Exercícios Geometria Analítica

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Geometria Anaĺıtica I
Exerćıcios programados 1
1. Considere os pontos A = (4, 0), B = (−3, 1), C = (0,−7), D = (12 , 0), E = (0,
√
3) e F = (0, 0).
(a) Decida quais pontos estão sobre o eixo OX.
(b) Decida quais pontos estão sobre o eixo OY .
2. Descubra qual quadrante está localizado o ponto P em cada caso dado abaixo:
(a) P1 = (−7, 2);
(b) P2 = (
√
2,−5);
(c) P3 = (−12 ,−
2
3);
(d) P4 = (−
√
2,
√
5− 2);
(e) P5 = (
√
3
3 ,
−1+
√
2
2 ).
3. Se xy < 0, em quais quadrantes pode estar situado o ponto P = (x, y)?
4. Em cada caso, calcule x e y de modo que seja verdadeira a igualdade:
(a) (x, y) = (3, 0);
(b) (x, 1) = (−2, y);
(c) (2x, y + 3) = (10, 10);
(d) (x + y, x− y) = (5, 1).
5. Sejam A = (a, 0) e B = (0, a), com a > 0. Ache x de modo que o ponto C = (x, x) seja o terceiro
vértice do triângulo equilátero ABC.
6. Calcule o ponto médio do segmento de extremidades A = (3, 7) e B = (11,−1).
7. Faça o que se pede nos itens a seguir.
(a) Encontre a equação do ćırculo centrado no ponto C = (1, 2) e raio 4.
(b) Verifique se a equação x2 + y2 + 2x + 4y − 4 = 0 representa um ćırculo.
8. Discuta o que representa a equação x2 + y2 − 4x + 4y = d em função do número real d.
9. (a) Verifique se os pontos P = (1, 1), Q = (−3, 2), R = (−2,−2), S = (4,−2) pertencem ao
ćırculo C1 : x2 + y2 − 4x + 2y = 8, ao seu interior ou ao seu exterior.
(b) Determine se o ćırculo C2 : x2−x+y2−1 = 0 intersecta o ćırculo C1. Caso negativo, decida
se C2 está contido no interior ou no exterior de C1.