equaçoes difericial

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Exercício: CEL0500_EX_A4_201804003141_V1 
	23/10/2019
	Aluno(a): REYNALDO NASSARIO DOS SANTOS
	2019.3 EAD
	Disciplina: CEL0500 - CÁLCULO IV 
	201804003141
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Calcule a integral de linha da forma diferencial x2y dx + z dy + xy dz, ao longo do arco da parábola y = x2, z = 1 do ponto A(-1,1,1) ao ponto B(1,1,1).
		
	 
	2/5
	 
	7
	
	7/3
	
	3/5
	
	4/7
	Respondido em 23/10/2019 15:20:27
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	A integral de linha ∫(2x + y) dx − (x − 4xy) dy no circulo x²+y²= 1, percorrido (uma vez) em sentido anti-horário satisfaz as condições do Teorema de Green. Portanto ao aplicar o teorema encontraremos:
		
	
	4π
	 
	-4π
	 
	2π
	
	-2π
	
	0
	Respondido em 23/10/2019 15:20:35
	
Explicação:
P(x,y) = 2x + y e Q(x,y) = - x + 4xy sao funçoes diferenciáveis em R2 e C é o bordo positivamente orientado de S = { (x,y)| x2 +y2  < = 1} entao podemos aplicar o Teorema de Green (satisfaz as condições do Teorema de Green).
∫(2x+y)dx−(x−4xy)dy=∫∫(4y−2)dxdy∫(2x+y)dx−(x−4xy)dy=∫∫(4y−2)dxdy
aplicando as coordenadas polares  ∫2pi0∫10(4rsenθ−2)drdθ∫02pi∫01(4rsenθ−2)drdθ
= 4 int10r2dr∫2pi0senθdθ−2∫10rdr∫2pi0dθ=−4pi4 int01r2dr∫02pisenθdθ−2∫01rdr∫02pidθ=−4pi
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Calcule a integral de linha ʃ F.dr, onde F(x,y,z) = (x,y,z), e C é a curva parametrizada por (sen t, cos t , t), 0 ≤ t ≤ 2 ππ
		
	
	Será ππ
	
	Será 3 ππ
	 
	Será 3 ππ + 1
	
	Será 4
	 
	Será 2 ππ 2
	Respondido em 23/10/2019 15:20:42
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Utilize o Teorema de Green para calcular a integral de linha da função diferencial y dx + 3x dy, onde a intergral é definida na interseção do cone z = (x2+ y2)1/2 com o plano z = 2.
		
	
	5 pi
	 
	4 pi
	
	pi
	 
	8 pi
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	Respondido em 23/10/2019 15:20:47
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Um  homem dirigi em um estrada γγ. Supondo que a estrada percorrida é definida pela integral abaixo sendo γγ o arco da parábola y=x2y=x2 da origem ao ponto A(2,4). Determine o valor da integral.
∫γxy2dx∫γxy2dx
		
	
	24/5
	 
	32/3
	 
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	34
	
	33
	Respondido em 23/10/2019 15:20:54
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determine a integral de linha sendo γγ o segmento de reta da origem A(1,1) a extremidade B(4,2).
∫γ(x+y)dx+(y−x)dy∫γ(x+y)dx+(y-x)dy
		
	 
	5
	
	2/5
	 
	11
	
	10
	
	5/4
	Respondido em 23/10/2019 15:21:04
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Seja f:R3→Rf:R3→R definida por f(x,y,z)=x+3y2+zf(x,y,z)=x+3y2+z  e  ττ o segmento de reta que une (0,0,0)(0,0,0) e (1,1,1)(1,1,1). Calcule ∫τfds∫τfds
Sugestão: Utilize a parametrização deste segmento : r(t)=(t,t,t)r(t)=(t,t,t), t∈[0,1]t∈[0,1] .
		
	 
	√55
	
	√33
	
	4√343
	 
	2√323
	
	3√2