Cálculo de viga de rolamento_monografia_Universidade de viçosa

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
CIV452
Cálculo da Viga de Rolamento
Gustavo de Souza Veríssimo
Professor Assistente, M.Sc.
José Luiz Rangel Paes
Professor Assistente, M.Sc.
José Carlos Lopes Ribeiro
Engenheiro Civil
1a. versão: julho/2001
CONTEÚDO
1. CÁLCULO DA VIGA DE ROLAMENTO ......................................................... 1
1.1 Introdução.......................................................................................................................................... 1
1.2 Determinação das solicitações de cálculo......................................................................................... 1
1.3 Verificação da alma sob o efeito de cargas localizadas .................................................................. 1
1.3.1 Estado limite de enrugamento da alma sob carga concentrada................................................ 2
1.3.2 Estado limite de flambagem da alma sob carga concentrada ................................................... 2
1.4 Cálculo dos enrijecedores transversais ............................................................................................ 3
1.4.1 Relação largura espessura do enrijecedor ................................................................................ 4
1.4.2 Resistência à compressão na região do enrijecedor.................................................................. 4
1.4.3 Exigências no caso de resistência à força cortante ................................................................... 5
1.4.3.1 Relação largura/espessura máxima ....................................................................................................... 5
1.4.3.2 Inércia mínima do enrijecedor .............................................................................................................. 5
1.4.3.3 Relação a/h máxima.............................................................................................................................. 5
1.4.3.4 Área mínima da seção transversal do enrijecedor ................................................................................. 6
1.5 Exemplo de cálculo de uma viga de rolamento ............................................................................... 6
1.5.1 Determinação dos esforços de cálculo ...................................................................................... 7
1.5.2 Verificação da alma sob carga concentrada ............................................................................. 9
1.5.2.1 Estado limite de enrugamento da alma ................................................................................................. 9
1.5.2.2 Estado limite de flambagem da alma sob carga concentrada ................................................................ 9
1.5.3 Dimensões dos enrijecedores..................................................................................................... 9
1.5.3.1 Relação largura/espessura ..................................................................................................................... 9
1.5.3.2 Inércia mínima ...................................................................................................................................... 9
1.5.3.3 Área mínima........................................................................................................................................ 10
1.5.4 Verificação dos enrijecedores à compressão........................................................................... 10
APRESENTAÇÃO
Este material é parte do texto base da disciplina CIV452, Edifícios Industriais em
Estruturas de Aço.
Quaisquer críticas, sugestões e comentários dos leitores, são sempre bem-vindos,
para que a partir deles possamos melhorar sempre este trabalho, no sentido de atender cada
vez melhor aos alunos.
Gustavo de Souza Veríssimo
 Julho de 2001
Capítulo ?
CÁLCULO DA VIGA DE ROLAMENTO
1. CÁLCULO DA VIGA DE ROLAMENTO
1.1 Introdução
O projeto da estrutura principal de galpões com pontes rolantes deve prever a
possibilidade de torção das colunas em função da atuação das cargas horizontais
provocadas pela ponte rolante, na direção longitudinal do galpão.
A solução para as colunas com dois perfis travejados de forma que a viga de
rolamento se apoie sobre um deles melhora o desempenho da estrutura, no que diz respeito
à torção das colunas.
Não obstante, mesmo nos casos em que a coluna é constituída unicamente de um
perfil I de alma cheia e, portanto, a viga de rolamento tem que ficar apoiada num consolo
curto ligado à coluna, o que aumenta a excentricidade das cargas horizontais, deve-se
lembrar que:
• havendo continuidade da viga de rolamento ao longo do galpão, através das
ligações, na eventualidade de uma frenagem da ponte carregada, ou mesmo de
um impacto no pára-choque, todas as colunas seriam acionadas pelo efeito de
torção;
• na eventualidade de torção das colunas, a viga de rolamento seria solicitada à
flexão no eixo de menor inércia, devido à tendência de rotação da coluna em
relação ao eixo Z, dificultando essa rotação e, portanto, colaborando na rigidez
à torção da coluna.
1.2 Determinação das solicitações de cálculo
Para o cálculo das envoltórias de esforços solicitantes, deve-se tomar as posicões da
ponte rolante mais desfavoráveis para o esforço considerado. Para o momento fletor essa
posição é nos arredores do centro do vão e depende da geometria do trem tipo da ponte.
Para o cortante, a posição mais desfavorável é aquela em que uma das rodas da ponte está
sobre o apoio.
1.3 Verificação da alma sob o efeito de cargas localizadas
Para cargas que atuam na mesa, produzindo compressão na alma, esta deve ser
verificada quanto aos estados limites de enrugamento sob carga concentrada e de
flambagem local.
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Cálculo da Viga de Rolamento
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A resistência de cálculo é igual a φ.fcr, onde φ = 0,9 e fcr é a resistência nominal
determinada como a seguir:
1.3.1 Estado limite de enrugamento da alma sob carga concentrada
Para o estado limite de enrugamento sob carga concentrada fcr = 1,2 fy . A
solicitação de cálculo é obtida dividindo a carga concentrada de cálculo Pd por
tw (N + 2k), onde:
tw = espessura de alma
N = comprimento, na direção longitudinal da viga, de atuação da carga Pd
k = espessura da mesa carregada, no caso de perfis soldados;
k = espessura da mesa carregada mais o raio de concordância entre a mesa
carregada e a alma, no caso de perfis laminados.
Pd
trilho
mesa
do perfil N
k
Figura 1 – Distribuição da forca de compressão na alma da viga.
1.3.2 Estado limite de flambagem da alma sob carga concentrada
Para o estado limite de flambagem local:
( ) ( )
impedidafor não carregada mesa da rotação a quando ,
4
2
54,0
22 





+=
hath
E
f
w
cr
( ) ( )
impedidafor rotação essa quando ,
4
5,5
54,0
22 





+=
hath
E
f
w
cr
A solicitação de cálculo é obtida dividindo a soma das cargas concentradas de
cálculo, que atuam concomitantemente entre dois enrijecedores transversais, por h.tw ou
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Cálculo da Viga de Rolamento
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a.tw (o que for menor) e dividindo a carga distribuída de cálculo por tw, somando-se a
seguir os dois resultados, onde:
h = altura livre da alma entre faces internas das mesas
a = distância entre as seções enrijecidas situadas no início e no fim do trecho
analisado
Caso a viga não possua capacidade suficiente, pode-se tentar aumentar essa
capacidade diminuindo a distância a entre enrijecedores transversais, aumentando a rigidez
dos paineis de alma.
1.4 Cálculo dos enrijecedores transversais
Segundo a NBR8800, os enrijecedores transversais devem ser usados nas seguintes
situações:
1. em extremidades de vigas nas quais as almas não sejam ligadas a outras vigas
ou pilares;
2. em seções intermediárias sujeitas a cargas concentradas locais, conforme item
1.2, quando uma ou mais das exigências dos itens 1.2.1 e 1.2.2 não forem
atendidas.
Os enrijecedores transversaisde extremidade deverão ser soldados a ambas as
mesas e à(s) alma(s) do perfil. No caso de perfis I devem ser colocados aos pares e se
estender aproximadamente até as bordas longitudinais das mesas.
No caso de enrijecedores intermediários, para evitar a redução da resistência devido
à fadiga, podem ser interrompidos do lado da mesa tracionada a uma distância de 4tw a 6tw
da face interna da mesa (Figura 2). Essa distância não deve ser maior para não haver risco
de flambagem local da alma.
�
�
�
�
�
�
�����
�
�
�
�
�
�
�
# te
be
d
bf
4 a 6t tw w
����
����
����
����
����
����
����
����
����
����
����
����
����
����
����
����
filetes de solda entre
a mesa e a alma
máx. tw6
mín. 40
Figura 2 - Detalhes dos enrijecedores transversais para vigas.
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Cálculo da Viga de Rolamento
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Mesmo quando o cálculo mostra que não são necessários, é recomendável a
colocação de enrijecedores para combater possíveis excentricidades dos trilhos e
conseqüentes empenos de alma e mesa da viga de rolamento. Os projetistas mais
experientes recomendam que a distância máxima entre os enrijecedores não ultrapasse
1500 mm ou 3 vezes a altura da viga de rolamento, o que for menor (Bellei, 1994).
1.4.1 Relação largura espessura do enrijecedor
Para garantir aque não ocorra flambagem local da chapa, é conveniente adotar
enrijecedores cuja relação b/t seja inferior aos limites dados na tabela 1 da NBR8800 para
seções classe 3.
Para perfis I 
yf
E
t
b
55,0
lim
=




1.4.2 Resistência à compressão na região do enrijecedor
Para carga concentrada na mesa, produzindo compressão nos enrijecedores, estes
são dimensionados como se fossem colunas sujeitas à flambagem por flexão em relação a
um eixo no plano médio da alma. A seção transversal a ser considerada é a seguinte:
• seção formada pelos enrijecedores mais uma faixa de alma de largura igual a
12tw , se os enrijecedores forem de extremidade (Figura 3);
• seção formada pelos enrijecedores mais uma faixa de alma de largura igual a
25tw, se estiverem em uma seção intermediária (Figura 3).
onde: tw = espessura da alma
h = altura livre da alma entre faces internas das mesas
O comprimento efetivo de flambagem kL será tomado igual a 0,75h, se apenas uma mesa
for carregada, e igual a h, se ambas as mesas forem carregadas produzindo compressão
nos enrijecedores.
����
�����
�
�
�be
wt12
et
wt
x 10 mm≈
�����
������
�
�
�
wt25
et
Figura 3 – Região a considerar no cálculo do enrijecedor sob compressão.
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A seção de contato do enrijecedor com a mesa onde atua a carga será verificada
com relação ao estado limite de esmagamento local, conforme a NBR8800 item 7.6,
utilizando-se uma área A igual à área da seção efetiva de contato, isto é, descontando-se os
recortes que porventura existam (Figura 4).
���
���
���
���
���
���
���
����
����
����
����
����
����
����
área líquida
pela qual a
força de compressão
é introduzida
no enrijecedor
enrijecedor
Figura 4 – Área líquida na região de contato do enrijecedor com a mesa.
No caso de enrijecedores com extremidades em contato com a mesa, tendo a
superfície usinada, a resistência de cálculo ao esmagamento é dada por
nd RR φ=
75,0=φ
yn fAR 5,1=
1.4.3 Exigências no caso de resistência à força cortante
Quando os enrijecedores forem utilizados também nas verificações relativas ao
efeito da força cortante, deverão ser também atendidas às seguintes exigências.
1.4.3.1 Relação largura/espessura máxima
As relações largura/espessura dos elementos que formam os enrijecedores não podem
ultrapassar os valores dados em 1.4.1.
1.4.3.2 Inércia mínima do enrijecedor
O momento de inércia da seção de um enrijecedor singelo ou de um par de
enrijecedores, um de cada lado da alma, em relação ao eixo no plano médio da alma não
pode ser inferior a (h/50)4, sendo h a altura livre entre mesas.
1.4.3.3 Relação a/h máxima
Quando h/tw for igual ou superior a 260, a relação a/h não pode ultrapassar a 3 e
nem a [260/(h/tw)]
2.
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1.4.3.4 Área mínima da seção transversal do enrijecedor
Os enrijecedores transversais, além de atenderem às exigências anteriores, devem
também ter uma área mínima da seção transversal, num plano paralelo as mesas do perfil,
dada por:
w
pn
st taDYh
aVV
A ...15,11
2
1




 −
−
= η!
onde:
Vn = resistência nominal à força cortante, conforme a NBR8800, sem incluir o
efeito do campo de tração.
Vpl = 0,6 Aw fy
2
115,1
1




+
=
h
a
η
h = altura livre da alma entre faces internas das mesas
a = distância entre enrijecedores transversais
Y = relação entre os limites de escoamento dos aços da alma e do enrijecedor
D = 1,0 para enrijecedores colocados em pares
D = 1,8 para enrijecedores constituídos de uma cantoneira
D = 2,4 para enrijecedores constituídos de uma chapa
tw = espessura da alma
1.5 Exemplo de cálculo de uma viga de rolamento
Cálculo de uma viga de rolamento de um galpão com as seguintes características:
- vão da viga = 6000 mm
- capacidade da ponte = 20 tf
- peso próprio da ponte =
- carga máxima por roda = 11,7 tf
- flecha admissível = L/800
- aço ASTM A36
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1.5.1 Determinação dos esforços de cálculo
Coeficiente de impacto admitido = 1,25
Carga de cálculo por roda: Pd = 1,25 × 117 kN × γq = 146,25 kN × 1,5 = 219 kN
219 kN 219 kN
3200 mm
Linha de influência de momento fletor:
a b
L
∆ L
ba.=∆
Posição da ponte mais desfavorável para o momento fletor:
l
l/4 l/4 l/2
L/2 L/2
δ 1 δ 2
3200
800 1600
2200 3800
δ 1 δ 2
800
3200
800 1600
5400 600
δ 3δ 4
800
33,139
600
380220
1 =
×=δ
0,54
600
60540
3 =
×=δ
0,2254
540
220
4 =×=δ
Cálculo de Mdx:
( ) ( ) kN.cm353312192233,13941 =×+=+= ddx PM δδ
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Cálculo de Mdy:
C.I. = 200 kN (carga içada)
P.TR. = 24 kN (peso do trolei)
P.TOT. = 183 kN (peso total da ponte rolante)
( )
( )
( )



=
=+
=+
≥
kN30%15
kN15,19%5
kN4,22%10
C.I.
P.TOT.C.I.
P.TR.C.I.
HT
kN30=TH
( ) ( ) kN.cm4840302233,13941 =×+=+= Tky HM δδ
kN.cm726048405,1 =×=×= kyqdy MM γ
Cálculo de Nd na viga de rolamento:
A frenagem da ponte provoca uma força de compressão axial na viga de rolamento.
HL = 20% da soma das cargas máximas por roda motora
Considerando apenas uma roda motora:
HL = 0,20 × 219 = 43,8 kN
Pré-dimensionamento do perfil da viga: Desmet ⇒ solicitações combinadas (N+M)
Dados: Nd = 43,8 kN Lx = Ly = Lz = Lbx = 600 cm
kN.cm35331=dxM Cb = 1,0
kN.cm7260=dyM Cmx = Cmy = 1,0
Perfil Ag Nd Mdx Mdy VR VE
(cm2) (kN) (kN.m) (kN.m)
VS 850x120 153.5 43.80 35331.00 7260.00 0.91 0.93
Esforço cortante:
Para efeito do esforço cortante, a posição mais desfavorável ocorre quando uma das
rodas da ponte está exatamente sobre o apoio:
320
L/2 L/2
280
219 219
kN2,321
600
280219
219 =×+=dV
( ) kN990258,025,128560,060,0 =×××−×== ywpl fAV
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1.5.2 Verificação da alma sob carga concentrada
1.5.2.1 Estado limite de enrugamento da alma
2kN/cm30252,12,1 =×== ycr ff
altura do trilho: ht = 12,2 cm
( ) =+= kNt
P
f
w
d
2
Pd
trilho
mesa
do perfil N
k
( ) ( )
2kN/cm92,9
6,122,1228,0
219
2
=
×+×
=
+
=
kNt
P
f
w
d
f ≤ φ fcr = 0,9 × 30 = 27 kN/cm2 (OK!)
1.5.2.2 Estado limite de flambagem da alma sob carga concentrada



=
≤
cm1803
cm150
d
a
( ) ( ) ( ) ( )
2
2222
kN/cm98,6
5,82150
4
5,5
8,05,82
2050054,04
5,5
54,0 =





+××=





+=
hath
E
f
w
cr
2kN/cm32,3
8,05,82
219
.
=
×
==
w
d
d th
P
f
fd ≤ φ fcr (OK!)
1.5.3 Dimensões dos enrijecedores
1.5.3.1 Relação largura/espessura
75,1555,0 =≤
ye
e
f
E
t
b be = 150 mm
te = 9,5 mm
1.5.3.2 Inércia mínima
�
�
�
�
�
308 mm
9,5 mm
4
3
cm2313
12
8,3095,0 =×=eI
( ) 44 cm41,750/ =h < Ie ⇒ (OK!)
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1.5.3.3 Área mínima
13,103
8,0
5,82 ===
wt
hλ
( ) ( )
55,6
5,82/150
4
34,5
/
4
34,522
=+=+=
ha
k
15,79
25
2050055,6
08,1
.
08,1 =×==
y
p f
Ekλ
60,102
25
2050055,6
40,1
.
40,1 =×==
y
r f
Ekλ
kN41,746990
13,103
15,79
28,128,1
22
=



=



= !p
p
n VV λ
λ
42,0
5,82
150
115,1
1
115,1
1
22
=




+
=




+
=
h
a
η
w
pn
st taDYh
aVV
A ...15,11
2
1




 −
−
= η!
2cm80,18,01500,10,1
5,82
150
42,015,11
2
99041,7461 =××××



 ××−−=stA
2cm50,28295,0152 =××=×× ee tb > Ast ⇒ (OK!)
1.5.4 Verificação dos enrijecedores à compressão
������
�
�
�
�308
96 mm
8,0
2cm18,368,06,995,0152 =×+××=A
4
33
cm2313
12
8,3095,0
12
8,065,8 =×+×=eI
cm00,8
18,36
2313 ===
A
I
r e
KL = h = 82,5 cm
115,0
20500
250,1
0,8
5,821.
..
1 =×××==
ππ
λ
E
fQ
r
KL y ⇒ ρ = 1,00
Rd = 0,9.ρ.Q.Ag.fy = 0,9×1,0×1,0×36,18×25 = 814 kN > Pd = 321,2 kN (OK!)
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Bibliografia
1. ABNT (1986) Associação Brasileira de Normas Técnicas, "Projeto e Execução de
Estruturas de Aço de Edifícios", NBR 8800/86, Rio de Janeiro.
2. Bellei, I. H. (1994); "Edifícios Industriais em Aço – Projeto e Cálculo", Editora PINI,
São Paulo.