Aula 03 ESTRUTURA DE SOLIDOS CRISTALINOS

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ESTRUTURA DE 
SÓLIDOS CRISTALINOS 
Profa.: MEng. Priscila Praxedes 
• As propriedades de alguns materiais estão ligados às 
suas estruturas cristalinas. 
 
• Ex.: C. 
• Ex. 2: Cerâmicas e polímeros: NÃO CRISTALINOSt X 
CRISTALINOS. 
 
 
 
 
 
A Estrutura Cristalina dos Sólidos 
 
• Materiais sólidos podem ser classificados de acordo 
com a regularidade segundo a qual os átomos ou íons 
estão arranjados em relação uns aos outros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Conceitos Fundamentais 
 
CRISTALINOS: 
apresentam um arranjo atômico que 
se repete ao longo de grandes 
distâncias Ex.: todos os metais, 
materiais cerâmicos e certos 
polímeros. 
NÃO CRISTALINO (AMORFO): 
materiais que não cristalizam, 
ou seja, materiais cuja ordem 
atômica de longo alcance está 
ausente. 
 
• Para descrever o retículo cristalino dos materiais, 
consideraremos os átomos como sendo esferas sólidas 
com diâmetros definidos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Conceitos Fundamentais 
 
• São unidades menores que formam o padrão 
repetitivo presente em sólidos cristalinos. 
• Representam a simetria da estrutura cristalina, ou seja, 
todas as posições dos átomos no cristal podem ser 
geradas mediante translações. 
 
 
 
 
 
 
 
2. Células Unitárias 
 
Consiste na unidade estrutural básica da estrutura 
cristalina, definindo-a em virtude da sua geometria e 
das posições dos átomos no seu interior. 
 
2. Células Unitárias 
 
(a) (b) 
(c) 
Representação das 
células unitárias: 
(a) esferas rígidas; 
(b) esferas reduzidas; 
(c) agregado de átomos. 
(Fonte: Callister, 2001) 
• Volume total da célula ocupado por átomos. 
 
• FEA= volume de átomos em cada célula unitária 
 volume total da célula unitária 
 
• Metais possuem FEA altos. 
 
 
 
 
4. Fator de empacotamento (FEA) 
• Este grupo não apresenta restrições quanto ao número e 
a posição dos átomos vizinhos pois apresentam ligações 
metálicas  alto grau de empacotamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Estruturas Cristalinas de Metais 
 
São formadas basicamente: 
• Cúbica de Face Centrada (CFC); 
• Cúbica de Corpo Centrado (CCC); 
• Hexagonal Compacta (HC). 
 
• Geometria cúbica Ex.: Cu, 
Al, Au, Ag. 
 
𝑎 = 2𝑅√2 
 
• Apresenta 1/8 de átomo 
em cada vértice (4 
átomos). 
• FEA: 0,74 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.1 Estrutura cristalina (CFC) 
 
d lado 
Fonte: Callister,2001 
• Exercício 1: Calcule o volume de uma célula 
unitária CFC em termos do raio atômico R. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.1 Estrutura cristalina - exercício 
 
3.1 Estrutura cristalina (CFC) 
 
• Exercício 2: Mostre que o fator de 
empacotamento atômico para a estrutura 
cristalina CFC é de 0,74. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.1 Estrutura cristalina - exercício 
 
Dado: volume da esfera 𝑉𝑒 =
4
3
∗ 𝜋 ∗ 𝑅3 
• Geometria cúbica Ex.: Cr, 
Fe, W. 
 
𝑎 = 4𝑅/√3 
 
• Apresenta 1/8 de átomo 
em cada vértice + 1 central 
(2 átomos). 
• FEA: 0,68 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.1 Estrutura cristalina (CCC) 
 
D 
Fonte: Callister,2001 
3.1 Estrutura cristalina (CCC) 
 
D 
Fonte: Callister,2001 
• Geometria NÃO CÚBICA 
Ex.: Cd, Mg, Ti, Zn. 
 
• Planos com 6 átomos e 
uma esfera central + plano 
adicional com 3 átomos. 
• FEA: 0,74 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.1 Estrutura cristalina (HC) 
 
Fonte: Callister,2001 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.1 Estrutura cristalina (HC) 
 
• Pode ser conhecida através da estrutura 
cristalina do material. 
𝜌 =
𝑛 ∗ 𝐴
𝑉𝑐 ∗ 𝑁𝐴
 
Onde: 
n=número de átomos na célula unitária 
A= peso atômico 
Vc= volume da célula unitária 
NA = número de avogadro 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Densidade 
 
• Exercício 3: O cobre possui raio atômico de 
0,128nm (1,28Å), uma estrutura cristalina 
CFC, e um peso atômico de 63,5g/mol. 
Calcule a densidade. Dado: NA =6,02*10
23 
átomos/mol 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Densidade - exercício 
 
5. Polimorfismo e Alotropia 
• Característica que metais e não metais tem de 
apresentar mais de uma estrutura cristalina. 
 
• Se este fenômeno acontece em compostos 
sólidos elementares é chamado de 
ALOTROPIA. 
 
• A T e P estão diretamente ligados a fase 
cristalográfica. A alteração de cristalinidade gera 
alteração da densidade ou de outra propriedade. 
 
Metais apresentam formas 
alotrópicas diferentes, isso 
acarreta propriedades 
diferentes durante o 
tratamento térmico. 
• Ex.: 
 ferro (): dissolve até 2% 
de carbono. 
ferro (α): no máximo 
dissolve 0,02% (727°C) 
Importância da Alotropia 
 
Fonte: CHIAVERINI, 1986 
5. Polimorfismo e Alotropia 
• Alotropia do Carbono: visualização de suas 
formas polimórficas. 
 
C:/Users/Raphael/Documents/PUC/Vinculo figura alotropia do C.pptx
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6. Sistemas Cristalinos 
• Como existem muitas estruturas cristalinas 
possíveis, é conveniente dividi-las em grupos 
de acordo com as configurações da célula 
unitária e/ou arranjos atômicos. 
 
• A geometria da célula unitária é completamente 
definida em termos de 6 parâmetros: 
• os 3 comprimentos de arestas a, b e c, e 
• os 3 ângulos ∶ 𝛼, 𝛽, 𝛾 
 
6. Sistemas Cristalinos 
• São representados por 7 
sistemas: 
 
• CÚBICO 
• TETRAGONAL 
• HEXAGONAL 
• ORTORRÔMBICO 
• ROMBOÉDRICO 
• MONOCLÍNICO 
• TRICLÍNICO 
• Como existem muitas estruturas cristalinas possíveis, 
é conveniente dividi-las em grupos de acordo com as 
configurações da célula unitária e/ou arranjos 
atômicos. 
6. Sistemas Cristalinos 
A geometria da célula unitária 
é completamente definida em 
termos de 6 parâmetros: 
• os 3 comprimentos de 
arestas a, b e c; 
• os 3 ângulos ∶ 𝛼, 𝛽, 𝛾 
•São 7 combinações dos parâmetros de rede. Cada 
combinação forma um sistema cristalino 
6. Sistemas Cristalinos 
ANGULOS DE 90° 
MAIOR SIMETRIA 
6. Sistemas Cristalinos 
ESTRUTURAS CCC e 
CFC 
6. Sistemas Cristalinos 
ESTRUTURAS 
HC 
6. Sistemas Cristalinos 
6. Sistemas Cristalinos 
7. Cristalografia 
• Estudo das estruturas cristalinas dos materiais. 
 
• POSIÇÕES; 
• DIREÇOES; 
• PLANOS. 
 
 
7.1 Posições 
• POSIÇÕES: Pontos representados na célula cristalina 
cúbica. 
P1 = 0; 0; 0 
P2 = 0; 1; 0 
P3 = 0; 1; 1 
P4 = 0; 0; 1 
P5 = 1; 0; 0 
P6 = 1; 1; 0 
P7 = 1; 1; 1 
P8 = 1; 0; 1 
 
 
 
FONTE: BITTENCOURT, 2012 
7.1 Posições 
• POSIÇÕES: podem haver posições intermediárias. 
 
P1 = 1/2; 1/2; 1/2 
P2 = 1/3; 0; 0 
P3 = 2/3; 1; 1 
P4 = 0; 1; 1/4 
 
 
 
FONTE: BITTENCOURT, 2012 
7. 2 Direções Cristalográficas 
• São determinadas por um vetor: 
 
- Deve passar pela origem. 
- O comprimento da projeção do vetor sobre 
cada um dos três eixos são as dimensões da 
célula unitária (a, b e c). 
- Números devem ser os menores valores 
inteiros possíveis. 
7. 2 DireçõesCristalográficas 
• São determinadas por um vetor: 
 
- A representação é feita [uvw] sem vírgulas, 
onde u, v e w são as projeções reduzidas ao 
longo dos eixos x, y e z. 
- Podem ter coordenadas negativas. Ex.: 
[11 1] teria um componente na direção negativa 
de y. 
 
7. 2 Direções Cristalográficas 
FONTE: BITTENCOURT, 2012 
[100] [110] [111] 
Exercício 4: Determine os índices para a direção 
mostrada na figura abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. 2 .1 Índices das Direções 
Cristalográficas 
 
O estudo das direções e dos planos cristalinos é importante 
quando influencia nas pp físicas, mecânicas e elétricas. 
As direções são representadas por 
um vetor. 
Os “índices de Miller” ou 
coordenadas são apresentados 
sempre por números inteiros e 
dentro de colchetes ex: [ 1 1 1 ]. 
7.3 Planos Cristalográficos 
 •As pp físicas (o módulo elástico, a condutividade elétrica, e o 
índice de refração) de alguns monocristais dependem da direção 
cristalográfica na qual as medições sejam feitas. 
 
ANISOTROPIA: 
dependentes da direção cristalina. Está associada à diferença 
do espaçamento atômico em função da direção. 
 
ISOTROPIAS 
Substâncias nas quais as pp medidas são independentes da 
direção de medição. Ex.: Aço 
 
8. Anisotropia vs. Isotropia 
 
Módulo de Elasticidade (GPa) 
Metal [100] [110] [111] 
Alumínio 63,3 72,6 76,1 
Cobre 66,2 130,3 191,1 
Ferro 125,1 210,5 272,7 
Tugstênio 354,1 381,6 384,6 
(CALLISTER Jr., 2000) 
•Nos materiais policristalinos as orientações cristalográficas são 
totalmente randômicas. Assim mesmo que cada grão seja 
anisotrópico uma amostra com vários grãos tem comportamento 
isotrópico. 
•A orientação cristalina predominante é chamada de “textura” 
8. Anisotropia vs. Isotropia 
• São sólidos cristalinos com arranjos periódicos e 
repetidos perfeitamente ao longo da amostra sem 
interrupções. 
 
 
 
 
 
 
 
9.1 Materiais Cristalinos - Monocristais 
Silício (Si) 
Calcita (CaF2) 
• São materiais compostos por diversos cristais ou 
grãos. 
 
 
 
 
 
 
 
9.2 Materiais Cristalinos - Policristais 
Composta por vários cristais pequenos ou grãos (junções de 
monocristais). 
Diagramas esquemáticos da solidificação de um material 
policristalino 
F
o
n
te
: 
C
a
lli
s
te
r,
 
2
0
0
0
 
9.2 Materiais Cristalinos - Policristais 
 
•Inicialmente, pequenos cristais ou 
núcleos se formam em várias posições 
 
•E possuem orientações cristalográficas 
aleatórias, conforme está indicado pelos 
retículos quadrados. 
(C
A
L
L
IS
T
E
R
 J
r.
, 
2
0
0
0
, 
c
a
p
. 
3
).
 
9.2 Materiais Cristalinos - Policristais 
 
Os pequenos grãos crescem mediante a 
adição sucessiva de átomos (b), vindos 
do líquido circunvizinho, à estrutura de 
cada um deles. 
(C
A
L
L
IS
T
E
R
 J
r.
, 
2
0
0
0
, 
c
a
p
. 
3
).
 
9.2 Materiais Cristalinos - Policristais 
 
As extremidades dos grãos adjacentes 
se chocam umas com as outras à 
medida que o processo de solidificação 
se aproxima de seu término (c). 
(C
A
L
L
IS
T
E
R
 J
r.
, 
2
0
0
0
, 
c
a
p
. 
3
).
 
9.2 Materiais Cristalinos - Policristais 
 
Aparecimento dos contornos de grão 
que são as linhas escuras. 
 
Contorno de Grão é uma má 
combinação atômica. (CA
L
L
IS
T
E
R
 J
r.
, 
2
0
0
0
, 
c
a
p
. 
3
).
 
9.2 Materiais Cristalinos - Policristais 
 Compostos por átomos, moléculas ou íons que não apresentam 
uma ordenação de longo alcance. 
Ausência de arranjo atômico regular de longo alcance mas podem 
apresentar uma ordenação de curto alcance. Ex.: gases , líquidos 
e os vidros. 
 
•GASES 
Cada molécula ou átomo está à uma distância suficiente dos 
outros átomos ou moléculas, para que possa ser considerado 
independente. 
 
•LÍQUIDOS 
São fluídos e não apresentam a ordem encontrada em grandes 
distâncias nos cristais. 
10. Materiais Amorfos 
 VIDROS 
 
Os vidros são considerados, como sendo líquidos super 
resfriados . 
 
Em Televadas, os vidros formam líquidos verdadeiros e os átomos 
movem-se livremente, não havendo resistência para tensões de 
cisalhamento. 
 
O vidro comercial é super resfriado, ocorre uma contração 
térmica causada pelo rearranjo atômico, produzindo um 
empacotamento mais eficiente dos átomos. 
10. Materiais Amorfos 
•CALLISTER Jr., W. D. Materials Science and Engineering: 
an Introduction. Tradução de: LTC. 5. ed. Rio de Janeiro: 
LTC, 2000. 
 
 
Referências 
 
http://www.quimica3d.com/animations/bcc/br.php