Avaliação final - Matemática Aplicada Aos Negócios

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22/06/2020 : Envios de Questionário - Avaliação final (presencial) - Matemática Aplicada Aos Negócios - UNIVERSIDADE POSITIVO
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Envios de Questionário - Avaliação final (presencial)
Isabelly Goncalves (nome de usuário: 1804961)
Tentativa 1
Por Escrito: jun 18, 2020 19:03 - jun 18, 2020 20:00
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liberado: jun 18, 2020 23:00
Pergunta 1 0 / 0.55 pontos
O teorema do sanduíche é uma estratégia muito útil para se encontrar o limite de uma função g(x) no ponto
a, quando essa função g(x) está entre duas outras funções, ou seja, f(x)≤g(x)≤h(x), e 
Nesse caso, conclui-se que Veja o exemplo a seguir, onde e 
Com base no texto e gráfico acima e sabendo que , e que f(x)≤g(x)≤h(x).
Assinale a alternativa que apresente o limite de g(x), quando x tende a 2:
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a)   g (x) = 0lim
x→2
b) g (x) = 2lim
x→2
c) g (x) = 1lim
x→2
d) g (x) = +∞lim
x→2
e) g (x) = −∞lim
x→2
f (x) = − + 4x − 3 = 1lim
x→2
lim
x→2
x2
h (x) = − 4x + 5 = 1lim
x→2
lim
x→2
x2
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Pergunta 2 0.55 / 0.55 pontos
Diversas situações que são representadas por sistemas lineares, podem ser interpretadas de forma matricial, onde é
montada uma matriz com os coeficientes e uma outra com as variáveis, ao se fazer o produto dessas duas matrizes,
obtemos uma terceira matriz que apresenta os termos independentes. Veja o exemplo a seguir:
 
Assinale a alternativa que apresenta o sistema linear relacionada à 
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Pergunta 3 0.55 / 0.55 pontos
Uma empresa de transporte particular cobra por viagem de seus passageiros um valor fixo de R$2,00, além de dois valores
que variam conforme o tempo e a distância. Por minuto de viagem é cobrado R$0,20 e por quilômetro percorrido é cobrado
R$1,50. Assim, sabendo a distância e o tempo da viagem, o valor a ser pago pode ser facilmente calculado.
Como ,então podemos concluir pelo teorema do sanduíche que: f (x) ≤ g (x) ≤ h (h)
g (x) = 1lim
x→2
a) ⎧
⎩
⎨
⎪
⎪
+ 5 + 0      = 109x1 x2 x3
3 + 1 + 7    = 560x1 x2 x3
9 + 8 + 10 = 340x1 x2 x3
b) ⎧
⎩
⎨
⎪
⎪
2 + 5 + 0      = 109x1 x2 x3
3 + 1 + 7    = 59x1 x2 x3
9 + 8 + 10 = 34x1 x2 x3
c) ⎧
⎩
⎨
⎪
⎪
2 + 3 + 9      = 109x1 x2 x3
5 + 1 + 8    = 59x1 x2 x3
0 + 7 + 10 = 34x1 x2 x3
d) ⎧
⎩
⎨
⎪
⎪
3 + 1 + 7      = 109x1 x2 x3
+ 5 + 0    = 59x1 x2 x3
9 + 8 + 10 = 34x1 x2 x3
e) ⎧
⎩
⎨
⎪
⎪
2 + 5 + 0      = 34x1 x2 x3
3 + 1 + 7    = 59x1 x2 x3
9 + 8 + 10 = 109x1 x2 x3
× =
⎡
⎢
⎢⎢⎢
2
3
9
5
1
8
0
7
10
⎤
⎥
⎥⎥⎥
⎡
⎣
⎢
x1
x2
x3
⎤
⎦
⎥ =  ⟹
⎡
⎢
⎢⎢⎢
2 + 5 + 0x1 x2 x3
3 + 1 + 7x1 x2 x3
9 + 8 + 10x1 x2 x3
⎤
⎥
⎥⎥⎥
⎡
⎢
⎢⎢⎢
109
59
34
⎤
⎥
⎥⎥⎥
⎧
⎩
⎨
⎪
⎪
2 + 5 + 0      = 109x1 x2 x3
3 + 1 + 7    = 59x1 x2 x3
9 + 8 + 10 = 34x1 x2 x3
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Sabendo que um passageiro gastou R$55,00 numa corrida, assinale a alternativa que apresenta uma equação linear que
associa o tempo t e a distância d percorrida:
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Pergunta 4 0.55 / 0.55 pontos
Com o verão se aproximando, para que os funcionários de um escritório consigam suportar as altas
temperaturas da estação e possam se desenvolver melhor no trabalho, será instalado um ar condicionado.
O escritório funciona numa área de 8m de largura por 5m de comprimento, onde trabalham 12 funcionários.
Antes de fazer a compra do ar condicionado, é necessário saber quantos BTUs são necessários para que
não haja desperdício de energia e o aparelho funcione na capacidade certa, sem ser sobrecarregado.
 
Então saiba que para refrigerar um cômodo são necessários 600 BTUs por metro quadrado, além de um
adicional de 500 BTUs por pessoa. Agora, assinale a alternativa que apresenta a quantidade de BTUs
necessários em um ar condicionado para refrigerar esse escritório:
a) 0,2d+1,5t=53
b) 1,7d+0,2t=55
c) 3,70d+t=53
d) 1,5d+0,2t=53
e) 1,5d+0,2t=55
O valor gasto ao se percorrer d quilômetros é de : 1,5.d
O valor gasto numa corrida de t minutos é de: 0,2.t
O valor fixo por corrida é de: 2
 
Como o valor total da corrida foi de R$55,00, então:
1,5d+0,2t+2=55
1,5d+0,2t=53
a) 24.000 BTUs.
b) 30.000 BTUs.
c) 45.000 BTUs.
d) 6.000 BTUs.
e) 60.000 BTUs.
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Pergunta 5 0.55 / 0.55 pontos
Uma forma para se encontrar a raiz de um número é utilizando o método de Newton, já que é bem eficiente
e possui boa precisão. Nesse método, se f for uma função diferençável, é possível encontrar uma melhor
aproximação para a raiz da função a partir de uma aproximação para a raiz. Cada aproximação
seguinte será sempre mais precisa que a anterior.
Utilizando o método de Newton, é possível encontrar uma aproximação para a raiz de . Assinale a
alternativa que apresenta a aproximação com 2 casas decimais para a raiz positiva de considerando
que x1 = 3.
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Pergunta 6 0 / 0.55 pontos
Perceba que a quantidade de BTUs é definida por 600.x + 500.y, na qual x é a área e y o número de
pessoas. O cômodo possui dimensões 8m x 5m, portanto sua área é de:
8 x 5 = 40m2 
Assim, a quantidade de BTUs necessária será:
600 × 40 + 500 × 12
= 24000 + 6000
= 30. 000 BTU
a) 2,83
b) 2,64
c) 10,0
d) 2,00
e) -17
Como queremos saber apenas a raiz positiva, usaremos somente
Seja 3 uma aproximação de n=1, temos para n = 2:
f (x) = − 8 = 0 ⇒ = 8 ⇒ x = ±x2 x2 8
–
√
x = 8
–√
= − = −xn+1 xn
f( )xn
( )f ' xn
xn
−8x2n
2xn
= 3 − = 3 − =   ≅2 ,83x2
−832
2×3
1
6
17
6
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Uma empresa que aluga mesas e cadeiras para festas de aniversários, casamentos e confraternizações
decidiu fazer uma tabela no Excel para organizar seus preços, onde nas colunas tem a indicação da
quantidade de mesas e nas linhas tem a indicação da quantidade de cadeiras. Dessa forma, fica fácil
verificar de forma rápida qual será o valor do aluguel. A matriz é de ordem , seguindo a orientação 
. Veja a representação dessa matriz no esquema abaixo:
Se uma pessoa quiser alugar i cadeiras e j mesas, poderá localizar o valor a ser pago no elemento da
matriz. Assinale a alternativa que apresenta o valor a ser pago pelo aluguel de 10 mesas e 40 cadeiras.
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Pergunta 7 0.55 / 0.55 pontos
Maria resolveu aplicar sua reserva financeira num fundo de investimento pré-fixado oferecido pelo seu
banco. O valor aplicado foi de R$20.000,00, que renderá uma taxa de juros de 12% ao ano, capitalizado
continuamente a cada mês. Maria deixará seu dinheiro investido por 5 anos, para então retira-lo
integralmente para dar entrada na compra de um imóvel.
 
Com base na situação acima, assinale a alternativa que apresenta a expressão que dará o montante
acumulado por Maria ao final de 5 anos:
a) R$250 ,00
b)  R$420 ,00
c) R$180 ,00
d) R$200 ,00
e) R$300 ,00
A resposta estará na 40o linha e 10o coluna, ou seja, o elemento da matriz.p40,10
= 2. i+10j = 2 .40 +10 .10= 80+ 100 = R$180,p40,10
a) 20000 .  (1 ,01)60
b) 20000 .   (1 ,01). 80
c) 20000 .  (1 ,12)60
d) 20000 .  (1 ,12)5
e) 
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Pergunta 8 0 / 0.55 pontos
Uma das maneiras de se encontrar a solução de um sistema é utilizando a regra de Cramer, principalmente em sistemas
com mais de três incógnitas. No entanto, essa regra só pode ser aplicada quando o número de incógnitas foi igual ao
número de equações do sistema. Veja abaixo um sistema que pode ser facilmente resolvido utilizando a regra de Cramer:
x=2 e y=5
 
Utilizando o sistema acima, assinale a alternativa que apresenta os cálculos corretos para se encontrar o valor de x pela
regra de Cramer:
20000 .   (1 ,01). 90
Como os juros são capitalizados continuamente a cada mês, então devemos encontrar o montante
utilizando a fórmula a seguir:
M=? P=20.000 i=12%a.a. , k=12 n=5 
 
Então, substituindo na fórmula, temos:
M = P . (1 + i/k)k.n
M = 20000. = 20000 .  (1 + )0,1212
5.12
(1 ,01)60
a) 
x = =
Det[ ]
3
−7
5
11
Det[ ]3
−7
31
41
1
5
b) 
x = = 5
Det[ ]
3
−7
31
41
Det[ ]3
−7
5
11
c) 
x = = 1
Det[ ]
3
−7
5
11
Det[ ]3
−7
5
11
d) 
 x = =
Det[ ]
3
−7
5
11
Det[ ]31
41
5
11
1
2
e) 
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Pergunta 9 0.55 / 0.55 pontos
As notas obtidas pelos alunos em uma disciplina do curso de ciências contábeis foram representas em forma de matriz.
Nessa disciplina, os alunos tiveram duas notas, sendo uma da primeira prova, e a outra da segunda prova. Como cada
aluno está relacionado a um número que o identifica pela lista de presença, o professor organizou as notas de forma que o
número da coluna seja o número do aluno. Já primeira linha represente as notas na primeira prova e a segunda linha
represente as notas da segunda prova. Veja a seguir a matriz de notas dessa turma:
Com base na situação acima, analise as afirmativas a seguir e assinale V para as verdadeiras e F para as falsas.
I. ( ) A turma possui 15 alunos.
II. ( ) O aluno de número 2 obteve 8 pontos na 1ª prova.
III. ( ) O aluno de número 9 obteve uma média de 9 pontos nas duas provas.
IV. ( ) O aluno de número 10 tirou nota zero na primeira prova ou não fez a prova.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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x = = 2
Det[ ]31
41
5
11
Det[ ]
3
−7
5
11
Pela regra de Cramer, temos que:
x = = = = = 2
Δx
Δ
det[ ]
31
41
5
11
det[ ]
3
−7
5
11
341−205
33+35
136
68
a) V, V, F, F
b) F, F, V, V
c) V, V, V, F
d) V, F, V, V
e) F, V, V, F
A afirmativa I é verdadeira, pois as colunas indicam o número do aluno, como a matriz possui 15 linhas, então há 15 alunos.
A afirmativa II é falsa, pois a nota do aluno 2 na 1ª prova pode ser encontrada no elemento da matriz, mas =9. An2,1 n2,1
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Pergunta 10 0.55 / 0.55 pontos
Em uma matriz, é comum querer mudar a representação, onde transporta-se os valores que estão nas linhas para as
colunas e vice-versa. Ao fazer isso, podemos destacar um dado, facilitar a compreensão de uma tabela, ou até mesmo
alterar a forma de uma tabela para que ela se adeque ao tamanho disponível. Veja o exemplo a seguir:
 
Em uma matriz, ao migrar os valores que estão nas linhas para as colunas, ou seja, trocar os índices de cada elemento por
, a nova matriz recebe um nome específico. Assinale a alternativa que apresenta o nome da matriz :
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Pontuação da Tentativa: 3.85 / 5.5 - 70 %
Nota Geral (maior tentativa): 3.85 / 5.5 - 70 %
Concluído
afirmativa 3 é verdadeira, pois as notas obtidas pelo aluno 9 encontram-se na 9ª coluna, que foi 10 e 8, fazendo a média
temos . A afirmativa IV é verdadeira, pois , o que indica que o aluno zerou a prova,
ou faltou no dia da prova.
M = = = 9
10+8
2
18
2
= 0n10,1
a) Matriz transposta.
b) Matriz inversa.
c) Matriz dos cofatores.
d) Matriz canônica.
e) Matriz escalonada.
Ao trocar os índices de cada elementos de uma matriz A, em que o que era linha passa a representar
coluna e o que era coluna passa a representar linha, a nova matriz At gerada recebe o nome de matriz
transposta.
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