ATIV 02 CALCULO NUMERICO COMPUTACIONAL

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Usuário JOAO BATISTA DA SILVA 
Curso GRA1593 CALCULO NUMERICO COMPUTACIONAL ENG 
Teste ATIVIDADE 2 (A2) 
Iniciado 18/06/20 13:04 
Enviado 18/06/20 13:24 
Status Completada 
Resultado da tentativa 9 em 10 pontos 
Tempo decorrido 19 minutos 
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários 
 Pergunta 1 
1 em 1 pontos 
 Um dos métodos numéricos utilizados para determinação das raízes de uma função qualquer é o método da 
iteração linear. Considere , em que . Assim, a partir do uso do método linear e considerando a 
sequência de raízes , calcule o . Assinale a alternativa correta. 
 
Resposta Selecionada: 
2,13977838. 
Resposta Correta: 
2,13977838. 
Feedback da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração 
linear e calculando a função de iteração , encontramos , conforme 
podemos verificar na tabela a seguir: 
 
 
0 2 
1 2,13198295 0,131982947 
2 2,13931949 0,007336548 
3 2,13977838 0,000458881 
 
 
 
 Pergunta 2 
1 em 1 pontos 
 Um dos métodos numéricos utilizados para determinação das raízes de uma função polinomial é o método da 
iteração linear. Isole a raiz positiva da função polinomial em um intervalo ( e naturais) 
de comprimento 1, isto é, Calcule a quarta ( ) aproximação para esta raiz, considere . Assinale 
a alternativa correta. 
 
Resposta Selecionada: 
1,07998603. 
Resposta Correta: 
1,07998603. 
Feedback da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração 
 
linear e calculando a função de iteração , encontramos , conforme a 
tabela a seguir: 
 
 
0 1,4 
1 1,10048178 0,299518223 
2 1,08125569 0,019226082 
3 1,07998603 0,001269666 
 
 
 Pergunta 3 
1 em 1 pontos 
 Em problemas de fluxo em tubulações, precisamos resolver a seguinte equação: 
 
Se , e , usando o método da iteração linear, calcule a raiz da equação dada, com uma 
tolerância e o menor número possível de iterações. Para isso, isole a raiz num intervalo de 
comprimento 1, ou seja, ( e inteiros) e . 
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico . São Paulo: Pearson, 2006. 
Assinale a alternativa correta. 
 
Resposta Selecionada: 
-0,3996868. 
Resposta Correta: 
-0,3996868. 
Feedback da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração 
linear e calculando a função , encontramos , conforme a tabela a seguir: 
 
 
0 -1 
1 -0,4128918 0,587108208 
2 -0,3999897 0,012902141 
3 -0,3996868 0,000302884 
 
 
 
 
 Pergunta 4 
0 em 1 pontos 
 Uma das aplicação dos métodos numéricos é o cálculo de raízes de funções. Ao utilizar o método de Newton, 
calcule a quinta ( ) aproximação da raiz positiva da função . Para tanto, isole a raiz em um 
intervalo ( e naturais) de comprimento 1, isto é, . Note que, ao determinar a raiz positiva 
da função dada, você estará calculando uma aproximação para a raiz quadrada de 10. Assinale a alternativa que 
apresenta o valor correto de . 
 
Resposta Selecionada: X4 = 3,2534568 
 
Resposta Correta: X4 = 3,16227766 
 
Feedback 
da 
resposta: 
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois aplicando o método de 
Newton para a função , calculamos uma aproximação para a raiz quadrada de 
10, logo, . 
 
 
0 4 6 8 
1 3,25 0,5625 6,5 0,75 
2 3,16346154 0,00748891 6,32692308 0,08653846 
3 3,16227788 1,401E-06 6,32455576 0,00118366 
4 3,16227766 4,9738E-14 6,32455532 2,2152E-07 
 
 
 
 Pergunta 5 
1 em 1 pontos 
 Uma fábrica de alimentos deseja confeccionar uma embalagem para uma bebida para exportação. A embalagem 
deve ser um veículo em formato de paralelepípedo que possui as seguintes proporções: 
 
 
Em que x, y e z são as dimensões da embalagem. Para manter a proporção, a dimensão z deve ser uma soma 
de um múltiplo da dimensão x com 1, pois a empresa precisa deixar uma parte da embalagem reservada para 
informações do produto que são exigidas por lei. Além disso, a empresa deseja que o volume da embalagem seja 
igual a 500 ml, ou seja, 500 . 
Diante da situação apresentada e utilizando o método de Newton, considerando a tolerância e o menor 
número possível de iterações, determine a dimensão x da embalagem, usando como intervalo inicial que 
contém a raiz. Assinale a alternativa correta. 
 
 
Resposta Selecionada: X3 = 4,69891591 
. 
Resposta Correta: X3 = 4,69891591 
. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton na 
função , determinamos que , conforme a seguinte tabela: 
 
 
0 5 200 705 
1 4,71631206 10,9006033 628,875057 0,28368794 
2 4,69897856 0,03911392 624,364658 0,0173335 
3 4,69891591 5,0968E-07 624,348386 6,2646E-05 
 
 
 
 Pergunta 6 
1 em 1 pontos 
 
Isolando a raiz positiva da função em um intervalo ( e naturais) de comprimento 1, isto 
é, e utilizando o método da Iteração Linear, calcule a terceira ( ) aproximação para esta raiz. 
Calcule e escolha uma função de iteração apropriada. Assinale a alternativa correta. 
 
Resposta Selecionada: 
1,08125569. 
Resposta Correta: 
1,08125569. 
Feedback da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração 
linear e calculando a função de iteração igual a , encontramos , conforme 
a tabela a seguir: 
 
 
0 1,4 
1 1,10048178 0,299518223 
2 1,08125569 0,019226082 
 
 
 
 Pergunta 7 
1 em 1 pontos 
 Antes de aplicarmos o método de Newton para refinamento das raízes de uma função, devemos realizar o 
isolamento das raízes por meio do método gráfico. Nesse sentido, suponha que esse trabalho inicial foi realizado e 
determinamos que . Dessa forma, considere a função e uma tolerância . Ao utilizarmos o 
método de Newton, assinale a alternativa que corresponde ao número mínimo de iterações necessárias para 
encontrarmos uma raiz pertencente ao intervalo . 
 
Resposta Selecionada: 
5. 
Resposta Correta: 
5. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton 
para a função , verificamos que o número mínimo de iterações com a tolerância 
e intervalos dados é igual a 5, conforme tabela a seguir: 
 
 
0 0,1 -2,2025851 11 
1 0,30023501 -0,9029547 4,33072417 0,20023501 
2 0,50873472 -0,1670939 2,965661 0,20849971 
3 0,56507759 -0,0057146 2,76966848 0,05634287 
4 0,56714088 -6,65E-06 2,76323032 0,00206329 
5 0,56714329 -9,003E-12 2,76322283 2,4066E-06 
 
 
 
 Pergunta 8 
1 em 1 pontos 
 Frequentemente, precisamos encontrar raízes de funções/equações associadas a problemas da 
Engenharia/Ciência. Um problema clássico é a determinação das órbitas dos satélites. A equação de Kepler, 
usada para determinar órbitas de satélites, é dada por: 
 
Suponha que sejam conhecidos e . Usando o método da iteração linear, calcule o número mínimo de 
iterações necessárias para determinar a raiz da equação dada, com uma tolerância . Para isso, isole a raiz 
num intervalo de comprimento 1, ou seja, ( e naturais) e . Assinale a alternativa 
correta. 
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico . São Paulo: Pearson, 2006. 
 
 
 
 
Resposta Selecionada: 
6. 
Resposta Correta: 
6. 
Feedback da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração 
linear e calculando a função e , encontramos 6 iterações, no mínimo, para 
a tolerância , conforme a tabela a seguir: 
 
 
0 0 
1 0,6 0,6 
2 0,76939274 0,169392742 
3 0,80870975 0,039317004 
4 0,81701908 0,008309337 
5 0,81873268 0,001713599 
6 0,8190842 0,000351514 
 
 
 Pergunta 9 
1 em 1 pontos 
 Quando não dispomos de métodos analíticos capazes de calcular as raízes de uma função, podemos recorrer aos 
métodos numéricos, entre os quais está o método da iteração linear. Considerando , e uma função de 
iteraçãoconvenientemente escolhida. Aplique o método da iteração linear e as sequência de raízes , 
calcule . Assinale a alternativa correta. 
 
 
Resposta Selecionada: 
1,33177094. 
Resposta Correta: 
1,33177094. 
Feedback da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração 
linear e calculando a função , encontramos , conforme a tabela a seguir: 
 
 
 
 
 
0 1,5 
1 1,24998326 0,250016739 
2 1,33177094 0,081787682 
 
 
 Pergunta 10 
1 em 1 pontos 
 Frequentemente, precisamos encontrar raízes de funções/equações associadas a problemas da 
Engenharia/Ciência. Um problema clássico é a determinação das órbitas dos satélites. A equação de Kepler, 
usada para determinar órbitas de satélites, é dada por: 
Suponha que sejam conhecidos e . Usando o método da iteração linear, calcule a raiz da equação 
dada, com uma tolerância e o menor número possível de iterações. Para isso, isole a raiz num 
intervalo de comprimento 1, ou seja, ( e naturais) e . 
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico . São Paulo: Pearson, 2006. 
Assinale a alternativa correta. 
 
 
Resposta Selecionada: 
0,8176584. 
Resposta Correta: 
0,8176584. 
Feedback da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração 
linear e calculando a função , encontramos , conforme a tabela a seguir: 
 
 
0 0,2 
1 0,6596008 0,459600799 
2 0,78384043 0,124239632 
3 0,81180133 0,027960901 
4 0,8176584 0,005857072