Seção+3 1-+Controle+de+Vibrações

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16/04/2020
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A figura representa um sistema mecânico que é posto em movimento 
por meio de uma força perturbadora que age repentinamente sobre 
ele, sob a ação de um impulso interno, que coloca a massa de 10 kg, 
presa ao sistema, a se movimentar com velocidade inicial de 0,10 
m/s. Determine para este, a função horária da posição para o 
movimento em questão, considerando k = 6250 N/m como sendo a 
rigidez da viga, c = 130 N.s.m-1 a constante de amortecimento e g = 
9,8 m/s² a aceleração local da gravidade.
EXERCÍCIO 0
Frequência natural
Fator de amortecimento
Frequência amortecida
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EXERCÍCIO IV
SUBAMORTECIDO CRITICAMENTE AMORTECIDO
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ANALOGIA LEI DE NEWTON LINEARE E ANGULAR
ANALOGIA FORÇA ELÁSTICA LINEAR E ANGULAR
ANALOGIA ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA E CINÉTICA LINEAR E ANGULAR
* J: Momento de inércia polar 
Podemos deduzir a constante elástica ou rigidez (kt) dessa barra 
cilíndrica a partir da equação análoga à força da mola translacional 
dada por F=kx, que nesse caso tomará a forma de Mt=kt θ. Sendo 
assim, podemos isolar kt e substituir θ e I0 obtendo:
PARÂMETROS EM SISTEMAS TORCIONAIS
Constante elástica ou rigidez (kt) 
G: módulo de elasticidade transversal.
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DETERMINAÇÃO DA EQUAÇÃO DE MOVIMENTO
A equação de movimento pode ser derivada da segunda lei de
Newton, considerando o diagrama de corpo livre do disco mostrado
na Figura.
Com base nisso, podemos derivar a equação de movimento, obtendo: 
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EXERCÍCIO I
Calcule kt.
EXERCÍCIO I
a= 0,2 m
b= 0,5 N
Tn=1,55 s
m = 10 Kg
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EXERCÍCIO II
EXERCÍCIO II
Jo=0,12 kg m2
kt = 1,5 Nm/rad
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EXERCÍCIO III
EXERCÍCIO III
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O objetivo desta unidade de ensino é que você se torne capaz de 
dimensionar e avaliar vibrações forçadas e com mais de um grau 
de liberdade. 
Para isso, vamos estudar a análise de vibrações forçadas de um 
grau de liberdade, depois a análise de vibrações forçadas com 
dois graus de liberdade, finalizando os estudos com vibrações 
forçadas com vários graus de liberdade.
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Tem-se que as vibrações forçadas ocorrem quando um sistema 
mecânico, ou estrutural, sofre com esforços externos. 
A natureza da excitação pode ser harmônica, não harmônica 
periódica e não periódica ou aleatória. 
A resposta harmônica é a denominação dada a um sistema 
submetido a uma excitação harmônica, enquanto que para a 
perturbação aplicada repentinamente é dado o nome de resposta 
transitória. 
Observe o sistema massa-mola-amortecedor apresentado pela Figura 
Se aplicarmos uma excitação harmônica da 
forma :
Considerando que o sistema apresentado na Figura é viscosamente amortecido, sua 
equação de movimento será dada por: 
Onde:
F0 : amplitude do esforço, 
w : frequência:
Ф: ângulo de fase 
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Essa equação é não homogênea, tendo sua solução geral x(t) como a soma da solução 
homogênea (x(h)t) com a solução particular (x(p) t). A solução homogênea representa a 
vibração livre presente no sistema, ou seja, é a solução da equação vista anteriormente. 
A vibração livre em um sistema amortecido se dissipará com o tempo, o que nos deixará 
apenas com a solução particular (x(p) t). 
Resposta de um sistema não amortecido submetido a força 
harmônica
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Resposta de um sistema não amortecido submetido a força 
harmônica
Solução homogênea Solução particular
Resposta de um sistema não amortecido submetido a força 
harmônica
FATOR DE AMPLIAÇÃO
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Resposta de um sistema não amortecido submetido a força 
harmônica
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FATOR DE AMPLIAÇÃO
Projeto de uma esteira vibratória
Uma esteira vibratória foi construída para gerar uma amplitude de vibração 
de 20 mm quando vazia, por terem determinado durante os cálculos do 
projeto que essa seria a amplitude máxima para garantir a integridade da 
máquina.
Porém, quando o protótipo foi construído, percebeu-se que a esteira estava
apresentando amplitudes maiores que a definida. Para garantir o bom
funcionamento da esteira, você deve definir a nova massa da esteira para
que ela opere na amplitude desejada, sabendo que ela se encontra instalada
sobre quatro molas em paralelo de 1.200 N/m cada e que a máquina
trabalha com uma amplitude de força harmônica de 120 N a 6 Hz de
frequência.
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K= 1.200 N/m
F=120 N
X=20 mm
f = 6 Hz
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