ProvaN2Calculo

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PERGUNTA 1
Arquimedes (287-212 a. C.), inventor, engenheiro militar, médico e o maior
matemático dos tempos clássicos no mundo ocidental, descobriu que a área sob um
arco parabólico é dois terços da base vezes a altura. Além disso, o cálculo da área
também pode ser calculado por meio da integral definida. 
 
Considerando o contexto apresentado e utilizando como suporte a figura a seguir,
analise as afirmativas e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s) 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
I. ( ) A área limitada pela curva e o eixo x pode ser calculada por
meio da integral , e seu valor é igual à 
II. ( ) A altura do arco (ver Figura) é dada por 
III. ( ) Segundo Arquimedes, a área do arco parabólico é igual a dois terços da base
b vezes a altura h do arco, portanto, a área é igual à 
IV. ( ) A área hachurada no primeiro quadrante é igual 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
 
 
F, V, V, V.
F, V, F, V.
V, V, V, F.
F, V, V, F.
V, V, F, F.
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PERGUNTA 2
Uma função, definida por várias sentenças pode ser derivada,
respeitando-se a limitação do domínio para cada sentença e atendendo a condição
para que a derivada de uma função exista num ponto : as derivadas laterais a
direita, , e a derivada lateral à esquerda, , existem e são iguais.
Segundo Fleming (2006) nem toda função contínua num ponto é derivável, no
entanto, foi comprovado por teorema que toda função derivável num ponto é
contínua. Considere a função f(x) a seguir, definida por várias sentenças:
FLEMING, D. M. Cálculo A. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006.
 
 
 
Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s)
e F para a(s) falsa(s). 
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Status Completada
Resultado da tentativa 10 em 10 pontos
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Realce
cs314397
Realce
 
I. ( ) A função é derivável em .
II. ( ) A derivada de existe, pois as derivadas laterais são: .
III. ( ) A função não é derivável em porque não é contínua em .
IV. ( ) A função é derivável em , porque é contínua em . 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, F, F.
F, V, F, V.
F, F, F, F.
V, V, V, V.
F, F, V, F.PERGUNTA 3
As derivadas das funções elementares podem ser obtidas através dos resultados
tabelados. Os resultados da tabela foram obtidos através do limite por definição da
derivada. Assim, é importante conhecer as derivadas das funções elementares para
derivar funções com maior facilidade. 
A respeito das derivadas de funções elementares, considere e
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s)
falsa(s). 
I. ( ) Se , então .
II. ( ) Se , então 
III. ( ) Se , então .
IV. ( ) Se então .
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, V, V.
V, V, F, F.
F, F, F, F.
F, V, F, V.
V, F, V, F.PERGUNTA 4
Ao calcular limites, pode ocorrer uma indeterminação matemática do tipo 0/0. Nesse
caso, para determinar o limite, devemos utilizar artifícios matemáticos para
simplificar a função. Para funções racionais polinomiais de grau 2, é recomendável
utilizar a fatoração do polinômio, através da regra prática em que
 . Assim, basta encontrar as raízes do
polinômio por Bhaskara. Isso facilita bastante os cálculos. Nesse sentido, encontre o
limite e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido
para o limite.
2.
1.
-2.
0.
-1.
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PERGUNTA 5
O cálculo de área de regiões planas é possível por meio do cálculo integral definido.
Entre as regiões, podemos encontrar o valor exato da área de regiões limitadas por
duas curvas, como, por exemplo, a região limitada simultaneamente pelas curvas
 e . Nesse sentido, encontre a área proposta, usando
como suporte o gráfico da figura a seguir, e assinale a alternativa correta.
 
Figura 4.1 - Região limitada pelas funções e 
 
 
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V F V F
F F V F
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Nota
F F V F
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Realce
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Realce
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Realce
Fonte: Elaborada pela autora.
 
 
.
.
.
.
.
 
 PERGUNTA 6
Um tanque contém um líquido que, por conta da válvula da saída estar com defeito,
o líquido está gotejando em um recipiente. Por observação experimental, foi
possível, através da modelagem matemática, verificar que após t horas, há
 litros no recipiente. Nesse contexto, encontre a taxa de gotejamento do
líquido no recipiente, em litros/horas, quando horas. 
 
Após os cálculos, assinale a alternativa que indique o resultado encontrado.
4,875 litros/horas.
6,245 litros/horas.
5,525 litros/horas.
8,125 litros/horas.
3,535 litros/horas.PERGUNTA 7
Um homem, está andando numa rua horizontal, e para a uma distância x de um
poste de 12 metros de altura. Nesse momento ele olha para um passáro que se
encontra no topo do poste sob um ângulo de 30º. Considerando que a distância do
chão até os olhos do homem é de 1,50 metros, encontre a distância x, aproximada
por uma casa decimal e em seguida assinale o valor encontrado (considere: tg30º
=0,58) .
21,8 m
23,5 m
18,1 m
15, 4 m
20,2 m
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PERGUNTA 8
As funções trigonométricas possui algumas características especiais. Uma delas é o
fato de serem consideradas cíclicas, efeito, em que graficamente é perceptível por
conta de repetições de parte do seu gráfico a cada intervalo específico. Nesse caso,
chamamos de período o intervalo em x, tal que os valores de y se repetem. Além
1 pontos SalvaSalva
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Realce
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Realce
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disso, cada função trigonométrica tem seu domínio e conjunto imagem específicos. 
A figura a seguir, mostra o gráfico de uma função trigonométrica. 
 
 
Fonte: elaborada pela autora
 
Através da análise gráfica, avalie as seguintes afirmativas:
 
1. O gráfico apresentado é da função 
2. O domínio dessa função é o conjunto dos números reais.
3. A imagem da função são os valores de x pertencentes ao intervalo 
4. O período da função é igual a .
 
É correto o que se afirma em:
III e IV, apenas.
 
II, III e IV, apenas.
I e III, apenas.
II e IV, apenas.
I, II e III, apenas.PERGUNTA 9
Para determinarmos o seno de um ângulo qualquer, devemos inicialmente localizá-
lo no círculo trigonométrico, e quando este ângulo não está localizado no primeiro
quadrante, devemos fazer o seu rebatimento ao primeiro quadrante. Assim,
encontramos o seno do ângulo no primeiro quadrante, em valor absoluto e
associamos o sinal que o seno assume no quadrante de origem. Nesse contexto,
analisando o círculo trigonométrico, mostrado na figura, determine o valor de
 
 
 
Fonte: elaborada pela autora
O valor encontrado é:
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PERGUNTA 10
O gráfico a seguir representa o gráfico da função . Dizemos que o limite
de uma função é infinito quando o seu valor cresce ou decresce ilimitadamente. 
 
Fonte: elaborada pela autora
Nesse contexto, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
I. O limite da função quando x tende ao ponto zero à esquerda é um
limite infinito. 
 PORQUE
II. O limite da função quando x tende ao ponto zero existe e é igual à . 
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
 
A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição
verdadeira.
Tanto a primeira asserção como a segunda são proposições falsas.
A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma
proposição falsa.
As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é
justificativa correta da primeira.
As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma
justificativa correta da primeira.
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Realce
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