Exercício matemática financeira.

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Matemática Financeira. Atividade Fórum II 
Aluno: Helder da Silva dos Santos 
 
Realizar o exercício 13 da página 266, capítulo 9, do livro texto do “ASSAF 
NETO”, e enviar a resolução no Fórum até a data estipulada. 
13.Um banco oferece um financiamento de $ 180.000,00 para ser liquidado em 
24 pagamentos mensais, podendo na amortização ser usado tanto o SAC 
como o SPC. O financiamento não prevê carência e a taxa de juros é de 6% ao 
mês. O tomador do empréstimo está em dúvida quanto ao sistema de 
amortização que deve escolher. Para tanto, necessita de informações 
adicionais com relação ao comportamento das parcelas de financiamento. 
Pede-se determinar: 
a) em qual pagamento as parcelas das prestações se tornam iguais nos dois 
sistemas; 
PMT = PV x (1 + i) n i 
 (1 + i) n - 1 
 
PMT = 180000 x (1 + 0,06) 24 x 0,06 
 (1 + 0,06) 24 – 1 
 
 PMT = 180000 x 0,2429360785 
 3,0489346413 
 
PMT = 1.432,22 
PMT (SAC) = PV x [1 + (n - t + 1) x i] 
 n 
14342,22 = 180000 x [1 + (24 - t + 1) x 0,06] 
 24 
14342,22 = 7500 x [1 + 1,5 – 0,06t] 
14342,22 = 2,5 – 0,06t 
7500 
 
 t = 9,8 ou seja, em torno do 10º pagamento 
 
b) após o 12 o pagamento, qual o percentual que o saldo devedor corresponde 
da dívida pelo SAC e SPC. 
SD (SAC) = PV x 12 
 n 
 SD (SAC) = 180000 x 12 
 24 
SD (SAC) = 90.000,00. Ou seja, 90.000,00 corresponde a 50% 
SD12 (SPC) = PMT (SPC) x FPV (i, n-t) 
SD12 (SPC) = 14342,22 x FPV (6%, 24-12) 
SD12 (SPC) = 14342,22 x 1- (1+0,06)-12 
 0,06 
SD12 (SPC) = 120.242,93. Ou seja, 120.242,93 corresponde a 66,8% 
 
Pesquisar qual o sistema de amortização é o mais usado e discuta do 
Fórum as vantagens e desvantagens na utilização desse sistema na visão 
do credor e na visão do devedor. 
Existem várias formas de se amortizar uma dívida, devendo as condições da 
operação estarem especificadas claramente em contrato entre credor e 
devedor. Entre os ditos “Sistemas de Amortização”, os principais são: SAC – 
Sistema de amortização constante (amortização constante e prestações 
decrescentes); SAF (SPC) – Sistema de amortização Francês (prestação 
constante), SAM – Sistema de amortização misto (média entre o SAC e o SAF) 
e o SAA – Sistema de amortização americano (durante o período só paga o 
juro da dívida). 
Sistema de Amortização Constante (SAC) 
No Sistema de Amortização Constante (SAC), as parcelas do capital a serem 
pagas são todas iguais, ou seja, nesta modalidade o devedor paga o 
empréstimo em prestações que incluem em cada uma delas uma amortização 
constante, acrescida de juros sobre o saldo devedor. 
Vantagens: o saldo devedor diminui na primeira parcela, as parcelas diminuem 
mês a mês, e o total pago é menor. 
Desvantagem: o valor inicial das parcelas é mais alto. 
 
Sistema de Amortização Francês (SAF – Tabela Price) 
O Sistema de Amortização Francês (SAF), também conhecido como Sistema 
Price, é um modelo de amortização de financiamentos e empréstimos que 
possui como principal característica as parcelas de valores mensais iguais e 
fixas. Cada prestação é composta por parte do juro e outra de capital. 
Conforme as parcelas são pagas, o saldo devedor vai diminuindo, portanto, os 
juros são decrescentes porque incidem sobre o saldo devedor. Já as parcelas 
de amortização do capital assumem valores crescentes. 
Vantagem: a prestação é menor no início. 
Desvantagens: a prestação cresce bastante e a dívida de-mora muito para 
começar a diminuir significativamente. 
Sistema de Amortização Misto (SAM) 
O Sistema de Amortização Misto (SAM) foi desenvolvido originalmente para as 
operações de financiamento do Sistema Financeiro de Habitação. Representa 
basicamente a média aritmética entre o sistema francês (SAF) ou Sistema de 
Prestação Constante (SPC) e o sistema de amortização constante (SAC), daí 
explicando-se a sua denominação. Para cada um dos valores de seu plano de 
pagamentos, deve-se somar aqueles obtidos pelo SPC com os do SAC e dividir 
o resultado por dois. 
A vantagem do SAM é que esse sistema possibilita você pagar um montante 
menor de juros do que em relação ao sistema Price, ao passo que não tem 
parcelas tão altas nos primeiros pagamentos, o que é o caso do SAC. 
 
Já a desvantagem fica em relação aos juros, o sistema misto não é a melhor 
alternativa. Com relação aos valores a serem pagos, o total de juros via SAM é 
menor que o sistema Price, contudo é maior que o SAC. 
 
O Sistema de Amortização Americano (SAA) 
O sistema de amortização Americano (SAA) estipula que a devolução do 
capital emprestado é efetuada ao final do período contratado da operação de 
uma só vez. Não se prevê, de acordo com esta característica básica do SAA, 
amortizações intermediárias durante o período de empréstimo. Os juros 
costumam ser pagos periodicamente. 
Vantagem, nesse sistema de amortização, não há incidência de juros sobre 
juros. Eles sempre incidem no valor original da dívida. Com isso, o devedor 
pode quitar a sua dívida quando quiser. 
A desvantagem desse sistema é que o pagamento de juros pode, em tese, ser 
perpétuo, mesmo quando já se pagou o equivalente da divida em si. Para isso, 
basta que o número de prestação exceda 100% quando soma em juros 
simples. 
 
Referências. 
NETO, Alexandre A. Matemática Financeira - Edição Universitária.Grupo GEN, 
2017. Disponível em: 
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788597013139/. Acesso em: 
21 mai. 2022. 
 
REIS, Thiago. Finanças Pessoais. Suno Artigos. 2021. Disponível em: < 
https://www.suno.com.br/artigos/sam/ > Acesso em 21 mai. 2022 
https://www.suno.com.br/artigos/sam/