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Resolução das Listas
Parte I – Método AHP
2020
Método AHP (Processo Analítico Hierárquico)
• É usado em diferentes situações de decisões por 
governos, negócios, industrias, saúde, educação e etc.
• Auxilia em tomada de decisões simples e complexas. 
• Não só conduz a uma decisão correta, mas ajuda a justificá-la. 
• É baseado em matemática e psicologia, criado por Prof. Saaty.
AHP permite estruturar um problema de forma sistemática e 
racional, fixando uma meta geral (objetivo) e estabelecendo 
relações entre critérios e alternativas, até selecionar aquela 
alternativa que melhor atinge a meta
O Procedimento
1º) A partir do problema original é criada uma hierarquia de subproblemas, 
baseados em critérios e alternativas. 
2º) Critérios e alternativas são comparados entre si em pares, usando dados 
concretos ou baseados em julgamento de preferências. 
3º) Pesos numéricos (prioridades) são derivados para os subproblemas da 
hierarquia, permitindo que critérios e alternativas distintos (até mesmo 
incomensuráveis) sejam comparados entre si de modo racional e consistente. 
4º) Um modelo de matriz síntese é gerado relacionado pesos de critérios com 
prioridades das alternativas. Por fim, a seleção da melhor alternativa é feita. 
Pode-se avaliar outras possibilidades via análise de sensibilidade. 
Lista Nº 1
Questões
1ª) Dada abaixo a Matriz de Decisão, chamada também de matriz síntese no 
método AHP, onde são fornecidos os pesos de três Critérios, e os valores das 4 
Alternativas, que representam os valores dos lucros em milhares de reais. Nestas 
condições, determine qual alternativa apresenta maior prioridade.
Critérios
Alternativas
C1
(Peso = 0,6)
C2
(Peso = 0,1)
C3
(Peso = 0,3)
SOLUÇÃ0
A1 25 40 55 35,5
A2 35 30 50 39
A3 30 50 10 26
A4 40 10 25 32,5
Solução: para cada Alternativa calcula-se valor ponderado da linha. Por exemplo: Alternativa A1: 
25*0,6+40*0,1+0,3*55 = 35,5. Depois escolhe a alternativa com maior lucro. Neste caso: A2 => lucro de 39
2ª) Uma editora planeja lançar uma revista eletrônica para administradores. A ideia é fazer
uma pesquisa de mercado sobre o interesse dos leitores. Dois critérios considerados: C1 – Alto
interesse; e C2 – Baixo interesse. Três alternativas adotadas: A1 – Melhorar conhecimento; A2
– Manter atualizado; e A3 – Buscar oportunidades de emprego. Sabe-se que 70% dos
entrevistados seguiram o critério C1 e os demais o C2. Além disso, há um retorno financeiro de
50 mil para A1 com respeito a C1; R$ 45 mil para A2 com C1; e R$ 30 mil de A3 com C1. Por
outro lado, tem-se os seguintes retornos de 10 mil para A1 com respeito a C2; R$ 15 mil para
A2 com C2; e R$ 5 mil de A3 com C2. Com base nestas informações, escreva a matriz de
decisão e determine: qual a alternativa que tem a maior prioridade?.
Solução
C1 (peso=0,7) C2 (peso = 0,3) Média ponderada
A1 50 mil 10 mil 38 mil
A2 45 mil 15 mil 36 mil
A3 30 mil 5 mil 22,5 mil
Alternativa A é a melhor decisão
3ª) O que é ponto de equilíbrio? Para que serve? Quais
são os parâmetros necessários para encontra-lo?
Solução:
a) Ponto de equilíbrio é o ponto exato em que as variáveis de decisão 
têm o mesmo impacto na solução do problema.
b) Em geral, usa-se como referência para melhorarmos uma dada 
solução de um problema.
c) Em geral, os parâmetros de comparação são os custos incorridos por 
cada decisão tomada.
4ª) Elizandra vende camisetas estampadas por computador no valor de R$ 15. Ela alugou 
uma impressora a um custo mensal de R$ 350, que inclui energia e tinta especial colorida 
de impressão. Cada camiseta tem custo unitário no atacado de R$ 8 (i.e., preço de custo). 
Pede-se:
a) Se Elizandra vende 20 camisetas, qual será sua receita? Qual será o total de seu custo variável?
b) Quantas camisetas ela deverá vender para atingir para atingir o ponto de equilíbrio? Qual o total da 
receita neste caso?
Solução:
Q = lote de venda; P = preço de venda = R$ 15; Receita = 15*Q; Cv = custo variável = R$ 8*Q; 
Cf = custo fixo = R$ 350; Custo Total = Cv + Cf. 
a) Q=20 Receita = P*Q = 15*20 = R$ 300
b) Receita=Custos total => 15*Q = 8*Q + 350 => Q = 350/7 = 50 camisetas, Receita=R$ 750.
5ª) O custo de manutenção de estoque de um dado componente é R$ 10 por cada 
lote Q. O custo de compra é de R$ 50 por lote Q, que inclui negociação e 
transporte. Assim, determine qual o valor do lote Q que estabelece o ponto de 
equilíbrio. Explique por que chamamos este lote de econômico
Solução: (baseado no lote econômico). Considere uma demanda D por esse componente.
a) Custo de manutenção (CM) = 10*Q (custo diretamente proporcional)
Custo do pedido de compra (CP) = 50*D/Q (custo inversamente proporcional)
CM = CP => 10*Q = 50*D/Q => Q2 = 5*D => Q = 5*D 
b) Chamamos de Lote Econômico por que é o único valor que podemos 
obter na condição do custos de manutenção de estoque ser exatamente 
igual ao custo do pedido (compra). Ver figura a seguir.
Custos
Lotes Q
Custo de manutenção 
de estoque - CM
Custo do pedido 
(compra) - CP
Lote 
econômico
Ponto de 
equilíbrio
CM = CP
6ª) Daniel monta e vende móveis rústicos para uso em granjas da região de Campinas. O
custo variável de montagem de cada peça é de R$ 300 e ele vende por R$ 800. Ele tem
um custo mensal com aluguel do local da ordem de R$ 3.000, trata-se do local onde ele
vende seu produto aos clientes. Quantos móveis ele deve vender ao longo de um mês
para atingir o ponto de equilíbrio? Quantos móveis ele deve vender ao mês para ter um
lucro de R$ 5.000?
Solução: Seja Q o lote de vendas
a) Receita = Custo total => 800*Q = 300*Q + 3.000 => Q=3000/500 = 6 móveis
b) Lucro = Receita – Custo total => 5.000 = 800*Q – (300*Q+3.000)
5.000 + 3.000 = 500*Q
8.000 = 500*Q
Q = 8.000/500 = 16 móveis
7ª) Daniel está procurando novos fornecedores de madeira bruta e cola
especial que irá reduzir seu custo variável de montagem para R$ 200,
uma redução incrível de algo em torno de 33%. Caso ele consiga isto, qual
seria seu novo ponto de equilíbrio? Quanto ele lucraria continuando
produzindo a quantidade calculada na situação anterior?
Solução:
a) Receita = Custo => 800*Q = 200*Q +3.000 => Q = 3.000/600 = 5 móveis
(note que o ponto de equilíbrio é atingido já com 5 camisetas)
b) 5000 = 800*Q – (200*Q + 3000) => 600*Q = 8.000 => 13 móveis
(note que ele consegui o mesmo lucro de R$ 5.000 com menos móveis vendidos)
Lista Nº 2
1ª) Por que o método AHP relaciona elementos quantitativos com psicológicos 
no processo de decisão?
Porque ele utiliza uma matriz de decisão que envolve valores numéricos extraídos 
de análise e julgamento pela equipe através de consenso de preferências. Isto 
significa que otimismo e pessimismo dos membros são levado em conta ao 
fornecer os valores.
2ª) É verdadeiro dizer que o método AHP pode usar tabelas no Excel? Ele 
pode ser um sistema de apoio a decisão para as PMEs? Explique.
Sim, é possível construir todos os passos do método AHP no Excel, pois ele 
fundamentado em tabelas. Há vários softwares disponíveis na literatura. O método 
AHP pode ser usado empresas de pequeno porte, por ser um método barato.
Questões Conceituais
3ª) Podemos usar o método AHP em problemas que envolva risco ou 
incertezas? Por que?
Não, pois os eventos nesse tipo de aplicação são bem conhecidos, não exigindo estimativas 
probabilísticas.
4ª) Descreva o método AHP (passos) e explique por que ele é dito um método 
hierárquico.
Trata-se de um método hierárquico, pois ele define várias camadas de decisões que inicia-
se com a definição do problema, e depois dos critérios e das alternativas. Podemos criar 
ainda outras camadas
5ª) Por que é preciso analisar a consistência da matriz MCC? Por que ela 
garante a consistência dos passos seguintes do método?
A matriz de critério é gerada a partir de nosso julgamento. Em casos onde temos inúmeros 
critérios é possível que algumas preferências estejam equivocadas e isso só é possível deidentificarmos testando a consistência.
1ª questão) O gerente de uma usina de processamento de cana de açúcar 
usará o método AHP para dar incentivos $ a projetos que competem e 
conflitam entre si. Ele quer alocar R$ 3.500 mil entre três critérios: i) 
exposição a agentes químicos; ii) qualidade final dos trabalhos; e iii) 
segurança do trabalhador. Usando a tabela de Saaty, ele deu as prioridades.
ALOCAÇÃO Exposição Qualidade Segurança
Exposição 1 7,00 9,00
Qualidade 1/7 1 5,00
Segurança 1/9 1/5 1
Pede-se: 
a) como ficou a alocação de investimentos entre as alternativas?
b) avalie a consistência; e 
c) caso TC > 0,10 que providências vocês tomariam. 
a)
b)
Lambda = (2,62/0,75 + 0,6 /0,19 + 0,18/0,06)/3 = 3,22
IC = (Lambda – n)/(n-1) = (3,22-3)/2 = 0,11
TC = IC/IA = 0,11/0,58 = 0,189
c) Uma vez que TC > 0,10, devemos rever as prioridade dadas antes para MCC. 
2ª questão) Considere o problema onde a empresa Executive
Hunter busca selecionar uma vaga de CEO entre três candidatos. 
Há uma grande dificuldade de se obter consenso entre os 
envolvidos no processo de contratação. O método AHP vem 
sendo empregado com sucesso neste intuito. 
Monte um esquema hierárquico para os seguintes elementos 
misturados a seguir (envolvendo objetivo, critérios e alternativas): 
habilidade técnicas, candidato 3, candidato 2, seleção do melhor 
executivo, liderança, competência em gestão, candidato 1.
Por fim monte a sua Matriz de Competência de Critério (MCC).
Solução:
OBJETIVO: seleção do melhor executivo
CRITÉRIOS: (C1) Habilidades técnicas; (2) Liderança; e (3) competência em gestão
ALERNATIVAS: (A1) candidato 1; (A2) candidato 2; e (A3) candidato 3
Seleção executivo Habilidade técnica Liderança Competência gestão
Habilidade técnica 1 Preferência I Preferência II
Liderança 1/Preferência I 1 Preferência III
Competência gestão 1/Preferência II 1/Preferência III 1
MCC
3ª questão) Aluno recém-formado precisa escolher entre três ofertas de emprego. Ele dá 
preferência para aqueles empregos que possuem características conforme a tabela: 
Itens (critérios de seleção) Emprego (alternativas)
A B C
Salário e benefício (R$/mês) R$ 3.800 R$ 3.400 R$ 4.000
Oportunidade de promoção Moderada Alta Baixa
Localização da empresa Paulínia Santos São Paulo
Oportunidade de treinamento Boa Muito boa Fraca
Empresa A é uma petrolífera, B é de logística de portos, e C de software de portos. A empresa de 
software C não dá garantias de permanência no emprego após o término do contrato. O aluno 
vive em Campinas e dá preferências a empregos próximos, embora não descarte ir para Santos 
ou São Paulo. 
PEDE-SE: Desenvolva a MCC via tabela de Saaty, sabendo que ele deu nota 7 de prioridade a promoção em 
relação a salário; já promoção teve nota 5 em relação a localização. Promoção também recebeu nota 3 em 
relação a treinamento. Por fim, localização recebeu nota 2 em relação a salário e treinamento nota 2 em 
relação a localização. 
Solução 3ª)
Pesos dos 
Critérios
Soma dos 
valores de cada 
coluna
Matriz normalizada, onde cada 
coluna é dividida por sua soma.
Os pesos são as médias de 
cada linha e sua soma = 1
Solução 3ª)
Teste de 
Consistência
Aplica-se a cada 
coluna da MCC 
original, os 
pesos obtidos 
gerando esta 
nova matriz 
ponderada.
Nota: A matriz MCC é consistente pois TC = 0,07 < 0,10. 
Solução 3ª)
Prioridades 
locais
(alternativas)
Solução 3ª)
Matriz síntese
CONCLUSÃO: A opção dele foi pela empresa B, ou seja, a 
empresa de Santos que embora ofereça menos salário, traz 
outras oportunidades de crescimento que as empresas A e C. 
4ª questão) Após um estudo técnico de escolha de prioridades, a equipe 
encontrou a seguinte matriz síntese
Meta: Estudo Critério 1 Critério 2 Critério 3
Prioridade 
Geral
Pesos do critério 0,6 0,1 0,3
Alternativa 1 0,8 0,2 0,1 0,53
Alternativa 2 0,2 0,8 0,9 0,47
Faça uma análise de sensibilidade, considerando (a) que todos os pesos dos 
critérios são exatamente iguais; e b) ponto do equilibro assumindo que o 
custo pode variar de 0,3 até 0,6 e os demais critérios são exatamente iguais.
Solução questão 4
Considere a matriz síntese 
ao lado.