Atividade Acadêmica Remota 5 - Resistência dos Materiais 1

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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS - 1 - ATIVIDADE REMOTA ACADÊMICA - 
 Prof. Dr. Thiago Dias
 (
ATIVIDADE REMOTA ACADÊMICA 
5
:
 
 
PARTE 
4
 
–
 
FLEXÃO PURA
4
.1.
 Introdução
 
4.2.
Deformações em uma barra de seção simétrica em flexão pura
4.3
. 
Tensões e deformações no regime elástico
Principais referências: 
Resistência dos Materiais, 
Ferdinand Beer, 5
o
 Edição.
Resistência dos Materiais, 
R. C. Hibbeler, 7
o
 Edição.
 
) 
4.1. Introdução
O estudo de flexão pura tem um papel importante na análise de vigas, elementos estruturais submetidos a carregamentos transversais ao eixo longitudinal.
Uma viga está em flexão pura quando está sob a ação de dois momentos (conjugados) M e M’ de mesma intensidade que atuam no mesmo plano, porém em sentidos contrários.
 (
F
R
)
Convenção de sinais:
· Momento fletor positivo: quando a superfície inferior da viga é tracionada.
Consequentemente, a superfície superior é comprimida e a concavidade fica voltada para cima.
· Momento fletor negativo: quando a superfície inferior é comprimida. 
Consequentemente, a superfície superior é tracionada e a concavidade fica voltada para baixo.
Exemplos: 
Eixo de uma carreta (carretinha).
Levantamento de peso. 
 
4.2. Deformações em uma barra em flexão pura 
Inicialmente, é importante definir as orientações dos eixos cartesianos. Para isso, as figuras a seguir, mostram a seção transversal com os eixos y e z e uma viga mostrando o eixo longitudinal (x). 
Considerando a figura a abaixo, bem como as orientações dos eixos cartesianos mostradas acima, podemos destacar que:
· A viga possui um plano de simetria e está sob a ação dos momentos fletores M e M’ de mesma intensidade e opostos atuando no plano de simetria.
· A ação no plano de simetria pode ficar 	mais clara analisando a figura ao lado.
 
· A simetria da seção da viga em flexão é mantida ao longo da viga.
· A linha AB, que originalmente era uma linha reta, passa a ser um arco de circunferência. Seu comprimento será menor que o original quando M > 0 e a linha A’B’ (superfície inferior) terá seu comprimento aumentado. 
Da figura abaixo, podemos destacar os seguintes aspectos:
Obs: 1) Linha neutra está localizada sobre o centroide. 
2) o eixo x aponta para fora da folha.
· A superfície que se estende ao longo do arco DE e que passa pelo centroide é chamada de superfície neutra. Nessa superfície, paralela às faces superior e inferior da viga, a deformação específica εx e a tensão normal (σx) são iguais a zero.
· Na seção transversal, a superfície neutra forma uma linha reta chamada de linha neutra. Acima de LN: compressão, abaixo de LN: tração (-neste caso-).
· O comprimento do arco de circunferência DE é o mesmo comprimento L do elemento não deformado. Logo, 
onde r é o raio da circunferência.
· A partir da diferença entre o comprimento de DE e uma linha como a JK, pode ser definida a deformação específica εx dada por 
	
Portanto a deformação específica εx varia linearmente com a distância y a partir da linha 	neutra!
· O valor máximo de εx é obtido quando y = c que é a maior distância entre a linha neutra e uma superfície (superior ou inferior) da barra. Logo,
	Substituindo r na definição de εx temos que,
4.3. Tensões e deformações no regime elástico
Considerando que as tensões normais na viga permanecem abaixo do ponto de escoamento do material (σE), não haverá deformação permanente. Neste caso vale a lei de Hooke para a tensão normal (σx)
 (Lei de Hooke)
onde E é o módulo de elasticidade e é a deformação específica.
Usando a definição de εx,
Esse resultado mostra que no regime elástico a tensão normal varia linearmente com a distância a partir da superfície neutra e para y = c, a tensão normal é a tensão máxima.
c: “cesinho” é a maior distância y (máximo y) dentro da seção transversal.
 
A tensão normal máxima σm pode ser dada por
onde M é o momento fletor e I o momento de inércia.
Substituindo essa equação na última definição de σx, temos que 
Essa expressão fornece a tensão normal para qualquer distância y a partir da linha neutra. 
Obs: 
Note a relação entre TENSÃO e MOMENTO DE INÉRCIA.
Quanto maior I menor a tensão normal (σx)
Se y > 0 e o momento fletor M >0: Tensão normal de compressão (σx < 0). 
Se y < 0 e o momento fletor M >0: Tensão normal de tração (σx > 0). 
No caso de aço estrutural, vigas de padrão americano (viga I) e vigas de abas largas (viga W) são preferidas devido a grande parte da seção ficar longe da linha neutra (região de tensão igual a zero), proporcionando valores elevados de I.
EXERCÍCIOS
1- Determine as tensões nas superfícies superior e inferior da viga apresentada.
Solução:
yss: y da superfície superior yss = + 75 mm
ysi: y da superfície inferior ysi = - 75 mm
Na superfície superior: y = +75 mm
Na superfície inferior: y = -75 mm
2- Um tubo retangular em balanço é feito de alumínio com σE = 150 MPa e σrup = 300 MPa. Determine o momento fletor M para o qual o fator de segurança é 3,0.
Solução:
· Pode ser considerada uma situação de flexão pura.
I = Iext - Iint = 
I = 5,52 x 10-6 m4
3- Uma barra de aço tem seção retangular de 20 mm x 60 mm e fica submetida a ação de momentos conjugados que agem no plano vertical de simetria. Determinar o valor do momento máximo tal que a tensão admissível seja σadm = 210 MPa.
Solução:
c = 60/2 = 30 mm
4- Determine as tensões nos pontos A e B da seção transversal mostrada a abaixo para M = 15 kN.m.
Solução:
6