prova 1 calculo numerico

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1. As equações do segundo grau, ao serem resolvidas, podem apresentar duas raízes 
reais e distintas, duas raízes reais e iguais ou, ainda, não apresentar raízes reais. 
Determine o valor de m para que a equação x(x+4)+ m = 0 apresente duas raízes 
reais e iguais. 
 a) O valor de m é igual a 6. 
 b) O valor de m é igual a 4. 
 c) O valor de m é igual a 8. 
 d) O valor de m é igual a 2. 
 
2. O Teorema Fundamental da Álgebra nos garante que qualquer polinômio com 
coeficientes complexos de grau maior ou igual que um, tem pelo menos uma raiz 
complexa. Portanto, podemos afirmar que uma equação com coeficientes complexos 
pode ter apenas uma raiz complexa, o que não acontece com equações com 
coeficientes reais, nesse caso se temos uma raiz complexa, o conjugado desse 
número também será uma raiz da equação. Quais dos números a seguir são raízes da 
equação do terceiro grau: 
 
 a) - 2 e 2 
 b) 2 - i e - 2 
 c) 2 - i e 2 + i 
 d) - 2 e - 1 
 
3. Os sistemas lineares de pequena dimensão raramente são resolvidos através das 
técnicas iterativas, a não ser que o tempo requerido para uma exatidão suficiente 
exceda o tempo requerido por técnicas diretas, como o método de eliminação de 
Gauss. No entanto, para grandes sistemas que exigem a mais baixa porcentagem de 
erros, estas técnicas são eficientes em termos de armazenamento de informações no 
campo da computação. Os sistemas lineares com estas características, 
frequentemente, surgem na realização da análise de circuito, nas soluções numéricas 
de problemas de fronteiras e nas equações diferenciais parciais. Efetue o seguinte 
cálculo: 
 
Segundo o critério de linhas, ou seja, método de Jacobi, verifique se o sistema linear 
dado pelas equações: 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDQxMA==&action2=TUFUMjg=&action3=NTEzMDk1&action4=MjAyMC8x&action5=MjAyMC0wMy0wM1QxMzo1NjoxNS4wMDBa&prova=MTU0OTQwMjI=#questao_1%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDQxMA==&action2=TUFUMjg=&action3=NTEzMDk1&action4=MjAyMC8x&action5=MjAyMC0wMy0wM1QxMzo1NjoxNS4wMDBa&prova=MTU0OTQwMjI=#questao_2%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDQxMA==&action2=TUFUMjg=&action3=NTEzMDk1&action4=MjAyMC8x&action5=MjAyMC0wMy0wM1QxMzo1NjoxNS4wMDBa&prova=MTU0OTQwMjI=#questao_3%20aria-label=
 
 a) O sistema é convergente e divergente ao mesmo tempo. 
 b) O sistema não satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida. 
 c) O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência garantida. 
 d) O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida. 
 
4. No campo das ciências exatas, os sistemas de equações são utilizados na organização 
de informações, que são agrupadas em linhas e colunas, formando agrupamentos 
retangulares, chamados de matrizes. Estas matrizes, em geral, são tabelas de dados 
numéricos oriundos de observações físicas que ocorrem em vários contextos das 
diversas áreas do conhecimento, como: Matemática, Física, Química, Engenharia 
etc. Na sequência, será apresentado um estudo de caso envolvendo uma empresa que 
trabalha com a realização de eventos festivos: 
 
O sr. Geraldo pertence ao grupo de empresários que atuam no ramo de organização 
de eventos. Segundo o sr. Geraldo, os eventos festivos movimentam bilhões de reais 
por ano e, nesse caso, pedir ajuda para um especialista é investir para não ficar 
estressado. De acordo com a opinião do sr. Geraldo, prestar uma consultoria 
completa para que os clientes não fiquem perdidos em meio a tantas ofertas e 
detalhes não é mais uma novidade no mercado de serviços. A GL Organização de 
Eventos entra em jogo para organizar os custos de cada cliente e para apresentar 
fornecedores, centralizar contratos, negociar pagamentos etc. Minutos antes do 
evento, a empresa certifica-se de que todas as encomendas chegaram (das flores aos 
doces), cuida da organização e da festa. O sr. Geraldo e toda sua equipe adoram esse 
trabalho, tendo em vista que a recompensa de ver o evento animado, o cliente feliz, 
não tem preço. É dessa forma que cada evento é feito sob medida, com atendimento 
personalizado, flexibilidade e organização, tudo para que o sonho se torne realidade. 
Em contato com o sr. Geraldo, foi possível obter informações referentes aos 
seguintes eventos: festa de batizado, debutantes e casamento. Os gastos por evento 
estão relacionados na tabela a seguir: 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDQxMA==&action2=TUFUMjg=&action3=NTEzMDk1&action4=MjAyMC8x&action5=MjAyMC0wMy0wM1QxMzo1NjoxNS4wMDBa&prova=MTU0OTQwMjI=#questao_4%20aria-label=
 
 a) O batizado tem o valor de R$35.000,00. O debutantes tem o valor de 
R$75.000,00. E o casamento tem o valor de R$60.000,00. 
 b) O batizado tem o valor de R$30.000,00. O debutantes tem o valor de 
R$80.000,00. E o casamento tem o valor de R$60.000,00. 
 c) O batizado tem o valor de R$35.000,00. O debutantes tem o valor de 
R$70.000,00. E o casamento tem o valor de R$65.000,00. 
 d) O batizado tem o valor de R$30.000,00. O debutantes tem o valor de 
R$75.000,00. E o casamento tem o valor de R$65.000,00. 
 
5. Para que uma equação do segundo grau apresente como solução duas raízes reais e 
distintas, é necessário que o discriminante seja positivo. Dada a equação x² - 4x + 2k 
= 0, para quais valores de k a equação tem duas raízes reais e distintas? 
 a) k < 2 
 b) k > 4 
 c) k < 4 
 d) k > 2 
 
6. O modelo matemático para uma situação-problema deve representar de forma 
eficiente o fenômeno que está ocorrendo no mundo físico. Normalmente, isso exige 
simplificações no modelo físico para que se possa obter um problema matemático 
viável de ser resolvido. O processo de simplificação é, inevitavelmente, uma fonte de 
erros, o que pode, ao final da resolução do problema, implicar na necessidade de 
reconstruir o seu modelo. Baseado nos tipos de erros que podem ocorrer durante o 
processo de resolução numérica de uma situação-problema, analise as seguintes 
sentenças: 
 
I- Os erros de modelagem podem ser evitados, desde que se faça a escolha correta do 
modelo matemático a ser adotado. 
II- Os erros de arredondamento e os erros de truncagem surgem durante o processo 
de resolução numérica do problema. 
III- A propagação dos erros se deve ao fato de um ou mais erros cometidos durante o 
processo ser carregado até o final, interferindo nos cálculos intermediários. 
IV- A classificação dos tipos de erros pode ser diferente, dependendo da forma como 
a situação-problema é analisada. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As sentenças I e II estão corretas. 
 b) As sentenças I e IV estão corretas. 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDQxMA==&action2=TUFUMjg=&action3=NTEzMDk1&action4=MjAyMC8x&action5=MjAyMC0wMy0wM1QxMzo1NjoxNS4wMDBa&prova=MTU0OTQwMjI=#questao_6%20aria-label=
 c) As sentenças III e IV estão corretas. 
 d) As sentenças II e III estão corretas. 
 
7. O sistema binário ou de base 2 é um sistema de numeração posicional em que todas 
as quantidades se representam com base em dois números, ou seja, zero e um. Um 
computador realizou cálculos no sistema binário, e o resultado foi (1000001). Qual é 
o resultado no sistema decimal? 
 a) O resultado será 62. 
 b) O resultado será 65. 
 c) O resultado será 58. 
 d) O resultado será 60. 
 
8. Para que uma equação do segundo grau apresente como raízes apenas números 
complexos, o discriminante deve ser negativo. Dada a equação x² - 4x + 2k = 0, para 
quais valores de k a equação tem como raízesapenas números complexos? 
 a) k > 2 
 b) k < 2 
 c) k > 16 
 d) k > 8 
 
9. Para que uma equação do segundo grau apresente como raízes apenas números 
complexos, o discriminante deve ser negativo. Dada a equação x² - 2x + t = 0, para 
quais valores de t a equação tem como raízes apenas números complexos? 
 a) t > 4 
 b) t > 2 
 c) t > 1 
 d) t < 1 
 
10. Para que uma equação do segundo grau apresente como solução duas raízes reais e 
iguais, é necessário que o discriminante seja igual a zero. Dada a equação x² - 4x + k 
= 0, para qual valor de k a equação tem duas raízes reais e iguais? 
 a) K = 8 
 b) k = 2 
 c) K =16 
 d) k = 4 
 
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