AP1_2019 01_Int_Prob_Est_Gabarito

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INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE E ESTAT́ISTICA AP1 - gabarito 1
Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
AP1 – INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA – GABARITO – 2019/1
Questão 1 [2,0 pontos] Uma pesquisa realizada entre os clientes de uma agência de turismo obteve
o seguinte resultado com relação à preferência por locais para viajar no Brasil; Região Nordeste (NE),
Regisão Sudeste (SE) e Região Centro-Oeste (CO):
Locais NE SE CO NE eSE SE eCO NE eCO NE, SE eCO
Número de clientes 255 300 195 55 45 100 25
Sabe-se que 125 dos entrevistados disseram que não gostariam de viajar para nenhum dos locais
apresentados.
(a) [1,0 ponto] Quantos entrevistados preferem viajar para a Região Nordeste ou Região Centro-
Oeste?
(b) [0,5 ponto] Quantos entrevistados preferem viajar apenas para a Região Sudeste ?
(c) [0,5 ponto] Quantas pessoas foram entrevistadas?
Solução.
Observe o diagrama de Venn a seguir, levando em conta os valores dados no enunciado.
NE
&%
'$SE
&%
'$
CO
&%
'$125 22530
25
75 20
75
(a) [1,0 ponto] Número de entrevistados que preferem viajar para a Região Nordeste ou Região
Centro-Oeste:
125 + 30 + 25 + 75 + 20 + 75 = 350 .
(b) [0,5 ponto] Número de entrevistados que preferem viajar apenas para a Região Sudeste ?
300− 30− 25− 20 = 225 .
(c) [0,5 ponto] Usando o prinćıpio da inclusão-exclusão temos:
n(A ∪ E ∪ S) = n(A) + n(E) + n(S)− n(A ∩ E)− n(E ∩ S)− n(A ∩ S) + n(A ∩ E ∩ S)
= 255 + 300 + 195− 55− 45− 100 + 25 = 575 .
Devemos somar ainda o número de pessoas entrevistadas que não gostariam de viajar para nenhum
dos locais mencionados. Assim, o número total de pessoas entrevistadas é igual a
575 + 125 = 700 .
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INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE E ESTAT́ISTICA AP1 - gabarito 2
Questão 2 [2,0 pontos] Sejam M e N dois conjuntos tais que M ∩N = {3, 5, 7}, M −N =
{1, 6, 8} e N−M = {2}. Determine:
(a) [0,5 ponto] o conjunto M
(b) [0,5 ponto] o conjunto N
(c) [1,0 ponto] o conjunto M ∪N.
Solução.
Os elementos 1, 6 e 8 só pertencem ao conjunto P e não pertencem ao conjunto Q. Por outro
lado, o elemento 2 só pertence ao conjunto Q e não pertece ao conjunto P. Assim, temos
(a) [0,5 ponto] M = {1, 3, 5, 6, 7, 8}
(b) [0,5 ponto]N = {2, 3, 5, 7}
(c) [1,0 ponto] M ∪N = {1, 2, 3, 5, 6, 7, 8}
Questão 3 [2,0 pontos] Determine o número de anagramas da palavra APROVADO.
Solução.
Trata-se um problema de permutação com repetição.
O número de anagramas é dado por:
P (8)
P (2)P (2)
=
8!
2!2!
= 8× 7× 6× 5× 3× 2× 1 = 10.080 .
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INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE E ESTAT́ISTICA AP1 - gabarito 3
Questão 4 [2,0 pontos] Uma competição de natação é disputada por 5 jogadores.
(a) [1,0 ponto] Quantos são os posśıveis resultados para os 5 primeiros lugares, sabendo que cada
posição é ocupada apenas por um nadador no resultado final?
(b) [1,0 ponto] Quantos são os posśıveis resultados para os 3 primeiros lugares, sabendo que cada
posição é ocupada apenas por um nadador no resultado final?
Solução.
(a)Temos P (5) = 5! = 120 posśıveis resultados.
(b) Nesse caso, a ordem é importante. Portanto, temos A(5, 3) = 5×4×3 = 60 posśıveis resultados.
Questão 5 [2,0 pontos] Deseja-se montar uma equipe de 6 especialistas para avaliar um grupo de
atletas. Para formar a equipe, dispõe-se de um grupo de 10 médicos, 6 fisioterapeutas e 8 profissio-
nais de Educação F́ısica. De quantos modos distintos a equipe pode ser montada, considerando que
ela deve ser formada por pelo menos 2 médicos, 1 fisioterapeuta e 1 profissional de Educação F́ısica?
Solução.
Como a equipe deve conter pelo menos 2 médicos, 1 fisioterapeuta e 1 profissional de Educação
F́ısica, restam 20 profissionais para as outras 2 posições.
Temos,
C(10, 2)× C(6, 1)× C(8, 1)× C(20, 2) = 45× 6× 8× 190 = 410.400 .
Portanto, a equipe pode ser montada de 410.400 modos distintos.
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