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Aula 1 1 - Calcular as reações para a viga na figura abaixo. Assinale a única alternativa com a resposta correta. Ax =-4 N; By= 6 N; Ay = 12 N Ax =12 N; By= 8 N; Ay =- 4 N x Ax =6 N; By= 12 N; Ay =- 4 N Ax =15 N; By= -10 N; Ay =6 N Ax =12 N; By= -4 N; Ay =6 N 3 Três forças coplanares são descritas por F = (2.t -1).i + 3j. + (2-5.m).k, G = 3.i + (2.n-1).j + 0.k e H = 4.i - 3j - 2.k. Determine a soma t + m + n, para que a resultante valha zero - 2,5 - 3,5 - 2,0 - 3,0 - 4,0 4 - Uma partícula está sob a ação de duas forças de intensidades 3N e 4N. Que valor o módulo da resultante não pode assumir: 5N 8N 7N 6N 4N 5 - Duas forças de 5N e 6N formam um ângulo de 600. Qual a intensidade da força resultantes? 8,94 N 7,54 N 9,54 N 8,54 N 7,95 N 6 Um vetor força tem módulo 20 N e faz um ângulo agudo com a horizontal tal que a tangente valha ¾. Escreva este vetor em suas componentes retangulares. F = 8i + 6j F = 3i + 4j F = 4i + 3j F = 10i + 10j F = 6i + 8j 7 Grandeza física que dá uma medida da tendência de uma força provocar rotação em torno de um ponto ou eixo é chamado de: Tração Compressão Deformação Segunda Lei de Newton Momento de uma força Aula 2 1 - Considere um ponto material em equilíbrio sob a ação de três forças coplanares. Assinale a opção correta As três forças sempre serão paralelas As três forças sempre serão concorrentes Uma das forças deve ser perpendicular às outras duas forças Não existe uma disposição geográfica predeterminada As três forças serão paralelas ou concorrentes 2 - Uma viga bi-apoiada está submetida a um binário no sentido anti-horário cujo valor é de 300 N.m e a uma força concentrada de 200 N VA = 325 N e VB = 75 N VA = 250 N e VB = 250 N VA = 225 N e VB = - 25 N VA = - 25N e VB = 225 N VA = 100 N e VB = 100 N 3 - Uma partícula está em equilíbrio sob a aço de seu próprio peso e dois cabos ideais, conforme figura. Se o peso da partícula é de 141 N e Ö2 = 1,41, determine a intensidade da força que age no cabo 1. Considere o ângulo entre os cabos igual a 90º e simetria na figura. 200 N 100 N 150 N 141 N 250 N 4 - Um corpo encontra-se sob a ação de 3 forças coplanares concorrentes. A primeira das forças é F1 = 2i - 3j + 4k e a segunda força F2 = -5i + 4j - 3k. Determine a terceira força para que o corpo esteja em equilíbrio. -3i - j + k 3i + j + k -3i + j + k -3i + j - k 3i - j - k 5 - I - Para calcular as reações do apoio do tipo Rolete (ou Apoio Móvel), apoio de primeira ordem, sabemos que possui apenas uma incógnita e é uma força que atua perpendicularmente à superfície no ponto de contato. II - Este fato indica haver uma reação que impede o movimento da estrutura na componente horizontal. Podemos afirmar dos textos acima I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I I e II são proposições verdadeiras e a II não é uma justificativa correta da I I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira As asserções I e II são proposições falsas I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa 6 - Sobre o equilíbrio estático de um ponto material e de um corpo extenso e sobre apoios de uma estrutura são feitas as seguintes afirmativas: I - O apoio de 3º gênero (engaste) apresenta três restrições; II - Para que o corpo extenso esteja em equilíbrio basta que a resultante das forças que nele atuam valha zero; III - O corpo extenso estará em equilíbrio se as condições de não translação e não rotação forem satisfeitas simultaneamente. É correto afirmar que Apenas a afirmativa I é verdadeira Apenas a afirmativa III é verdadeira Apenas a afirmativa II é verdadeira Todas as afirmativas são falsas Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras 7 - Três forças coplanares F1, F2 e F3 mantêm um ponto material em equilíbrio. Sabendo-se que F1 e F2 têm intensidades iguais a 200 N e formam um ângulo de 120º, determine a intensidade de F3. 173 N 100 N 400 N 200 N 141 N Aula 3 1 - Considerando uma estrutura do tipo treliça plana, marque, dentre as alternativas listadas, a única que não se adequa. Em sua geometria, as barras formam células triangulares. Os nós que conectam as barras devem mante-las unidas, porém não podem impedir que elas girem. As seções transversais das suas barras somente estão sujeitas a esforços normais, que podem ser de tração ou de compressão. Em termos de carregamento, somente são permitidas cargas concentradas nodais. As únicas barras em que aparecem esforços transversais são aquelas que se conectam com nós de apoio. 2 - Considere a treliça a seguir, cujos comprimentos das barras BC = CD = CE = l e AE = EF = 2l. Determine a intensidade da força no elemento AB. 35,4 kN 30,4 kN 15,4 kN 25,4 kN 45,4 kN 3 - Considere a treliça a seguir. Determine as reações nos apoios A e F VA = 25 kN, HA = 0 e VF = 15 kN VA = 10 kN, HA = 0 e VF = 30 kN VA = 15 kN, HA = 0 e VF = 25 kN VA = 20 kN, HA = 0 e VF = 20 kN VA = 30 kN, HA = 0 e VF = 10 kN 4 - A treliça é um elemento estrutural composto pela união de várias barras. Sua utilização é ampla na Engenharia Civil e, dentre os motivos podemos citar, a relação a resistência específica. A respeito desse elemento estrutural, é FALSO afirmar que: As barras estão sujeitas apenas às forças normais, sejam essas de tração (T) ou de compressão (C). Todas as forças externas são aplicadas diretamente sobre os "nós"; As barras que compõem uma treliça são rotuladas; Sempre desconsideramos o peso das barras; "Nó" é a união de alguns elementos (barras) da treliça; 5 - Considere a treliça abaixo em que o peso de cada barra é desprezível e as forças são aplicadas diretamente sobre os nós. Determine as reações nos apoios de primeiro (A) e segundo (B) gêneros. As dimensões e as intensidades das forças estão na figura a seguir. VA = 30 kN, HA = 5 kN e HB = 25 kN VA = 20 kN, HA = 22,5 kN e HB = 7,5 kN VA = 30 kN, HA = 17,5 kN e HB = 12,5 kN VA = 30 kN, HA = 7,5 kN e HB = 22,5 kN VA = 20 kN, HA = 7,5 kN e HB = 22,5 kN 6 - Considere um pórtico plano simples. A barra horizontal está sob um carregamento uniformemente distribuído de 20 kN/m e uma força concentrada de 100 kN, que atua no ponto médio da barra vertical, conforme a figura. Determine as intensidades das reações em A e D. Considere as três barras com comprimento igual a 4 m. HA = 100 kN, VD = 80 kN e VA = - 10kN HA = 80 kN, VD = 90 kN e VA = - 10kN HA = 90 kN, VD = 80 kN e VA = - 10kN HA = 100 kN, VD = 90 kN e VA = - 10kN HA = 100 kN, VD = 90 kN e VA = - 15kN Aula 4 1 - O momento de inércia polar de um círculo de área 200 cm2 é igual a 1000 cm4. Determine o momento de inércia desse círculo em relação a um dos eixos que passa pelo centro. 600 cm4 800 cm4 1000 cm4 500 cm4 5 cm4 2 - Seja um retângulo de base de base 12 cm e altura 2 cm. Determine o momento de inércia do retângulo em relação ao eixo que passa pela base. Dado: Momento de inércia em relação ao eixo centroide b.h3/12 24 cm4 32 cm4 16 cm4 18 cm4 20 cm4 3 - Considere um círculo de raio R = 2 m e um eixo horizontal, distante 3 m do centro do círculo. Determine o momento de inércia do círculo em relação ao eixo. I = 45pi m4 I = 40pi m4 I = 4pi m4 I = 30pi m4 I = 25pi m4 4 - Suponha uma área de 100 cm2 e dois eixos paralelos, sendo um deles centroidal da área. Se o momento de inércia dessa área em relação ao seu eixo centroidal vale 1200 cm4, determine o momento de inércia da área em relação ao segundo eixo, sendo a distância entre os eixos paralelos igual a 2 cm. 1500 cm4 1200 cm4 1000 cm4 800 cm4 1600 cm4 5 - Seja uma chaparetangular de base 12 cm e altura 10 cm com um furo retangular de base 6 cm e altura 2 cm. Considere que os dois retângulos tenham seus centroides coincidentes. Determine o momento 3696 cm4 6396 cm4 4696 cm4 3606 cm4 3896 cm4 6 - Determine a altura do centroide da figura composta a seguir, tomando-se como referência a base 20 mm. 56,2 mm 53,3 mm 55,3 mm 52,3 mm 52,0 mm Aula 5 1 - Com relação aos esforços internos denominados cortante e momento fletor, é correto afirmar que: No ponto em que o esforço cortante é mínimo, o momento fletor também é mínimo No ponto em que o esforço cortante é máximo, o momento fletor também é máximo Quando o esforço cortante é máximo, o momento fletor é nulo Não existe relação matemática entre as expressões do esforço cortante e o momento fletor Quando o momento fletor é máximo, o esforço cortante é nulo 2 - Uma viga AB engastada em uma parede está sob um carregamento uniformemente distribuído de 30 kN/m. Se a barra tem 4 m de comprimento, determine o momento fletor atuante na extremidade livre da viga. 50 kN.m 120 kN.m 60 kN.m 0 kN.m 30 kN.m 3 - Considere uma viga biapoiada conforme a figura a seguir. As dimensões e os carregamentos são mostrados na figura. Determine o momento fletor na seção que passa pelo ponto médio da viga M = 40 kN.m M = 30 kN.m M = 80 kN.m M = 50 kN.m M = 60 kN.m 4 - considere uma viga biapoiada em que as dimensões e os carregamentos são mostrados na figura. Determine o esforço cortante no ponto médio da viga -40 kN -80 kN 80 kN 0 kN 40kN 5 - Uma viga biapoiada AB de comprimento 5 m tem uma carga concentrada de 10 kN aplicada a 2m de A e 3m de B. Determine a intensidade do momento fletor máximo. 14 kN.m 13 kN.m 12 kN.m 11 kN.m 10 kN.m 6 - Uma viga biapoiada de 4m de comprimento está submetida a uma carga uniformemente distribuída de 20 kN/m. Determine o momento fletor máximo que atua na viga e sua posição, a partir da extremidade esquerda da viga. 160 kN.m e 1m 80 kN.m e 1m 40 kN.m e 2m 80 kN.m e 2m 160 kN.m e 3m Aula 6 Aula 7 Aula 8 Aula 9 Aula 10
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