Avaliação final (presencial) - Matemática Aplicada Aos Negócios - UNIVERSIDADE POSITIVO

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03/08/2020 : Envios de Questionário - Avaliação final (presencial) - Matemática Aplicada Aos Negócios - UNIVERSIDADE POSITIVO
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Envios de Questionário - Avaliação final (presencial)
Aline Marins (nome de usuário: 1725123)
Tentativa 1
Por Escrito: jun 18, 2020 19:12 - jun 18, 2020 20:00
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liberado: jun 18, 2020 23:00
Pergunta 1 0.55 / 0.55 pontos
Num dia atípico, o mercado acionário passou por uma forte turbulência, pois algumas decisões importantes no cenário político estavam
acontecendo e impactariam diretamente o mercado financeiro. Com isso, as ações da empresa Z abriram o dia em forte queda, mas após a
divulgação dos resultados do último trimestre dessa empresa, as ações voltaram a subir. O valor de cada ação, no período de 0h às 2h, pode ser
descrito pela função , onde t é o tempo em horas.
Cotação da ação da empresa Z
Com base nas informações apresentadas, assinale a alternativa que apresenta o menor valor que a ação da empresa Z atingiu no momento de
queda:
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Pergunta 2 0 / 0.55 pontos
O valor cobrado por um taxista por cada corrida de x quilômetros é dado pela função R(x)=2x+5 , onde R$2,00 é o preço por
quilômetro rodada e R$5,00 é o valor da bandeirada. Já para a contabilização dos custos, o motorista gasta R$0,50 com
gasolina por quilômetro percorrido, assim o custo para a realização da viagem é dado pela função C(x)=0,5x.
Com base na situação e sabendo que o lucro é L(X)=R(x)-C(x). Assinale a alternativa que apresenta a função do lucro
marginal.
a) R$4,00.
b) R$2,00.
c) R$3,00.
d) R$1,00.
e) R$3,20.
Por se tratar de uma função do 2º grau, basta encontrar a coordenada y do vértice.
 
  = = = = = = R$3 ,00yv
−Δ
4a
−((−4 −4.2.5))2
4.2
−(16−40)
8
−(−24)
8
24
8
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Pergunta 3 0 / 0.55 pontos
Em matrizes, a divisão é feita a partir de uma multiplicação. Assim, se desejamos dividir uma matriz B por A, devemos
multiplicar B pelo inverso de A, ou seja, efetuar a operação . Para se obter a função inversa, é necessário saber
multiplicar matrizes e utilizar a matriz identidade, sendo um processo complicado quando a matriz é de uma ordem muito
grande.
 
Uma matriz quadrada pode ser inversível, se existe um , onde é a matriz identidade. Assinale a alternativa
que apresenta a inversa da Matriz 
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a) L'(x)= 3/2
b) L'(x)= 2x
c) L'(x)= 2,5x + 5
d) L'(x)= 1,5x + 5
e) L'(x)= 2,5x
Encontrando L(x), temos:
L'(x)=3/2.
L (x) = R (x) − C (x) = 2x + 5 − 0 ,5 x = 1 ,5 x + 5
a) 
= [ ]A−1
−2
1
− 3
2
0
b) 
  = [ ]A−1
4
12
3
2
−1
2
c) 
  = [ ]A−1
−1
2
3
2
−1
5
d) 
= [ ]A−1
−2
1
3
2
−1
2
e) 
  = [ ]A−1 −2
1
1
3
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Pergunta 4 0 / 0.55 pontos
Numa praça, um pipoqueiro vende cada saco de pipoca por R$2,00. O carrinho de pipoca não é dele, portanto ele tem um custo fixo de R$30,00
por dia pelo aluguel do carrinho. Além disso, há um custo de R$0,50 para produção de cada pipoca, que é referente ao gasto com milho, óleo,
sal e gás. Todos os dias, esse pipoqueiro precisa vender uma quantidade mínima de sacos de pipoca para não sair no prejuízo.
Com base na situação acima, é possível saber qual será o lucro diário na venda de x sacos de pipoca, estabelecendo uma relação entre a
receitas e os custos. Assim, analise as afirmativas a seguir e assinale V para as verdadeiras e F para as falsas:
I. ( ) A receita é dada pela função R(x)= 2.x
II. ( ) O custo diário é dada pela função C(x)= 0,5x
III. ( ) O lucro diário é dado pela função L(x)=1,5x - 30
IV. ( ) Esse pipoqueiro precisa vender no mínimo 20 sacos de pipoca por dia, para não sair no prejuízo.
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Seja 
Como , então:
Daí, temos que:
De forma análoga:
Portanto:
= [ ]A−1 a
c
b
d
A × = IA−1
[ ] × [ ] = [ ]1
2
3
4
a
c
b
d
1
0
0
1
[ ] =   [ ]a + 3c
2a + 4c
b + 3d
2b + 4d
1
0
0
1
{ a + 3c = 1
2a + 4c = 0
⇒ {−2a  −  6c = −2
2a + 4c = 0
2c = 2
c = 1 ⇒ a = −2
{ b + 3d = 0
2b + 4d = 1
{−2b  −  6d = 0
2b + 4d = 1
2d = −1
d =  ⟹ b =
−1
2
3
2
= [ ]A−1
−2
1
3
2
−1
2
a) V, V, F, V.
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Pergunta 5 0.55 / 0.55 pontos
Uma fábrica produz caixas em formato cubico que servem para embalar diversos produtos. Como todas as faces são quadradas, se levarmos em
consideração um cubo de x cm de aresta, será gasto x2 cm2 de papelão para a produção de cada face. Como um cubo possui 6 faces iguais,
usamos a seguinte função f(x)=6.x2 para determinar a quantidade de papelão necessário na produção de um cubo com x cm de aresta.
Com base na situação apresentada, assinale a alternativa que apresenta a taxa de variação média da área, quando a medida da aresta varia
entre 1 e 3 (1 ≤ x ≤ 3):
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Pergunta 6 0.55 / 0.55 pontos
b) F, V, V, F.
c) F, F, V, F.
d) V, F, V, V.
e) V, F, F, V.
A afirmativa I é verdadeira, pois como cada saco de pipoca custa 2 reais, então a receita obtida ao se vender x sacos de pipocas será de
R(x)=2x. A afirmativa II é falsa, pois o custo diário é envolve o valor fixo de 30 reais referente ao aluguel, além dos R$0,50 gasto na produção de
cada saco de pipoca, portanto o custo ao será de C(x)=0,5x+30. A afirmativa III é verdadeira, pois o lucro é a diferença entre a receita e os
curstos, assim temos que L(x)=R(x) – C(x)= 2x – (0,5x+30)= 1,5x – 30. A afirmativa IV é verdadeira, pois para que o lucro seja zero, é necessário
saber para que valor de x, a função L(x) é zero. Assim, L(x)= 1,5x -30 = 0 nos dá que x=20. Como a função é crescente, após vender 20 sacos
de pipoca, o lucro será positivo.
a) 52 cm2/cm de aresta
b) 12 cm2/ cm de aresta
c) 15 cm2/cm de aresta
d) 24 cm2/ cm de aresta
e) 30 cm2/cm de aresta
Taxa de variação média = = = = = 24c / cm de aresta
Δy
Δx
f(3)−f(1)
3−1
54−6
2
48
2 m
2
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O uso de derivadas é muito importante para nortear a tomada de decisões, sendo uma ferramenta que pode ser aplicada em
diversas áreas, até mesmo na economia, em ciências contábeis e na administração. Para o domínio desse conteúdo, é
importante saber algumas propriedades de derivação, que formarão a base para compreender problemas mais complexos.
 
Analise cada uma das propriedades e os correlacione com suas operações:
 
1. Derivada do produto.
2. Derivada do quociente.
3. Regra da cadeia
4. Derivada da soma
 
( ) f(x) = x2 + 3x ⇔ f '(x)=2x + 3
( ) f(x) = cos (3x+5) ⇔ f '(x)= - sen(3x+2).3
( ) f(x) = x.(x+3) ⇔ f '(x)= 1.(x+3) + x.1
( ) f(x) = ⇔ f '(x)=
 
A seguir, marque a alternativa que apresenta a sequência correta:
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Pergunta 7 0 / 0.55 pontos
Diversas situações que são representadas por sistemas lineares, podem ser interpretadas de forma matricial, onde é montada uma matriz com os
coeficientes e uma outra com as variáveis, ao se fazer o produto dessas duas matrizes, obtemos uma terceira matriz que apresenta os termos
independentes.Veja o exemplo a seguir:
a) 1, 2, 4, 3.
b) 3, 2, 4, 1.
c) 2, 4, 1, 3.
d) 4, 3, 1, 2.
e) 4, 2, 1, 3.
Ao resolver x2 + 3x ⇔ f '(x)=2x + 3, estamos utilizando a derivada da soma (4) de duas funções, onde dado y = u(x) + v(x) ,
temos y' = u'(x) + v'(x). Ao resolver f(x) = cos (3x+5) ⇔ f '(x)= - sen(3x+2).3, estamos utilizando a regra da cadeia(3), onde
fazemos o produto da derivada da função de fora com a derivada da função composta de dentro. Ao resolver f(x) = x.(x+3)
⇔ f '(x)= 1.(x+3) + x.1, estamos a regra da derivada do produto (1), onde dado y = u(x).v(x), temos y´= u'(x).v(x) + u(x).v'(x).
Ao resolver f(x) = ⇔ f '(x)= , estamos usando a regra da derivada do quociente (2), onde dado
 temos que 
3x+2
x
3.x−(3x+2).1
x2
y =  
u(x)
v(x)
=y'
(x).v(x)−u(x).v'(x)u'
[v(x)]2
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Assinale a alternativa que apresenta o sistema linear relacionada à 
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Pergunta 8 0 / 0.55 pontos
Um determinado produto tem seu preço em relação a demanda dada pela seguinte função onde q é a demando
e p o preço unitário do produto. Nesse caso, quanto maior o preço, menor será a demanda. Um fator importante ao se
determinar o preço de um produto é saber qual o excedente do consumidor, que representa a diferença entre o preço atual
de um produto e o preço que os consumidores estariam dispostos a pagar.
 
Considerando a situação acima e sabendo que o preço do produto foi fixado em R$50,00. Assinale a alternativa que
apresenta o excedente do consumidor:
a) ⎧
⎩
⎨
⎪
⎪
2 + 3 + 9      = 109x1 x2 x3
5 + 1 + 8    = 59x1 x2 x3
0 + 7 + 10 = 34x1 x2 x3
b) ⎧
⎩
⎨
⎪
⎪
+ 5 + 0      = 109x1 x2 x3
3 + 1 + 7    = 560x1 x2 x3
9 + 8 + 10 = 340x1 x2 x3
c) ⎧
⎩
⎨
⎪
⎪
2 + 5 + 0      = 109x1 x2 x3
3 + 1 + 7    = 59x1 x2 x3
9 + 8 + 10 = 34x1 x2 x3
d) ⎧
⎩
⎨
⎪
⎪
3 + 1 + 7      = 109x1 x2 x3
+ 5 + 0    = 59x1 x2 x3
9 + 8 + 10 = 34x1 x2 x3
e) ⎧
⎩
⎨
⎪
⎪
2 + 5 + 0      = 34x1 x2 x3
3 + 1 + 7    = 59x1 x2 x3
9 + 8 + 10 = 109x1 x2 x3
× =
⎡
⎢
⎢⎢⎢
2
3
9
5
1
8
0
7
10
⎤
⎥
⎥⎥⎥
⎡
⎣
⎢
x1
x2
x3
⎤
⎦
⎥ =  ⟹
⎡
⎢
⎢⎢⎢
2 + 5 + 0x1 x2 x3
3 + 1 + 7x1 x2 x3
9 + 8 + 10x1 x2 x3
⎤
⎥
⎥⎥⎥
⎡
⎢
⎢⎢⎢
109
59
34
⎤
⎥
⎥⎥⎥
⎧
⎩
⎨
⎪
⎪
2 + 5 + 0      = 109x1 x2 x3
3 + 1 + 7    = 59x1 x2 x3
9 + 8 + 10 = 34x1 x2 x3
a) 1500.
b) 7500.
c) 3750.
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Pergunta 9 0.55 / 0.55 pontos
A numeração de um calçado não coincide com o tamanho em centímetro do pé, já que uma pessoa que tem um pé com
30cm de comprimento não calça tamanho 30. Contudo, existe uma relação entre o tamanho do pé e o número do calçado,
que pode ser definida a partir de uma função de 1º grau. Um pé que possui 20cm de comprimento utiliza calçados no
tamanho 32, enquanto que um pé que possui 28cm de comprimento utiliza calçados no tamanho 42.
 
A partir do texto apresentado, é possível encontrar a função de 1º grau que associa o comprimento do pé ao tamanho do
calçado. Então, sendo x a medida do comprimento do pé em centímetros e f(x) o tamanho do calçado, assinale a alternativa
que apresenta a lei de formação dessa função:
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d) 2000.
e) 5000.
O excedente do consumidor é dado por: 
uando po=50, vamos descobrir qo:
Assim, teremos:
p (q)dq −∫ qo0 q0p0
p (q) = + 100−q3
50 = + 100−q3
−150 =
−q
3
qo = 150 
p (q)dq   −     = + 100 dq − =∫ qo0 q0p0 ∫
150
0
−q
3 q0p0 −  150 .50= 11250 −[ + 100q]
−q2
6
150
0
a) 8.x + 10.
b) 20.x + 32.
c) 28.x + 42.
d) 1,25.x + 7.
e) 7.x + 1,25.
seja "a" o coeficiente angular e "b" o coeficiente linear, sabemos que:
Quando x = 20cm, então y = 32
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Pergunta 10 0.55 / 0.55 pontos
Para ensinar sua aluna a fazer uma dobradura, o professor precisava de uma folha retangular, mas ela só possuía uma folha
quadrada. Para fazer o papel quadrado se tornar retângulo, ele resolveu retirar uma tira do papel com 20cm2 de área. Ao
fazer isso, ela obteve um retângulo com 80cm2 de área. Após fazer esse corte na folha, o professor pôde dar continuidade a
dobradura que pretendia ensinar a sua aluna.
 
Então, utilizando a equação de 2º grau, é possível saber qual era a medida do lado da folha de papel quadrada que o
professor possuía no início. Para isso, basta encontrar o valor de x na seguinte equação: 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a medida do lado da folha de papel quadrada que o professor possuía:
Assim, temos (I)
 
Quando x = 28cm, então y = 42
Assim, temos (II)
Resolvendo o sistema de equações, temos:
 
Fazendo , temos:
Substituindo em 
Logo: f(x)= 1,25.x + 7
20. a + b = 32
28. a + b = 42 
{       
20a + b = 32          (I)
28a + b = 42         (II)
(II) − (I) 
(28 − 20)a + b − b = 42 − 32
8a = 10
a = = = 1 ,25108
5
4
a = 54 (II),  temos :
28. a + b = 42
28. + b = 4254
7 .5 +b = 42
35 + b = 42
b = 7
− 20 = 80x2
a) 10cm.
b) 30cm.
c) 60cm.
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Pontuação da Tentativa: 2.75 / 5.5 - 50 %
Nota Geral (maior tentativa): 2.75 / 5.5 - 50 %
Concluído
d) 12cm.
e) 15cm.
Resolvendo a equação , encontraremos o valor buscado.− 20 = 80x2
− 20 = 80x2
= 80 + 20x2
= 100x2
x = 100
−−−
√
x = 10cm
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