Aula 7 e 8 - Sistemas de amortização de empréstimos e financiamentos - Sistema de amortização Constante (SAC)

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DISCIPLINA MATEMÁTICA 
FINANCEIRA 
Professor Mateus Brasilino
AULA 7 e 8 – Sistemas de Amortização de 
Empréstimos e Financiamentos – Sistemas 
de Amortização Constante (SAC). 
Sistemas de Amortização de Empréstimos e Financiamentos
• Os sistemas de amortização são desenvolvidos basicamente
para operações de empréstimos e financiamentos de longo
prazo, envolvendo desembolsos periódicos do principal e
encargos
• Uma característica fundamental dos sistemas de amortização a
serem estudados nesse bimestre é a utilização exclusiva do
critério de juros compostos, incidindo os juros exclusivamente
sobre o saldo devedor (montante) apurado em períodos
imediatamente anterior.
• Vamos estudar nesse bimestre os sistemas de amortização
constante (SAC), sistema de amortização francês (SAF) e o
sistema de amortização americano (SAA).
Sistemas de Amortização de Empréstimos e Financiamentos
• Antes do estudo desses sistemas, é importante que sejam definidos
os principais termos empregados nas operações de empréstimos e
financiamentos:
• Encargo (despesas Financeiros: Representam os juros da operação,
caracterizando-se como custo para o devedor e retorno para o
credor.
• Amortização: Refere-se exclusivamente ao pagamento principal
(capital emprestado), o qual é efetuado, geralmente, mediante
parcelas periódicas (mensais, trimestrais, etc.).
• Saldo devedor: Representa o valor do principal da divida, em
determinado momento, após a dedução do valor já pago ao credor a
título de amortização.
• Prestação: É composto do valor da amortização mais os encargos
financeiros devidos em determinado período de tempo.
Sistemas de Amortização Constante (SAC)
• Sistema de amortização constante, como o nome já diz, tem como
característica básica serem as amortizações do principal sempre
iguais (ou constante) em todo o prazo da operação. O valor da
amortização é facilmente obtido mediante a divisão do capital
emprestado pelo número de prestações, logo:
Amor =
PV
n
• Onde:
• PV = Valor presente ou valor emprestado
• n = Prazo
Sistemas de Amortização Constante (SAC)
• O saldo devedor nada mais é que o valor principal da divida
menos a amortização no período
DS = PV − Amort
• Onde:
• DS = Saldo devedor
• PV = Valor presente ou valor emprestado
Sistemas de Amortização Constante (SAC)
• O juro por incidirem sobre o saldo devedor, cujo montante decresce
após o pagamento de cada amortização, assumem valores
decrescentes nos períodos.
• Pela redução constante do saldo devedor, os juros diminuem
linearmente ao longo do tempo, comportando-se como decrescente.
O juro periódico é calculado pela seguinte formula
𝐽𝑡 = DS x i
• Onde:
• 𝐽𝑡 = Juro periódico.
• DS = Saldo devedor.
• i = Taxa de juro.
Sistemas de Amortização Constante (SAC)
• A prestação é o valor da amortização daquele período mais o juro
do período, logo.
PMT = Amort + 𝐽𝑡
• Onde:
• PMT = Prestação.
• 𝐽𝑡 = Juro periódico.
Sistemas de Amortização Constante (SAC)
• Tomando todas essas informações vista nos slides passados,
podemos construir a tabela do sistema de amortização constante
para empréstimos e financiamentos:
Sistemas de Amortização Constante (SAC)
• Exemplo 1 – Considerar um financiamento de R$ 100.000,00 com
uma taxa de juro semestral de 10%, monte a tabela do sistema de
amortização constante SAC para quitar esse financiamento em 10
semestre.
• Dados:
• PV = R$ 100.000,00
• i = 10% a.s. = 0,1
• n = 10
• 1 Passo: Calcular a amortização:
Amor =
PV
n
Amor =
100.000,00
10 Amor = R$ 10.000,00 / Semestre
Sistemas de Amortização Constante (SAC)
• 2 passo: Montar a tabela:
Sistemas de Amortização Constante (SAC)
• Atividade 1: Considerar um financiamento de R$ 75.000,00 com
uma taxa de juro mensal de 8%, monte a tabela do sistema de
amortização constante SAC para quitar esse financiamento em 12
meses.