Operações em Grupos Matemáticos

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10/04/2020 EPS
simulado.estacio.br/alunos/?user_cod=2016428&matr_integracao=201802299173 1/4
 
A tábua abaixo com a operação * mostra que o conjunto G = {e,a,b,c,d,f} é um grupo. A partir da
tábua encontre a solução da equação bxc = d-1, onde x é um elemento de G.
Considere as seguintes afirmações:
 
(I) 3Z é subgrupo de 6Z. 
(II) 2Z + 1 dos inteiros ímpares não é subgrupo do grupo (Z, +). 
(III) (Q, +) é um subgrupo de (R, +) 
(IV) (Z, +) não é um subgrupo de (Q, +) 
 
Podemos concluir que
FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA
CEL0687_A3_201802299173_V7 
Lupa Calc.
 
 
Vídeo PPT MP3
 
Aluno: FLAVIO BATISTA LOBATO BARROS Matr.: 201802299173
Disc.: FUNDAMENTOS DE ÁLGEB 2020.1 EAD (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
x = d
x = f
x = c
x = b
x = a
 
2.
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javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
javascript:abre_frame('1','3','','PC2IW783B4GJN08BEWAW','314433453');
javascript:abre_frame('2','3','','PC2IW783B4GJN08BEWAW','314433453');
javascript:abre_frame('3','3','','PC2IW783B4GJN08BEWAW','314433453');
10/04/2020 EPS
simulado.estacio.br/alunos/?user_cod=2016428&matr_integracao=201802299173 2/4
Considere o grupo (Z6 ,+) e a = 4. Determine a
2 .
Seja (G,*) um grupo. Se R e S são subgrupos de G então R ∩ S é um subgrupo de G. Marque a alternativa que
apresenta a demonstração correta dessa proposição.
As afirmações I e II são verdadeiras
As afirmações III e IV são falsas
A afirmação I é verdadeira
As afirmações I e III são falsas
As afirmações II e III são verdadeiras
 
3.
4
8
1
2
16
 
4.
Por hipótese G é um grupo e R subgrupo de G. R contém o
elemento e G. Isso mostra que R ∩ S ≠ Ø. Considere
dois elementos x, y R ∩ S .Pela hipótese xy R e xy 
 S então xy R ∩ S . Agora considerando um elemento
x R ∩ S , temos x R e x S, pela hipótese x-1
R e x-1 S , temos então x-1 R ∩ S. Portanto, R ∩ S é
um subgrupo de G.
Por hipótese G é um grupo e R e S são subgrupos de G. R e S
contém o elemento e G, assim e R ∩ S . Isso mostra
que R ∩ S ≠ Ø. Considere dois elementos x, y R ∩ S. Pela
teoria dos conjuntos x,y R e x,y S. Pela hipótese xy 
 R e xy S então xy R ∩ S . Portanto, R ∩ S é um
subgrupo de G.
Por hipótese G é um grupo e R e S são subgrupos de G. R e S
contém o elemento e G, assim e R ∩ S . Considere
dois elementos x, y R ∩ S. Pela teoria dos conjuntos x,y 
 R e x,y S. Agora considerando um elemento x R ∩
S , temos x R e x S, pela hipótese x-1 R e x-1 S
, temos então x-1 R ∩ S. Portanto, R ∩ S é um subgrupo
de G.
Por hipótese G é um grupo e R e S são subgrupos de G. R e S
contém o elemento e G, assim e R ∩ S . Isso mostra
que R ∩ S ≠ Ø. Considere um elemento x R ∩ S , temos
x R e x S, pela hipótese x-1 R e x-1 S , temos
então x-1 R ∩ S. Portanto, R ∩ S é um subgrupo de G.
∈
∈ ∈
∈ ∈
∈ ∈ ∈ ∈
∈ ∈
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∈
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simulado.estacio.br/alunos/?user_cod=2016428&matr_integracao=201802299173 3/4
Determine 2-4 em (Z, +).
A tábua abaixo com a operação * mostra que o conjunto G = {e,a,b,c,d,f} é um grupo. Determine
os geradores de G.
Seja (Z, *) um grupo onde a operação * é definida por a * b = a + b - 3. Considere o subconjunto
3Z = {3X / x Z}. Verifique se (3Z, *) é um subgrupo de (Z, *).
 
Por hipótese G é um grupo e R e S são subgrupos de G. R e S
contém o elemento e G, assim e R ∩ S . Isso mostra
que R ∩ S ≠ Ø. Considere dois elementos x, y R ∩ S. Pela
teoria dos conjuntos x,y R e x,y S. Pela hipótese xy 
R e xy S então xy R ∩ S . Agora considerando um
elemento x R ∩ S , temos x R e x S, pela hipótese
x-1 R e x-1 S , temos então x-1 R ∩ S. Portanto, R ∩
S é um subgrupo de G.
 
5.
-4
2
8
-8
4
 
6.
C e F
A e F
B, D e F
A e D
B e C
 
7.
Considerando t e u dois elementos de 3Z, onde t = 3x e u = 3y, temos:
t*u = (3x)*(3y) = 3x+3y -3 = 3(x + y -1). Logo, t*u 3Z.
Portanto, (3Z, *) é um subgrupo de (Z, *).
 
Considerando t e u dois elementos de 3Z, onde t = 3x e u = 3y, temos:
∈ ∈
∈
∈ ∈
∈ ∈ ∈
∈ ∈ ∈
∈ ∈ ∈
∈
∈
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simulado.estacio.br/alunos/?user_cod=2016428&matr_integracao=201802299173 4/4
Seja (Z6, +) um grupo. Verifique se H = {0,2,3,4} é um subgrupo de
(Z6, +).
t*u = (3x)*(3y) = 3x+3y -3 = 3(x + y -1). Logo, t*u 3Z.
Seja t um elemento de 3Z, onde t = 3x.t-1 = 6 - t = 6 - 3x = 3(2 - x). Logo, t-1 3Z.
Portanto, (3Z, *) é um subgrupo de (Z, *).
Seja t um elemento de 3Z, onde t = 3x.t-1 = 6 - t = 6 - 3x = 3(2 - x). Logo, t-1 3Z
Portanto, (3Z, *) é um subgrupo de (Z, *).
Considerando t e u dois elementos de 3Z, onde t = 3x e u = 3y, temos:
t*u = (3x)*(3y) = 3x+3y -3 = 3(x + y -1). Logo, t*u 3Z.
Portanto, (3Z, *) é um subgrupo de (Z, *).
Considerando t e u dois elementos de 3Z, onde t = 3x e u = 3y, temos:
t*u = (3x)*(3y) = 3x+3y = 3(x + y). Logo, t*u 3Z.
Portanto, (3Z, *) é um subgrupo de (Z, *).
 
8.
H não é subgrupo de (Z6, +).
H não é subgrupo de (Z6, +), pois o elemento neutro de Z6 não é elemento de H.
H é subgrupo de (Z6, +).
H é um subconjunto de (Z6, +), pois foi verificada a soma 2 + 3 = 5 em Z6.
H não é subgrupo de (Z6, +), pois H não é um subconjunto de (Z6, +).
Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada
Exercício inciado em 10/04/2020 23:27:07. 
∈
∈
∈
∉
∈
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