Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Curso GRA1569 CÁLCULO APLICADO � UMA VARIÁVEL CCOMP201 - 202010.ead-29770515.06 Teste ATIVIDADE 4 (A4) Iniciado 21/06/20 12:16 Enviado 21/06/20 13:41 Status Completada Resultado da tentativa 9 em 10 pontos Tempo decorrido 1 hora, 24 minutos Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários · Pergunta 1 1 em 1 pontos Dada a integral indefinida , verifique que a função integranda é um produto entre uma função polinomial e a função seno. No entanto, sabemos que só é possível integrá-la pelo método por substituição de variável se conseguirmos fazer uma escolha adequada. Nesse sentido, resolva a integral e assinale a alternativa correta. Resposta Selecionada: . Resposta Correta: . Feedback da resposta: Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral por substituição de variável, fazemos a substituição: ; portanto, · Pergunta 2 1 em 1 pontos O método de substituição de variável é um método que nem sempre pode ser aplicado para resolver integrais de funções não elementares. Para tanto, deve-se, inicialmente, verificar se o método é aplicável e fazer a escolha para mudança de variável convenientemente. Assim, avalie a escolha correta para aplicar esse método para resolver a integral e assinale a alternativa correta. Resposta Selecionada: . Resposta Correta: . Feedback da resposta: Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral por substituição de variável, fazemos a substituição: ; portanto, . · Pergunta 3 1 em 1 pontos Dada a integral indefinida , verifique que a função integranda é um produto entre uma função polinomial e a função seno. No entanto, sabemos que só é possível integrá-la pelo método por substituição de variável se conseguirmos fazer uma escolha adequada. Nesse sentido, resolva a integral e assinale a alternativa correta. Resposta Selecionada: . Resposta Correta: . Feedback da resposta: Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral por substituição de variável, fazemos a substituição: ; portanto, . · Pergunta 4 1 em 1 pontos Arquimedes (287-212 a. C.), inventor, engenheiro militar, médico e o maior matemático dos tempos clássicos no mundo ocidental, descobriu que a área sob um arco parabólico é dois terços da base vezes a altura. Além disso, o cálculo da área também pode ser calculado por meio da integral definida. Considerando o contexto apresentado e utilizando como suporte a figura a seguir, analise as afirmativas e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s) Fonte: Elaborada pela autora. I. ( ) A área limitada pela curva e o eixo x pode ser calculada por meio da integral , e seu valor é igual à II. ( ) A altura do arco (ver Figura) é dada por III. ( ) Segundo Arquimedes, a área do arco parabólico é igual a dois terços da base b vezes a altura h do arco, portanto, a área é igual à IV. ( ) A área hachurada no primeiro quadrante é igual Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. Resposta Selecionada: F, V, V, F. Resposta Correta: F, V, V, F. Feedback da resposta: Resposta correta. A alternativa está correta, pois a alternativa I é falsa, uma vez que a área é igual a | . A alternativa II é verdadeira, pois a altura do arco parabólico é dada pelo y do vértice ( ) da parábola: . Consequentemente, a alternativa III também é verdadeira, pois, para Arquimedes, . Finalmente, a alternativa IV é falsa, pois a área ao primeiro quadrante é igual a · Pergunta 5 0 em 1 pontos Avalie a escolha correta para aplicar o método de substituição de variável na resolução da integral indefinida , que envolve a função exponencial. Para tanto, é necessário verificar a escolha adequada, tal que a derivada da parte escolhida esteja na integração a menos de alguma constante. Após a resolução da integral, assinale a alternativa correta. Resposta Selecionada: . Resposta Correta: . Feedback da resposta: Sua resposta está incorreta, pois, para resolver a integral por substituição de variável, fazemos a substituição: ; portanto, . · Pergunta 6 1 em 1 pontos Sabendo-se que a distância percorrida por uma partícula em um dado instante é a medida sobre a trajetória descrita no movimento, o seu valor depende da trajetória. Com essa informação, resolva a seguinte situação-problema. Considere a função velocidade de uma partícula que se desloca ao longo de uma reta, em que a velocidade é expressa em metros por segundo e o tempo em segundos. Utilize o gráfico da figura a seguir como suporte para ajudar na resolução da questão. Nesse contexto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. Fonte: Elaborada pela autora. I. A distância percorrida da partícula do tempo inicial até é igual a 100 m. Pois: II. A distância percorrida é igual a área da região hachurada do gráfico da Figura 7. A seguir, assinale a alternativa correta. Resposta Selecionada: As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. Resposta Correta: As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. Feedback da resposta: Resposta correta. A alternativa está correta, pois a asserção I é uma proposição verdadeira, uma vez que a distância percorrida é igual à área dada por . Consequentemente, a asserção II também é verdadeira e justifica a I. · Pergunta 7 1 em 1 pontos Uma partícula move-se em uma linha reta, segundo a equação horária do movimento em metros, em segundos, velocidade instantânea e aceleração . Conhecendo-se a função velocidade, é possível determinar as funções espaço-tempo (s) e a função aceleração por meio do cálculo diferencial e integral. Nesse contexto, considere a função e seu gráfico como suporte (figura a seguir) e analise as afirmativas a seguir. Fonte: Elaborada pela autora. I. Sabendo que e quando , a equação de s em função do tempo é dada por . II. O deslocamento da partícula é igual entre o tempo e , se, para , é igual a integral III. A função aceleração da partícula no instante inicial é igual a . .IV. A distância percorrida pela partícula é igual ao seu deslocamento entre os instantes e , em que . É correto o que se afirma em: Resposta Selecionada: II, III e IV, apenas. Resposta Correta: II, III e IV, apenas. Feedback da resposta: Resposta correta. A resposta está correta, pois a alternativa I é verdadeira, uma vez que, por mudança de variável, fazendo , temos: , substituindo , . A alternativa II é verdadeira, pois o deslocamento é dado por É fácil ver que a aceleração é igual à derivada da função velocidade . Por fim, a alternativa é verdadeira, pois o deslocamento quando a função é toda positiva e a posição inicial é igual a zero, coincide com a distância percorrida. · Pergunta 8 1 em 1 pontos O método de integração por partes é aplicado principalmente quando a função integranda é composta de produtos de funções distintas, como, por exemplo, a integral . Para resolver essa integral, utilizam-se as variáveis como suporte para reescrevermos a integral da seguinte forma: . Nesse sentido, resolva a integral e assinale a alternativa correta. Resposta Selecionada: . Resposta Correta: . Feedback da resposta: Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral por partes, fazemos a substituição: , e ; portanto, substituindo na fórmula, temos: · Pergunta 9 1 em 1 pontos Segundo a terceira lei de Newton, quaisquer dois objetos exercem uma atração gravitacional um sobre o outro de igual valor e sentido oposto. A velocidade mínima necessária para que um objeto escape da força gravitacionalda Terra é obtida da solução da equação Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir. I. Integrando-se ambos os lados da equação eq. 1 e adicionando a constante arbitrária no lado direito, obtemos . II. Considerando (raio da terra) e , obtemos a equação . III. A velocidade pode ser escrita como , em que C é uma constante arbitrária. IV. Derivando-se a função velocidade, encontra-se a função espaço-tempo É correto o que se afirma em: Resposta Selecionada: I e II, apenas. Resposta Correta: I e II, apenas. Feedback da resposta: Resposta correta. A resposta está correta, devido ao fato de que a alternativa I está correta, pois . A alternativa II também é verdadeira, basta substituir as condições e na equação e obter , portanto, . A alternativa III é falsa, pois, da equação , isolando-se temos: . A alternativa IV é falsa, pois, derivando-se a função velocidade, obtemos a função aceleração. · Pergunta 10 1 em 1 pontos Em relação aos métodos de integração, evidenciamos dois deles: o método por substituição de variáveis e o método de integração por partes. Ambos são aplicados com o intuito de reduzir a integral original a uma integral elementar de resolução muito simples. Para tanto, é preciso analisar e fazer a escolha adequada. Nesse sentido, analise as alternativas a seguir. I. A integral de é . II. Se é uma primitiva de . III. Se , então sua primitiva . IV. Se , então . É correto o que se afirma em: Resposta Selecionada: I, II e IV, apenas. Resposta Correta: I, II e IV, apenas. Feedback da resposta: Resposta correta. A alternativa está correta, pois a alternativa II é falsa, desde quando f'(x)12x-3g(x) e a alternativa III , também, é falsa, pois integrando-se, por substituição de variáveis, fazendo t=cos(x) dt=-sen(x), temos: cos2(x)sen(x) dx= -cos3(x)3+CF(0)= -13+C. As demais são verdadeiras. Domingo, 21 de Junho de 2020 13h43min39s BRT
Compartilhar