de metal atinja a altura máxima e o valor desta
 
 
 
3.
Só possui raiz complexa.
Nenhuma das repostas anteriores
Não existe raiz real
1,5 e 1,6
zero é a única raiz
 
 
 
 
4.
 
Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0, f é uma funçao polinomial e portanto f é uma funçao contínua em R. Como [0,1],
Dom f = R, temos que f nao é contínua no intervalo fechado [0,1]. Observamos que:
f nao é contínua em [0,1].
f(0) < 0
f(1) < 0
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo existe pelo menos uma soluçao da
equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1).
 
Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0, f é uma funçao polinomial e portanto f nao é uma funçao contínua em R. Como [0,1],
Dom f = R, temos que f nao é contínua no intervalo fechado [0,1]. Observamos que:
f nao é contínua em [0,1].
f(0) > 0
f(1) > 0
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo existe pelo menos uma soluçao da
equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1).
 
Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0, f é uma funçao polinomial e portanto f é uma funçao contínua em R. Como [0,1],
Dom f = R, temos que f é contínua no intervalo fechado [0,1]. Observamos que:
f é contínua em [0,1].
f(0) > 0
f(1) >0
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo existe pelo menos uma soluçao da
equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1).
Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0, f é uma funçao polinomial e portanto f é uma funçao contínua em R. Como [0,1],
Dom f = R, temos que f é contínua no intervalo fechado [0,1]. Observamos que:
f é contínua em [0,1].
f(0) = 4 > 0
f(1) = -3 < 0
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo existe pelo menos uma soluçao da
equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1).
 
Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0, f é uma funçao polinomial e portanto f é uma funçao contínua em R. Como [0,1],
Dom f = R, temos que f é contínua no intervalo fechado [0,1]. Observamos que:
f nao é contínua em [0,1].
f(0) = 4 > 0
f(1) = -3 < 0
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo existe pelo menos uma soluçao da
equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1).
 
 
 
 
5.
altura.
 O ponto de inflexão da função f(x)=(4x+1)3 é dado por:
Utilizando o Teorema do Valor Médio, analise a função f(x) = em [1,2] e conclua quais das
afirmações abaixo são verdadeiras:
I - O Teorema do Valor Médio é satisfeito pois temos os limites a direira e a esquerda do ponto 2 iguais a 5 portanto f(x) é
continua em [1,2] e f(2) = 1;
II - O Teorema do Valor Médio não é satisfeito pois a função não possui limite a esquerda de 2 e portanto a função não é
contínua no intervalo [1,2];
II - O Teorema do Valor Médio é satisfeito pois os limites a direita e a esquerda do ponto 2 é igual a infinito e f(2) = 1.
Podemos provar que existe um valor c que satisfaz as condições do Teorema do Valor Médio. Supondo f(x) = 1 - (1/x), no
intervalor (1,2), determine o valor de c aplicando o Teorema do Valor Médio.
2,5s e 25m
5s e 50m
4s e 48m
5s e 25m
2,5s e 50m
 
 
 
 
6.
 (4,-1/2)
 (-1/2,0)
 (0,1/4)
 (-1/4,0)
 (4,1/4)
 
 
 
 
7.
Apenas a opção I é verdadeira
Apenas a opção II esta correta.
As opções I e II são falsas
As opções I e III são verdadeiras
Apenas a opção III é verdadeira
 
 
 
 
8.
A função f(x) dada é continua em x=0, logo contínua em [1,2] a função também é derivavel em (1,2) então existe
um valor c que satisfaz o TVM (Teorema do Valor Médio) e este é 7
A função f(x) dada é descontinua somente em x=0, logo contínua em [1,2] a função também é derivavel em (1,2)
então existe um valor c que satisfaz o TVM (Teorema do Valor Médio) e este é 1
A função f(x) dada é continua em x=0, logo contínua em [1,2] a função também é derivavel em (1,2) então existe
um valor c que satisfaz o TVM (Teorema do Valor Médio) e este é 4
A função f(x) dada é descontinua somente em x=0, logo contínua em [1,2] a função não é derivavel em (1,2) então
não existe um valor c que satisfaz o TVM (Teorema do Valor Médio) 
A função f(x) dada é descontinua somente em x=0, logo contínua em [1,2] a função também é derivavel em (1,2)
então existe um valor c que satisfaz o TVM (Teorema do Valor Médio) e este é 
 
 
 
Explicação:
A função f(x) dada é descontinua somente em x=0, logo contínua em [1,2] a função também é derivavel em (1,2), f´(x) =
1/x2 .Então existe um valor c que satisfaz o TVM (Teorema do Valor Médio). A derivada de f no ponto c é f ' (c) = 1/c2 e
c = √2
(f(2)-f(1))/ (2-1) = 1/2 logo 1/c2 =1/2 portanto mas somente o valor positivo esta dentro do intervalo (1,2) portanto 
é o valor de que satisfaz o teorema do valor médio.
 Não Respondida Não Gravada Gravada
Exercício inciado em 08/06/2020 23:08:21. 
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