CÁLCULO IV

Prévia do material em texto

Questão
A definição rigorosa da interpretação geometrica da integral dupla utiliza o método e Riemann. Este tem como 
idéia principal ?
Nenhuma das respostas anteriores
Utilizar a partição nao regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se 
definida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Riemann de f sobre R (nos n 
subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito.
  Utilizar a partição regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se definida, 
e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Riemann de f sobre R (nos n subretângulos) e em 
seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito.
Utilizar a partição nao regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se 
definida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Euler de f sobre R (nos n subretângulos) e
em seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito.
Utilizar a partição regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se definida, 
e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Euler de f sobre R (nos n subretângulos) e em 
seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito.
Respondido em 12/06/2022 11:26:59
 
          Questão
Seja a função f(x,y) = 1. Podemos afirmar que a integral dupla da função f(x,y) definida no intervalor 2 ≤ x ≤ 4 e 
2 ≤ y ≤ 6,  tem como solução e geometricamente define:
  Tem como solução o valor 8 e define geometricamente um área.
Nenhuma das respostas anteriores
Tem como solução o valor 5 e define geometricamente um volume.
Tem como solução o valor 8 e define geometricamente um volume.
Tem como solução o valor 8 e não tem definição geometricamente.
Respondido em 12/06/2022 11:27:40
 
          Questão
Calcule a integral dupla da função f(x,y) = -y e x onde R = [-1,1]x[0, pi/2]
zero
  (-e + e -1) (pi2/8)
Nenhuma das respostas anteriores
1
8
          Questão
)
d
x
∫
c
d
h
(
y
)
d
y
4
−
r
2
)
r
d
r
d
θ
→
3
x
,
y
,
z
)
=
z
i
→
+
y
i
→
+
x
k
→
π
3
π
A definição rigorosa da interpretação geometrica da integral dupla utiliza o método e Riemann. Este tem como 
idéia principal ?
Utilizar a partição nao regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se 
definida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Euler de f sobre R (nos n subretângulos) e
em seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito.
Nenhuma das respostas anteriores
  Utilizar a partição regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se definida, 
e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Riemann de f sobre R (nos n subretângulos) e em 
seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito.
Utilizar a partição regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se definida, 
e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Euler de f sobre R (nos n subretângulos) e em 
seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito.
Utilizar a partição nao regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se 
definida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Riemann de f sobre R (nos n 
subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito.
Respondido em 12/06/2022 11:29:24
 
          Questão
Seja a função f(x,y) = 1. Podemos afirmar que a integral dupla da função f(x,y) definida no intervalor 2 ≤ x ≤ 4 e 
2 ≤ y ≤ 6,  tem como solução e geometricamente define:
Tem como solução o valor 8 e não tem definição geometricamente.
Nenhuma das respostas anteriores
Tem como solução o valor 5 e define geometricamente um volume.
  Tem como solução o valor 8 e define geometricamente um área.
Tem como solução o valor 8 e define geometricamente um volume.
Respondido em 12/06/2022 11:29:31
 
          Questão
Calcule a integral dupla da função f(x,y) = -y e x onde R = [-1,1]x[0, pi/2]
Nenhuma das respostas anteriores
1
zero
  (-e + e -1) (pi2/8)
8
 volume do sólido:∫10 ∫1−z0 ∫20 dxdydz.
3
  1
2.5
2
1.5
Respondido em 12/06/2022 11:31:30
 
          Questão
Determine o valor da integral dupla da função f(x,y) = ex2, ou seja, eu onde u = x 2, no intevalo 0 <= x <=1 
e 0<= y <= x
   (e−1)/2
Nenhuma das respostas anteriores
1/2
e
e - 1
Respondido em 12/06/2022 11:31:36
Explicação:
∫10∫x0eudydxondeu=x2
∫10yex2dx passando os limites de integracao de y temos ∫10xex2dx
chame u = x2 e du = 2x dx
∫12eudu=12ex2 aplicando os limites de integracao encontra-se=e−12
 
          Questão
Um engenheiro fez os cálculos do volume do sólido situado abaixo do parabolóide z = 4 - x2 - y2 e acima do 
plano z = 0. Qual foi o volume encontrado pelo engenheiro supondo que seus cálculos estão corretos.
3π5
7π3
  8π
2π3
2 π
Respondido em 12/06/2022 11:31:43
Explicação:
O domínio D interior a interseção de z = 4 - x2 - y2 com o plano z = 0 entao temos 
0 = 4 - x2 - y2 ou x2 + y2 = 2, ou seja , D é o interior do disco de raio 2. OBS: 
Esse exercicio pode ser feito por integral tripla também.
V = ∫∫4−x2−y2dxdy=∫2π0∫20(4−r2)rdrdθ
(4r22−r44)|20θ|2π0=8π
 
          Questão
Resolvendo a integral tripla a seguir encontramos:
int0 até 3int de -1 até 2 int_0 até 1(xyz²)dxdydz
4/27
7/4
-7/4
  27/4
-27/4
Respondido em 12/06/2022 11:31:48
 
          Questão
Determine o volume do sólido que está abaixo do parabolóide z = x2 + y2 e acima da 
região do plano xy limitada pela reta y = 2x e pela parábola y = x 2.
23/35
45
  216/35
1/3
Nenhuma das respostas anteriores
Respondido em 12/06/2022 11:31:51
Gabarito
Comentado
 
          Questão
Determine o volume do sólido S que é delimitado pelo parabolóide elíptico x2 + 2y2 + z 
= 16, os planos x = 2 e y = 2 e os três planos coordenados.
49
Nenhuma das respostas anteriores
40
  48
35
Respondido em 12/06/2022 11:31:57
 
          Questão
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?cod_prova=5523894602&cod_hist_prova=288206131&pag_voltar=otacka#
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?cod_prova=5523894602&cod_hist_prova=288206131&pag_voltar=otacka#
Seja o sólido limitado pelas superfícies x2 + y2 = 1, z + y = 2 e z = 0. Determite a massa do sólido supondo que
a densidade é dada por s(x,y,z) = z.
7 π u.m
2π/3 u.m
  Será (17 π) / 8 u.m
2π u.m
π u.m
Respondido em 12/06/2022 11:32:02
 
          Questão
Se g(x) e h(y) são contínuas em [a,b] e [c,d], respectivamente então podemos afirmar 
que: ∫∫[a,b]x[c,d]g(x)h(y)dxdy=∫bag(x)dx∫dch(y)dy
Usando a definição de integral dupla defina o volume do sólido acima da região D = 
[0,1]x[0,1] do plano xy e abaixo do plano x+y+z = 2.
  1 u.v
4 u.v
10 u.v
5 u.v
9 u.v
Respondido em 12/06/2022 11:32:05
Explicação:
Se g(x) e h(y) são contínuas em [a,b] e [c,d], respectivamente 
então ∫∫[a,b]x[c,d]g(x)h(y)dxdy=∫bag(x)dx∫dch(y)dy
Usando a definição de integral dupla defina o volume do sólido acima da região D = [0,1]x[0,1] do plano xy e 
abaixo do plano x+y+z = 2.
Solução: Para encontrar o volume do sólido descrito devemos fazer a integral dupla dentro da região D.
∫∫[a,b]x[c,d]g(x)h(y)dxdy=∫bag(x)dx∫dch(y)dy Utilizando a definição dada temos ∫10∫102−x−ydxdy
∫102x−x2/2−xydy=∫10(3/2)−ydy=1
          Questão
Gisele precisa apresentar o resultado correto da integral dupla da função f(x,y) = 1 em relação às variáveis x, y 
onde x está no intervalo 1≤x≤4 e y esta no intervalo 1≤y≤2 . Além disso ela deverá explicar o que 
representa o cálculo de ∫∫1dxdy no 1≤x≤4 e 1≤y≤2 . O que Gisele apresentou como resultado da integral e 
sua explicação sobre o o significado da integral ∫∫1dxdy no intevalo dado ?
A integral tem como resultado 4 e representa o volume de uma caixa retangular de base R = 
[1,5]x[1,2] e altura k = 4
A integral tem como resultado 2 e representa o volume de uma caixa retangular de base R = 
[1,1]x[1,2] e altura k = 2
A integral tem como resultado 1 e representa o volume de uma caixa retangular de base R = 
[1,4]x[1,2] e altura k = 4
A integral tem como resultado5 e representa o volume de uma caixa retangular de base R = 
[1,4]x[1,1] e altura k = 6
  A integral tem como resultado 3 e representa o volume de uma caixa retangular de base R = 
[1,4]x[1,2] e altura k = 1
Respondido em 12/06/2022 11:33:09
Explicação:
Gisele precisa apresentar o resultado correto da integral dupla da função f(x,y) = 1 em relação às variáveis x, y 
onde x varia 1≤x≤4 e y varia no intervalo 1≤y≤2 e especificar para turma o que representa o cálculo 
de ∫∫1dxdy . O que Gisele apresentou como resultado da integral e sua explicação sobre o o significado da 
integral ∫∫1dxdy:
∫21∫411dxdy=∫21xdy Passando os limites de integração de x temos ∫21xdy=∫21(4−1)dy=∫213dy=3∫21dy
3∫21dy=3y Passando os limites de integração de y teremos 3 ( 2-1) = 3
A integral tem como resultado 3 e representa o volume de uma caixa retangular de base R = [1,4]x[1,2] e altura
k = f(x,y) = 1
 
          Questão
Calcule a integral dupla da função f(x,y) = xy, onde D é a região limitada pela reta y = x -
1 e pela parábola y2 = 2x + 6.
56
  36
30
22
Nenhuma das respostas anteriores
Respondido em 12/06/2022 11:33:34
 
          Questão
Se g(x) e h(y) são contínuas em [a,b] e [c,d], respectivamente então podemos afirmar 
que: ∫∫[a,b]x[c,d]g(x)h(y)dxdy=∫bag(x)dx∫dch(y)dy
Usando a definição de integral dupla defina o volume do sólido acima da região D = 
[0,1]x[0,1] do plano xy e abaixo do plano x+y+z = 2.
10 u.v
  1 u.v
5 u.v
9 u.v
4 u.v
Respondido em 12/06/2022 11:33:43
Explicação:
Se g(x) e h(y) são contínuas em [a,b] e [c,d], respectivamente 
então ∫∫[a,b]x[c,d]g(x)h(y)dxdy=∫bag(x)dx∫dch(y)dy
Usando a definição de integral dupla defina o volume do sólido acima da região D = [0,1]x[0,1] do plano xy e 
abaixo do plano x+y+z = 2.
Solução: Para encontrar o volume do sólido descrito devemos fazer a integral dupla dentro da região D.
∫∫[a,b]x[c,d]g(x)h(y)dxdy=∫bag(x)dx∫dch(y)dy Utilizando a definição dada temos ∫10∫102−x−ydxdy
∫102x−x2/2−xydy=∫10(3/2)−ydy=1
 
          Questão
Um engenheiro fez os cálculos do volume do sólido situado abaixo do parabolóide z = 4 - x2 - y2 e acima do 
plano z = 0. Qual foi o volume encontrado pelo engenheiro supondo que seus cálculos estão corretos.
3π5
2π3
7π3
2 π
  8π
Respondido em 12/06/2022 11:33:48
Explicação:
O domínio D interior a interseção de z = 4 - x2 - y2 com o plano z = 0 entao temos 
0 = 4 - x2 - y2 ou x2 + y2 = 2, ou seja , D é o interior do disco de raio 2. OBS: 
Esse exercicio pode ser feito por integral tripla também.
V = ∫∫4−x2−y2dxdy=∫2π0∫20(4−r2)rdrdθ
(4r22−r44)|20θ|2π0=8π
 
          Questão
Resolvendo a integral tripla a seguir encontramos:
int0 até 3int de -1 até 2 int_0 até 1(xyz²)dxdydz
  27/4
7/4
-27/4
-7/4
4/27
Respondido em 12/06/2022 11:33:53
 
          Questão
Determine o volume do sólido que está abaixo do parabolóide z = x2 + y2 e acima da 
região do plano xy limitada pela reta y = 2x e pela parábola y = x 2.
45
Nenhuma das respostas anteriores
  216/35
23/35
1/3
Respondido em 12/06/2022 11:33:58
Gabarito
Comentado
 
          Questão
Determine o volume do sólido S que é delimitado pelo parabolóide elíptico x2 + 2y2 + z 
= 16, os planos x = 2 e y = 2 e os três planos coordenados.
49
  48
Nenhuma das respostas anteriores
40
35
Respondido em 12/06/2022 11:34:03
 
          Questão
Seja o sólido limitado pelas superfícies x2 + y2 = 1, z + y = 2 e z = 0. Determite a massa do sólido supondo que
a densidade é dada por s(x,y,z) = z.
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?cod_prova=5523896013&cod_hist_prova=288206493&pag_voltar=otacka#
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?cod_prova=5523896013&cod_hist_prova=288206493&pag_voltar=otacka#
  Será (17 π) / 8 u.m
7 π u.m
π u.m
2π u.m
2π/3 u.m
          Questão
Determine o volume do sólido representado pela integral dupla, onde a função a ser integrada f(x,y) = x2+ y2 
esta definida em R = [0,1] x[0,1].
1/3
  2/3
3
2
Nenhuma das respostas anteriores
Respondido em 12/06/2022 11:37:06
 
          Questão
Determine o volume do tetraedro limitado pelos planos x + 2y + z = 2, x = 2y, x = 0 e z =
0.
Volume 3 u.v
Nenhuma das respostas anteriores
Volume 4 u.v
  Volume 1/3 u.v
Volume 2 u.v
Respondido em 12/06/2022 11:37:11
 
          Questão
Encontre o volume do sólido sob o gráfico da função f (x, y) = 5 e acima do domínio dado pelas inequações
y ≤ X ≤ 3y e 0 ≤ y ≤ 5
120
  125
110
115
105
Respondido em 12/06/2022 11:37:15
 
          Questão
Calcule a integral tripla e marque a única resposta correta: `I = int_0^3int_(-1)^2int_0^1(xyz²)dxdydz
7/4
4/27
-27/4
-7/4
  27/4
Respondido em 12/06/2022 11:37:22
Explicação:
Integral tripla resolvida pelo Método de Fubini.
 
          Questão
O ponto dado em coordenadas cartesianas (0,1,2) pode ser representado em coordenadas cilíndricas como:
  (1, pi/2; 2)
(2, pi/2; 1)
(2, pi/2; 2)
(1, pi/2; -2)
(1, 3pi/2; 2)
          Questão
Seja f:R3→R definida por f(x,y,z)=x+3y2+z  e  τ o segmento de reta que 
une (0,0,0) e (1,1,1). Calcule ∫τfds
Sugestão: Utilize a parametrização deste segmento : r(t)=(t,t,t), t∈[0,1] .
3√2
  2√3
√5
4√3
√3
Respondido em 12/06/2022 11:39:55
 
          Questão
Calcule a integral de linha da forma diferencial x2y dx + z dy + xy dz, ao longo do arco da parábola y = x2, z = 1
do ponto A(-1,1,1) ao ponto B(1,1,1).
  2/5
3/5
7/3
7
4/7
Respondido em 12/06/2022 11:40:00
 
          Questão
Determine a integral de linha sendo γ o segmento de reta da origem A(1,1) a extremidade 
B(4,2).
∫γ(x+y)dx+(y−x)dy
5
5/4
10
  11
2/5
          Questão
Usando à técnica de integração dupla, calcular o volume do 
sólido gerado pela equação f(x,y) = e(x+2y) dxdy, para os 
intervalos
R= [0,1]x[0,3].
(e-1)(e6-1)
  1/2(e-1)(e6-1)
1/2(e-1)
-1/2(e-1)(e6-1)
1/2(e6-1)
Respondido em 12/06/2022 11:41:02
 
          Questão
Utilize o Teorema de Green para calcular o trabalho realizado pelo campo
→F(x,y)=−3y5→i+5y2x3→j para mover uma partícula ao longo
 da circunferência x2 + y2 = 4, partindo do ponto (2; 0) e retornando a este
 ponto apenas uma vez.
70π
150π
90π
180π
  160π
Respondido em 12/06/2022 11:41:04
 
          Questão
Determine a integral dupla da função f(x,y) = y2 sen x2 tendo com limites de integração y3= x , y3 = -x , x = 0 
e x = 8.
Nenhuma das respostas anteriores
(cos 64 + 1):3
cos 64
- cos 64
  (- cos 64 +1):3
Respondido em 12/06/2022 11:41:09
 
          Questão
Usando a técnica da integral dupla, encontre o volume do 
sólido gerado pela expressão ∫ ∫(x2 + y2) dxdy para os 
intervalos R=[-1,1] x[-2,1].
2(u.v.)
17(u.v.)
  8(u.v.)
15(u.v.)
21(u.v.)
Respondido em 12/06/2022 11:41:15
 
          Questão
    
Calcule a integral ∫C(x+2y)dS onde C é uma semicircunferência
centrada na origem de raio igual a 3 e orientada no sentido positivo. 
18
  36
45
10
25
Respondido em 12/06/2022 11:41:20
 
          Questão
Calcule a integral dupla:
∫42 ∫21 (x2 + y2) dydx
  70/3
70/13
70/9
70/11
70/15
Respondido em 12/06/2022 11:41:22
 
          Questão
Encontrar o volume do tetraedro: ∫10 ∫1x ∫y−x0F(x, y, 
z)dzdydx.
Considerar F(x, y, z) = 1.
  1/6
1/2
5/6
7/6
2/3
Respondido em 12/06/2022 11:41:25
 
          Questão
Supondo um campo F = xy i - xy2 j, ao longo do triângulo de vértices A (0,0), B(1,0) e C(1,1). Calcule a integral 
do campo vetorial ao longo do triângulo.
2/3
  1/4
3/5
3
2
          Questão
Calcule ∫CxzdS , onde C é a interseção da esfera x² + y² + z² = 4
com o plano x = y.
√8
16
√6
  0
10
Respondido em 12/06/2022 11:44:23
 
          Questão
Calcule a integral ∮Cx2ydx−y2xdy em que C é a fronteira da região no primeiro 
quadrante compreendida pelos eixos coordenados e o círculo x2 + y2 = 16.
18π
20π
  −32π
−16π
32π
Respondido em 12/06/2022 11:44:29
 
          Questão
Supondo um campo F = xy i - xy2 j, ao longo do triângulo de vértices A (0,0), B(1,0) e C(1,1). Calcule a integraldo campo vetorial ao longo do triângulo.
3/5
3
2
  1/4
2/3
Respondido em 12/06/2022 11:43:31
 
          Questão
Determine a integral dupla da função f(x,y) = y2 sen x2 tendo com limites de integração y3= x , y3 = -x , x = 0 
e x = 8.
cos 64
(cos 64 + 1):3
- cos 64
  (- cos 64 +1):3
Nenhuma das respostas anteriores
Respondido em 12/06/2022 11:43:14
 
          Questão
Usando a técnica da integral dupla, encontre o volume do 
sólido gerado pela expressão ∫ ∫(x2 + y2) dxdy para os 
intervalos R=[-1,1] x[-2,1].
17(u.v.)
2(u.v.)
15(u.v.)
  8(u.v.)
21(u.v.)
Respondido em 12/06/2022 11:43:06
 
          Questão
    
Calcule a integral ∫C(x+2y)dS onde C é uma semicircunferência
centrada na origem de raio igual a 3 e orientada no sentido positivo. 
45
  36
18
25
10
Respondido em 12/06/2022 11:42:57
 
          Questão
Calcule a integral dupla:
∫42 ∫21 (x2 + y2) dydx
70/9
70/15
  70/3
70/13
70/11
Respondido em 12/06/2022 11:42:49
 
          Questão
Encontrar o volume do tetraedro: ∫10 ∫1x ∫y−x0F(x, y, 
z)dzdydx.
Considerar F(x, y, z) = 1.
5/6
2/3
7/6
  1/6
1/2
          Questão
A área da região limitada pelo círculo de raio r, positivamente orientada e parametrizada pelo caminho λ(t) = (r 
cost, r sin t) definida em λ: [0, 2π] R R², safisfaz as condições do Teorema de Green. Aplicando o Teorema ⊂ →
podemos encontrar:
π²r
2πr²
πr
  πr²
2πr
Respondido em 12/06/2022 11:45:12
 
          Questão
Determine a área da região limitada pelas curvas: x = y3 , x + y = 2 e y = 0.
3
  5/4
3/5
2
1/2
Respondido em 12/06/2022 11:45:16
 
          Questão
Determine a integral `int_pi^(2pi) int_0^(pi) (senx+cosy)dxdy
0
`pi+senx
`pi
  `2pi
`cos(2pi)-sen(pi)
Respondido em 12/06/2022 11:45:22
 
          Questão
Seja uma superfície parametrizada por j(u,v) = (vcos u, vsen u, 1 
- v2 ) com 0 ≤ u ≤ 2 π e v ³ 0. Determine o vetor normal a S em j (0,1).
O vetor normal será (2,0,1)
O vetor normal será (0,0,-1)
O vetor normal será (0,0,0)
  O vetor normal será (-2,0,-1)
O vetor normal será (-2,3,-1)
Respondido em 12/06/2022 11:45:26
 
          Questão
16/3 u.v
  9/2 u.v
24/5 u.v
10 u.v
18 u.v
Respondido em 12/06/2022 11:45:31
Explicação: O aluno usará a integral dupla. Usará a integral dupla. Uma sugestão de limites de integração: 0=
 
          Questão
Seja uma superfície parametrizada por j(u,v) = (vcos u, vsen u, 1 - 
v2 ) com 0 ≤ u ≤ 2 π e v ³ 0. Determine a equação do plano tangente a S 
em j (0,1).
z = 2
3x + 5z = 1
5x + 4 = 0
3z + x = 1
  2x + z - 2 = 0
          Questão
Calcule a integral dupla da função f(x,y) = exp ( (y-x) / (y+x) ) sobre a região D delimitada pelas retas x + y = 
1, x + y = 2 , x = 0 e y = 0.
Nenhuma das respostas anteriores
-1/e
  (3/4) ( e - 1/e)
3 e - 1/e
e - 1/e
Respondido em 12/06/2022 11:47:48
 
          Questão
Em uma indústria existe uma reservatório para armazenamento de um certo produto químico por algum período 
de tempo. O volume deste reservatório é definido pelo interior da esfera x2 + y2 + z2 = z e o cone z2 = 3 (x2 + 
y2). Determine o volume do reservatório.
  7 pi /96
7/96
pi/96
7pi
Nenhuma das respostas anteriores
Respondido em 12/06/2022 11:47:50
 
          Questão
Seja F(x,y,z) = x^(2) + 2y + 3z. Calcular a integral da função F(x,y,z) sobre a curva C definida por r(x,y,z) = -2t
(i) + 3t (j) + t (k), onde t varia no intervalo [0 , 1]
4
4 * (2)^(1/2)
14 * (2)^(1/2)
2 * (14)^(1/2)
  4 * (14)^(1/2)
Respondido em 12/06/2022 11:47:55
 
          Questão
Calcular ∫c fds em que r é a hélice definida por 
r(t)=(sent,cost,t),
t [0,2π] e F o campo vetorial definido por F(x,y,z)=(x,y,z).∈
3π2
2π
2π3
π2
  2π2
Respondido em 12/06/2022 11:48:00
 
          Questão
Dado o ponto (1,1,1), em coordenadas cartesianas, a representação deste ponto em coordenadas cilíndricas é 
apresentada em:
(sqrt(3);pi/4 ; 1)
(sqrt(2);pi/4 ; 2)
(sqrt(2);2pi/4 ; 1)
  (sqrt(2);pi/4 ; 1)
(sqrt(2);pi/4 ; -1)
          Questão
Seja o campo vetorial F(x,y,z) = (x - y, x + y, z).
Calcule o fluxo de F através de S, orientada com o vetor n exterior a S.
S: x2 + y2 = a2 com a > 0 e 0 ≤ z ≤ h.
8 p ah
8p a2h
p a2h
  2p a2h
22ph
Respondido em 12/06/2022 12:02:25
 
          Questão
Uma lâmina tem a forma da parte do plano z = x recortada pelo cilindro
( x - 1)2 + y2 = 1. Determine a massa dessa lâmina se a densidade no
 ponto (x,y,z) é proporcional a distância desse ponto ao plano xy.
 
2π u.m.
k u.m.
k√3 u.m.
  k√2πu.m.
√2 u.m.
Respondido em 12/06/2022 12:02:29
 
          Questão
Calcule o volume do sólido cuja base inferior é a região retangular no plano xy, com x variando de 0 a 3 e y 
variando de 0 a 2 e cujo topo está na superfície f(x,y) = 4 - y^2.
14
10
  16
20
12
Respondido em 12/06/2022 12:02:34
 
          Questão
Calcule a circulação do campo F (x,y,z) = (y, xz, z2 ) ao redor da curva C fronteira do triânculo cortado do plano 
x + y + z = 1 pelo primeiro octante, no sentido horário quando vista da origem.
9
3
5
  -1/2
24
Respondido em 12/06/2022 12:02:38
 
          Questão
Determine a integral `int_0^1 int_0^2 int_0^(1-z)dydxdz
2
2-2z
0
  1
1-z
Respondido em 12/06/2022 12:02:41
 
          Questão
Calcule a massa da superfície S parte do plano z + x = 2 e dentro do cilindro x2 + y2 = 1 sendo a densidade 
dada por d(x,y,z) = y2.
  M = [ ( 2 ) 1/2 π]/4 u.m
M = [ π]/4 u.m
M = [ ( 2 ) 1/2 π] u.m
M = 3 π u.m.
M = π u.m
          Questão
Calculo o trabalho realizado pelo campo de força F(x,y,z) = ( xx + z2 , yy + x2 , zz + y2 ) quando uma partícula 
se move sob sua influência ao redor da borda da esfera x2 + y2 + z2 = 4 que esta no primeiro octante, na 
direção anti-horária quando vista por cima,
  16
3/2
5/2
5
20
Respondido em 12/06/2022 12:03:23
 
          Questão
Calcule a integral dupla da função f(x,y) = x + 2y, onde D é a região limitada pelas 
parábolas y = 2x2 e y = 1 + x 2.
1/3
  32/15
Nenhuma das respostas anteriores
32/25
36
Respondido em 12/06/2022 12:03:27
 
          Questão
Ao calcular-se a área da região encerrada pela elípse 4x²+16y²=64, encontra-se o valor de:
  8pi
64pi
9pi
4pi
16pi
Respondido em 12/06/2022 12:03:29
Explicação: A área da elípse é dada por A=a.b.pi, neste caso a=2 e b=4, pois a eq. da elípse fica ( x²/2²) + 
(y²/4²)=1
 
          Questão
Calcule o trabalho realizado pelo campo de força F (x,y,z) = (xx + z2, yy + x2, zz + y2)
quando uma partícula se move sob sua influência ao redor da borda da esfera de
raio 2 que esta no primeiro octante, na direção anti-horária quando vista por cima.
22
10
12
8√5
  16
Respondido em 12/06/2022 12:03:33
 
          Questão
Marque a alternativa que indica o resultado da integral dupla A = ∫20 ∫06(4-x2)dydx
24
54
10
  32
18
Respondido em 12/06/2022 12:03:36
 
          Questão
Seja f(x,y) = 1 / (x2+ y2). Determine a integral dupla da função f(x,y) definida no intervalo
0 ≤ x ≤ y e 1 ≤ y ≤ e.
Nenhuma das respostas anteriores
pi
  pi/4
2 pi
pi / 5
          Questão
Seja S a parte do cilindro x2 + y2 = 1 limitado pelos planos z = 0 e z = x + 1. Determine a integral de superfície
S dado por ʃ  ʃ z dS
6 π
5/2 π
  3 π/2
π
2π
Respondido em 12/06/2022 12:04:28
 
          Questão
Seja o campo vetorial F(x,y,z) = (x - y, x + y, z).
Calcule o fluxo de F através de S, orientada com o vetor n exterior a S.
S: x2 + y2+z2 = a2 com a > 0.
3 a3p
5p a3
  4p a3
3/5 p a3
2p a3
Respondido em 12/06/2022 12:04:33
 
          Questão
Determine o fluxo do campo vetorial →F(x,y,z)=z→i+y→i+x→k
 sobre a esfera unitária x2 + y2 + z2 = 1.
2/5π
  4/3π
2π
3π
2/3π