N2 Calculo aplicado a uma variavel

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21/06/2020 Blackboard Learn
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Pergunta 1
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resposta:
Para derivar a função  , é necessário conhecer a derivada da
função polinomial e regras operatórias da derivada. No entanto, inicialmente, deve-se simplificar a
função, utilizando as regras operatórias da potência: soma, produto e quociente. 
 Nesse sentido, assinale a alternativa que indica qual o valor de 
 
 
 
Resposta correta. Os seguintes cálculos mostram que inicialmente foram aplicadas
as propriedades de potência para simplificar a função e depois derivou-se a função
adequadamente, obtendo o resultado de  . 
 
  
 
  
  
Pergunta 2
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Existem funções que são definidas na forma implícita, ou seja, a variável dependente y não se
apresenta explicitamente como   A forma implícita pode ser representada como 
 . Nem sempre é possível explicitar a variável y na expressão implícita, portanto, deve-se derivar a
função dada na forma implícita. 
Nesse contexto, dada a função  , definida implicitamente, assinale a
alternativa que determine o valor de  .
.
.
Resposta correta. Para derivar implicitamente, devem-se derivar ambos os lados da
equação. Verifique os cálculos a seguir, que constatam que o valor da derivada é
igual a    De fato, temos: 
 
 .
Pergunta 3
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resposta:
Para derivar funções, é necessário saber como derivar as funções elementares, que são tabeladas, e 
também as regras operatórias: soma, produto e quociente. Para derivar a função  , é
necessário conhecer a derivada da função exponencial, logarítmica e a regra do quociente. Nesse
sentido, assinale a alternativa que determine o valor de 
.
.
Resposta correta. O valor correto é  . Verifique os cálculos abaixo, em que
inicialmente foi aplicada a regra operatória do quociente; em seguida, as derivadas
da função logarítmica e potência. Após obter a  , aplicou-se o ponto  para
alcançar o resultado. Cálculos: 
  
, desde quando 
Pergunta 4
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resposta:
Quando a indeterminação do limite é igual a 0/0, e a função é racional polinomial, recomenda-se
utilizar artifícios matemáticos para simplificar a função. Nesse caso de funções racionais polinomiais,
utiliza-se a fatoração do polinômio através da regra prática de Ruffini para facilitar os cálculos.
 Nesse sentido, encontre o limite   e assinale a alternativa que indique qual é o resultado
obtido para o limite.
 
Resposta correta. O valor correto para o limite é igual a 21/19. Inicialmente, verifica-
se que, ao substituir a tendência do limite, a indeterminação é do tipo 0/0. Assim,
pela regra de Ruffini, e 
, portanto, o valor do limite é igual a : 
.
Pergunta 5
Para derivar funções, é necessário conhecer e saber utilizar as suas regras operatórias: deriva da
soma entre duas funções, derivada do produto entre duas ou mais funções, derivada do quociente
entre duas funções, derivada da cadeia, para derivar as funções constantes. Neste contexto, associe
tais regras com suas fórmulas:
 
1 - Derivada do Produto.
2 - Derivada do Quociente.
3 - Derivada da Soma.
4 - Derivada da Cadeia.
 
( )  
( )  
( )  
( )  
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resposta:
 
A partir das relações feitas anteriormente, assinale a alternativa que apresenta a sequência
correta.
2, 3, 1, 4.
2, 3, 1, 4.
Resposta correta. De acordo com as regras estudadas, temos que 
 = Derivada do Quociente.   =
Derivada da Soma. = Derivada do
Produto. = Derivada da Cadeia.
Pergunta 6
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resposta:
Existem funções que são definidas na forma implícita, ou seja, a variável dependente y não se
apresenta explicitamente como   A forma implícita pode ser representada como 
 , como, por exemplo, a função   Verifique que, nesse caso, fica difícil explicitar
a variável dependente y, portanto, é recomendável derivá-la implicitamente. 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. A derivada da função   aplicada ao ponto  é igual a  .
Pois:
II. A função derivada de y=f(x) é igual a  .
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
Resposta correta. A asserção I é uma proposição verdadeira y’=2e, desde quando a
asserção II também é verdadeira. De fato, a derivada de y=f(x) é igual a 
 e é claro que ao aplicarmos o ponto (0,1), em que x=0 e y=1, o valor
de y’ é igual a  . Portanto, a segunda asserção justifica a primeira.
Pergunta 7
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resposta:
Para derivar a função  , é necessário conhecer a derivada da função tangente
e a regra da cadeia, pois essa função é uma composição da função tangente, polinomial e potência.
Assim, inicialmente, deve-se aplicar a derivada da função potência, depois da função tangente e, por
fim, a função polinomial. 
 
 Nesse sentido, assinale a alternativa que indique qual o valor de 
Sua resposta está incorreta. Aplicando-se os passos evidenciados, a derivada da
função potência, depois a derivada da tangente e, em seguida, a derivada da função
polinomial, o seguinte cálculo mostra que  . 
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Pergunta 8
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resposta:
Uma função,  definida por várias sentenças pode ser derivada, respeitando-se a limitação
do domínio para cada sentença e atendendo a condição para que a derivada de uma função exista
num ponto  : as derivadas laterais a direita,  , e a derivada lateral à esquerda,  ,
existem e são iguais. Segundo Fleming (2006) nem toda função contínua num ponto é derivável, no
entanto, foi comprovado por teorema que toda função derivável num ponto é contínua. Considere a
função f(x) a seguir, definida por várias sentenças:
FLEMING, D. M. Cálculo A. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006.
 
 
 
Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s)
falsa(s). 
 
I. ( ) A função   é derivável em  .
II. ( ) A derivada de  existe, pois as derivadas laterais são:  .
III. ( ) A função   não é derivável em  porque   não é contínua em  .
IV. ( ) A função   é derivável em  , porque   é contínua em  . 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
F, F, V, F.
F, F, V, F.
Resposta correta. A afirmativa I é falsa, sendo que    é derivável em  , logo,
. De fato:
 
. 
A afirmativa II é falsa, visto que a derivada de  existe, pois  ,
pois, . De fato:
 
. 
A afirmativa III é verdadeira, dado que   não é derivável em  , porque   não é
contínua em . De fato,   , portanto, f não é derivável em x=2. 
 
 
Já a afirmativa  IV é falsa, uma vez que   é derivável em   porque   é contínua
em  . O fato de uma função ser contínua não garante a sua derivabilidade.
Pergunta 9
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resposta:As funções trigonométricas possuem características próprias, tornando-as funções de grande
complexidade. Portanto, derivar essas funções a partir da definição de derivadas por limites, torna-se
um trabalho árduo. Assim, a tabela de derivadas inclui fórmulas para derivar, também, as funções
trigonométricas.
 
A respeito das derivadas de funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para
a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I. ( )  .
II. ( )  .
III. ( )  .
IV. ( )  
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, F, F, V.
V, F, F, V.
Resposta correta. A afirmativa das alternativas I e IV é verdadeira, pois as derivadas
estão de acordo com a tabela de derivadas. Já a afirmativa II é falsa, pois a derivada
da função cossecante é dada por   Por fim, a
afirmativa III também é falsa desde quando  a derivada da cotangete é 
Pergunta 10
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resposta:
O estudante de uma universidade, para ter acesso ao seu armário, precisa de um código com 4
dígitos. O professor disponibilizou o código da seguinte forma: 1º dígito:  , em que 
 , 2º dígito:  , em que  , 3º dígito:  , em que 
 , 4º dígito:  , em que   Para descobrir qual é o código,
encontre o valor das derivadas. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique o código do armário do estudante.
2, 1, 1, 4.
2, 1, 1, 4.
Resposta incorreta. De acordo com os cálculos a seguir, obteve-se o código
igual a 2114. Cálculos: 
1º dígito:  , em que
 . 
2º dígito:  , em que 
3º dígito:  , em que   
 
4º dígito:  , em que   
1 em 1 pontos