Tema 2-Movimento uniformemente variado (MUV)

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Movimento uniformemente variado (MUV)
Júlia JúliaTomás
Júlia
Tomás
Tomás TomásJúlia
No Vestibular
 1. 
 3. c) 300 
c)
A velocidade inicial da bola, em m/s, é dada por:
v0 5 
108 ____ 
3,6
 ] v0 5 30 m/s
A velocidade final da bola é v 5 0. Portanto:
Sv 5 v 2 v0 5 0 2 30 ] Sv 5 230 m/s
Do enunciado, St 5 0,1 s. Aplicando a definição de 
aceleração média, temos:
a 5 
Sv
 ___ 
St
 5 
230
 ____ 
0,1
 ] a 5 2300 m/s2 ] OaO 5 300 m/s2
 4. e) AB e DE
Analisando o gráfico, os trechos em que o módulo da 
velocidade do corpo aumenta no tempo são: AB e DE.
 5. b) em cada segundo a velocidade do móvel aumenta de 
 5 m/s.
A aceleração escalar, por definição, é uma grandeza física que 
mede a taxa de variação da velocidade escalar instantânea 
no tempo. Dessa forma, dizer que a aceleração a que um 
corpo está submetido é constante e igual a 5 m/s2, equivale a 
dizer que sua velocidade aumenta 5 m/s a cada segundo.
 6. e) a 5 1 m/s2
Do gráfico, verificamos que a frenagem ocorre entre os 
instantes t 5 70 s e t 5 100 s
Sabendo que 108 km/h 5 30 m/s, temos:
Sv 5 0 2 30 ] Sv 5 230 m/s
Aplicando a definição de aceleração escalar:
a 5 
Sv
 ___ 
St
 5 
230
 ________ 
100 2 70
 5 
230
 ____ 
30
 ] a 5 21 m/s2
Em módulo: OaO 5 1 m/s2
 7. a) Ss 5 2.250 m
Como os valores de velocidade são positivos em toda 
a trajetória, temos Ss 5 área sob o gráfico, que 
corresponde à área de um trapézio. Assim:
Ss 5 
(100 1 50) 3 30
 _____________ 
2
 ] Ss 5 2.250 m
 8. c) a aceleração escalar do móvel é constante e vale 5 m/s2.
Se a velocidade varia no tempo, conclui-se 
necessariamente que o móvel está submetido a uma 
aceleração. Isso descarta as alternativas a e b.
Do gráfico, temos: Sv 5 v 2 v0 5 20 2 10 ] Sv 5 10 m/s
St 5 t 2 t0 5 2 2 0 ] St 5 2 s
Aplicando a definição de aceleração, temos:
a 5 
Sv
 ___ 
St
 5 10 ___ 
2
 ] a 5 5 m/s2
Em relação a Júlia a moeda terá apenas o movimento de 
queda vertical. Assim, a trajetória da moeda, em relação a 
Júlia, é um segmento de reta vertical.
Em relação a Tomás, a moeda descreve uma trajetória 
parabólica, resultado de dois movimentos parciais:
•  movimento vertical sob ação da gravidade;
•   movimento horizontal com velocidade constante, igual  
à velocidade da bicicleta.
 2. Substituindo t0 5 0 na função horária das posições, 
s 5 s0 1 v0 3 t 1 
a 3 t2 ____ 
2
 , obtemos: s0 5 22 2 4 3 0 1 2 3 0
2 ]
] s0 5 22 m
Analogamente, para t 5 4 s, obtemos: 
s 5 22 2 4 3 4 1 2 3 42 ] s 5 14 m
Portanto, a variação de espaço é de:
Ss 5 s 2 s0 5 14 2 (22) ] Ss 5 16 m
E ocorreu num intervalo de tempo dado por: 
St 5 t 2 t0 5 4 2 0 ] St 5 4 s
Pela definição de velocidade escalar média, temos:
vm 5 
Ss
 ___ 
St
 5 16 ___ 
4
 ] vm 5 4 m/s
Resposta: 4 m/s
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 9. d) 22,5 m
Do enunciado, temos: 
a 5 25 m/s2; v0 5 54 km/h 5 15 m/s; v 5 0
Aplicando a equação de Torricelli, temos:
v2 5 v0
2 1 2aSs ] 0 5 152 2 2 3 5 3 Ss ] Ss 5 22,5 m
 10. Do enunciado, temos:
v0 5 0; v 5 90 km/h 5 25 m/s; t0 5 0; t 5 20 s
Aplicando a função horária da velocidade v 5 v0 1 at, 
determinamos a aceleração do trem:
25 5 0 1 a 3 20 ] a 5 25 ___ 
20
 5 1,25 m/s2
Usando agora a equação de Torricelli, determinamos o 
deslocamento do trem:
v2 5 v 0 
2 1 2a Ss ] 252 5 0 1 2 3 1,25 3 Ss ]
] Ss 5 625 ____ 
2,5
 ] Ss 5 250 m
 11. e) 500 m
O enunciado sugere a figura:
No trecho de movimento acelerado temos:
s 5 s0 2 v0t 1 
at2
 ___ 
2
 ] s 5 2 3 10
2
 ______ 
2
 ] s 5 100 m
Esse valor corresponde à posição inicial do movimento 
retardado.
A velocidade atingida ao fim do movimento acelerado é 
dada por:
v 5 v0 1 at ] v 5 2 3 10 ] v 5 20 m/s
Esse valor corresponde à velocidade inicial do movimento 
retardado.
Assim, no trecho de movimento retardado, temos:
v2 5 v0
2 1 2aSs ] 0 5 202 1 2 3 (20,5) 3 (s 2 100) ] s 5 500 m
a = 2 m/s2 a = – 0,5 m/s2
Movimento acelerado
Repouso (v = 0) (+)
Movimento retardado
v = ?
t = 10 s
s = ?
v0 = 0
t0 = 0 
s0 = 0
 12. d) 125 m
Do enunciado, v0 5 0. Tomando como origem da trajetória 
a borda do poço e a orientação para baixo, temos:
s 5 s0 1 v0t 1 
at2
 ___ 
2
 ] s 5 0 1 0 3 5 1 10 3 5
2
 ______ 
2
 ] s 5 125 m
 13. d) v 5 0 e a % 0
O ponto mais alto da trajetória corresponde ao ponto em 
que ocorre a inversão no sentido do movimento, quando 
devemos ter v 5 0. Nessas situações, o corpo lançado está 
sempre sujeito à aceleração da gravidade: a 5 g % 0.
 14. Do gráfico: v0 5 30 m/s. Na altura máxima, temos v 5 0. 
Aplicando a relação de Torricelli e lembrando que, durante 
a subida da bola, o movimento é retardado e, portanto, 
terá aceleração a 5 210m/s2, temos:
v2 5 v0
2 1 2aSs ] 0 5 302 2 2 3 10 3 Ss ] Ss 5 45 m
 15. c) 16 s
A área do gráfico é numericamente igual à variação do 
espaço. Então:
Ss 5 2A1 1 A2 5 2 
2 3 2a _____ 
2
 1 
[(5a 2 2a) 1 (5a 2 3a)] 3 1
 _______________________ 
2
 ]
] Ss 5 22a 1 5a ___ 
2
 . Como Ss 5 s 2 s0, temos: 
20 2 12 5 
a
 __ 
2
 ] a 5 16 s
 16. a) 0,7 m
Como o movimento é sempre progressivo (v . 0), a 
distância percorrida, ao longo da trajetória, coincide com 
o deslocamento escalar, ou seja, com a variação de espaço. 
A variação de espaço é numericamente igual à área sob o 
gráfico v # t. Poderíamos calcular as áreas de cada trecho 
com inclinação distinta e somá-los ao final, mas obtemos 
uma boa aproximação com um triângulo retângulo de 
altura 1 e base 1,4. Ou seja: Ss 7 
1,4 3 1
 ______ 
2
 ] Ss 7 0,7 m
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 19. a) Carro 1: a 5 Sv ___ 
St
 ] a1 5 
0 2 (210)
 _________ 
5 2 0
 ] a1 5 2 m/s
2
 Carro 2: a 5 
Sv
 ___ 
St
 ] a2 5 
0 2 20 ______ 
5 2 0
 ] a2 5 24 m/s
2
b) Equação horária do carro 1:
 s1 5 s 0 1 1 v 0 1 3 t 1 
a1 3 t
2
 _____ 
2
 ] s1 5 75 2 10t 1 t
2
 Equação horária do carro 2:
 s2 5 s 0 2 1 v 0 2 3 t 1 
a2 3 t
2
 _____ 
2
 ] s2 5 50 1 20t 2 2t
2
c) Em t 5 5 s, ambos os carros estão com velocidade 
nula e, logo após, invertem o sentido de seu 
movimento.
 17. e) 8h. 
Distância percorrida nos três primeiros segundos de queda:
Ss 5 
a 3 t2
 _____ 
2
 ] h 5 
g 3 32
 _____ 
2
 ] g 5 2h ___ 
9
 
Distância percorrida depois de 9 s de queda (3 s 1 6 s):
Ss 5 
g 3 92
 _____ 
2
 5 
 @ 2h ___ 9 # 3 81
 ________ 
2
 ] Ss 5 9h
Descontando-se a distância percorrida nos três primeiros 
segundos (h), restam 8h percorridos nos 6 s subsequentes.
a) vnavio 5 
2 3 Ssavião ________ 
Stnavio
 5 2 3 800 3 24 __________ 
50 3 24
 ] vnavio 5 32 km/h
b) Hipóteses: aR 5 10 m/s
2 e v0 5 0 
Substituindo na equação horária, temos:
 Ss 5 v0 3 t 1 
aR 3 t
2
 _____ 
2
 ] 800.000 5 10t
2
 ____ 
2
 ] t 5 400 s
 O foguete leva apenas 6 min 40 s para percorrer a 
distância indicada.
 18. 
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