Aula_08

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ANÁLISE ESTATISTICA
PROF. CLAUDIO MACIEL
Aula 8- Distribuição Normal
NOME DA AULA – AULA1
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA APLICADA
Conteúdo Programático desta aula
	 Capacidade de conhecer os conceitos e aplicações da Distribuição Normal
	Resolver problemas envolvendo Distribuição Normal;
Distribuição Normal
 DISTRIBUIÇÃO NORMAL REDUZIDA
Denomina-se distribuição normal reduzida a distribuição normal de média zero e variância 1.
As probabilidades associadas à distribuição normal reduzida são facilmente obtidas em tabelas. 
Daí o interesse em estudar esse tipo particular de distribuição.
 
 
Distribuição Normal
EXEMPLO
A área total sob a curva normal vale 1. Isto significa que a probabilidade de ocorrer qualquer valor real é 1. A curva é simétrica em torno da média zero. Então a probabilidade de ocorrer valor maior do que zero é 0,5. 
Qual a probabilidade de ocorrer valor entre 0 e z=1,25?
 
Z=1,25 - 0 / 1
Z= 1,25 tabela: 0,3944 ou 39,44%
 
Distribuição Normal
 EXEMPLOS
B) Qual é a probabilidade de ocorrer valor maior do que z= 1,25?
Z= 50% - 39,44% = 10,56%
C) Qual é a probabilidade de ocorrer valor menor do que z= -0,5?
Z= 0,5 – 0 / 1
Z= 0,5 tabela: 0,1915 ou 19,15%
Z= 50 - 19,15= 30,85%
 
Distribuição Normal
 DISTRIBUIÇÃO NORMAL REDUZIDA
	Suponhamos que uma nota média de estudantes em uma prova foi de 6 com desvio-padrão de 1,5. 
	Para calcular probabilidades associadas à distribuição normal, usa-se um artifício. Sabe-se que, se X tem distribuição normal com média, e desvio padrão, a variável Z. Esta variável corresponde a : 
	Z = ( Xi – Xm ) / DP. 
	Ou seja o valor da variável menos a média, dividido pelo desvio-padrão.
 
Distribuição Normal
 DISTRIBUIÇÃO NORMAL REDUZIDA
Para a realização deste exercício será necessário o uso de uma Tabela de Distribuição Normal , anexada na Biblioteca Virtual.
	 Caso desejamos calcular o percentual de alunos com media entre 4,5 e 7,5 , temos: 
	 Z = (7,5 - 6) / 1,5 = 1 , que corresponde a 0,3413 na tabela de distribuição normal.
	 Z = (4,5 - 6) / 1,5 = -1 , que corresponde a 0,3413 na tabela de distribuição normal.
	Assim , o percentual de alunos que obtiveram entre 4,5 e 7,5 de média é de 68,26% 
 
Distribuição Normal
 DISTRIBUIÇÃO NORMAL REDUZIDA
	Caso desejamos calcular o percentual de alunos com media acima de 7,5 temos:
Z = (7,5 - 6) / 1,5 = 1 => 34,13%
Z = 50% - 34,13% = 15,87%
	Caso desejamos calcular o percentual de alunos com media acima de 4,5 temos: 
Z = (4,5 - 6) / 1,5 = -1 => 34,13%
Z= 50% + 34,13% = 84,13%
	 Caso desejamos calcular o percentual de alunos com media abaixo de 5,25 temos:
Z = (6- 5,25) / 1,5 = 1 => 19,15%
Z = 50% - 19,15% = 30,85%
 
 
 
Distribuição Normal
 Uma população com características normais tem peso médio de 75kg e desvio padrão de 3kg. 
Calcule o percentual de pessoas que tem peso acima de 79,5 Kg
 
10% 
6,68%
34,13%
5,87% 
Z = (79,5 - 75) / 3 = 1,5 => 0,4332 ou 43,32% (tabela). 
Z = 50% - 43,32% = 6,68%.
 
 
 
 
Distribuição Normal
 O levantamento do custo unitário de produção de um medicamento revelou que sua distribuição é normal com média R$56,00 e desvio padrão R$5,00. 
Um item da produção é escolhido ao acaso. Calcular a probabilidade do custo desse item ser menor que R$51,00;
16,67% 
6,68% 
34,13% 
15,87% 
Z = 51 – 56 / 5 = -1 tabela: 0,3413 ou 34,13%
Z = 50% - 34,13% = 15,87%