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Atividade discursiva 
Controle de vibrações 
 
Um rotor de turbina de uma aeronave, com 50 kg de massa concentrada, 
destinado a testes de túnel de vento, opera a 6000 rpm, com coeficiente de 
amortecimento estimado em 0,01. O rotor encontra-se montado no ponto central 
de um eixo de aço de 1 m de comprimento o qual apresenta rigidez de 2 . 104 
N/m e diversos testes são realizado para evitar que o mesmo opere em 
velocidade critica. 
 
Com base nas informações, dimensionar a velocidade crítica do sistema. 
 
 
 0,5 m 0,5 m 
Dados do problema: 
Massa do rotor: m= 50 kg; 
Velocidade: v= 600 rpm; 
Coeficiente de amortecimento:  = 0,01; 
 
Comprimento do eixo: l= 1 metro; 
Rigidez do eixo: k= 2 . 104 N/m 
 
Para resolver o problema proposto na questão, deve-se seguir os seguintes 
passos: 
1. Encontrar a frequência natura do sistema: que é a frequência em que um 
objeto vibra naturalmente, após uma excitação inicial; 
2. Amortecimento do sistema: é a capacidade que o sistema possui, em 
dissipar suas energias; 
3. velocidade crítica de rodopio: leva em conta os efeitos da deflexão 
causada no eixo devido ao desbalanceamento dos elementos rotativos, 
juntamente com a rigidez e amortecimento do eixo, dos efeitos 
giroscópicos e do atrito do fluido nos mancais. 
 
Frequência natural do sistema 
 
𝝎𝒏 = √
𝑲
𝒎
𝟐
 
Onde: 
𝝎𝒏 , é a frequência natural do sistema; 
K, é a rigidez do eixo, k= 2 . 104 N/m; 
m, é a massa do rotor, m= 50 kg. 
𝝎𝒏 = √
𝑲
𝒎
𝟐
 
 
𝜔𝑛 = √(
2 . 104 
50
)
2
 
𝜔𝑛 = 20 
𝑟𝑎𝑑
𝑠
 
 
 
Amortecimento do sistema 
 
𝑪 = 𝟐 .  . √𝑲 . 𝒎
𝟐
 
Onde: 
C, é o amortecimento do sistema; 
 , é o coeficiente de amortecimento,  = 0,01; 
K, é a rigidez do eixo, k= 2 . 104 N/m; 
m, é a massa do rotor, m= 50 kg. 
 
𝑪 = 𝟐 .  . √𝑲 . 𝒎
𝟐
 
𝑪 = 2 . 0,01 . √2 . 104 . 50
2
 
 
𝑪 = 20 
𝑁 . 𝑠
𝑚
 
 
Velocidade crítica de rodopio 
 
𝝎𝒄 = 
𝝎𝒏
{𝟏 − 
𝟏
𝟐 . (
𝒄
𝝎𝒏
)
𝟐
}
𝟏
𝟐
 
Onde: 
𝜔𝑐, é a velocidade crítica de rodopio; 
𝜔𝑛, é a frequência natural do sistema, 𝜔𝑛 = 20 𝑟𝑎𝑑/𝑠; 
C, é o amortecimento do sistema, 𝐶 = 20 𝑁 . 𝑆/𝑚. 
 
 
𝝎𝒄 = 
𝝎𝒏
{𝟏 − 
𝟏
𝟐
 . (
𝒄
𝝎𝒏
)
𝟐
}
𝟏
𝟐
 
𝜔𝑐 = 
20
{1 − 
1
2 . (
20
20)
2
}
1
2
 
𝜔𝑐 = 28,29 
𝑟𝑎𝑑
𝑠
 
 
Velocidade de operação do sistema 
 
𝝎𝒔 = 
𝒗
𝟔𝟎
 . 𝟐 . 𝝅 
Onde: 
𝜔𝑠, velocidade de operação do sistema, em rad/s; 
𝑣, é a velocidade em rpm que o sistema está a trabalhar, v= 600 rpm. 
 
𝝎𝒔 = 
𝒗
𝟔𝟎
 . 𝟐 . 𝝅 
 
𝜔𝑠 = 
600
60
 . 2 . 𝜋 
𝜔𝑠 = 62,83 
𝑟𝑎𝑑
𝑠
 
 
Observa-se, que a velocidade em que o conjunto rotor/eixo está operando é 
maior que a velocidade crítica do mesmo, o que pode acarretar em problemas 
futuros, caso o tempo de operação na velocidade de 62,83 rad/s seja prolongado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Referências: 
http://ftp.demec.ufpr.br/disciplinas/TMEC031/Prof.Eduardo_Lopes/Movimento%20sob%20des
balanceamento.pdf 
https://www.google.com/search?q=rotor+montado+ponto+central++um+eixo&tbm=isch&ved=
2ahUKEwjylua70MPzAhWAjJUCHTnnBUIQ2-
cCegQIABAA&oq=rotor+montado+ponto+central++um+eixo&gs_lcp=CgNpbWcQA1CXkwZ
YgsQGYKbIBmgBcAB4AIAB3gGIAbMMkgEFMC45LjGYAQCgAQGqAQtnd3Mtd2l6LWlt
Z8ABAQ&sclient=img&ei=bthkYfKnFICZ1sQPuc6XkAQ&bih=657&biw=1366#imgrc=0jB3
4sb-vVDffM 
Quesadac, Ricardo Carvalho. Controle de vibrações. Londrina : Editora e Distribuidora 
Educacional S.A., 2019. 240 p. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
http://ftp.demec.ufpr.br/disciplinas/TMEC031/Prof.Eduardo_Lopes/Movimento%20sob%20desbalanceamento.pdf
http://ftp.demec.ufpr.br/disciplinas/TMEC031/Prof.Eduardo_Lopes/Movimento%20sob%20desbalanceamento.pdf