Atividade 4 - FMU

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Usuário LEONARDO YOSHITO MARUYAMA
Curso GRA1583 LABORATORIO DE MATEMATICA E FISICA ENGCI201 - 202010.ead-
29770698.06
Teste ATIVIDADE 4 (A4)
Iniciado 06/06/20 23:41
Enviado 10/06/20 23:06
Status Completada
Resultado da
tentativa
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Tempo decorrido 95 horas, 25 minutos
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Pergunta 1
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resposta:
Seja dado um triângulo de vértices A, B e C. Considere que o ponto médio do segmento é o ponto
M e que N é o ponto médio do segmento . As propriedades da geometria euclidiana podem,
também, ser definidas em termos da notação vetorial.
 
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Assim, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. é paralelo a .
PORQUE
II. .
A seguir, assinale a alternativa correta.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição
falsa.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
Sua resposta está incorreta. Justificativa: Como M é o ponto médio do segmento ,
então . Sendo N o ponto médio do segmento , então 
. O vetor pode ser definido como a resultante da soma de dois
outros vetores. Assim,
. Os
vetores e são paralelos entre si e, por isso, é paralelo a .
Pergunta 2
Considere um quadrado de vértices A, B, C e D. Inscrito a essa figura, há um losango de vértices E, F,
G e H, sendo que esses coincidem com os pontos médios das arestas do quadrado. O ponto O é a
interseção das diagonais do losango Um vetor que porventura tenha origem no ponto I e término em J
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é representado por .
 
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeiras e F para a(s)
falsa(s).
I. ( ) .
II. ( ) // 
III. ( ) . 
IV. ( ) .
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, V, V.
V, V, V, F.
Sua resposta está incorreta. Justificativa: Dois vetores, para serem equivalentes entre si,
necessitam possuir mesmo módulo, direção e sentido. Assim, O é ponto médio do
segmento e . Como EFGH é um paralelogramo, as arestas opostas são
paralelas entre si e EH // GF. O paralelogramo EFGH também é quadrado e as diagonais
de um quadrado são ortogonais entre si. Por isso . As arestas opostas de um
paralelogramo estão orientadas na mesma direção e possuem a mesma medida.
Todavia, os vetores e possuem sentidos opostos e, portanto, são vetores
distintos.
Pergunta 3
Suponha que uma partícula P desenvolve movimento circular cujo módulo da velocidade seja
constante). O deslocamento ocorre em torno da origem O de um sistema de coordenadas cartesiano.
O vetor = (r x , r y ) indica a posição de P, e A, B, C e D são quatro pontos da trajetória que
coincidem com os eixos x ou y. O ponto E da trajetória coincide com a bissetriz do quarto quadrante).
 
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Fonte: Elaborada pelo autor.
 
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeiras e F para a(s)
falsa(s).
I. ( ) Nas posições B ou D, as componentes verticais r y do vetor posição possuem os maiores
módulos.
II. ( ) Nas posições A ou C, as componentes horizontais v x do vetor velocidade possuem os menores
módulos.
III. ( ) Na posição E, as componentes vertical r x e horizontal r y 
do vetor posição possuem o mesmo módulo.
IV. ( ) Nas posições A, B, C, D e E, os vetores aceleração de P possuem o mesmo módulo. 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, V, V.
V, V, V, V.
Resposta correta. Justificativa: Sendo , , a
componente vertical possui valor máximo para ou 
 que coincide com B e D. Em A ou C, a velocidade somente possui componente vertical e
a componente horizontal é zero. Na posição E, as projeções do vetor posição são as
mesmas nas direções horizontal e vertical, porque . E, em um MCU, a
aceleração possui módulo constante com o vetor sempre orientado para o centro.
Pergunta 4
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Resposta Correta: 
Suponha que o vetor posição de uma partícula P em movimento no espaço ℝ 3 seja dado, em
função do tempo, pela expressão . Os vetores , e 
 possuem módulo unitário e estão alinhados, respectivamente, aos eixos x, y ou z de um sistema
cartesiano de coordenadas.
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s)
falsa(s).
I. O componente z da aceleração vetorial é zero.
II. A velocidade vetorial é .
III. A posição inicial da partícula é .
IV. A trajetória da partícula é helicoidal.
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, F, V.
V, V, V, V.
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Sua resposta está incorreta. Justificativa: Dado o vetor posição de uma partícula, a
aceleração é . Então, a
componente z da aceleração é . A velocidade vetorial é dada por
 ⇒
. A posição inicial da partícula é a
sua posição para t = 0 ⇒ . O movimento é progressivo e uniforme
na direção z, enquanto as coordenadas x e y sofrem variações cossenoidais ou senoidais
com amplitudes de valor |2A|. A composição caracteriza movimento helicoidal,
ascendente, a partir do plano XY.
Pergunta 5
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resposta:
Segundo uma propriedade da geometria vetorial, o produto misto está relacionado ao
volume do paralelepípedo definido por esses vetores. Considere os pontos seguintes e as suas
coordenadas em um espaço euclidiano ℝ 3 : P(0, 1, 1), Q(1, 0, 2), R = (1, -2, 0) e S(-2, 2, -2). Eles
definem os vetores = (1, -1, 1), = (1, -3, -1), = (-2, 1, -3), dentre outros.
A respeito desses vetores, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. Pertencem ao mesmo plano.
PORQUE
II. .
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta
da I.
Sua resposta está incorreta. Justificativa: Pela propriedade da geometria vetorial de que
um produto misto do tipo está relacionado ao volume do paralelepípedo
definido por esses vetores, temos que, para , e conforme definidos no
enunciado, X = 0. Como definem um volume que é nulo, os pontos
P, Q, R e S necessitam pertencer ao mesmo plano.
Pergunta 6
Uma função gradiente é uma medida da taxa de variação de uma grandeza escalar por unidade de
espaço e é uma medida vetorial. Isotermas são conjuntos de pontos que identificam uma mesma
medida de temperatura. Considere o mapa do Rio Grande do Sul que foi, hipoteticamente, noticiado
no bloco de previsão do tempo. Ele registra as isotermas, em graus Celsius, pelo território em um dado
momento do dia.
 
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Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Assim, qual dos trajetos lineares, identificados de I a V, apresenta o maior gradiente de temperatura
naquele momento? Assinale a alternativa correta.
V. 
 
I.
Sua resposta está incorreta. Justificativa: Segundo a definição, gradiente é uma medida
da taxa de variação de uma grandeza escalar por unidade de espaço. Portanto, quanto
maior for a variação numérica da função escalar, no menor intervalo de espaço, maior
será o módulo do vetor gradiente. Essa condição é mais bem satisfeita em I, porque a
temperatura varia mais de 5oC na menor distância territorial representada. Em V, por
exemplo, a temperatura registrada é constante e igual a 24ºC. Nesse trecho, o gradiente
de temperatura é nulo.
Pergunta 7
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resposta:
Dados dois vetores, = (a x , a y , a z ) e = (b x , b y , b z ), define-se como produtor escalar,
representado por , o número real a x b x 
+ a y by + c x c y ou ao equivalente em que θ é o ângulo compreendido entre eles.
Suponha, então, os vetores = (2, 1, m), = (m+2, –5, 2) e = (2m, 8, m).
Para quais valores de m os vetores resultantes das operações + e serão ortogonais entre
si? Assinale a alternativa correta.
m = -6 ou m = 3.
m = -6 ou m = 3.
Resposta correta. Justificativa: Para serem ortogonais entre si, é condição necessária
que o ângulo entre os vetores seja . Assim e
 ou .
Pergunta 8
Uma grandeza relacionada à possibilidade de um corpo sofrer torção ou alterar rotações é
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denominada torque. Matematicamente, é definida em que é a posição de aplicação da
força em relação ao eixo de rotação. Suponha a situação seguinte em que uma força de 10 N, no
sentido positivo do eixo x, é aplicada sobre uma barra AB de 2 m de comprimento alinhada ao eixo y.
 
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e a assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s)
falsas. 
I. Nessa situação, o módulo do torque é .
II. Uma das unidades de medida do vetor é m.N.
III. O vetor é ortogonal, simultaneamente, a e a .
IV. A orientação de coincide com a do vetor no eixo z.
 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, V, F.
V, V, V, V.
Sua resposta está incorreta. Justificativa: Dado que , então X, ou seja, 
X + X +X = 20 . Em relação às unidades de medida, 
 , ou seja, é o produto de uma medida de comprimento por uma medida de
força. Então, pode ser metro x Newton ou m.N. O vetor resultante de um produto vetorial
é ortogonal aos dois vetores multiplicadores. Pelos cálculos anteriores, como 
, então, a orientação do torque é oposta à do vetor , ou seja,
coincide com a do vetor .
Pergunta 9
Um campo de forças, ou campo vetorial, é uma função que associa um vetor a cada ponto de
coordenadas (x, y, z). Quando os valores são somente numéricos, o campo é denominado escalar.
Seja, então, um campo de forças F: definido por .
 
Considere as figuras a seguir:
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Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Qual delas representa o campo vetorial F?
V.
IV.
Sua resposta está incorreta. Justificativa: Pela análise do módulo de F, =
 , em que d é o valor da distância do ponto
(x, y) em relação ao ponto (0, 0). Portanto, o módulo da função F é , ou seja,
diminui progressivamente segundo o inverso da distância em relação ao sistema de
coordenadas. Repare que o sentido do vetor F é anti-horário para qualquer coordenada
(x, y) e, portanto, a orientação do campo de forças F é anti-horário.
Pergunta 10
Duas partículas movem-se, linearmente e com velocidades constantes, em um plano, em que o ponto
O é origem de um sistema de coordenadas cartesiano. A velocidade da partícula 1 possui módulo 
 = 1 m/s, inclinação de 45º, e a velocidade da partícula 2 é . Em t = 0 s, a
partícula 1 dista 20 m de , horizontal, e a partícula 2 ocupa a mesma coordenada x que a partícula
1.
 
 
0 em 1 pontos
Quarta-feira, 10 de Junho de 2020 23h06min50s BRT
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Fonte: Elaborada pelo autor.
 
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s)
falsa(s).
I. ( ) A posição da partícula 1 pode ser definida por: 
II. ( ) A posição da partícula 2 pode ser definida por: 
III. ( ) Existe um momento t em que as partículas 1 e 2 chocam-se entre si.
IV. ( ) As partículas 1 e 2 atingem o ponto de coordenada x = 0 em instantes diferentes.
 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, F, F.
V, V, F, V.
Sua resposta está incorreta. Justificativa: Para t = 0 e para a partícula 1, 
 com . Logo,
. Para t = 0 e para a partícula 2,
 e = . O
vetor faz um ângulo de 45º em relação à horizontal, e as trajetórias das partículas são
comuns somente no ponto médio do segmento . Entretanto, como , a
partícula 2 atinge esse ponto antes da partícula 1 e eles nunca se chocam. Pelo mesmo
motivo, , a partícula 2 passa antes que a partícula 1 pela coordenada em que
x = 0.